一、選擇題1．某校舉行演講比賽，9位評委給選手打出的分數如莖葉圖所示，統計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發現有一個數字(莖葉圖中的)無法看清，若統計員計算無誤，則數字應該是（）A．5 B．4 C．3 D．22．某班統計一次數學測驗的平均分與方差，計算完畢才發現有位同學的分數還未錄入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別為，，新平均分和新方差分別為，，若此同學的得分恰好為，則（）A．， B．，C．， D．，3．采用系統抽樣的方法從400人中抽取20人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，3…，400.適當分組后在第一組采用隨機抽樣的方法抽到的號碼為5，則抽到的20人中，編號落入區間內的人員編號之和為（）A．600 B．1225 C．1530 D．18554．在2018年1月15日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，則其中的n=A．10 B．11 C．12 D．10.55．將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分數的平均分為21，現場作的7個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法辨認，在圖中以x表示,則5個剩余分數的方差為()A． B． C．36 D．6．從兩個班級各隨機抽取5名學生測量身高（單位：cm)，甲班的數據為169，162，150，160，159，乙班的數據為180，160，150，150，165．據此估計甲、乙兩班學生的平均身高,及方差,的關系為()A．, B．, C．, D．,7．已知一組數據的莖葉圖如圖所示，則該組數據的平均數為（）A．85 B．84 C．83 D．818．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關數據如表所示，則下列說法錯誤的是（）A．變量之間呈現負相關關系B．的值等于5C．變量之間的相關系數D．由表格數據知，該回歸直線必過點9．將1000名學生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個學生，用系統抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．081510．一組數據中的每一個數據都乘，再減去，得到一組新數據，若求得新數據的平均數是，方差是，則原來數據的平均數和方差分別是A．， B．，C．， D．，11．某校高一年級有學生1800人，高二年級有學生1500人，高三年級有1200人，為了調查學生的視力狀況，采用分層抽樣的方法抽取學生，若在抽取的樣本中，高一年級的學生有60人，則該樣本中高三年級的學生人數為A．60 B．50 C．40 D．3012．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分數的標準差，則s1與s2的關系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定二、填空題13．對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數據，，…，，則下列說法中正確的序號是______.①由樣本數據得到的回歸直線方程必過樣本點的中心②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好③用相關指數來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好④若變量和之間的相關系數為，則變量和之間線性相關性強14．一組數據由小到大依次為，且平均數為9，則的最小值為________．15．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數據：月份1234用水量4.5432.5由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則等于___16．某校共有學生1600人，其中高一年級400人．為了解各年級學生的興趣愛好情況，用分層抽樣的方法從中抽取容量為80的樣本，則應抽取高一學生____人．17．某校有高一學生名，其中男生數與女生數之比為，為了解學生的視力情況，現要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多人，則_______．18．某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取_______名學生．19．一組樣本數據按從小到大的順序排列為：，，，，，，已知這組數據的平均數與中位數均為，則其方差為__________．20．已知一組數據，8，7，9，7，若這組數據的平均數為8，則它們的方差為______．三、解答題21．為了了解某工廠生產的產品情況，從該工廠生產的產品隨機抽取了一個容量為200的樣本，測量它們的尺寸（單位：），數據分為，，，，，，七組，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據頻率分布直方圖，求200件樣本中尺寸在內的樣本數；（2）記產品尺寸在內為等品，每件可獲利6元；產品尺寸在內為不合格品，每件虧損3元；其余的為合格品，每件可獲利4元.