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文檔簡介
2023年中考數學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為A. B.3 C.1 D.2.如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是邊AB,CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于點O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,則AB的長為()A.8 B.8 C.4 D.63.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,則cosB的值為()A. B. C. D.4.如圖,矩形中,,,以為圓心,為半徑畫弧,交于點,以為圓心,為半徑畫弧,交于點,則的長為()A.3 B.4 C. D.55.的算術平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±26.一個多邊形的邊數由原來的3增加到n時(n>3,且n為正整數),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180° B.減小(n﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.沒有改變7.如圖,將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標系中,O是原點,點A的橫坐標為1,則點C的坐標為()A.(,-1) B.(2,﹣1) C.(1,-) D.(﹣1,)8.如圖,在矩形ABCD中,P、R分別是BC和DC上的點,E、F分別是AP和RP的中點,當點P在BC上從點B向點C移動,而點R不動時,下列結論正確的是()A.線段EF的長逐漸增長 B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長始終不變 D.線段EF的長與點P的位置有關9.如圖直線y=mx與雙曲線y=交于點A、B,過A作AM⊥x軸于M點,連接BM,若S△AMB=2,則k的值是()A.1 B.2 C.3 D.410.解分式方程﹣3=時,去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=411.已知⊙O的半徑為5,若OP=6,則點P與⊙O的位置關系是()A.點P在⊙O內 B.點P在⊙O外 C.點P在⊙O上 D.無法判斷12.主席在2018年新年賀詞中指出,2017年,基本醫療保險已經覆蓋1350000000人.將1350000000用科學記數法表示為()A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×1014二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點是點O,,則=_____.14.如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足為E,且tan∠ADE=,AC=5,則AB的長____.15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6cm,將△ABC以點B為中心順時針旋轉,使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處,則AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積是_____cm1.(結果保留π).16.在△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=75°,分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑畫弧,兩弧交于F、G作直線FG,分別交AB,AC于點D、E,若AC的長為4,則BC的長為_____.17.若一段弧的半徑為24,所對圓心角為60°,則這段弧長為____.18.已知(x-ay)(x+ay),那么a=_______三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E.(1)證明:DE為⊙O的切線;(2)連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.20.(6分)如圖,Rt△ABC,CA⊥BC,AC=4,在AB邊上取一點D,使AD=BC,作AD的垂直平分線,交AC邊于點F,交以AB為直徑的⊙O于G,H,設BC=x.(1)求證:四邊形AGDH為菱形;(2)若EF=y,求y關于x的函數關系式;(3)連結OF,CG.①若△AOF為等腰三角形,求⊙O的面積;②若BC=3,則CG+9=______.(直接寫出答案).21.(6分)太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神,培育志思服務文化,推動太原市志愿服務的制度化、常態化,弘揚社會正能量,截止到2018年5月9日16:00,在該平臺注冊的志愿組織數達2678個,志愿者人數達247951人,組織志愿活動19748次,累計志愿服務時間3889241小時,學校為了解共青團員志愿服務情況,調查小組根據平臺數據進行了抽樣問卷調查,過程如下:(1)收集、整理數據:從九年級隨機抽取40名共青團員,將其志愿服務時間按如下方式分組(A:0~5小時;B:5~10小時;C:10~15小時;D:15~20小時;E:20~25小時;F:25~30小時,注:每組含最小值,不含最大值)得到這40名志愿者服務時間如下:BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數據整理在如下的頻數分布表中,請你補充其中的數據:志愿服務時間ABCDEF頻數34107(2)描述數據:根據上面的頻數分布表,小明繪制了如下的頻數直方圖(圖1),請將空缺的部分補充完整;(3)分析數據:①調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名,將他們的志愿服務時間按(1)題的方式整理后,畫出如圖2的扇形統計圖.