關于三角形的外角定理第1頁，課件共18頁，創作于2023年2月溫故知新：三角形內角和定理：任意三角形三個內角∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).三角形的內角和是180°第2頁，課件共18頁，創作于2023年2月ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角．1三個特征:1.∠1的頂點在三角形的一個頂點上;

2.∠1的一條邊是三角形的一條邊;3.∠1的另一條邊是三角形的某條邊的延長線第3頁，課件共18頁，創作于2023年2月畫圖并思考：畫一個△ABC，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試．同時想一想△ABC的外角共有幾個呢？歸納：

每一個三角形都有

外角．每一個頂點相對應的外角都有．６個2個第4頁，課件共18頁，創作于2023年2月12

三角形的外角與三角形的內角之間有怎樣的數量關系?外角A

BCD相鄰內角不相鄰內角思考2△ABC的外角∠ACD與它不相鄰的內角∠A、∠B有怎樣的關系？為什么？

與相鄰的內角∠1有什么的關系？第5頁，課件共18頁，創作于2023年2月ABCD證明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定義）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）∠ACD=∠A+∠B第6頁，課件共18頁，創作于2023年2月結論1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。ACBD如圖,∠ACD是△ABC的一個外∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B結論2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。三角形外角性質第7頁，課件共18頁，創作于2023年2月3、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；1、三角形的一個外角與它相鄰的內角互補；總結：三角形的外角與內角的關系：ACBD∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B第8頁，課件共18頁，創作于2023年2月ACB∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)你選誰？D＞＞第9頁，課件共18頁，創作于2023年2月

160°110°練一練：1、求下列各圖中∠1的度數。50°

45°

1

35°

120°

1ABDCE第10頁，課件共18頁，創作于2023年2月

160°55°練一練：

2.求各圖中∠1的度數100o60o1第11頁，課件共18頁，創作于2023年2月練一練：3、把圖中∠1、∠2、∠3按從大到小的順序排列，并說明理由。解：∠1＞∠2＞∠3

321ABCDE∵∠1是△BDE的外角,∴∠1＞∠2,

∵

∠2是△ADC的外角∴

∠2＞∠3∴∠1＞∠2＞∠3第12頁，課件共18頁，創作于2023年2月挑戰一下45°30°α第13頁，課件共18頁，創作于2023年2月

321ABC564例3

已知：如圖，∠1、∠2、∠3是△ABC的三個外角求證：∠1+∠2+∠3=360°結論：三角形的外角和等于360°通常把一個三角形每一個頂點處的一個外角的和叫做三角形的外角和。第14頁，課件共18頁，創作于2023年2月三角形的外角和

對于三角形的每個內角，從與它相鄰的兩個外角中取一個，這樣取得的三個外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。結論：

三角形的外角和等于360°

第15頁，課件共18頁，創作于2023年2月判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內角和的2倍。（）3、三角形的一個外角等于兩個內角的和。（）4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。（）5、三角形的一個外角大于任何一個內角。（）6、三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角。（）第16