2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點，都在反比例函數的圖象上，則與的大小關系是A． B． C． D．無法確定2．下列命題的逆命題能成立的有（）①兩條直線平行，內錯角相等；②如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等；③全等三角形的對應角相等；④在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角5．若反比例函數的圖象經過點，則該反比例函數的圖象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限6．正十邊形的每一個內角的度數為（）A．120° B．135° C．140° D．144°7．若平行四邊形的兩個內角的度數之比為1：5，則其中較小的內角是（）A． B． C． D．8．乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項目.我國乒乓球名將與其對應身高如下表所示：乒乓球名將劉詩雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢孫穎莎姚彥身高（cm）160155171173163160175這些乒乓球名將身高的中位數和眾數是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，1609．若不等式組，只有三個正整數解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．10．函數y1=x+1與y2=ax+b（a≠0）的圖象如圖所示，這兩個函數圖象的交點在y軸上，那么使y1＞y2的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＞-1 D．-1＜x＜2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若函數是正比例函數，則m=__________.12．某校四個植樹小隊，在植樹節這天種下柏樹的棵數分別為10，x，10，8，若這組數據的中位數和平均數相等，那么x=_____．13．將直線向上平移個單位，得到直線_______。14．函數中，若自變量的取值范圍是，則函數值的取值范圍為__________．15．如圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AB=2，則CD的長為_____.16．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動點P從點B出發沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數圖象如圖2所示，寫出①AB=__________；②CD=_______________（提示：過A作CD的垂線）；③BC=_______________．17．直線y＝﹣3x+5與x軸交點的坐標是_____．18．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB,∠BAD的平分線交BC于點E,DH丄AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正確的有__________（只填序號）.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知BD是?ABCD對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連結CE，AF，求證：四邊形AFCE為平行四邊形．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于第一、象限內的，兩點，與軸交于點.（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）直接寫出當時，的取值范圍；（3）長為2的線段在射線上左右移動，若射線上存在三個點使得為等腰三角形，求的值.21．（6分）如圖，已知是平行四邊形中邊的中點，是對角線，連結并延長交的延長線于點，連結．求證：四邊形是平行四邊形．22．（8分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，BH和AF有何數量關系，并說明理由；（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，如圖2，判斷BH和AF的數量關系，并說明理由．23．（8分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形，請你把猜想出的AM值作為已知條件，說明四邊形AMDN是矩形的理由．25．（10分）如圖①，在正方形中，點，分別在、上，且．（1）試探索線段、的關系，寫出你的結論并說明理由；（2）連接、，分別取、、、的中點、、、，四邊形是什么特殊平行四邊形？請在圖②中補全圖形，并說明理由．26．（10分）已知一次函數的圖象過點，．（1）求此函數的表達式；（2）若點在此函數的圖象上，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把所給點的橫縱坐標代入反比例函數的解析式，求出、的值，比較大小即可.【詳解】點在反比例函數的圖象上，，點在反比例函數的圖象上，，.故選：.【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積等于比例系數.2、C【解析】

寫出各個命題的逆命題后判斷真假即可．【詳解】解：①兩條直線平行，內錯角相等的逆命題是內錯角相等，兩直線平行，成立；②如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是絕對值相等的兩個實數相等，不成立；③全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等，不成立；④在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，成立，成立的有2個，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出一個命題的逆命題，難度不大．3、D【解析】

根據因式分解的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵是整式的乘法，不是因式分解，∴A不符合題意，∵不是因式分解，∴B不符合題意，∵不是因式分解，∴C不符合題意，∵是因式分解，∴D符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查因式分解的定義，掌握因式分解的定義，是解題的關鍵．4、A【解析】試題分析：根據正方形、菱形的性質依次分析各選項即可判斷.正方形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等故選A.考點：正方形、菱形的性質點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握正方形、菱形的性質，即可完成.5、D【解析】

首先將點坐標代入函數解析式，即可得出的值，即可判定反比例函數所處的象限.【詳解】解：∵反比例函數圖象經過點，∴∴∴該反比例函數圖像位于第一、三象限，故答案為D.【點睛】此題主要考查利用點坐標求出反比例函數解析式，即可判定其所在象限.6、D【解析】∵一個正十邊形的每個外角都相等，∴正十邊形的一個外角為360÷10=36°．∴每個內角的度數為180°–36°=144°；故選D．7、A【解析】

根據平行四邊形的性質即可求解.【詳解】設較小的角為x，則另一個角為5x，∵平行四邊形的對角互補，∴x+5x=180°，解得x=30°，故選A【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對角互補.8、C【解析】

根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；【詳解】解：把數據從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1．處于中間位置的數是2，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是2．故選：C．【點睛】此題考查中位數與眾數的意義，掌握基本概念是解決問題的關鍵．9、A【解析】解不等式組得：a<x≤3，因為只有三個整數解，∴0≤a<1；故選A.10、A【解析】

當x＞0時，函數y1=x+1的圖象在函數y2=ax+b（a≠0）的圖象上方，據此可得使y1＞y2的x的取值范圍是x＞0【詳解】由圖可得，當x＞0時，函數y1=x+1的圖象在函數y2=ax+b（a≠0）的圖象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＞0，故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系，解答此題的關鍵是利用數形結合的思想方法求解。二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據正比例函數的定義可得|m|-1=1,m+2≠0.【詳解】因為函數是正比例函數，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案為2【點睛】考核知識點：正比例函數的定義.理解定義是關鍵.12、12或1【解析】

先根據中位數和平均數的概念得到平均數等于，由題意得到=10或9，解出x即可．【詳解】∵這組數據的中位數和平均數相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【點睛】考查了中位數的概念：一組數據按從小到大排列，最中間那個數（或最中間兩個數的平均數）就是這組數據的中位數．13、【解析】

