山東省濰坊諸城市第七中學2022年中考四模數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點，AE、BF為切線，E、F為切點，滿足AE=BF，在上取動點G，國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C，當點G運動時，設AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數關系式為（）A．正比例函數y=kx（k為常數，k≠0，x＞0）B．一次函數y=kx+b（k，b為常數，kb≠0，x＞0）C．反比例函數y=（k為常數，k≠0，x＞0）D．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，x＞0）2．一次函數的圖像不經過的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．第四屆濟南國際旅游節期間，全市共接待游客686000人次．將686000用科學記數法表示為（）A．686×104B．68.6×105C．6.86×106D．6.86×1054．如圖，彈性小球從點P（0，1）出發，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時的點為P2，…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則點P2018的坐標是（）A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）5．能說明命題“對于任何實數a，|a|＞﹣a”是假命題的一個反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝6．下列現象，能說明“線動成面”的是（）A．天空劃過一道流星B．汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡C．拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線D．旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡7．如果t>0,那么a+t與a的大小關系是()A．a+t>aB．a+t<aC．a+t≥aD．不能確定8．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π9．的整數部分是()A．3 B．5 C．9 D．610．的值等于（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或512．如圖是一個放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知一個正六邊形的邊心距為，則它的半徑為______．14．如圖，某數學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_____．15．因式分解：_______________．16．“五一”期間，一批九年級同學包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發時，又增加了4名同學，且租金不變，這樣每個同學比原來少分攤了20元車費．若設參加游覽的同學一共有x人，為求x，可列方程_____．17．計算（2a）3的結果等于__．18．設[x)表示大于x的最小整數，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結論中正確的是______.(填寫所有正確結論的序號)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實數x，使[x)?x=0.5成立．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設BP=t．（Ⅰ）如圖①，當∠BOP=300時，求點P的坐標；（Ⅱ）如圖②，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）．20．（6分）如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C點，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求證：AE＝CD．21．（6分）如圖，矩形的兩邊、的長分別為3、8，是的中點，反比例函數的圖象經過點，與交于點.若點坐標為，求的值及圖象經過、兩點的一次函數的表達式；若，求反比例函數的表達式.22．（8分）計算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．23．（8分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調査發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代數式表示)；在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？24．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點A逆時針方向旋轉，記旋轉角為θ．（1）問題發現①當θ=0°時，=；②當θ=180°時，=．（2）拓展探究試判斷：當0°≤θ＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決①在旋轉過程中，BE的最大值為；②當△ADE旋轉至B、D、E三點共線時，線段CD的長為．25．（10分）某市旅游景區有A，B，C，D，E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2018年春節期間旅游情況統計圖（如圖），根據圖中信息解答下列問題：（1）2018年春節期間，該市A，B，C，D，E這五個景點共接待游客萬人，扇形統計圖中E景點所對應的圓心角的度數是，并補全條形統計圖．（2）甲，乙兩個旅行團在A，B，D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是．26．（12分）計算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．27．（12分）發現如圖1，在有一個“凹角∠A1A2A3”n邊形A1A2A3A4……An中（n為大于3的整數），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．驗證如圖2，在有一個“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中，證明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．證明3，在有一個“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中，證明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如圖4，在有兩個連續“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中（n為大于4的整數），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣）×180°．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

