專題過關檢測五統計與概率一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2021·江蘇南通一模)甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目的選拔賽,四人的平均成績和方差見下表:成績人選甲乙丙丁平均成績x/環9.08.98.69.0方差s2/環22.82.82.13.5如果從這四人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽,那么最佳人選是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.(2021·重慶三模改編)已知隨機變量X服從正態分布N(6,σ2)(σ>0),若P(X≥3)=0.8,則P(3≤X≤9)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.83.(2021·河南商丘檢測)某服裝品牌市場部門為了研究銷售情況,統計了一段時間內該品牌不同服裝的單價x(元)和銷售額y(元)的數據,整理得到下面的散點圖:已知銷售額y=單價x×銷量z,根據散點圖,下面四個經驗回歸方程類型中最適宜作為服裝銷量z與單價x的經驗回歸方程類型的是()A.z=a+bx B.z=a+bC.z=a+bx2 D.z=a+bex4.(2021·浙江杭州高級中學月考)已知在盒中有大小、質地相同的編號分別為1,2,3,4的紅色、黃色、白色的球各4個,現從中任意摸出4個球,則摸出白球個數的期望是()A.13 B.23 C.435.(2021·河南洛陽模擬)某高中學校統計了高一年級學生期中考試的數學成績,將學生的成績按照[50,75),[75,100),[100,125),[125,150]分成4組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.現用分層抽樣的方法從[75,100),[125,150]這兩組學生中選取5人,再從這5人中任選2人,則這2人的數學成績不在同一組的概率為()A.15 B.2C.12 D.6.(2021·重慶第三次聯合診斷)京劇臉譜,是一種具有中國文化特色的特殊化妝方法.由于每個歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式,就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣,所以稱為“臉譜”.臉譜的主要特點有三點:美與丑的矛盾統一,與角色的性格關系密切,其圖案是程式化的.在京劇中,并不是每個人物都要勾畫臉譜,臉譜的勾畫要按照人物角色的分類來進行.京劇的角色主要分為“生”“旦”“凈”“丑”四種,其中“凈”和“丑”需要畫臉譜,“生”“旦”只略施脂粉,俗稱“素面”.現有男生甲、乙和女生丙共三名同學參加學校京劇社團的角色扮演體驗活動,其中女生丙想扮旦角,男生甲想體驗畫臉譜的角色,若三人各自獨立地從四個角色中隨機抽選一個,則甲、丙至少有一人如愿且這三人中有人抽選到需要畫臉譜的角色的概率為()A.38 B.916 C.347.(2021·山東省實驗中學一模)從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,將其中一張放到驗鈔機上檢驗發現是假鈔,則另一張也是假鈔的概率為()A.119 B.419 C.2178.(2021·河南平頂山二模)如圖所示,高爾頓釘板是一個關于概率的模型,每一黑點表示釘在板上的一顆釘子,它們彼此的距離均相等,上一層的每一顆的水平位置恰好位于下一層的兩顆正中間.小球每次下落,將隨機的向兩邊等概率的下落,當有大量的小球都滾下時,最終在釘板下面不同位置收集到小球.若一個小球從正上方落下,落到3號位置的概率是()A.116 B.C.38 D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2021·新高考Ⅰ,9)有一組樣本數據x1,x2,…,xn,由這組數據得到新樣本數據y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數,則()A.兩組樣本數據的樣本平均數相同B.兩組樣本數據的樣本中位數相同C.兩組樣本數據的樣本標準差相同D.兩組樣本數據的樣本極差相同10.(2021·廣東佛山二模)百年大計,教育為本.十四五發展綱要中,教育作為一個專章被提出.近日,教育部發布2020年全國教育事業統計主要結果.其中關于高中階段教育(含普通高中、中等職業學校及其他適齡教育機構)近六年的在校規模與毛入學率情況圖表及2020年高中階段教育在校生結構餅圖如下,根據圖中信息,下列論斷正確的有()(名詞解釋:高中階段毛入學率=在校生規模÷適齡青少年總人數×100%)全國高中階段在校生規模及毛入學率2020年高中階段教育在校生結構A.近六年,高中階段在校生規模與毛入學率均持續增長B.