（易錯題精選）初中數學有理數真題匯編一、選擇題1．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，則x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x即可.【詳解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴，解得：，故選：A.【點睛】本題主要考查了非負數的性質和二元一次方程組的解法，根據兩個非負數的和為零則這兩個數均為零得出方程組是解決此題的的關鍵.2．數軸上表示數a和數b的兩點之間的距離為6，若a的相反數為2，則b為（）A．4 B． C． D．4或【答案】D【解析】【分析】根據相反數的性質求出a的值，再根據兩點距離公式求出b的值即可．【詳解】∵a的相反數為2∴解得∵數軸上表示數a和數b的兩點之間的距離為6∴解得或故答案為：D．【點睛】本題考查了數軸上表示的數的問題，掌握相反數的性質、兩點距離公式是解題的關鍵．3．已知實數，在數軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先根據數軸的特征，判斷出a、-1、0、1、b的大小關系；然后根據正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，逐一判斷每個選項的正確性即可．【詳解】解：根據實數a，b在數軸上的位置，可得a＜-1＜0＜1＜b，

∵1＜|a|＜|b|，

∴選項A錯誤；

∵1＜-a＜b，

∴選項B正確；

∵1＜|a|＜|b|，

∴選項C正確；

∵-b＜a＜-1，

∴選項D正確．

故選：A．【點睛】此題主要考查了實數與數軸，實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：實數與數軸上的點是一一對應關系．任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之，數軸上的任意一個點都表示一個實數．數軸上的任一點表示的數，不是有理數，就是無理數．4．已知實數a，b，c，d，e，f，且a，b互為倒數，c，d互為相反數，e的絕對值為，f的算術平方根是8，求的值是()A． B． C．或 D．【答案】D【解析】【分析】根據相反數，倒數，以及絕對值的意義求出c+d，ab及e的值，代入計算即可．【詳解】由題意可知：ab=1，c+d=0，，f=64，∴，，∴=；故答案為：D【點睛】此題考查了實數的運算，算術平方根，絕對值，相反數以及倒數和立方根，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．下列等式一定成立的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據算術平方根、立方根、絕對值的性質逐項判斷即可.【詳解】A.，故錯誤；B.，故正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故答案為：B.【點睛】本題考查了算術平方根的概念、立方根的概念、絕對值的性質，解題的關鍵是熟練掌握其定義和性質.6．如果a是實數，下列說法正確的是()A．和都是正數 B．(-a+2，)可能在x軸上C．a的倒數是 D．a的相反數的絕對值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根據平方和絕對值的意義即可作出判斷；B、根據算術平方根的意義即可作出判斷；C、根據倒數的定義即可作出判斷；D、根據絕對值的意義即可作出判斷.【詳解】A、和都是非負數，故錯誤；B、當a=0時，(-a+2，)在x軸上，故正確；C、當a=0時，a沒有倒數，故錯誤；D、當a≥0時，a的相反數的絕對值是它本身，故錯誤；故答案為：B.【點睛】本題考查了算術平方根，絕對值，倒數，乘方等知識點的應用，比較簡單.7．－6的絕對值是（）A．-6 B．6 C．- D．【答案】B【解析】【分析】在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值.【詳解】負數的絕對值等于它的相反數，所以-6的絕對值是6故選B【點睛】考點：絕對值.8．在數軸上，點，在原點的兩側，分別表示數和3，將點向左平移1個單位長度，得到點．若，則的值為（）．A． B． C． D．2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出點C,根據CO=BO列出方程,求解即可．【詳解】解:由題意知:A點表示的數為a,B點表示的數為3,C點表示的數為a-1．因為CO=BO,所以|a-1|=3,解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故選B．【點睛】本題主要考查了數軸和絕對值方程的解法,用含a的式子表示出點C,是解決本題的關鍵．9．的倒數是（）A．2019 B．－2019 C． D．【答案】C【解析】【分析】先利用絕對值的定義求出，再利用倒數的定義即可得出結果.