高中課程標準實驗教材第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四數學(必修5)的內容第1章解三角形第2章數列第3章不等式第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第1章解三角形正弦定理余弦定理正弦定理、余弦定理的應用第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四與原教材比較

從內容上看，與原教材相比，增加了一節：正弦定理、余弦定理的應用。從結構上看，第１、２小節在探索了定理后，分別列１節課研究定理的應用，而增加的一節則主要側重于較綜合的應用。第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四

展示對三角形進一步進行數學研究的過程

提供背景：自然界廣泛存在幾何圖形的測量與計算

“許多問題都可以轉化為三角形”提出問題：三角形的邊角之間存在怎樣的關系?明確任務：探索并研究三角形的邊角關系教學起點：對“任意三角形”的數學研究1.教材定位第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四2.本章結構三角形中的邊角關系正弦定理余弦定理解三角形解三角形的應用第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四3.教材特點作為定位的具體體現，教材主要特點有：

1.以“特殊到一般”的數學發現模式來組織內容

2.采用“問題鏈”為線索的呈現方式

3.突出已有數學工具的運用，整體貫通

4.廣闊的空間第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四以“特殊到一般”的數學發現模式來組織內容

（1）教材以“直角Δ—任意Δ”為主線展開（2）充分發揮學生的已有經驗在探索正弦定理和余弦定理中的作用（3）媒體的發現與演繹證明第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四

采用“問題鏈”為線索的呈現方式

（1）注意提出問題的環節（2）注意問題間的邏輯聯系（3）強化目標（建構和研究Δ邊角關系）第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四突出已有數學工具的運用，整體貫通（1）通過類比的思維提出猜想（2）怎樣對猜想進行驗證：計算機的應用（3）證明方法：綜合法、坐標法，向量式的代數化

第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四廣闊的空間

（1）正弦定理的證明途徑（2）三角形的“本質說”

AB+BC=AC第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四4.教學建議1.準確把握教學要求2.以“數學發現”的模式來組織教學3.以問題為中心，注重“學生活動”和“雙邊互動”這兩個教學環節（課堂的動態性）4.在實際運用中深化對數學的理解，體會數學的價值第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四1.任意三角形的邊與角之間存在怎樣的關系?2.如何利用這些關系解決實際問題?3.上述結論，對任意三角形也成立嗎?4.還有其他途徑將向量式BC=BA+AC

數量化嗎?案例1:問題鏈第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四案例2:正弦定理的推導思路1.轉化為直角三角形中的邊角關系2.建立直角坐標系，利用三角函數的定義3.通過三角形的外接圓，將任意三角形問題轉化為直角三角形問題4.利用向量的投影或向量的數量積

（產生三角函數）第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四案例3：余弦定理的提出第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四

第2章數列數列等差數列等比數列第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四斐波拉契數列――與其說是應用的價值，不如說其數學理論與數學發展的作用，文化價值。從一道練習題到自然界的模式破譯自然界秘密的密碼現代生活中的重要應用又一類問題：離散現象從集合、映射觀點――函數思想第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四1.教材定位數列是定義在自然數集上的函數，它是刻畫離散現象的數學模型等差數列與等比數列是構成數列的兩個基本數列。通過認識兩個基本的數列，可以學會處理一般數列問題的基本思路數列這部分內容充分體現了“特殊與一般”、“用有限把握無限”等思想方法第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四展示對刻畫離散現象的數學模型—數列進行數學研究的過程

提供背景：自然界廣泛存在的“數列”

“等差數列和等比數列”提出問題：等差數列和等比數列各有什么特點?明確任務：探索并研究兩種數列教學起點：對“數列”的數學研究第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四2.本章結構問題情景數列概念等比數列等差數列通項公式求和公式概念通項公式求和公式第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四三、設計意圖

１．板塊結構，貫通函數。板塊結構是本章等差、等比數列內容是以板塊“概念—公式—應用”的方式來展開的，在這展開的過程中以進一步認識一次函數、二次函數、指數函數來貫通整章的。２．一般到特殊，高屋建瓴運用已有的認知結構，進行新知識的同化。建立一般的數列概念，運用其去認識特殊數列。第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四３．突出重點，重視建模抓住兩個基本數列，滲透研究數列的常用方法（差、商）。突出數列模型的建立、等差、等比數列模型的建立過程。４．強調應用，感受生活幾個數列模型都是從實際問題中抽象出來的，又都回歸實際。特別是背景非常豐富，讓學生充分感受數列的廣泛應用，特別上對社會生活中常用的利息問題，進行了多角度的研究。第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四3.教材特點

1.按照“板塊結構”的“自相似”形式組織內容立體幾何初步結構圖.doc2.以函數背景為依托，注重知識的整合

3.仍以“問題串”的方式，逐層展開

4.注重實際應用，背景豐富

5.媒體技術與數學建模第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四4.教學建議1.明確教學要求2.高層建瓴，讓函數統領本章的教學3.認識一多，由此及彼4.讓學生明確研究數列問題的基本思路（差分）5.讓學生再次感悟數學是怎樣產生的?，怎樣學習和研究數學?以及數學有什么作用?6.通過媒體技術的運用，體會媒體技術的強大功能第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四從豐富實例的共同特點，得到數列的概念。概念形成過程中要充分利用函數這一“上位”的概念，進行“同化”。由于數列只有一列數，用函數的觀點進行認識不是容易的，需要進行引導，構造前一數集，建立對應關系，而其思維的觸發點是定義中的“按照一定順序”，引導學生對特定數列的項進行排序，從而發現函數的“身影”。數列分析.ppt案例1：數列的概念第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四