延長AD，BC交于點Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質得到AE與EO垂直，BF與OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對應角相等得到∠A=∠B，利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點，利用三線合一得到QO垂直于AB，得到一對直角相等，再由∠FQO與∠OQB為公共角，利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對應角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B，再由切線長定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線，得到∠DOC為∠EOF的一半，即∠DOC=∠A=∠B，又∠GCO=∠FCO，得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角形DAO相似，進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x，BC=y代入，并將AO與OB換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數，即可得到正確的選項．【詳解】延長AD，BC交于點Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，∵AE，BF為圓O的切線，∴OE⊥AE，OF⊥FB，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt△AEO和Rt△BFO中，∵，∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），∴∠A=∠B，∴△QAB為等腰三角形，又∵O為AB的中點，即AO=BO，∴QO⊥AB，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO，∴△QOF∽△QBO，∴∠B=∠QOF，同理可以得到∠A=∠QOE，∴∠QOF=∠QOE，根據切線長定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴，∴AD?BC=AO?OB=AB2，即xy=AB2為定值，設k=AB2，得到y=，則y與x滿足的函數關系式為反比例函數y=（k為常數，k≠0，x＞0）．故選C．【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質，反比例函數的性質，以及等腰三角形的性質，做此題是注意靈活運用所學知識．2、C【解析】試題分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數的k=＜0與b=1＞0，因此不經過第三象限.答案為C考點：一次函數的圖像3、D【解析】根據科學記數法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數)可得:686000=6.86×105，

故選：D．4、D【解析】

先根據反射角等于入射角先找出前幾個點，直至出現規律，然后再根據規律進行求解.【詳解】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故該坐標的循環周期為7則有則有，故是第2018次碰到正方形的點的坐標為（4，1）.【點睛】本題主要考察規律的探索，注意觀察規律是解題的關鍵.5、A【解析】

將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數a，”中驗證即可作出判斷.【詳解】（1）當時，，此時，∴當時，能說明命題“對于任意實數a，”是假命題，故可以選A；（2）當時，，此時，∴當時，不能說明命題“對于任意實數a，”是假命題，故不能B；（3）當時，，此時，∴當時，不能說明命題“對于任意實數a，”是假命題，故不能C；（4）當時，，此時，∴當時，不能說明命題“對于任意實數a，”是假命題，故不能D；故選A.【點睛】熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數的絕對值及相反數的方法”是解答本題的關鍵.6、B【解析】

本題是一道關于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識；【詳解】解：∵A、天空劃過一道流星說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵B、汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，∴故本選項正確.∵C、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵D、旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡說明“面動成體”，∴故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體，準確認識生活實際中的現象是解題的關鍵.點動成線、線動成面、面動成體.7、A【解析】試題分析：根據不等式的基本性質即可得到結果.t＞0，∴a＋t＞a，故選A.考點：本題考查的是不等式的基本性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變.8、D【解析】

根據等邊三角形的性質得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關鍵．9、C【解析】解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故選C．10、C【解析】試題解析:根據特殊角的三角函數值,可知:故選C.11、D【解析】

分圓P在y軸的左側與y軸相切、圓P在y軸的右側與y軸相切兩種情況，根據切線的判定定理解答．【詳解】當圓P在y軸的左側與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當圓P在y軸的右側與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D．【點睛】本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關鍵，解答時，注意分情況討論思想的應用．12、B【解析】

根據俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個同心圓.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2【解析】試題分析：設正六邊形的中心是O，一邊是AB，過O作OG⊥AB與G，在直角△OAG中，根據三角函數即可求得OA．解：如圖所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos30°=÷=2；故答案為2.點睛：本題主要考查正多邊形和圓的關系.解題的關鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解.14、25【解析】試題解析：由題意15、x3（y+1）（y-1）【解析】

先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【詳解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為x3（y+1）（y-1）．【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式，再利用公式法分解．16、﹣=1．【解析】原有的同學每人分擔的車費應該為，而實際每人分擔的車費為，方程應該表示為：﹣=1．故答案是：﹣=1．17、8【解析】試題分析：根據冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方18、④【解析】

根據題意[x)表示大于x的最小整數，結合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項錯誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項錯誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項錯誤；④存在實數x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確．故答案是：④．【點睛】此題考查運算的定義，解題關鍵在于理解題意的運算法則.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（Ⅰ）點P的坐標為（，1）．（Ⅱ）（0＜t＜11）．（Ⅲ）點P的坐標為（，1）或（，1）．【解析】