若該機器一個月共生產2000件產品.以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，若單月利潤未能達到9000元，則需要對該工廠設備實施升級改造.試判斷是否需要對該工廠設備實施升級改造.22．“水是生命之源”，但是據科學界統計可用淡水資源僅占地球儲水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值；（2）設該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數，并說明理由；（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．23．是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某時間段車流量與濃度的數據如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）5051545758的濃度（微克/立方米）3940424445（1）根據上表數據，求出這五組數據組成的散點圖的樣本中心坐標；（2）用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）若周六同一時間段車流量是100萬輛，試根據（2）求出的線性回歸方程預測，此時的濃度是多少？（參考公式：，）24．為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經濟收入.紫甘薯對環境溫度要求較高，根據以往的經驗，隨著溫度的升高，其死亡株數成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數：溫度（單位：）212324272932死亡數（單位：株）61120275777經計算：，，，，，，，其中，分別為試驗數據中的溫度和死亡株數，.（1）若用線性回歸模型，求關于的回歸方程（結果精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得關于的回歸方程，且相關指數為.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為時該紫甘薯死亡株數（結果取整數）.附：對于一組數據，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，；相關指數為：.25．隨著各國經貿關系的進一步加深，許多國外的熱帶水果進入國內市場，牛油果作為一種熱帶水果，越來越多的中國消費者對這種水果有了一種全新的認識，它富含多種維生素、豐富的脂肪和蛋白質，鈉、鉀、鎂、鈣等含量也高，除作生果食用外也可作菜肴和罐頭.牛油果原產于墨西哥和中美洲，后在加利福尼亞州被普遍種植.因此加利福尼亞州成為世界上最大的牛油果生產地，在全世界熱帶和亞熱帶地區均有種植，但以美國南部、危地馬拉、墨西哥及古巴栽培最多，并形成了墨西哥系、危地馬拉系、西印度系三大種群，我國的廣東、海南、福建、廣西、臺灣、云南及四川等地都有少量栽培.市場上的牛油果大部分都是進口的.為了調查市場上牛油果的等級代碼數值與銷售單價之間的關系，經統計得到如下數據：等級代碼數值384858687888銷售單價（元/）16.818.820.822.82425.8（1）已知銷售單價與等級代碼數值之間存在線性相關關系，利用前5組數據求出關于的線性回歸方程；（2）若由（1）中線性回歸方程得到的估計值與最后一組數據的實際值之間的誤差不超過1，則認為所求回歸方程是有效可靠的，請判斷所求回歸直線方程是否有效可靠？（3）若一果園估計可以收獲等級代碼數值為85的牛油果，求該果園估計收入為多少元.參考公式：對一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數據：，.26．某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創新活動，在A，B實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在A，B試驗地隨機抽選各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優質花苗．（1）求圖中a的值，并求綜合評分的平均數；（2）若優質花苗數中甲乙兩種培育法的比列為1：3，填寫下面的列聯表，并判斷是否有99%的把握認為優質花苗與培育方法有關．優質花苗非優質花苗合計甲培育法乙培育法合計附：下面的臨界值表僅供參考．0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（參考公式：，其中．）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，余下的個數字的平均數是，，，故選D.2．C解析：C【分析】根據平均數和方差公式計算比較即可.【詳解】設這個班有個同學，分數分別是，假設第個同學的成績沒錄入，這一次計算時，總分是，方差為；第二次計算時，，方差為故有，.故選:C【點睛】本題主要考查樣本的平均數和方差公式;屬于中檔題.3．C解析：C【分析】根據系統抽樣所得的編號為等差數列,再用等差數列的求和公式求解即可.【詳解】由系統抽樣的定義可知,在區間內抽取的編號數構成以205為首項,公差為20的等差數列,并且項數為6,所以.故選：C【點睛】本題考查系統抽樣的知識,考查數據處理能力和應用意識.4．