根據平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】平移后解析式為：y=2x?1+4=2x+3，故答案為：y=2x+3【點睛】此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質14、【解析】

根據不等式性質：不等式兩邊同時減去一個數，不等號不變，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∴,即：.故答案為：.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式兩邊同時減去一個數，不等號不變是本題解題的關鍵.15、1【解析】

根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，∴CD=AB=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．16、162【解析】

根據圖1和圖2得當t=1時，點P到達A處，即AB=1；當S=12時，點P到達點D處，即可求解．【詳解】①當t=1時，點P到達A處，即AB=1．故答案是：1；②過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③當S=12時，點P到達點D處，則S=CD?BC=（2AB）?BC=1×BC=12，則BC=2，故答案是：2．【點睛】考查了動點問題的函數圖象，注意分類討論的思想、函數的知識和等腰三角形等的綜合利用，具有很強的綜合性.17、(，)【解析】試題分析：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知x軸上點的縱坐標為0是解答此題的關鍵．∵令y=0，則﹣3x+5=0，解得x=，∴直線y=﹣3x+5與x軸交點的坐標是（，0）．考點：一次函數圖象與x軸的交點18、①②③④【解析】

①根據角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AE=2AB，從而得到AE=AD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=DH，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根據平角等于180°求出∠CED=67.5°，從而判斷出①正確；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根據等角對等邊可得OE=OD=OH，判斷出②正確；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BH=HF，判斷出③正確；④根據全等三角形對應邊相等可得DF=HE，然后根據HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF=BC-（CD-DF）=2HE，判斷出④正確；⑤判斷出△ABH不是等邊三角形，從而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤錯誤．【詳解】∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=2AB，∵AD=2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，∵∠BAE＝∠DAE,∠ABE＝∠AHD＝90°,AE＝AD，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°-45°）=67.5°∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵AB=AH，∵∠AHB=12（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，∵∠EBH＝∠OHD＝22.5°,BE＝DH,∠AEB＝∠HDF＝45°，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；∵HE=AE-AH=BC-CD，∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③④．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質并仔細分析題目條件，根據相等的度數求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）結論：四邊形AECF是平行四邊形．理由見解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的性質，根據ASA即可證明；（2）首先證明四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°．∴∠EAD＝∠BCF．在△AED和△CFB中∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF．（2）結論：四邊形AECF是平行四邊形．理由：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC平分BD，由（1）△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1），；（2）或；（3）-1【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題．

（2）利用圖象法，寫出y1D的圖象在y2的圖象上方的對應的自變量的取值即可．

（3）如圖2中，分別以E，F為圓心EF為半徑畫圓，兩圓在EF的上方交于點N，當點N在射線CA上時，射線CA上存在三個點P使得△PEF為等腰三角形．解直角三角形求出CH，EH即可．【詳解】解：（1）∵A（3，5），B（a，-3）在的圖象上，

∴m=15，a=-5，

∴A（3，5），B（-5，-3），

把A，B的坐標代入y1=kx+b中，得，解得：（2）觀察圖1可知：當y1＞y2時，x的取值范圍為：x＞3或-5＜x＜1．

（3）如圖2中，分別以E，F為圓心EF為半徑畫圓，兩圓在EF的上方交于點N，當點N在射線CA上時，射線CA上存在三個點P使得△PEF為等腰三角形．

作NH⊥EF于H．

∵NE=EF=NF，NH⊥EF，

∴EH=HF=1，NH=，

∵直線AC的解析式為y=x+2，

∴∠ACF=45°，

∴CH=NH=，∴EC=CH-EH=-1【點睛】本題屬于反比例函數綜合題，考查了一次函數的應用，反比例函數的應用，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、見解析【解析】

先證明△ABE與△FCE全等，根據全等三角形的對應邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E為BC的中點，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=CF，

又∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CF，

∴四邊形ABFC為平行四邊形．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握基本判定與性質是解本題的關鍵．22、（1）BH=AF，見解析；（2）BH=AF，見解析.【解析】

(1)根據正方形的性質可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證；(2)根據正方形的性質得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】(1)BH=AF，理由如下：在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，在△BEH和△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)BH=AF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE，∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF.【點睛】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，準確找到全等三角形是解題的關鍵．23、(1)，；(2).【解析】

（1）利用公式法解方程即可；（2）方程兩邊同乘以x（x-1），把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可求得分式方程的解.【詳解】（1）2x2﹣x﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△==1+48=49>0，∴∴，；（2）．方程兩邊同乘以x（x-1）得，解得x=-，經檢驗是原分式方程的解，∴原分式方程的解為.【點睛】本題考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程時要根據方程的特點選擇方法，解分式方程時要注意驗根．24、（1）見解析（2）當AM＝2時，說明四邊形是矩形【解析】

（1）根據菱形的性質可得AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠NDE=∠MAE，根據對頂角相等可得∠DEN=∠AEM，根據中點的定義求出DE=AE，然后利用“角邊角”證明△NDE和△MAE全等，根據全等三角形對應邊相等得到ND=AM，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

（2）首先證明△AEM是等邊三角形，進而得到AE=ED=EM，利用三角形一邊上的中線等于斜邊一半判斷出△AMD是直角三角形，進而得出四邊形AMDN是矩形．【詳解】（1）∵點E是AD邊的中點，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAEDE=AE∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM＝2時，說明四邊形是矩形．∵E是AD的中點，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等邊三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，故當AM＝2時，四邊形AMDN是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定、菱形的性質和平行四邊形的判定，解題的關鍵是掌握矩形的判定、菱形的性質和平行四邊形的判定.25、（1）AF＝D