案例2：等差數列●經歷了一次從探索到證明的發現過程；●滲透了差分思想●無論是歸納還是證明都是從定義出發，回到定義就是回到本質。（從遞推到通項）第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四●如果一個數列{an}的通項公式為an=kn+b,其中k，b都是常數，那么這個數列一定是等差數列嗎？（等差數列與一次函數關系Ｐ３６思考）等差數列相鄰三項之間的關系（Ｐ３７例３）第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四●已知{an}是等差數列，當m+n=P+q時，是否一定有am+an=ap+aq?

等差數列更一般的性質（Ｐ３９第１１題）●在例3中，我們發現S10，S20-S10，S30–S20也成等差數列，你能得到更一般的結論嗎？

等差數列和的性質（Ｐ４２思考）●等差中項放入習題中。其實，這確實是一個沒有必要專門介紹的概念。第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四1.多角度設問（P51例4）2.邊數:an

邊長:bn

周長:cn

面積:An3.反復“敲打”，分層遞進4.相鄰兩個“狀態”的關系（遞推）案例3:《雪花（約克）曲線》第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第3章不等式不等關系一元函二次不等式二元一次不等式組和簡單線性規劃問題基本不等式（a≥0，b≥0）第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四

不等式在數學的各個領域和科學技術中都是不可缺少基本工具。美國著名雜志《數學評論》曾這樣評價：“不等式的重要性無論怎么強調都不會過分”。不等式不僅在數學研究中意義重大，它也是人們認識世界的方法、觀念的徹底革命。相等是相對的，不等是絕對的，等與不等的辯證關系對提高學生的認識能力是十分有益的。

第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四本章進一步闡述了量與量（式與式）之間的不等關系，這其中包含了對一元二次不等式、二元一次不等式（組）和基本不等式（即均值不等式）的認識本章內容蘊含著數形結合的思想方法以及“不等即等”的數學觀念。1.教材定位第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四提供背景：分別來自數學內部與數學外部提出問題：曾經用過的數學思想方法還能繼續運用嗎?明確任務：探索并研究兩種不等式教學起點：對“新不等式”的數學研究第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四2.本章結構不等關系不等式（組）幾何意義一元二次不等式解法應用幾何意義證明應用二元一次不等式組基本不等式應用第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四與老教材的比較

將原教材中的一元二次不等式、簡單線性規劃、基本不等式集中在一起，構成一節。對不等式的性質不專列，加了一節“不等關系”。第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四3.教材特點

1.按照“已有數學結構”的“遷移”形式組織內容

2.以函數與直線方程為依托，注重知識的整合

3.仍以“問題串”的方式，逐層展開

4.注重實際應用與媒體技術的整合

第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四●１３.1不等關系節首背景：這是原教材中沒有的，其有利于實現教材的定位：建立反映不等關系的數學模型。與函數類比第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四●１３.2一元二次不等式節首用方程進行類比，提出了用函數的觀點研究不等式的設想，然后通過函數圖象處理了一元二次不等式問題第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四

●對一元二次不等式，還有一種常見處理方法：因式分解，用符號法則。本教材將其置于習題中，作為一個閱讀題?！瘢保?3二元一次不等式與簡單的線性規劃問題通過具體問題，形成更進一步的模型――線性規劃模型。

●將二元一次不等式表示的平面區域與二元一次不等式組表示的平面區域分為兩節，分散難點，逐步深入對整點問題不必過難，只要求精確作圖，代點檢驗即可第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四●１３.4基本不等式

●節首問題的引人

●基本不等式的證明（Ｐ８９）先用Excel試驗、猜想，再進行證明――信息技術用于探索。給出了３種證法，分別是比較法、分析法和綜合法，作為證明不等式的３種基本方法的范例，要規范地講解。不過不必補充關于不等式證明的內容。重點應放基本不等式的證明和應用上。第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四1.形數結合，解剖其一，舉一反三2.注重“區域”的意義建構，從一點開始3.注重“等值線”

的意義建構，以函數的思想，運用“輸入與輸出”的模型4.基本不等式的引入應扎根于“生活中的平均數”4.教學建議第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四形數結合（1）教學一元二次不等式時，先重點把握形數，解剖其一，而后引導學生舉一反三，了解變化，熟練過程。（２）教學二元一次不等式組時，首先要學會區域的表示，其次要注意區域邊界的可屬性；再次注意不要過多過繁地涉及復雜的二元一次不等式組，以及涉及整數范圍內線性規劃問題。第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四（3）教學基本不等式時，即可以從實際背景中引出兩個基本式子；也可以從教學中引入如直角三角形兩條直角邊在斜邊上的射影為a,b，則斜邊