【詳解】=2019,2019的倒數為故選C【點睛】本題考查了絕對值和倒數的定義，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.10．若與互為相反數，則下列式子不一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依據相反數的概念及性質可確定正確的式子，再通過舉反例可證得不一定正確的式子．【詳解】解：∵a與b互為相反數，∴，∴，∴，故A、B、D正確，當時，，則，∴；當時，，則，∴，故C不一定正確，故選：C．【點睛】本題考查了相反數的定義．解此題的關鍵是靈活運用相反數的定義判定式子是否正確．11．已知a、b、c都是不等于0的數，求的所有可能的值有()個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據的符號分情況討論，再根據絕對值運算進行化簡即可得．【詳解】由題意，分以下四種情況：①當全為正數時，原式②當中兩個正數、一個負數時，原式③當中一個正數、兩個負數時，原式④當全為負數時，原式綜上所述，所求式子的所有可能的值有3個故選：C．【點睛】本題考查了絕對值運算，依據題意，正確分情況討論是解題關鍵．12．在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．負分數有()A．l個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】根據負數的定義先選出負數，再選出分數即可．解：負分數是﹣，﹣0.7，共2個．故選B．13．已知兩數在數軸上的位置如圖所示，則化簡代數式的結果是()A． B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】根據數軸判斷出絕對值符號內式子的正負，然后去絕對值合并同類項即可．【詳解】解：由數軸可得，b＜?1＜1＜a，∴a?b＞0，1?a＜0，b＋1＜0，∴，，，，故選：A．【點睛】本題考查數軸，絕對值的性質，解答此題的關鍵是確定絕對值內部代數式的符號．14．的絕對值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】負數的絕對值為這個數的相反數.【詳解】|-7|=7,即答案選C.【點睛】掌握負數的絕對值為這個數的相反數這個知識點是解題的關鍵.15．實數在數軸上對應的點位置如圖所示，則化簡的結果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用再根據去絕對值的法則去掉絕對值，合并同類項即可．【詳解】解：故選A．【點睛】本題考查的是二次根式與絕對值的化簡運算，掌握化簡的法則是解題關鍵．16．下列各數中，絕對值最大的數是（）A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π【答案】D【解析】分析：先求出每個數的絕對值，再根據實數的大小比較法則比較即可．詳解：∵1、-1、3.14、π的絕對值依次為1、1、3.14、π，∴絕對值最大的數是π，故選D．點睛：本題考查了實數的大小比較和絕對值，能比較實數的大小是解此題的關鍵．17．下列各組數中互為相反數的一組是（）A．3與 B．2與|-2| C．(-1)2與1 D．-4與(-2)2【答案】D【解析】考點：實數的性質．專題：計算題．分析：首先化簡，然后根據互為相反數的定義即可判定選擇項．解答：解：A、兩數數值不同，不能互為相反數，故選項錯誤；B、2=|-2|，兩數相等，不能互為相反數，故選項錯誤．C、（-1）2=1，兩數相等；不能互為相反數，故選項錯誤；D、（-2）2=4，-4與4互為相反數，故選項正確；故選D．點評：此題主要考查相反數定義：互為相反數的兩個數相加等于0．18．小麥做這樣一道題“計算”、其中“□”是被墨水污染看不清的一個數，他翻開后面的答案，得知該題計算結果是8，那么”□”表示的數是()A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【解析】【分析】根據絕對值的性質求得結果，采用排除法判定正確選項．【詳解】解：設”□”表示的數是x，則|（-3）+x|=8，

∴-3+x=-8或-3+x=8，

∴x=-5或11．

故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的運算,掌握:一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．19．下列命題中，真命題的個數有（）①帶根號的數都是無理數；②立方根等于它本身的數有兩個，是0和1；③0.01是0.1的算術平方根；④有且只有一條直線與已知直線垂直A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解析】【分析】開方開不盡的數為無理數；立方根等于本身的有±1和0；算術平方根指的是正數；在同一平面內，過定點有且只有一條直線與已知直線垂直.【詳解】僅當開方開不盡時，這個數才是無理數，①錯誤；立方根等于本身的有：±1和0，②錯誤；20．如果x取任意實數，那么以