PAGE14-第1講曲線運動運動的合成與分解一、曲線運動1.運動性質質點在曲線運動中的速度方向時刻在改變,所以曲線運動一定是①變速運動,也就是具有②加速度,但變速運動③不一定是曲線運動。

2.速度方向質點在某一點(或某時刻)的速度方向沿曲線在這一點的④切線方向。

3.條件二、運動的合成與分解1.基本概念(1)運動的合成:已知①分運動求合運動。

(2)運動的分解:已知②合運動求分運動。

(3)合運動與分運動的關系2.分解原則:根據運動的③實際效果分解,也可采用④正交分解。

3.遵循的規律:位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循⑤平行四邊形定則。

1.下列說法中正確的是()A.做曲線運動的物體一定具有加速度B.做曲線運動的物體的加速度一定是變化的C.物體在恒力的作用下,不可能做曲線運動D.物體在變力的作用下,只能做曲線運動答案A物體做直線運動還是曲線運動,不取決于物體受到的是恒力還是變力,而取決于物體所受到的合外力方向與速度方向在不在一條直線上,故C、D均錯誤;做曲線運動的物體速度方向時刻改變,則一定具有加速度,但加速度不一定變化,故A正確,B錯誤。2.如圖所示,旋臂式起重機的旋臂保持不動,可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能,一是吊著貨物沿豎直方向運動,二是吊著貨物沿旋臂水平運動。現天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛,同時又啟動天車上的起吊電動機,使貨物沿豎直方向做勻加速直線運動。此時,我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能是下圖中的()答案B貨物水平方向做勻速直線運動,豎直方向做向上的勻加速直線運動,類比平拋運動,可知貨物運動的軌跡可能是圖B。3.一小船在靜水中的速度為3m/s,它在一條河寬150m、流速為2m/s的河流中渡河,則下列說法正確的是()A.小船不可能到達正對岸B.小船渡河時間不少于50sC.小船以最短時間渡河時,它沿水流方向的位移大小為200mD.小船以最短位移渡河時,位移大小為200m答案B當船頭正對河岸時,所用時間最短,t最短=dv船=1503s=50s,此時小船沿水流方向的位移大小為x=v水t=100m,因此B正確,C錯誤。由于v船>v4.如圖所示,在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下,當小車勻速向右運動時,物體A的受力情況是()A.繩的拉力大于A的重力B.繩的拉力等于A的重力C.繩的拉力小于A的重力D.繩的拉力先大于A的重力,后變為小于A的重力答案A車水平向右的速度(也就是繩子末端的運動速度)為合速度,它的兩個分速度v1、v2如圖所示,其中v2就是拉動繩子的速度,它等于A上升的速度。由圖得,vA=v2=vcosθ。小車勻速向右運動過程中,θ逐漸變小,可知vA逐漸變大,故A做加速運動,由A的受力及牛頓第二定律可知繩的拉力大于A的重力,故選A。

