靜電場的環路定理第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四推廣(與路徑無關)結論

試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做的功只與路徑的起點和終點位置有關，而與路徑無關。第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四二、靜電場的環路定理abcd即沿任一閉合路徑移動電荷時,靜電場力所作的功為零。q0沿閉合路徑acbda一周電場力所作的功在靜電場中，電場強度沿任意閉合環路的線積分(環流)恒等于零。——靜電場的環路定理靜電場的兩個基本性質：有源且處處無旋第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四分析：當檢驗電荷從a點移到b點，電場力要做功，而功是能量轉化的量度，這說明從a點移到b點有能量變化。不管從a點沿哪一條路徑移到b點，電場力對電荷做的功都是相同的，這說明電荷在a﹑b兩點的能量差是一定的，其值由這兩點的位置決定。這種由電荷在電場中的位置決定的能量，叫做電勢能。顯然，電勢能是電荷和電場共同具有的。檢驗電荷在a﹑b兩點的電位能，分別用﹑表示。三電勢電勢差1、電勢能第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四當電場力要做正功時:由功能原理：當電場力要做負功時:第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四b點電勢能則ab電場力的功Wa屬于q0及系統試驗電荷處于a點電勢能注意保守力的功=相應勢能的減少所以靜電力的功=靜電勢能增量的負值第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四電勢能和重力勢能一樣，也是一個相對量。只有先規定電荷在某一參考點的電勢能為零，才能確定電荷在其他位置的電位能，如果選b為參考點，即由上式可知，電荷在場中某點的電勢能，在數值上等于把從該點移到參考點時，電場力所做的功。理論上通常取無限遠處的電勢能為零,則在a點的電勢能第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四電勢能可正、可負，電勢能的單位為焦耳。說明一點：電荷q在靜電場中之所以有電勢能，是因為q與場源電荷之間有電力作用的結果。故電勢能并非屬于電荷q，而是屬于q與場源電荷所組成的系統。習慣上，說q在某點的電位能，這是因為在所討論的問題中，場源電荷的位置不動，系統的能量有變化時，只是可動的試探電荷q的位置變化的結果。電勢能的概念屬于帶電體系。第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四它反映了電場本身在a點的性質，因此我們定義：電荷在電場中某點的電勢能與它的電荷量的比值，叫做該點的電勢。2、電勢和電勢差第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四它是反映電場本身“能的屬性”的物理量，與場中是否存在電荷無關。要注意，電勢和電勢能是兩個不同的概念，不能混為一談。第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四定義電勢差電場中任意兩點的電勢之差（電壓）單位正電荷在該點所具有的電勢能單位正電荷從該點到無窮遠點(電勢零)電場力所作的功

a、b兩點的電勢差等于將單位正電荷從a點移到b時，電場力所做的功。定義電勢

第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四將電荷q從ab電場力的功注意1、電勢是相對量，電勢零點的選擇是任意的。2、兩點間的電勢差與電勢零點選擇無關。3、電勢零點的選擇。第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四根據電場疊加原理場中任一點的1、電勢疊加原理若場源為q1

、q2qn的點電荷系場強電勢各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數和四、電勢的計算第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四1）.點電荷電場中的電勢如圖P點的場強為

由電勢定義得討論對稱性大小以q為球心的同一球面上的點電勢相等2、電勢的計算第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四由電勢疊加原理，P的電勢為點電荷系的電勢連續帶電體的電勢由電勢疊加原理P第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四根據已知的場強分布，按定義計算由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算電勢計算的兩種方法：第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四例1、求電偶極子電場中任一點P的電勢由疊加原理其中第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四課堂練習：已知正方形頂點有四個等量的電點荷r=5cm①求②將③求該過程中電勢能的改變從電場力所作的功電勢能第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四例2、求均勻帶電圓環軸線上的電勢分布。已知：R、q解:方法一微元法方法二定義法由電場強度的分布第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四例3、求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知R，q解:方法一

疊加法(微元法)任一圓環由圖第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四

方法二

定義法由高斯定理求出場強分布由定義第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四課堂練習：1.求等量異號的同心帶電球面的電勢差已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理由電勢差定義第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四①求單位正電荷沿odc移至c，電場力所作的功②將單位負電荷由

O電場力所作的功2.如圖已知+q、-q、R第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四五、等勢面等勢面：電場中電勢相等的點組成的曲面+第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四+電偶極子的等勢面第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四電平行板電容器電場的等勢面+++++++++第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四等勢面的性質何謂等勢面？電場中電勢相同的點組成的曲面叫做等勢面。等勢面有以下重要性質：

1﹑在等勢面上任意兩點間移動電荷，電場力不做功；

2、等勢面處處與電力線垂直；

3、電力線指向電位減小的方向

4﹑若在畫等勢面時規定相鄰兩等勢面的電勢差相等，則等勢面密處場強大，疏處場強小。第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四

等勢面的性質令q在面上有元位移沿電力線移動a,b為等勢面上任意兩點移動q,從a到b第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四六、電勢與場強的微分關系第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四

如圖所示，設A、C為兩個靠的很近的等位面，電位分別為U和U+△U，在兩等位面之間沿法線方向取一線段ac，其長度為△n.因為很短，其上各點場強可以認為相等。由電位差的定義，a、c兩點電位差為：UU+△UABacbE△n△l第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四叫做沿△n方向的方向導數，它表示U的空間變化率，即沿△n方向單位長度上U的增量。上式表示，電場中某點的場強等于該點電位沿等位面法線方向（即場強方向）的方向導數的負值，負號表示場強方向沿電位降落方向。從上式可以看出，對于一定的△U，若△n短，則場強大；若△n長，則場強小。這說明等位面密處場強大，疏處場強小。第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四單位正電荷從a到b電場力的功電場強度沿某一方向的分量沿該方向電勢的變化率的負值一般所以方向上的分量

在第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期四或u的梯度:的方向與u的梯度反向，即指向u降落的方向物理意義：電勢梯度是一個矢量，它的大小為電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向沿等勢