2023屆陜西省咸陽市武功縣高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合或，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的定義即可得出答案．【詳解】∵或，∴故選：B．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得出答案．【詳解】∵特稱命題的否定是全稱命題∴命題“，”的否定是“，”．故選：B．3．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，，根據(jù)，利用復(fù)數(shù)相等求解.【詳解】解：設(shè)，，因為，所以，解得，，則.故選：A4．在中，角的對邊分別為.若，則的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】由余弦定理直接求解即可.【詳解】在中，已知，，，由余弦定理得：.所以.故選：A.5．若，，則下列不等式中一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】舉例判斷A；結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷B；結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域判斷C；利用判斷D.【詳解】當(dāng)，時，，但，故A錯誤；因為在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)，則，故B正確；因為的定義域為，所以當(dāng)時，不存在與，故C錯誤；當(dāng)時，，故D錯誤.故選：B6．明朝的一個葡萄紋橢圓盤如圖（1）所示，清朝的一個青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖（2）所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖（3）所示，這三個橢圓盤的外輪廊均為橢圓．已知圖（1）、（2）、（3）中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別為、、，設(shè)圖（1）、（2）、（3）中橢圓的離心率分別為、、，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的長軸長與短軸長的定義，結(jié)合離心率公式和參數(shù)之間的等量關(guān)系，可得答案.【詳解】因為橢圓的離心率，所以橢圓的長軸長與短軸長的比值越大，離心率越大，因為，所以.故選：B.7．從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機抽取10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲乙兩班同學(xué)身高的極差不相等 B．甲班同學(xué)身高的平均值較大C．甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D．甲班同學(xué)身高在175以上的人數(shù)較多【答案】A【分析】求出極差判斷A；由莖葉圖的分布情況判斷B；分別求出中位數(shù)判斷C；分別求出身高在175cm以上的人數(shù)判斷D．【詳解】對于A，甲班同學(xué)身高的極差為182?157＝25，乙班同學(xué)身高的極差為183?159＝24，所以甲乙兩班同學(xué)身高的極差不相等，故A正確；對于B，甲班同學(xué)身高的平均值為，乙班同學(xué)身高的平均值為，所以甲班同學(xué)身高的平均值較小，故B錯誤；對于C，甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為＝168，乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為＝171.5，所以甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較小，故C錯誤；對于D，甲班同學(xué)身高在175cm以上的有3人，乙班同學(xué)身高在175cm以上的有4人，所以甲班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較少，故D錯誤．故選：A．8．設(shè)為兩個不同的平面，則的一個充分條件可以是（

）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．垂直于同一條直線C．平行于同一條直線 D．垂直于同一個平面【答案】B【分析】利用線面，面面平行垂直的判定或性質(zhì)對各個選項進行分析即可得到答案.【詳解】對于A，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行不能得出兩個平面可以相交，故A錯；對于B，垂直于同一條直線可以得出，反之當(dāng)時，若垂直于某條直線，則也垂直于該條直線，正確；對于C，平行于同一條直線，則兩個平面可以平行也可以相交，故錯誤；對于D，垂直于同一平面的兩個平面可以平行也可以相交，故錯誤；故選：B．9．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在處取得極小值D．函數(shù)在處取得極大值【答案】B【分析】直接由導(dǎo)函數(shù)圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到函數(shù)的極值，依次判斷4個選項即可.【詳解】由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，A錯誤；函數(shù)在上單調(diào)遞增，B正確，C錯誤；函數(shù)在處取得極小值，D錯誤.故選：B.10．若雙曲線的左、右焦點分別為，，點P為圓與此雙曲線的一個公共點，則的面積為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】確定線段是圓的直徑，得，然后利用雙曲線的定義、勾股定理得出的關(guān)系式，變形求得后可得三角形面積．【詳解】由題意，，，所以線段是圓的直徑，因此，所以，所以，．故選：D．11．已知函數(shù)，，向右平移個單位長度后的圖象與原函數(shù)圖象重合，的極大值與極小值的差大于15，則a的最小值為（

）A．6 B．7.5 C．12 D．18【答案】C【分析】寫出平移后解析式，由它與原函數(shù)相同，結(jié)合周期性得的表達式，再由極大值與極小值的差大于15得的范圍，從而可得結(jié)論．【詳解】平移后函數(shù)式為，它與原函數(shù)一樣，則，，是正弦型函數(shù)，極大值與極小值的差是，由題意，，所以的最小值是12．故選：C．12．已知，，，則（

