建筑力學受力分析與受力圖2.3受力分析與受力圖2.3受力分析與受力圖一、隔離體和受力圖的概念１、受力分析的概念：在力學求解靜力平衡問題時，一般首先要分析物體的受力情況，了解物體受到哪些力的作用，確定它們的作用位置與作用方向，其中哪些是已知的，哪些是未知的，這個過程稱為對物體進行受力分析。２、隔離體的概念：工程結構中的構件或桿件，一般都是非自由體，它們與周圍的物體（包括約束）相互連接在一起，用來承擔荷載。為了分析某一物體的受力情況，往往需要解除限制該物體運動的全部約束，把該物體從與它相聯系的周圍物體中分離出來，單獨畫出這個物體的圖形，稱之為隔離體（或研究對象）。３、受力圖的概念：將周圍各物體對該物體（隔離體）的各個作用力（包括主動力與約束反力）全部用矢量線表示在隔離體上。這種畫有隔離體及其所受的全部作用力的簡圖，稱為物體的受力圖。2.3受力分析與受力圖二、畫受力圖的步驟1.確定研究對象，選取隔離體：應根據題意的要求，確定研究對象，并單獨畫出隔離體的簡圖。研究對象（隔離體）可以是單個物體、也可以是由若干個物體組成的系統或者整個物體系統，這要根據具體情況確定。2．根據已知條件，畫出全部主動力。應注意正確、不漏不缺。3．根據隔離體原來受到的約束類型或者約束條件，畫出相應的約束反力。2.3受力分析與受力圖【注意】對于柔索約束、光滑接觸面、鏈桿、可動鉸支座這類約束，可以根據約束的類型直接畫出約束反力的方向；而對于鉸鏈、固定鉸支座等約束，經常將其約束反力用兩個相互垂直的分力來表示；對固定支座約束，其約束反力則用相互垂直的兩個分力及一個反力偶來表示。在受力分析中，約束反力不能多畫，也不能少畫。如果題意要求明確這些反力的作用線方位和指向時，應當根據約束的具體情況并利用前面介紹的有關公理進行確定。同時，應注意兩個物體之間相互作用的約束力應符合作用力與反作用力公理。2.3受力分析與受力圖三、畫受力圖的注意事項1.要熟練地使用常用的字母和符號標注各個約束反力，注明是由哪一個物體（施力體或約束）施加。另外，還要注意按照原結構圖上每一個構件或桿件的尺寸和幾何特征作圖，以免引起錯誤或誤差。2.受力圖上只畫隔離體的簡圖及其所受的全部外力，不畫已被解除的約束。3.當以系統為研究對象時，受力圖上只畫該系統（研究對象）所受的主動力和約束反力，不畫成對出現的內力（包括內部約束反力）。4.應當明確指出系統中的二力桿，這對系統的受力分析非常有意義。2.3受力分析與受力圖例1重量為G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在鉛直墻上，在D點用一根水平繩索與墻相連，如右圖a所示。試畫出梯子的受力圖。2.3受力分析與受力圖分析：將梯子從周圍的物體中分離出來，作為研究對象畫出其隔離體。先畫上主動力即梯子的重力G，作用于梯子的重心（幾何中心），方向鉛直向下；再畫墻和地面對梯子的約束反力。根據光滑接觸面約束的特點，A、B處的約束反力FNA、FNB分別與墻面、地面垂直并指向梯子；繩索的約束反力FD應沿著繩索的方向離開梯子為拉力。圖b即為梯子的受力圖。2.3受力分析與受力圖例2-2

如下圖a所示，簡支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端為固定鉸支座約束，B端為可動鉸支座約束。試畫出梁的受力圖。2.3受力分析與受力圖分析：（1）取AB梁為研究對象，解除A、B兩處的約束，畫出其隔離體簡圖。（2）在梁的中點C畫主動力F。（3）在受約束的A處和B處，根據約束類型畫出約束反力。B處為可動鉸支座約束，其反力通過鉸鏈中心且垂直于支承面，其指向假定如圖b所示；A處為固定鉸支座約束，其反力可用通過鉸鏈中心A并相互垂直的分力FAx、FAy表示。受力圖如圖b所示。2.3受力分析與受力圖此外，注意到梁只在A、B、C三點受到互不平行的三個力作用而處于平衡，因此，還可以根據三力平衡匯交公理進行受力分析。已知F、FB相交于D點，則A處的約束反力FA也應通過D點，從而可確定FA必通過沿A、D兩點的連線，可畫出如圖c所示的受力圖。2.3受力分析與受力圖例2-3下圖a所示的三鉸拱橋由AC、BC兩部分鉸接而成，自重不計，在AC上作用有力F，試分別畫出BC和AC的受力圖。2.3受力分析與受力圖分析：(1)畫BC部分的受力圖。取BC部分為研究對象，將其單獨畫出。由于BC的自重不計，且只在B、C兩處受鉸鏈的約束力，因此BC是二力構件，B、C兩端的約束力FB、FC應沿B、C的連線，方向相反，指向假定（假定為相對）。BC的受力圖如圖b所示。2.3受力分析與受力圖（2）畫AC部分的受力圖。取AC部分為研究對象，將其單獨畫出。先畫出所受主動力F。根據作用與反作用定律，在C處所受的約束力與BC受力圖中的FC大小相等、方向相反，是一對作用力與反作用力，用FC表示，在A處所受固定鉸支座的反力FA用一對正交分力FAx、FAy表示，指向可假定。AC的受力圖如圖c所示。2.3受力分析與受力圖進一步分析可知，由于AC部分的自重不計，AC是在三個力作用下并處于平衡，力F和FC的作用線的交點為D，根據三力平衡匯交定理，反力FA的作用線必通過D點，指向假定（假設指向斜上方）。這樣，AC的受力圖又可表示為如圖d。2.3受力分析與受力圖例2-4

