《有理數的方》◆教學目◆【知識與能力目標】．知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數的乘方運算；．知道底數、指數冪的概念，會求有理數的正整數指數冪；．會用科學記數法表示較大的數。【過程與方法能力目標】培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力。運用有理數乘方解決實際問題。【情感態度價值觀目標】培養勤思認和勇于探索的精感知數學知識具有普遍聯系性使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。◆教學重點◆【教學重點】1．有理數乘方的意義，求有理的正整數指數冪；2．用科學記數法表示較大的數【教學難點】有理數乘方結果（冪）的符號的確定。

63n6363n63◆課前準◆多媒體課件◆教學過一、有理數的乘方（一）問題引入手工拉面是我國的傳統面食．制作時，拉面師傅將一團和好的面成1根條后手兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折（每次對折稱為一扣反操作，連續拉扣若干次后便成了許多細細的面條．你能算出拉扣后共有多少根面條嗎？學生活動：積極思考、解決問題1根面條拉扣成2，拉扣次成×根…每拉扣1次面條數就增加1倍拉扣6次共有面條2×××××＝根設計思路：引入乘方運算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引導學生用“數學的眼光”觀察分析生活中的實際問題．（二）乘方的有關概念試一試：將一張報紙對折再對折……直到無法對折為止．你對折了多少次？請用算式表示你對折出來的報紙的層．你還能舉出類似的實例嗎？××2×2××2記，讀作2的次××7可作；作“方一般地，a個

記作，讀作a的次求相同因數的積的運算叫乘方．乘方運算的結果冪．、也以看做是乘方運算的結果，這時它們表示數，分別讀作6次冪7的3次冪中、7叫底，6、3叫指．思考：

33334433233447435323473333443323344743532347．－)的底是什么？指數是什么？冪是多少[源．和3的義相同嗎？．－)、2、(－2)分表示什么意義？2．－)、－分別表示什么意義？學生活動：操作，記錄對折的次數以及報紙的層數，并用算式表示它們的關系。思考并舉例。形成并理解乘方、冪、指數、底數的概念，理解乘方運算和乘法運算的關系。設計思路：在討論4個等含義的基礎上，再次借助生活經驗，得出“試一試”中幾個問題的結論并讓學生填表是仿習又為探索規律積累了素材動又動腦后兩個有理數同號、異號及其中一個為”等情況，歸納有理數乘法法則。學生解答：．－)的底是－4，數是3，是；．

3

和

2

的意義不同2

表示3個乘的積，3

表示個3相乘的積；．－)、2、(－2)分表示的意義為：個－相乘的積、個2相的積的相反數、3個2相乘的積的相反數；2．－)、－分別表示的意義為：4個相乘的積、4個相乘的積的的相反數。3設計思路：運用幾個具有相同特征的算式，引出乘方的概念，同時揭示乘方和乘法的關系。類似于乘法是求幾個相同加數的和的運算法是比加法高一級的運算方求幾個相同因數的積的運算，乘方是比乘法高一級的運算。及時鞏固對乘方有關概念的理解時引導學生理解乘方不具有交換律底是分數和負數時，底數應放在括號內。（三）例題講解例1計：（1①；；(－)；④(－)．32（2①)；②)；③－)53

4

．例2計并思考冪的符號如何確定（1、.2、)；（2－)

、－)

、－)；

42613154261315（3－)、－)、－)。學生活動：根據乘法的意義進行計算來源數理化網思考，概括出有理數的冪的符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。設計思路通例1的學讓生熟練掌握有理數乘方的計算進一步理解乘方和乘法的關系。例2化序為有序，有利于學生的探究。學生通過計算觀察、歸納很快可以總結出有理數乘方的符號法則。這樣的設計可以避免學生總結出“任何數的偶次冪是正數何次冪是”的科學性錯誤。在此基礎上，引導學生歸納，有理數乘方運算一般先確定符號，再確定絕對值。二、科學記數法（一）問題情境“先見閃電，后聞雷聲是為光的傳播速度大約為300000000m/s，而在常溫下，聲音傳播速度大約為340m/s光的傳播速度遠遠大于聲音的傳播速度．我們一起來學習一種表示像300000等這樣的“天文數字”的新的記數方法——科學記數法。學生活動：激發求知欲，為學習新知識做好心理準備。設計思路：讓學生感知“天文數字300000000書寫起來進行比較。（二）科學記數法做一做．人體中大約有25000個細胞．先將25000輸入計算器，再按“＝”鍵，計算器上是如何顯示這個數的？．用計算器計算000×600000計算器上是如何顯示計算結果的？像這些較大的數可以用如下的方法簡明地表示：000000＝25×100000000000＝.5×；000

.8×000000000＝4.8×．一般地，一個大于10數可以寫成的式，其法稱為科學記數法。

是正整數。這種記數

n44535265n44535265學生活動實操作感計算器中大數的表示方法究計算器中的表示方法與原數的關系：大數A都示為a，其中≤＜，n是的數位數小1的整數。設計思路：體會科學記數法的必要性和優越性，通過計算器的操作、分析、歸納，探究計算器中的表示方法與原數的關系。（三）例題講解例1用學記數法表示下列各數：（1））325.）－1240000．例2判題：（1用學記數表示為×（（23.245＝（（3－.785×＝－（）學生活動：解答1（）＝3.5×；（2423500＝.23510；[來源:.]（3325.＝3×10

；（4－1240000＝－1×10．（1錯誤，應表示為2×10；（2錯，應等于32450[來源.]（3正確．設計思路通例1學用科