）A．b>c>a B．c>b>a C．a(chǎn)>c>b D．b>a>c【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可解出．【詳解】令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，因為，所以．故選：．二、填空題13．已知，則_________【答案】【分析】原式兩邊平方后，即可計算的值.【詳解】因為，兩邊平方后，，所以.故答案為：14．已知平面向量，滿足，，，則______.【答案】6【分析】先由的坐標(biāo)，得到，然后根據(jù)，兩邊同時平方，即可求得.【詳解】因為，則，又因為，，所以，即故答案為:.15．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，則的一個解析式為___________．【答案】（答案不唯一）【分析】由已知條件可推出的周期為4，從而得解．【詳解】∵為上的偶函數(shù)，∴，又，∴用替換，得，∴，∴的周期為4，則的一個解析式可以為故答案為：（答案不唯一）．16．北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為，該衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積（單位：），則S與地球表面積之比為____________．【答案】45:106【分析】設(shè)表示衛(wèi)星，過作截面，截地球得大圓，過作圓的切線，線段交圓于，得，在直角三角形中求出后，可計算兩者面積比．【詳解】設(shè)表示衛(wèi)星，過作截面，截地球得大圓，過作圓的切線，線段交圓于，如圖，則，，，，則，地球表面積為所以．故答案為：．三、解答題17．已知正項等比數(shù)列{}滿足(1)求{}的通項公式：(2)求數(shù)列{}的前n項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，從而求出公比，得到通項公式；（2）利用分組求和，等比數(shù)列求和公式進行計算.【詳解】(1)由，得，解得：又，所以，因為，所以，所以(2)18．今年5月以來，世界多個國家報告了猴痘病例，我國作為為人民健康負(fù)責(zé)任的國家，對可能出現(xiàn)的猴痘病毒提前做出防控部署．同時國家衛(wèi)生健康委員會同國家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期5—21天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護力．據(jù)此，援非中國醫(yī)療隊針對援助的某非洲國家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀察21天．在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染猴痘病毒的比例較大．對該國家200個密切接觸者樣本醫(yī)學(xué)觀察結(jié)束后，統(tǒng)計了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗3060接種天花疫苗2090(1)是否有99%的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)；(2)現(xiàn)從樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察后未感染猴痘病毒的密切接觸者中，按照是否接種過天花疫苗分層抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人都接種過天花疫苗的概率．附：，其中．【答案】(1)沒有(2)【分析】（1）利用獨立性檢驗計算公式，直接計算出，對照附表得出結(jié)論；（2）用分層抽樣的方法計算出抽取的接種過天花疫苗和沒有接種過天花疫苗的人數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式，即可解出．【詳解】(1)依題意知，，∴沒有99%的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)．(2)結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察后未感染猴痘病毒的密切接觸者中，未接種天花疫苗的有60人，接種過天花疫苗的有90人，∵，∴在未感染猴痘病毒且未接種天花疫苗的60人中應(yīng)抽取2人，記為，；在未感染猴痘病毒且接種過天花疫苗的90人中應(yīng)抽取3人，記為，，．∴從這5人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，共10種，其中所抽取的2人都接種過天花疫苗的有：，，，共3種．∴所求概率為．19．如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，，點D是的中點．(1)求證：；(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由已知得，，從而平面，而又平面，故；（2）由（1）知，平面，然后利用等體積法求三棱錐的體積．【詳解】(1)∵平面，平面，∴又，，，∴，∴又，平面，平面∴平面又平面，∴．(2)由（1）知平面，∴點A到平面的距離為又D是的中點，∴點D到平面的距離為∵∴．20．已知拋物線C：（）的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點為A，過A作直線交拋物線C于，（，，）兩點．(1)若直線的斜率為1，且，，求拋物線C的方程；(2)若M是線段的中點，求直線的方程（用含常數(shù)p的式子表示）．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義即可求出；（2）設(shè)直線MN的方程，與拋物線聯(lián)立即可利用M是線段AN的中點求出m，從而得出答案．【詳解】(1)根據(jù)拋物線的定義得，，∵，∴，又，∴，．∴，．∴，即，解得．∴拋物線C的方程為．(2)點，設(shè)直線的方程為，其中，聯(lián)立，消去可得，∴，即，又，解得．∴，．又∵M是線段的中點，∴，∴，，則，解得（經(jīng)檢驗符合題意）．∴直線的方程為，即．21．已知函數(shù)（，）．(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)恰有兩個零點，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，計算切線斜率，由點斜式得切線方程并整理；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，對中的部分函數(shù)式（需引入新函數(shù)）再求導(dǎo)確定單調(diào)性，從而得的單調(diào)性，確定零點的存在，即得的極大值點，由極大值的為正得參數(shù)范圍．【詳解】(1)∵，∴．∴．∴，．∴所求切線方程為，即．(2)，∵，∴．令，則．∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減．∵，，∴存在使得，此時，．∴當(dāng)時，，即，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即，函數(shù)單調(diào)遞減．∴．又當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，即．∴符合題意的m的取值范圍為．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)零點存在問題．在確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)時，難點是有時需要對導(dǎo)函數(shù)（或其中部分函數(shù)）再一次求導(dǎo)確定導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，確定零點的存在，從而得函數(shù)的極值點有存在．22．在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l過點，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線l的一個參數(shù)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若l與C交于M，N兩點，求的值.【答案】(1)（t為參數(shù)）；；(2).【分析】（1）由題可得l的一個參數(shù)方程為，利用公式法可求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，利用韋達定理即得.【詳解】(1)因為l過點且傾斜角為，所以l的一個參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；因為，所以，又，所以，即，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.(2)將l