考點一物體做曲線運動的條件的認識1.合力方向與速度方向的關系物體做曲線運動時,合力的方向與速度方向一定不在同一條直線上,這是判斷物體是否做曲線運動的依據。2.合力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向曲線的“凹”側。3.速率變化情況判斷(1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時,物體的速率增大。(2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時,物體的速率減小。(3)當合力方向與速度方向垂直時,物體的速率不變。質量為1kg的物體,在5個恒定的共點力作用下做勻速運動。現同時撤去大小分別為3N和5N的兩個力,其余3個力保持不變。關于此后該物體的運動,下列說法中正確的是()A.可能做加速度大小是6m/s2的勻變速曲線運動B.可能做向心加速度大小是6m/s2的勻速圓周運動C.可能做加速度大小是1m/s2的勻減速直線運動D.可能做加速度大小是9m/s2的勻加速直線運動答案A在5個恒定的共點力作用下做勻速運動說明這5個恒定的共點力合力為0,5個力分為2組,大小分別為3N和5N的兩個力為一組,該組合力取值范圍為2N≤F≤8N,其他三個力為另一組,合力與第一組的合力等大反向,所以撤去2個力后物體的合力范圍為2N≤F合≤8N且為恒力,因此物體的運動一定是勻變速運動,B錯;加速度a=F合m2m/s2≤a≤8m/s2,C、D錯;若合力與速度反向物體做勻減速直線運動,若同向物體做勻加速直線運動,若與速度不共線物體做勻變速曲線運動,A對。考點二運動的合成與分解1.原則:當定量研究一個較復雜的曲線運動時,往往按實際效果把它分解為兩個方向上的直線運動。2.兩個直線運動的合運動性質的判斷根據合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動。兩個互成θ角度(0°<θ<180°)的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如v合與a合共線,為勻變速直線運動如v合與a合不共線,為勻變速曲線運動合運動為直線運動合運動為曲線運動2-1(多選)如圖所示,某同學在研究運動的合成時做了下述活動:用左手沿黑板推動直尺豎直向上運動,運動中保持直尺水平,同時,用右手沿直尺向右移動筆尖。若該同學左手的運動為勻速直線運動,右手相對于直尺的運動為初速度為零的勻加速直線運動,則關于筆尖的實際運動,下列說法中正確的是()A.筆尖做勻速直線運動B.筆尖做勻變速直線運動C.筆尖做勻變速曲線運動D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小答案CD筆尖同時參與了豎直向上的勻速運動和水平向右初速度為零的勻加速直線運動,合運動為勻變速曲線運動,所以A、B選項錯誤,C選項正確;由于水平速度增大,所以合速度的方向與水平方向夾角逐漸變小,故D選項正確。2-2如圖甲所示,在一端封閉、長約1m的玻璃管內注滿清水,水中放置一個蠟塊,將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。然后將這個玻璃管倒置,在蠟塊沿玻璃管上升的同時,將玻璃管水平向右移動,假設從某時刻開始計時,蠟塊在玻璃管內每1s上升的距離都是10cm,玻璃管向右勻加速平移,每1s通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm。圖乙中,y表示蠟塊豎直方向的位移,x表示蠟塊隨玻璃管運動的水平位移,t=0時蠟塊位于坐標原點。(1)請在圖乙中畫出蠟塊4s內的運動軌跡;(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小;(3)求t=2s時蠟塊的速度大小v。答案(1)見解析(2)5×10-2m/s2(3)210解析(1)蠟塊在豎直方向做勻速直線運動,在水平方向向右做勻加速直線運動,根據題中的數據畫出蠟塊4s內的運動軌跡如圖所示。(2)由于玻璃管向右為勻加速平移,根據Δx=aT2可求得加速度,由題中數據可得Δx=5.0cm,相鄰時間間隔為T=1s,則a=ΔxT2=5×10(3)由運動的獨立性可知,豎直方向的速度為vy=0.水平方向做勻加速直線運動,2s時蠟塊的水平速度為vx=at2=0.1m/s則2s時蠟塊的速度大小為v=vx2+考點三小船過河模型1.涉及的三個速度:v1(船在靜水中的速度)v2(水流的速度)v(船的實際速度)2.小船的實際運動是合運動,兩個分運動分別是隨水流的運動和船相對靜水的運動。3.兩個問題的求解方法渡河時間最短當船頭方向垂直河岸時,渡河時間最短,最短時間tmin=d渡河位移最短如果v船>v水,當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ=v水時,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河寬d如果v船<v水,當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時,渡河位移最短,等于d3-1一小船渡河,河寬d=180m,水流速度v1=2.5m/s。(1)若船在靜水中的速度為v2=5m/s,求:①欲使船在最短的時間內渡河,船頭應朝什么方向?用多長時間?位移是多少?②欲使船渡河的航程最短,船頭應朝什么方向?用多長時間?位移是多少?(2)若船在靜水中的速度v2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船頭應朝什么方向?用多長時間?位移是多少?答案(1)①垂直河岸方向36s905m②與上游河岸成60°角243s180m(2)與上游河岸成53°角150s300m解析(1)若v2=5m/s(即v船>v水)①欲使船在最短時間內渡河,船頭應朝垂直河岸方向,當船頭垂直河岸時,合速度方向如圖1所示,垂直分速度為v2=5m/s。