請你對比八九年級的統計圖,寫出一個結論;②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動,根據上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為人;(4)問題解決:校團委計劃組織中考志愿服務活動,共甲、乙、丙三個服務點,八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務,求兩人恰好選在同一個服務點的概率.22.(8分)如圖,拋物線交X軸于A、B兩點,交Y軸于點C,.(1)求拋物線的解析式;(2)平面內是否存在一點P,使以A,B,C,P為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在直接寫出P的坐標,若不存在請說明理由。23.(8分)校車安全是近幾年社會關注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道上確定點D,使CD與垂直,測得CD的長等于21米,在上點D的同側取點A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.求AB的長(精確到0.1米,參考數據:);已知本路段對校車限速為40千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由.24.(10分)如圖,在四邊形中,為的中點,于點,,,,求的度數.25.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠A=36°.在AC邊上確定點D,使得△ABD與△BCD都是等腰三角形,并求BC的長(要求:尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)26.(12分)如圖,拋物線與x軸交于點A,B,與軸交于點C,過點C作CD∥x軸,交拋物線的對稱軸于點D,連結BD,已知點A坐標為(-1,0).求該拋物線的解析式;求梯形COBD的面積.27.(12分)某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球,購買A種品牌的足球20個,B種品牌的足球30個,共花費4600元,已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同.(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元.(2)學校為了響應“足球進校園”的號召,決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個,正好趕上商場對商品價格進行調整,A品牌足球售價比第一次購買時提高5元,B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售,如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%,且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個,則這次學校有哪幾種購買方案?(3)請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
首先利用勾股定理計算出AC的長,再根據折疊可得△DEC≌△D′EC,設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據勾股定理得AC=5根據折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.2、D【解析】分析:連接OB,根據等腰三角形三線合一的性質可得BO⊥EF,再根據矩形的性質可得OA=OB,根據等邊對等角的性質可得∠BAC=∠ABO,再根據三角形的內角和定理列式求出∠ABO=30°,即∠BAC=30°,根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計算即可求出AB.詳解:如圖,連接OB,∵BE=BF,OE=OF,∴BO⊥EF,∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知:OA=OB=OC,∴∠BAC=∠ABO,又∵∠BEF=2∠BAC,即2∠BAC+∠BAC=90°,解得∠BAC=30°,∴∠FCA=30°,∴∠FBC=30°,∵FC=2,∴BC=2,∴AC=2BC=4,∴AB===6,故選D.點睛:本題考查了矩形的性質,全等三角形的判定與性質,等腰三角形三線合一的性質,直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,綜合題,但難度不大,(2)作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關鍵.3、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC==,則cosB==,故選A4、B【解析】
連接DF,在中,利用勾股定理求出CF的長度,則EF的長度可求.【詳解】連接DF,∵四邊形ABCD是矩形∴在中,故選:B.【點睛】本題主要考查勾股定理,掌握勾股定理的內容是解題的關鍵.5、C【解析】
先求出的值,然后再利用算術平方根定義計算即可得到結果.【詳解】=4,4的算術平方根是2,所以的算術平方根是2,故選C.【點睛】本題考查了算術平方根,熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵.6、D【解析】
根據多邊形的外角和等于360°,與邊數無關即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°,與邊數無關,∴一個多邊形的邊數由3增加到n時,其外角度數的和還是360°,保持不變.故選D.【點睛】本題考查了多邊形的外角和,熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關鍵.7、A【解析】
作AD⊥y軸于D,作CE⊥y軸于E,則∠ADO=∠OEC=90°,得出∠1+∠1=90°,由正方形的性質得出OC=AO,∠1+∠3=90°,證出∠3=∠1,由AAS證明△OCE≌△AOD,得到OE=AD=1,CE=OD=,即可得出結果.【詳解】解:作AD⊥y軸于D,作CE⊥y軸于E,如圖所示:則∠ADO=∠OEC=90°,∴∠1+∠1=90°.∵AO=1,AD=1,∴OD=,∴點A的坐標為(1,),∴AD=1,OD=.∵四邊形OABC是正方形,∴∠AOC=90°,OC=AO,∴∠1+∠3=90°,∴∠3=∠1.在△OCE和△AOD中,∵,∴△OCE≌△AOD(AAS),∴OE=AD=1,CE=OD=,∴點C的坐標為(,﹣1).故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質;熟練掌握正方形的性質,證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵.8、C【解析】試題分析:連接AR,根據勾股定理得出AR=的長不變,根據三角形的中位線定理得出EF=AR,即可得出線段EF的長始終不變,故選C.考點:1、矩形性質,2、勾股定理,3、三角形的中位線9、B【解析】