近六年,高中階段在校生規模的平均值超過4000萬人C.2019年,未接受高中階段教育的適齡青少年不足420萬D.2020年,普通高中的在校生超過2470萬人11.(2021·山東濱州二模)為慶祝建黨100周年,謳歌中華民族實現偉大復興的奮斗歷程,增進全體黨員干部職工對黨史知識的了解,某單位組織開展黨史知識競賽活動,以支部為單位參加比賽,某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題),不放回地依次隨機抽取2道題作答,設事件A為“第1次抽到選擇題”,事件B為“第2次抽到選擇題”,則下列結論中正確的是()A.P(A)=35 B.P(AB)=C.P(B|A)=12 D.P(B|A)=12.(2021·江蘇南通一模)在慶祝教師節聯歡活動中,部分教職員工參加了學校工會組織的趣味游戲比賽,其中定點投籃游戲的比賽規則如下:①每人可投籃七次,每成功一次記1分;②若連續兩次投籃成功加0.5分,連續三次投籃成功加1分,連續四次投籃成功加1.5分,以此類推,連續七次投籃成功加3分.假設某教師每次投籃成功的概率為23,且各次投籃之間相互獨立,則下列說法中正確的有(A.該教師恰好三次投籃成功且連續的概率為5B.該教師恰好三次投籃成功的概率為35C.該教師在比賽中恰好得4分的概率為5D.該教師在比賽中恰好得5分的概率為2三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2021·廣東珠海二中月考)若隨機變量X~B(100,p),且E(X)=20,則D14X+3=14.(2021·陜西寶雞模擬)某新學校高一、高二、高三共有學生1900名,為了解同學們對學校關于對手機管理的意見,計劃采用分層抽樣的方法,從這1900名學生中抽取一個樣本容量為38的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數恰好組成一個以23為公比的等比數列,則此學校高一年級的學生人數為.15.(2021·天津南開中學三模)2021年是中國共產黨成立100周年.現有A,B兩隊參加建黨100周年知識競賽,每隊3人,每人回答一個問題,答對者為本隊贏1分,答錯得0分;A隊中每人答對的概率均為13,B隊中3人答對的概率分別為23,23,13,且各答題人答題正確與否互不影響,設A隊總得分為隨機變量X,則X的數學期望為.若事件M表示“A隊共得2分”,事件N表示“B隊共得1分”,則16.(2021·河北邢臺模擬)甲罐中有5個紅球、2個白球和3個黑球,乙罐中有4個紅球、3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結論中正確的是(寫出所有正確結論的編號).

①P(B)=25;②P(B|A1)=511;③事件B與事件A1相互獨立;④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;⑤P(B)的值不能確定,因為它與A1,A2,A3四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2021·全國甲,理17改編)甲、乙兩臺機床生產同種產品,產品按質量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產品的質量,分別用兩臺機床各生產了200件產品,產品的質量情況統計如下表:機床品級合計一級品二級品甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少?(2)依據小概率值α=0.010的獨立性檢驗,分析甲機床的產品質量是否與乙機床的產品質量有差異.附:χ2=n(α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828

.18.(12分)(2021·四川天府名校診斷)成都市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的垃圾箱.為調查居民生活垃圾分類投放情況,現隨機抽取了成都市三類垃圾箱中總計1000噸的生活垃圾,數據統計如表所示(單位:噸):生活垃圾垃圾箱“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;(3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=450.當數據a,b,c的方差s2最大時,寫出a,b,c的值(結論不要求證明),并求此時s2的值.注:s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],其中x為數據x1,x2,…,xn的平均數19.(12分)(2021·山東濟寧二模)甲、乙兩人進行“抗擊新冠疫情”知識競賽,比賽采取五局三勝制,約定先勝三局者獲勝,比賽結束.假設在每局比賽中,甲獲勝的概率為23,乙獲勝的概率為13,(1)求甲獲勝的概率;(2)設比賽結束時甲和乙共進行了X局比賽,求隨機變量X的分布列及數學期望.20.