A解析：A【解析】【分析】由表求得x，y，代入回歸直線方程16m+5n=210，聯立方程組，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據，可得x=9+9.5+m+10.5+115又由回歸直線的方程y=-3.2x+40，則30+n5=-3.2×又因為m+n=20，解得m=10,n=10，故選A.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的特征及其應用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5．B解析：B【分析】由剩余5個分數的平均數為21，據莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個剩余分數的方差．【詳解】∵將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分數的平均數為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個分數的方差為：S2故選B【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數、方差、莖葉圖基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．6．C解析：C【解析】【分析】利用公式求得和，從而得到和的大小，觀察兩組數據的波動程度，可以得到與的大小，從而求得結果.【詳解】甲班平均身高，乙班平均身高，所以，方差表示數據的波動，當波動越大時，方差越大，甲班的身高都差不多，波動比較小，而乙班身高差距則比加大，波動比較大，所以，故選C.【點睛】該題考查的是有關所給數據的平均數與方差的比較大小的問題，涉及到的知識點有平均數的公式，觀察數據波動程度來衡量方差的大小，屬于簡單題目.7．A解析：A【解析】【分析】利用莖葉圖、平均數的性質直接求解．【詳解】由一組數據的莖葉圖得：該組數據的平均數為：．故選：A．【點睛】本題考查平均數的求法，考查莖葉圖、平均數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8．C解析：C【解析】分析：根據線性回歸方程的性質依次判斷各選項即可．詳解：對于A：根據b的正負即可判斷正負相關關系．線性回歸方程為，b=﹣0.7＜0，負相關．對于B：根據表中數據：=9．可得=4．即，解得：m=5．對于C：相關系數和斜率不是一回事，只有當樣本點都落在直線上是才滿足兩者相等，這個題目顯然不滿足，故不正確.對于D：由線性回歸方程一定過（，），即（9，4）．故選：C．點睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應用，屬于基礎題，對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.9．A解析：A【解析】分析：先確定間距，再根據等差數列通項公式求結果.詳解：因為系統抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數為選A.點睛：本題考查系統抽樣概念，考查基本求解能力.10．B解析：B【分析】先設出原來的數據，然后設出現在的數據，找到兩組數據的聯系，即可．【詳解】設原來的數據為，每一個數據都乘以2，再減去80，得到新數據為已知，則方差為：，故選B．【點睛】本道題目考查的是平均數和方差之間的關系，列出等式，探尋兩組數據的聯系，即可．11．C解析：C【分析】設該樣本中高三年級的學生人數為x，則，解之即可【詳解】設該樣本中高三年級的學生人數為x，則，解得，故選C．【點睛】本題考查了分層抽樣方法的應用問題，屬基礎題．12．C解析：C【分析】先求均值，再根據標準差公式求標準差，最后比較大小.【詳解】乙選手分數的平均數分別為所以標準差分別為因此s1＜s2，選C.【點睛】本題考查標準差，考查基本求解能力.二、填空題13．①②④【分析】根據兩個變量線性相關的概念及性質逐項判定即可求解【詳解】由題意根據回歸直線方程的特征可得線性回歸直線方程一定過樣本中心所以①正確；根據殘差的概念可得殘差平方和越小的模型擬合效果越好所以解析：①②④【分析】根據兩個變量線性相關的概念及性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，根據回歸直線方程的特征，可得線性回歸直線方程一定過樣本中心，所以①正確；根據殘差的概念，可得殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，所以②正確；根據相關指數的概念，可得越大說明擬合效果越好，所以③不正確；若變量和之間的相關系數為，則變量和之間負相關，且線性相關性強，所以④正確；故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查了兩個變量的線性相關性的概念與判定，其中解答中熟記線性相關的基本概念和結論是解答的關鍵，屬于基礎題.14．【分析】由已知可得利用基本不等式即可求出的最小值【詳解】一組數據由小到大依次為且平均數為9故當且僅當時等號成立的最小值為故答案為:【點睛】本題考查基本不等式在最值中的應用關鍵要對1做代換屬于中檔題解析：【分析】由已知可得，利用基本不等式，即可求出的最小值.【詳解】一組數據由小到大依次為，且平均數為9，故，當且僅當時，等號成立，的最小值為.故答案為:【點睛】本題考查基本不等式在最值中的應用，關鍵要對“1”做代換，屬于中檔題.15．