此題可根據反比例函數圖象的對稱性得到A、B兩點關于原點對稱,再由S△ABM=1S△AOM并結合反比例函數系數k的幾何意義得到k的值.【詳解】根據雙曲線的對稱性可得:OA=OB,則S△ABM=1S△AOM=1,S△AOM=|k|=1,則k=±1.又由于反比例函數圖象位于一三象限,k>0,所以k=1.故選B.【點睛】本題主要考查了反比例函數y=中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經??疾榈囊粋€知識點.10、B【解析】
方程兩邊同時乘以(x-2),轉化為整式方程,由此即可作出判斷.【詳解】方程兩邊同時乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故選B.【點睛】本題考查了解分式方程,利用了轉化的思想,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.11、B【解析】
比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】,,,點P在外,故選B.【點睛】本題考查點與圓的位置關系,記?。狐c與圓的位置關系有3種設的半徑為r,點P到圓心的距離,則有:點P在圓外;點P在圓上;點P在圓內.12、B【解析】
科學記數法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】將1350000000用科學記數法表示為:1350000000=1.35×109,故選B.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值及n的值.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】試題分析:∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點是點O,∴==,則===.故答案為.點睛:本題考查的是位似變換的性質,掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質是解題的關鍵.14、3.【解析】
先根據同角的余角相等證明∠ADE=∠ACD,在△ADC根據銳角三角函數表示用含有k的代數式表示出AD=4k和DC=3k,從而根據勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AB=CD,∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DAE+∠ACD=90°,∴∠ADE=∠ACD,∴tan∠ACD=tan∠ADE==,設AD=4k,CD=3k,則AC=5k,∴5k=5,∴k=1,∴CD=AB=3,故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質和利用銳角三角函數解直角三角形,解決此類問題時需要將已知角的三角函數、已知邊、未知邊,轉換到同一直角三角形中,然后解決問題.15、9π【解析】
根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°,再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB,然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD,列計算即可得解.【詳解】∵∠C是直角,∠ABC=60°,∴∠BAC=90°﹣60°=30°,∴BC=AB=×6=3(cm),∵△ABC以點B為中心順時針旋轉得到△BDE,∴S△BDE=S△ABC,∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°,∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π(cm1).故答案為9π.【點睛】本題考查了旋轉的性質,扇形的面積計算,直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質,求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵.16、【解析】
連接CD在根據垂直平分線的性質可得到△ADC為等腰直角三角形,結合已知的即可得到∠BCD的大小,然后就可以解答出此題【詳解】解:連接CD,∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DCA=∠BAC=45°,∴△ADC是等腰直角三角形,∴,∠ADC=90°,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=75°,∴∠BCD=30°,∴BC=,故答案為.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質,解題關鍵在于連接CD利用垂直平分線的性質證明△ADC為等腰直角三角形17、8π【解析】試題分析:∵弧的半徑為24,所對圓心角為60°,∴弧長為l==8π.故答案為8π.【考點】弧長的計算.18、±4【解析】
根據平方差公式展開左邊即可得出答案.【詳解】∵(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+ay)∴解得:a=±4故答案為:±4.【點睛】本題考查的平方差公式:.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2).【解析】
(1)連接OD,由平行線的判定定理可得OD∥AC,利用平行線的性質得∠ODE=∠DEA=90°,可得DE為⊙O的切線;