(12分)(2021·山東日照三模)青少年身體健康事關國家民族的未來,某校為了增強學生體質,在課后延時服務中增設800米跑活動,據統計,該校800米跑優秀率為3%.為試驗某種訓練方式,校方決定,從800米跑未達優秀的學生中選取10人進行訓練,試驗方案為:若這10人中至少有2人達到優秀,則認為該訓練方式有效;否則,則認為該訓練方式無效.(1)如果訓練結束后有5人800米跑達到優秀,校方欲從參加該次試驗的10人中隨機選2人了解訓練的情況,記抽到800米跑達到優秀的人數為X,求X的分布列及數學期望;(2)如果該訓練方式將該校800米跑優秀率提高到了50%,求通過試驗該訓練方式被認定無效的概率p,并根據p的值解釋該試驗方案的合理性.(參考結論:通常認為發生概率小于5%的事件可視為小概率事件)21.(12分)(2021·河北衡水模擬)隨著移動網絡的飛速發展,人們的生活發生了很大變化,其中在購物時利用手機中的支付寶、微信等APP軟件進行掃碼支付也日漸流行開來.某商場對近幾年顧客使用掃碼支付的情況進行了統計,結果如下表:年份20162017201820192020年份代碼x12345使用掃碼支付的人次y(單位:萬人)512161921(1)觀察數據發現,使用掃碼支付的人次y與年份代碼x的關系滿足經驗關系式:y=c+dlnx,通過散點圖(圖略)可以發現y與x之間具有相關性.設ω=lnx,利用ω與x的相關性及表格中的數據求出y與x之間的經驗回歸方程,并估計2021年該商場使用掃碼支付的人次;(2)為提升銷售業績,該商場近期推出兩種付款方案:方案一:使用現金支付,每滿200元可參加1次抽獎活動,抽獎方法如下:在抽獎箱里有8個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球有3個,黑球有5個),顧客從抽獎箱中一次性摸出3個球,若摸出3個紅球,則打7折;若摸出2個紅球,則打8折,其他情況不打折.方案二:使用掃碼支付,此時系統自動對購物的顧客隨機優惠,據統計可知,采用掃碼支付時有18的概率享受8折優惠,有38的概率享受9折優惠,有12的概率享受立減若小張在活動期間恰好購買了總價為200元的商品.①求小張選擇方案一付款時實際付款額X的分布列與數學期望;②試比較小張選擇方案一與方案二付款,哪個方案更劃算?附:經過點(t1,y1),(t2,y2),(t3,y3),…,(tn,yn)的經驗回歸直線為y^=b相關數據:ω≈0.96,∑i=15ωi2≈6.2,∑i=15ωiyi≈86,ln6≈122.(12分)(2021·海南海口調研改編)某地積極開展中小學健康促進行動,決定在2021年體育中考中再增加一定的分數,規定:考生須參加游泳、長跑、一分鐘跳繩三項測試,其中一分鐘跳繩滿分20分,某校在初三上學期開始要掌握全年級學生一分鐘跳繩情況,隨機抽取了100名學生進行測試,得到如圖所示頻率分布直方圖,且規定計分規則如下表:一分鐘跳繩個數[155,165)[165,175)[175,185)[185,+∞)得分17181920(1)現從樣本的100名學生中任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;(2)根據往年經驗,該校初三年級學生經過一年的訓練,正式測試時每人一分鐘跳繩個數都有明顯進步,整體成績差異略有變化.假設今年正式測試時每人一分鐘跳繩個數比初三上學期開始時個數增加10個,方差為169,且該校初三年級所有學生正式測試時每分鐘的跳繩個數X服從正態分布N(μ,σ2),用樣本數據的期望和方差估計總體的期望和方差(各組數據用區間的中點值代替).①若在全年級所有學生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數為ξ,求隨機變量ξ的分布列和期望;②判斷該校初三年級所有學生正式測試時的滿分率是否能達到85%,說明理由.附:若隨機變量X服從正態分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.專題過關檢測五統計與概率1.A解析甲、丁的平均成績高于乙、丙的平均成績,甲的方差小于丁的方差,說明甲的成績較穩定.2.C解析因為X服從正態分布N(6,σ2)(σ>0),P(X≥3)=0.8,所以P(X>9)=P(X<3)=1-P(X≥3)=0.2,所以P(3≤X≤9)=1-P(X<3)-P(X>9)=0.6.3.B解析由題中散點圖可知,y與x成線性相關,設經驗回歸方程為y=m+kx,由題意z=yx,所以z=mx+k,對應B4.C解析設摸出的白球的個數為X,則X=0,1,2,3,4,所以P(X=0)=C84C124=1499P(X=2)=C42C82C124P(X=4)=C所以摸出白球個數的期望是E(X)=0×1499+1×224495+2×1684955.D解析由題意可知,數學成績在[75,100)的學生的頻率為0.012×25=0.3,數學成績在[125,150]的學生的頻率為0.008×25=0.2.