t=dv2=v合=v12+x=v合t=905m圖1圖2②欲使船渡河航程最短,合速度應沿垂直河岸方向。船頭應朝圖2中的v2方向。垂直河岸過河要求v水平=0,如圖2所示,有v2sinα=v1,得α=30°。所以當船頭與上游河岸成60°角時航程最短。x=d=180mt=dv2cos30°(2)若v2=1.5m/s,與(1)中②不同,因為船速小于水速,所以船一定向下游漂移,設合速度方向與河岸下游方向夾角為α,則航程x=dsinα。欲使航程最短,需α最大,如圖3所示,作出v1矢量,以v1矢量末端為圓心,v2大小為半徑作圓,A點與圓周上某點的連線即合速度方向,欲使v合與河岸下游方向夾角最大,應使v合與圓相切,即v合⊥vsinα=v2v1所以船頭應朝上游與河岸成53°角方向。t=dv2v合=v1cos37°=2m/sx=v合t=300m圖33-2如圖所示,船從A處開出后沿直線AB到達對岸,若AB與河岸成37°角,水流速度為4m/s,則船從A點開出的最小速度為()A.2m/s B.2.4m/s C.3m/s D.3.5m/s答案B如圖所示,當v船⊥v合時,v船最小,v船=v水sin37°=2.4m/s。A組基礎鞏固1.在夏季奧運會上,我國跳水運動員獲得多枚獎牌,為祖國贏得榮譽。高臺跳水比賽時,運動員起跳后在空中做出各種動作,最后沿豎直方向進入水中。若此過程中運動員頭部連續的運動軌跡示意圖如圖中虛線所示,a、b、c、d為運動軌跡上的四個點。關于運動員頭部經過這四個點時的速度方向,下列說法中正確的是()A.經過a、b、c、d四個點的速度方向均可能豎直向下B.只有經過a、c兩個點的速度方向可能豎直向下C.只有經過b、d兩個點的速度方向可能豎直向下D.只有經過c點的速度方向可能豎直向下答案B頭部的速度方向沿a、b、c、d各點的切線方向,故只有經過a、c兩點時速度有可能豎直向下,B正確。2.一輛汽車在水平公路上沿曲線由M向N行駛,速度逐漸減小。圖中分別畫出了汽車轉彎所受合力F的四種方向,其中可能正確的是()答案C汽車沿曲線由M向N行駛,需要有指向曲線內側的向心力;速度逐漸減小,說明合力F分解到軌跡切線方向上的分量與速度方向反向,因此選C。3.在長約1.0m的一端封閉的玻璃管中注滿清水,水中放一個適當的圓柱形的紅蠟塊,將玻璃管的開口端用膠塞塞緊,并迅速豎直倒置,紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上升到管底。將此玻璃管倒置安裝在小車上,并將小車置于水平導軌上。若小車一端連接細線繞過定滑輪懸掛小物體,小車從A位置由靜止開始運動,同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升。經過一段時間后,小車運動到虛線表示的B位置,如圖所示。按照圖建立坐標系,在這一過程中紅蠟塊實際運動的軌跡可能是下圖中的()答案C蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動,水平方向上隨小車做勻加速直線運動,故合運動軌跡為類平拋運動軌跡,又知其所受合外力方向水平向右,則C正確。4.在一個光滑水平面內建立平面直角坐標系xOy,質量為1kg的物體原來靜止在坐標原點O(0,0),從t=0時刻起受到如圖所示隨時間變化的外力作用,Fy表示沿y軸方向的外力,Fx表示沿x軸方向的外力,下列說法中正確的是()A.前2s內物體沿x軸做勻加速直線運動B.后2s內物體繼續做勻加速直線運動,但加速度沿y軸方向C.4s末物體坐標為(4m,4m)D.4s末物體坐標為(4m,12m)答案A前2s內物體只受沿x軸方向的作用力,故沿x軸做勻加速直線運動,其加速度大小為ax=2m/s2,位移大小為x1=12axt12=4m。后2s內物體沿x軸方向做勻速直線運動,位移大小為x2=axt1·t2=8m,沿y軸方向做勻加速直線運動,加速度大小為ay=2m/s2,位移大小為y=12a(2019朝陽期中)一小船在靜水中的速率是5m/s,要渡過寬120m的河流,水流的速度為3m/s,下列說法正確的是()A.小船渡河的最短時間是30sB.小船渡河的最短時間是40sC.小船渡河的最短位移是120mD.小船渡河的最短位移是200m答案C船頭垂直于河岸時,渡河時間最短,tmin=dv船6.如圖所示某人游珠江,他以一定速度始終垂直江岸向對岸游去。江中各處水流速度相等,他游過的路程,過江所用的時間與水速的關系是()A.水速大時,路程長,時間長B.水速大時,路程長,時間短C.水速大時,路程長,時間不變D.路程、時間與水速無關答案C人垂直江岸運動,過江時間由江寬和人在靜水中的速度決定,與水速無關。游過的路程與水速有關,水速越大,路程越長。B組綜合提能1.在無風的情況下,跳傘運動員從水平飛行的飛機上跳傘,下落過程中受到空氣阻力(與速度大小成正比)。下列描繪下落速度的水平分量大小vx、豎直分量大小vy與時間t的圖像,可能正確的是()答案B跳傘運動員在空中受到重力,其大小不變且方向豎直向下,還受到空氣阻力,其方向始終與速度方向相反,大小隨速度的增大而增大,反之則減小。在水平方向上,運動員受到的合力是空氣阻力在水平方向上的分力,故可知運動員在水平方向上做加速度逐漸減小的減速運動。在豎直方向上,運動員在重力與空氣阻力的共同作用下先做加速度逐漸減小的加速運動,后做勻速運動。由以上分析結合v-t圖像的性質可知只有B選項正確。2.(多選)(2018民大附中月考)如圖所示,在一次救災工作中,一架靜止在空中的直升機A用懸索(重力不計)救起了傷員B。直升機水平方向做勻速直線運動,豎直方向上傷員與直升機的高度差h與時間t的關系為h=H-bt2(式中H表示開始計時時傷員與直升機的高度差,b是一常數,t表示傷員上升的時間)。不計傷員和懸索受到的空氣阻力,這段時間內從地面上觀察,下面判斷正確的是()A.懸索始終保持豎直B.傷員做直線運動C.傷員做曲線運動D.傷員的加速度大小、方向均不變答案ACD傷員水平方向做勻速直線運動,豎直方向做勻加速直線運動,A正確;F合與v不共線,做類平拋運動,軌跡為曲線,B錯誤,C正確;由h=H-bt