(2)連接CD,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計算即可.【詳解】解:(1)證明:連接OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠B,∵AC=BC,∴∠A=∠B,∴∠ODB=∠A,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEA=90°,∴DE為⊙O的切線;(2)連接CD,∵∠A=30°,AC=BC,∴∠BCA=120°,∵BC為直徑,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠BCD=60°,∵OD=OC,∴∠DOC=60°,∴△DOC是等邊三角形,∵BC=4,∴OC=DC=2,∴S△DOC=DC×=,∴弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積=﹣=﹣.【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質、切線的判定與性質以及扇形面積的計算,解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質、切線的判定與性質以及扇形面積的計算.20、(1)證明見解析;(2)y=x2(x>0);(3)①π或8π或(2+2)π;②4.【解析】
(1)根據線段的垂直平分線的性質以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可;
(2)只要證明△AEF∽△ACB,可得解決問題;
(3)①分三種情形分別求解即可解決問題;
②只要證明△CFG∽△HFA,可得=,求出相應的線段即可解決問題;【詳解】(1)證明:∵GH垂直平分線段AD,∴HA=HD,GA=GD,∵AB是直徑,AB⊥GH,∴EG=EH,∴DG=DH,∴AG=DG=DH=AH,∴四邊形AGDH是菱形.(2)解:∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=∠ACB=90°,∵∠EAF=∠CAB,∴△AEF∽△ACB,∴,∴,∴y=x2(x>0).(3)①解:如圖1中,連接DF.∵GH垂直平分線段AD,∴FA=FD,∴當點D與O重合時,△AOF是等腰三角形,此時AB=2BC,∠CAB=30°,∴AB=,∴⊙O的面積為π.如圖2中,當AF=AO時,∵AB==,∴OA=,∵AF==,∴=,解得x=4(負根已經舍棄),∴AB=,∴⊙O的面積為8π.如圖2﹣1中,當點C與點F重合時,設AE=x,則BC=AD=2x,AB=,∵△ACE∽△ABC,∴AC2=AE?AB,∴16=x?,解得x2=2﹣2(負根已經舍棄),∴AB2=16+4x2=8+8,∴⊙O的面積=π??AB2=(2+2)π綜上所述,滿足條件的⊙O的面積為π或8π或(2+2)π;②如圖3中,連接CG.∵AC=4,BC=3,∠ACB=90°,∴AB=5,∴OH=OA=,∴AE=,∴OE=OA﹣AE=1,∴EG=EH==,∵EF=x2=,∴FG=﹣,AF==,AH==,∵∠CFG=∠AFH,∠FCG=∠AHF,∴△CFG∽△HFA,∴,∴,∴CG=﹣,∴CG+9=4.故答案為4.【點睛】本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質、菱形的判定和性質、勾股定理、解直角三角形等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造相似三角形解決問題,學會用分類討論的思想思考問題.21、(1)7,9;(2)見解析;(3)①在15~20小時的人數最多;②35;(4).【解析】
(1)觀察統計圖即可得解;(2)根據題意作圖;(3)①根據兩個統計圖解答即可;②根據圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可;(4)根據題意畫出樹狀圖即可解答.【詳解】解:(1)C的頻數為7,E的頻數為9;故答案為7,9;(2)補全頻數直方圖為:(3)①八九年級共青團員志愿服務時間在15~20小時的人數最多;②200×=35,所以估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為35人;故答案為35;(4)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結果數,其中兩人恰好選在同一個服務點的結果數為3,所以兩人恰好選在同一個服務點的概率==.【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法,解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法.22、(1);(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)【解析】
(1)設|OA|=1,確定A,B,C三點坐標,然后用待定系數法即可完成;(2)先畫出存在的點,然后通過平移和計算確定坐標;【詳解】解:(1)設|OA|=1,則A(-1,0),B(4,0)C(0,4)設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c則有:解得所以函數解析式為:(2)存在,(3,-4)或(5,4)或(-5,4)理由如下:如圖:P1相當于C點向右平移了5個單位長度,則坐標為(5,4);P2相當于C點向左平移了5個單位長度,則坐標為(-5,4);設P3坐標為(m,n)在第四象限,要使AP3BC是平行四邊形,則有AP3=BC,BP3=AC∴即(舍去)P3坐標為(3,-4)【點睛】本題主要考查了二次函數綜合題,此題涉及到待定系數法求二次函數解析式,通過作圖確認平行四邊形存在,然后通過觀察和計算確定P點坐標;解題的關鍵在于規范作圖,以便于樹形結合.23、(1)24.2米(2)超速,理由見解析【解析】
(1)分別在Rt△ADC與Rt△BDC中,利用正切函數,即可求得AD與BD的長,從而求得AB的長.(2)由從A到B用時2秒,即可求得這輛校車的速度,比較與40千米/小時的大小,即可確定這輛校車是否超速.【詳解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,,在Rt△BDC中,,∴AB=AD-BD=(米).(2)∵汽車從A到B用時2秒,∴速度為24.2÷2=12.1(米/秒),∵12.1米/秒=43.56千米/小時,∴該車速度為43.56千米/小時.∵43.56千米/小時大于40千米/小時,∴此校車在AB路段超速.24、【解析】
連接,根據線段垂直平分線的
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