用分層抽樣的方法從[75,100),[125,150]這兩組學生中選取5人,則其中有3人的成績在[75,100),有2人的成績在[125,150],從這5人中任選2人,其中這2人成績不在同一組的概率P=C6.B解析三人選角的不同結果共43種,若甲如愿,則已滿足題意,故乙、丙可隨機選擇,此時共2×42=32種;若甲未如愿,則丙必選旦角,則甲選生角或旦角,乙只能選凈角或丑角,共2×1×2=4種.所求概率為32+47.C解析記事件A:抽到的至少1張鈔票是假鈔,記事件B:抽到的2張鈔票都是假鈔,則P(A)=C51C151+C5因此P(B|A)=P8.C解析記一個小球從正上方落下,落到3號位置的事件為M,一個小球從正上方落下,落到3號位置,需要4次碰撞中有2次向左、2次向右,則一個小球從正上方落下落到3號位置的概率為:P(M)=C9.CD解析x=1n∑i=1nxi,y=1n∑i=1nxi+nc=x+c,故A錯誤;兩組樣本數據的樣本中位數相差c,故B錯誤;sx2=1n∑i=1n(xi-x)2,sy2=1n∑i=1n[(xi+c)-(x+c)]210.BD解析對A,在前四年高中在校生數有下降的過程,故A錯誤;對B,六年的在校生總數為24037,平均值為4006以上,故B正確;對C,39950.895×0.105≈468,未接受高中階段教育的適齡青少年有468對D,4128×0.601≈2481,故D正確.11.ABC解析P(A)=C31C51=35,故A正確;P(ABP(B|A)=P(AB)P(P(A)=C21C51=25,P(AB)=C21C3112.ABD解析對于A,恰好三次投籃成功且連續的概率為C51×23對于B,恰好三次投籃成功的概率為C73×23對于C,恰好得4分有兩種情況:一是第1,3,5,7次投籃成功,另外三次投籃不成功,其概率為234×133=2437;二是三次投籃成功且連續,另外四次投籃不成功,對于D,恰好得5分有兩種情況:一是四次投籃成功且有兩次兩個連續投籃成功,其概率為C42×234×133=2536;二是四次投籃成功且有三個連續投籃成功,連續得分分別在首尾和不在首尾兩類13.1解析因為X~B(100,p),所以E(X)=100p=20,解得p=15,所以D(X)=100p(1-p)=100×15×45=16.故D14X+3=14.900解析因為高一、高二、高三抽取的人數恰好組成一個以23為公比的等比數列,設從高二年級抽取的學生人數為x,則從高二、高三年級抽取的人數分別為32x,2由題意可得32x+x+23x=38,所以x=12,故32設我校高一年級的學生人數為n,再根據381900=1815.1227解析由題意,可得X~B3,13,所以X的數學期望為E(X)=3因為事件M表示“A隊得2分”,事件N表示“B隊得1分”,所以P(M)=C3P(N)=23×13×23+13×23×2316.②④解析由題意可知事件A1,A2,A3不可能同時發生,則A1,A2,A3是兩兩互斥的事件,則④正確;由題意得P(B|A1)=511,P(B|A2)=411,P(B|A3)=411,故P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=510×511因為P(A1B)=522,P(A1)P(B)=510×922=944,所以事件B與事件A117.解(1)由表格數據得甲機床生產的產品中一級品的頻率為150200乙機床生產的產品中一級品的頻率為120(2)零假設為H0:甲機床的產品質量與乙機床的產品質量沒有差異.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c依據小概率值α=0.010的獨立性檢驗,推斷H0不成立,即認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異.18.解(1)廚余垃圾投放正確的概率約為“(2)設生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件A表示生活垃圾投放正確.事件A的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量總和除以生活垃圾總量,即P(A)=500+240+601000=0.8,所以P(A)=1-0.8=0(3)當a=450,b=c=0時,s2取得最大值.因為x=13(a+b+c)=150,所以s2=13×[(450-150)2+(0-150)2+(0-150)2]19.解(1)由題意知,比賽三局且甲獲勝的概率P1=23比賽四局且甲獲勝的概率為P2=C3比賽五局且甲獲勝的概率為P3=C4所以甲獲勝的概率為P=P1+P2+P3=8(2)隨機變量X的取值為3,4,5,則P(X=3)=23P(X=4)=C3P(X=5)=C4所以隨機變量X的分布列為X345P1108所以E(X)=3×13+4×1020.解(1)由題意,隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,可得P(X=0)=C5P(X=1)=C5P(X=2)=C5所以X的分布列如下:X012P252所以E(X)=0×29+1×59+2(2)該訓練方式無效的情況有:10人中