在下圖a所示簡單承重結構中，懸掛的重物重W，橫梁AB和斜桿CD的自重不計。試分別畫出斜桿CD、橫梁AB及整體的受力圖。2.3受力分析與受力圖分析：（1）畫斜桿CD的受力圖。取斜桿CD為研究對象，將其單獨畫出。斜桿CD兩端均為鉸鏈約束，約束力FC、

FD分別通過C點和D點。由于不計桿的自重，故斜桿CD為二力構件。FC與

FD大小相等、方向相反，沿C、D兩點連線。本例可判定FC、

FD為拉力，若不易判斷，可先假定指向。圖b即為斜桿CD的受力圖。2.3受力分析與受力圖（2）畫橫梁AB的受力圖。取橫梁AB為研究對象，將其單獨畫出。橫梁AB的B處受到主動力W的作用。C處受到斜桿CD的作用力FC

，FC與FC互為作用力與反作用力。A處為固定鉸支座，其反力用兩個正交分力FAx、FAy表示，指向假定。圖c即為橫梁AB的受力圖。2.3受力分析與受力圖橫梁AB的受力圖也可根據三力平衡匯交定理畫出。橫梁的A處為固定鉸支座，其反力FA通過A點、方向未知，但由于橫梁只受到三個力的作用，其中兩個力W、FC的作用線相交于O點，因此FA的作用線也必通過O點，指向假定，如圖d所示。2.3受力分析與受力圖（3)畫整體的受力圖。作用于整體上的力有：主動力W，反力FD及FAx、FAy。如圖e所示為整體的受力圖。2.3受力分析與受力圖【思考】本例中整體受力圖中為什么不畫出力FC與FC，這是因為FC與FC是承重結構整體內兩物體之間的相互作用力，根據作用力與反作用力公理，總是成對出現的，并且大小相等、方向相反、沿同一直線，對于承重結構整體來說，FC與FC這一對力自成平衡，所以不必畫出。因此，在畫研究對象的受力圖時，只需畫出外部物體對研究對象的作用力，即作用在研究對象上的外力。但應注意，外力與內力只是相對的，它們可以隨研究對象的不同而變化。例如力FC與FC，若以整體為研究對象，認為是內力；若以斜桿CD或橫梁AB為研究對象，則為外力。2.3受力分析與受力圖例2-5

組合梁AB的D、E處分別受到力F和力偶M的作用如下圖a所示，梁的自重不計，試分別畫出整體、BC部分及AC部分的受力圖。2.3受力分析與受力圖分析：（1）畫整體的受力圖。作用于整體上的力有：主動力F、M，反力FAx、FAy、MA及FB，指向與轉向均為假定。如圖所示為整體的受力圖。2.3受力分析與受力圖（2）畫BC部分的受力圖。取BC部分為研究對象，將其單獨畫出。BC部分的E處受到主動力偶M的作用。B處為活動鉸支座，其反力FB垂直于支承面；C處為鉸鏈約束，約束力FC通過鉸鏈中心。由于力偶必須與力偶相平衡（詳見第三章），故FB的指向向上，FC的方向鉛垂向下。圖c為BC部分的受力圖。2.3受力分析與受力圖（3）畫AC部分的受力圖。取AC部分為研究對象，將其單獨畫出。AC部分的D處受到主動力F的作用。C處的約束力為FC

，FC與FC互為作用力與反作用力。A處為固定端，其反力為FAx、FAy、MA，指向與轉向均為先假定。圖d為AC部分的受力圖。2.3受力分析與受力圖例2-6右圖a所示的結構由桿ABC、CD與滑輪B鉸接組成。物體重W，用繩子掛在滑輪上。設桿、滑輪及繩子的自重不計，并不考慮各處的摩擦，試分別畫出滑輪B（包括繩子）、桿CD、ABC及整個系統的受力圖。2.3受力分析與受力圖分析：(1)以滑輪及繩子為研究對象，畫出隔離體圖。B處為光滑鉸鏈約束，桿ABC上的鉸鏈銷釘對輪孔的約束反力為FBx、FBy；在E、H處有繩子的拉力FTE、FTH，如圖b所示。在這里，FTE=FTH=W。2.3受力分析與受力圖（2）桿CD為二力桿，所以首先對其進行發行。取桿CD為研究對象，畫出隔離體如圖c所示。根據題意，可設CD桿受拉，在C、D處畫上拉力FSC、FSD，且有FSC=-

FSD。其受力圖如圖c所示。2.3受力分析與受力圖（3）以桿ABC（包括銷釘）為研究對象，畫出隔離體圖。其中A處為固定鉸支座，其約束反力為FAx、FAy；在B處畫上FBx/、FBy/，它們分別與FBx、FBy互為作用力與反