（Ⅰ）根據題意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．（Ⅲ）首先過點P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的長，然后利用相似三角形的對應邊成比例與，即可求得t的值：【詳解】（Ⅰ）根據題意，∠OBP=90°，OB=1．在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴點P的坐標為（，1）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP．∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC．∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ．∴．由題意設BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，則PC=11－t，CQ=1－m．∴．∴（0＜t＜11）．（Ⅲ）點P的坐標為（，1）或（，1）．過點P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°．∴∠PC′E+∠EPC′=90°．∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A．∴△PC′E∽△C′QA．∴．∵PC′=PC=11－t，PE=OB=1，AQ=m，C′Q=CQ=1－m，∴．∴．∵，即，∴，即．將代入，并化簡，得．解得：．∴點P的坐標為（，1）或（，1）．20、證明見解析.【解析】

由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根據已知證明△AED≌△DCB（AAS）,即可解題.【詳解】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于點C，AE⊥BD于點E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質,屬于簡單題,證明三角形全等是解題關鍵.21、（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐標，即可得出m的值和一次函數函數的解析式；（2）由，得到，由，得到．設點坐標為，則點坐標為，代入反比例函數解析式即可得到結論．詳解：（1）∵為的中點，∴．∵反比例函數圖象過點，∴．設圖象經過、兩點的一次函數表達式為：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．設點坐標為，則點坐標為．∵兩點在圖象上，∴，解得：，∴，∴，∴．點睛：本題考查了矩形的性質以及反比例函數一次函數的解析式．解題的關鍵是求出點A、E、F的坐標．22、【解析】

直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數值、負整數指數冪的性質化簡，進而求出答案．【詳解】原式．【點睛】考核知識點：三角函數混合運算.正確計算是關鍵.23、（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元．【解析】

（1）根據“盈利=單件利潤×銷售數量”即可得出結論；

（2）根據“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數，再根據原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；

（3）根據“盈利=單件利潤×銷售數量”即可列出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據盡快減少庫存即可確定x的值．【詳解】（1）當天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．

答：若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元．

（2）∵每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，

∴設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．

故答案為2x；50-x．

（3）根據題意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，

整理，得：x2-35x+10=0，

解得：x1=10，x2=1，

∵商城要盡快減少庫存，

∴x=1．

答：每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元．【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找出數量關系列出一元二次方程（或算式）．24、（1）①；（2）無變化，證明見解析；（3）①2+2+1或﹣1.【解析】

（1）①先判斷出DE∥CB，進而得出比例式，代值即可得出結論；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性質即可得出結論；（2）先∠CAD=∠BAE，進而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結論；（3）分點D在BE的延長線上和點D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結論即可得出CD．【詳解】解：（1）①當θ=0°時，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2，∵AD=DE=AB=，∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE∥CB，∴，∴，∴，故答案為，②當θ=180°時，如圖1，∵DE∥BC，∴，∴，即：，∴，故答案為；（2）當0°≤θ＜360°時，的大小沒有變化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）①當點E在BA的延長線時，BE最大，在Rt△ADE中，AE=AD=2，∴BE最大=AB+AE=2+2；②如圖2，當點E在BD上時，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2，AD=，根據勾股定理得，BD==，∴BE=BD+DE=+，由（2）知，，∴CD=+1，如圖3，當點D在BE的延長線上時，在Rt△ADB中，AD=，AB=2，根據勾股定理得，BD==，∴BE=BD﹣DE=﹣，由（2）知，，∴CD=﹣1．故答案為+1或﹣1．【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質，比例的基本性質及分類討論的數學思想，解（1）的關鍵是得出DE∥BC，解（2）的關鍵是判斷出△ADC∽△AEB，解（3）關鍵是作出圖形求出BD，是一道中等難度的題目．25、（1）50，43.2°，補圖見解析；（2）．【解析】

（1）由A景點的人數以及百分比進行計算即可得到該市周邊景點共接