【分析】首先求出xy的平均數根據樣本中心點滿足線性回歸方程把樣本中心點代入得到關于a的一元一次方程解方程即可【詳解】：（1+2+3+4）＝25（45+4+3+25）＝35將（2535）代入線性回歸直解析：【分析】首先求出x，y的平均數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】：（1+2+3+4）＝2.5，（4.5+4+3+2.5）＝3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是0.7x+a，可得3.5＝﹣1.75+a，故a＝．故答案為【點睛】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數據的平均數，是基礎題16．20【解析】【分析】利用分層抽樣方法直接求解【詳解】由題意應抽取高一學生（人）故答案是20【點睛】該題考查的是有關分層抽樣中某層所抽個體數的問題涉及到的知識點有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等解析：20【解析】【分析】利用分層抽樣方法直接求解.【詳解】由題意，應抽取高一學生（人），故答案是20.【點睛】該題考查的是有關分層抽樣中某層所抽個體數的問題，涉及到的知識點有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，列式求得結果，屬于簡單題目.17．【分析】依題意可得解之即得解【詳解】依題意可得解得故答案為1320【點睛】本題主要考查分層抽樣意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力解析：【分析】依題意可得，解之即得解.【詳解】依題意可得，解得.故答案為1320【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18．60【分析】采用分層抽樣的方法從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查的【詳解】∵該校一年級二年級三年級四年級的本科生人數之比為4:5:5:6∴應從一年級本科生中抽取學生人數為：故解析：60【分析】采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查的.【詳解】∵該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4:5:5:6，∴應從一年級本科生中抽取學生人數為：.故答案為60.19．【解析】分析：根據中位數為求出是代入平均數公式可求出從而可得出平均數代入方差公式得到方差詳解中位數為這組數據的平均數是可得這組數據的方差是故答案為點睛：本題主要考查平均數與方差屬于中檔題樣本數據的算解析：【解析】分析：根據中位數為，，求出是，代入平均數公式，可求出，從而可得出平均數，代入方差公式，得到方差.詳解中位數為，，這組數據的平均數是，可得這組數據的方差是，故答案為.點睛：本題主要考查平均數與方差，屬于中檔題.樣本數據的算術平均數公式為．樣本方差，標準差.20．【解析】因為平均數為所以方差為解析：【解析】因為平均數為，所以方差為三、解答題21．（1）件；（2）需要對該工廠設備實施升級改造.【分析】（1）根據評論分布直方圖面積之和為1列等式計算得，用200乘以內的頻率即可得出答案；（2）根據題意計算等品件，不合格品有件，進而得合格品有件，根據題意計算其利潤與9000比較判定需要對該工廠設備實施升級改造.【詳解】解：（1）因為，解得，所以200件樣本中尺寸在內的樣本數為（件）.（2）由題意可得，這批產品中優等品有件，這批產品中不合格品有件，這批產品中合格品有件，元.所以該工廠生產的產品一個月所獲得的利潤為8960元，因為，所以需要對該工廠設備實施升級改造.【點睛】頻率分布直方圖中的常見結論（1）眾數的估計值為最高矩形的中點對應的橫坐標；（2）平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和；（3）中位數的估計值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的.22．(1)；(2)萬；(3)噸.【分析】（1）通過頻率之和為，構造方程求得結果；（2）計算出樣本中不低于噸人數占比，從而求得全市的人數；（3）由頻率分布直方圖頻率分布可知，然后根據平均分布列方程求得相應結果.【詳解】（1）由概率統計相關知識，可知各組頻率之和的值為即頻率分布直方圖各小矩形面積之和為解得：（2）由圖可知，不低于噸人數所占百分比為全市月均用水量不低于噸的人數為：（萬）（3）由（2）可知，月均用水量小于噸的居民人數所占百分比為：即的居民月均用水量小于噸，同理，的居民月均用水量小于噸故假設月均用水量平均分布，則（噸）注：本次估計默認組間是平均分布，與實際可能會產生一定誤差【點睛】本題考查補全頻率分布直方圖、利用頻率分布直方圖估計總體數據特征的問題，屬于基礎題.23．（1）（2）（3）75.12微克/立方米【分析】（1）求出從而得到樣本點的中心；（2）利用參考公式求出，，從而得到，再將樣本中心坐標代入求得，從而得到回歸方程；（3）將代入回方程，求出的值，即可得到答案.【詳解】（1），所以樣本中心坐標為.（2）因為，，所以，，線性回歸方程為.（3）（微克/立方米）此時的濃度是75.12微克/立方米.【點睛】本題考查回歸直線方程的最小二乘法求解及回歸方程的應用，考查數據處理能力，求解時注意運算的準確性.2