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專題：豎直平面內的圓周運動15.7生活中的圓周運動認識豎直面內的圓周運動2mRhmgO軌道沒有支撐物的物體在豎直平面內的圓周運動。例如：繩，內側槽一、豎直平面內的圓周運動類型有支撐物的物體在豎直平面內的圓周運動。例如：桿，管道mgOmgO軌道mgONmgON31、輕繩模型(細繩拴小球，圓滑軌道內側上滑動的小球)2、輕桿模型（小球與桿相連，球在光滑封閉管中運動）FTmg過最高點的最小速度是多大?O

如圖所示,一質量為m的小球,用長為L細繩系住,使其在豎直面內作圓周運動。小球在最高點向心力由什么力提供？1.繩拉小球在豎直面內做圓周運動

臨界條件：當FT=0，只有重力充當向心力即：（2）當 小球不能通過最高點。說明：（1）當小球能通過最高點模型一、輕繩類質量為m的小球沿半徑為r的圓環在豎直平面內做圓周運動,如圖所示求:小球在圓環的最高點A的最小速度是多少？OA2.物體沿圓的內軌道運動Nmg解:當N=0時，v取最小值一、輕繩模型2.臨界條件：

繩子或軌道對小球沒有力的作用:(即:FN=0)3.能通過最高點的條件：4.不能通過最高點的條件：mgO繩mgO軌道v取得最小值1.最高點動力學方程鞏固應用例：繩系著裝水的桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量m=0.5kg，繩長=40cm.求（1）桶在最高點水不流出的最小速率？（2）水在最高點速率=3m/s時水對桶底的壓力？(g取10m/s2)7如圖所示，一質量為m的小球，用長為L輕桿固定住，使其在豎直面內作圓周運動.若小球恰好能通過最高點，則小球的受力情況如何？小球在最高點的速度是多少？模型二、輕桿類桿mgO解：小球受重力和支持力作用，且二力平衡。小球在最高點的速度為0。mgFF速度大速度小mgmgFFmg小球通過最高點的條件：（1）當F=0時，v≥0當v=0時，F=mg，所以有支撐力情況下小球能通過最高點的速度為v≥0（3）當

小球受支持力（2）當 小球受拉力mgON管道例題2：如圖所示，一質量為m=1kg的小球，用長為L=0.4m的輕桿固定住，使其在豎直面內作圓周運動.g=10N/kg.O（1）若小球經過最高點時速度為1m/s，求小球對輕桿的作用力。（2）若小球經過最高點時速度為3m/s，求小球對輕桿的作用力。mgON桿mgON管道

v≥0小結：小球通過最高點的條件：輕繩類輕桿類O繩O軌道1.質量為m的物塊沿豎直平面上的圓形軌道內側運動，經最高點而不脫離軌道的最小速度是v0,則物塊以２v0的速度經過軌道最高點時對軌道的壓力大小為：Ａ、０Ｂ、mgＣ、3mgＤ、5mgC12課堂練習2、(雙)長為L的輕桿一端固定一個小球，另一端固定在光滑水平軸上，使小球在豎直平面內做圓周運動，關于小球在過最高點的速度,下列敘述中正確的是A．v的極小值為B．v

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