一、選擇題1．已知，則的值是（）A．2 B． C． D．2．定義：若兩個分式的和為n（n為正整數），則稱這兩個分式互為“n階分式”．例如，分式與互為“3階分式”．設正數x，y互為倒數，則分式與互為（）A．二階分式 B．三階分式 C．四階分式 D．六階分式3．在一只不透明的口袋中放入5個紅球，4個黑球，n個黃球，這些球除顏色不同外，其他無任何差別．攪勻后隨機從中摸出一個球恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球的個數n是（）A．6 B．5 C．4 D．34．某市為有效解決交通擁堵營造路網微循環，決定對一條長1200米的道路進行拓寬改造．為了減輕施工對城市交通造成的影響，實際施工時，每天改造道路的長度比原計劃增加20%，結果提前5天完成任務，求實際每天改造道路的長度和實際施工的天數．一位同學列出方程，則方程中未知數所表示的量是（）A．實際每天改造的道路長度 B．實際施工的天數C．原計劃施工的天數 D．原計劃每天改造的道路長度5．在一只不透明的口袋中放入紅球5個，黑球1個，黃球n個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別．攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數n是（）A．3 B．4 C．5 D．66．關于代數式的值，以下結論不正確的是（）A．當取互為相反數的值時，的值相等B．當取互為倒數的值時，的值相等C．當時，越大，的值就越大D．當時，越大，的值就越大7．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．8．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．用長度分別是4cm，4cm，9cm的細木條首尾順次相連可組成一個等腰三角形B．以長度分別是5cm，4cm，3cm的線段為三角形三邊，能構成直角三角形C．分式的分子、分母同乘一個不等于零的整式，分式的值不變D．任意畫一個三角形，恰好是同一條邊上的高線與中線重合9．若使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列說法：①解分式方程一定會產生增根；②方程的根為2；③方程的最簡公分母為；④是分式方程．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．411．化簡的結果是（）A．2 B． C． D．12．分式的值為，則的值為（）A． B．或 C． D．或二、填空題13．已知，則＝_____．14．已知，則的值是__________．15．某校要建立兩個計算機教室，為此要購買相同數量的A型計算機和B型計算機．已知一臺A型計算機的售價比一臺B型計算機的售價便宜400元，如果購買A型計算機需要224000元，購買B型計算機需要240000元．求一臺A型計算機和一臺B型計算機的售價分別是多少元．設一臺B型計算機的售價是x元，依題意列方程為__．16．化簡分式：_________．17．已知，則的值為____．18．已知，則代數式的值等于______．19．計算：____________________．20．計算：____；_____．三、解答題21．一輛汽車開往距離出發地的目的地，出發后第1小時內按原計劃的速度勻速行駛，1小時后按原來速度的1.5倍勻速行駛，結果比原計劃提前到達目的地．（1）求前1小時這輛汽車行駛的速度；（2）汽車出發時油箱有油7.5升油，到達目的地時還剩4.3升油，若汽車提速后每小時耗油量比原來速度每小時耗油量多0.3升，問這輛汽車要回到出發地，是以原來速度省油還是以提速后的速度省油？22．（1）計算：（2）解方程：23．先化簡，再求值：，其中，．24．解方程：．25．應用題（步驟要完整）（1）一輛汽車開往距離出發地180km的目的地，出發后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地．求前一小時的行駛速度．（2）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成．哪個隊的施工快？26．先化簡，再求值，其中整數滿足．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴原式＝﹣2，故選：B．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．2．A解析：A【分析】根據題意得出xy＝1，可以用表示y，代入+，計算結果為2即可．【詳解】由題意得：xy＝1，則y＝，把

y＝，代入+，得：原式＝+＝+＝2∴與互為“2階分式”，故選A．【點睛】本題是一道新定義型題目，主要考查分式的相關計算，有一定難度，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．3．A解析：A【分析】根據摸到黃球的概率已知列式計算即可；【詳解】由題可得：，解得：；經檢驗，是原方程的根，故選：A．【點睛】本題主要考查了概率的求解，準確計算是解題的關鍵．4．D解析：D【分析】根據提前天數+實際工作用天數-原計劃天數=0,可以判斷方程中未知數x表示的量.【詳解】設原計劃每天鋪設管道x米，則實際每天改造管道（1+20%）x，根據題意，可列方程：，所以所列方程中未知數x所表示的量是原計劃每天改造管道的長度，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題布列分式方程，解題的關鍵是依據所給方程等量關系．5．A解析：A【分析】根據概率公式列出關于n的分式方程，解方程即可得．【詳解】解：根據題意可得＝，解得：n＝3，經檢驗n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黃球總數n＝3，故選：A．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．6．D解析：D【分析】根據相反數的性質，倒數的性質以及不等式的性質來解決代數式的值即可；【詳解】當a取互為相反數的值時，即取m和-m，則-m+m=0，當a取m時，①，當a取-m時，②，①=②，故A正確；B、當a取互為倒數的值時，即取m和，則，當a取m時，①，當a取時，②①=②，故B正確；C、可舉例判斷，由＞1得，取a=2，3（2＜3）則＜，故C正確；D、可舉例判斷，由得，取a=，（＞），故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了相反數的性質，倒數的性質，不等式的性質和代數式求值的知識，正確理解題意是解題的關鍵．7．B解析：B【分析】最簡分式的標準是分子、分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分；【詳解】A、；B、的分子分母不能再進行約分，是最簡分式；C、；D、；故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數的因式是比較易忽視的問題，在解題中一定要引起注意；．8．D解析：D【分析】根據隨機事件的定義、三角形的三邊關系、勾股定理、分式的性質、等腰三角形的性質對各選項逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、用長度分別是4cm，4cm，9cm的細木條首尾順次相連不可能組成一個等腰三角形，是不可能事件，故此選項不符合題意；B、∵32+42=52，∴以長度分別是5cm，4cm，3cm的線段為三角形三邊，能構成直角三角形是必然事件，故此選項不符合題意；C、分式的分子、分母同乘一個不等于零的整式，分式的值不變是必然事件，故此選項不符合題意；D、任意畫一個三角形，恰好是同一條邊上的高線與中線重合是隨機事件，故此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，還涉及三角形的三邊關系、勾股定理的逆定理、分式的性質、等腰三角形的性質等知識，理解隨機事件的定義是解答的關鍵．9．A解析：A【分析】根據分式有意義分母不為零即可得答案．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠0，解得：x≠2．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關鍵．10．B解析：B【分析】根據分式方程的定義、解分式方程、增根的概念及最簡公分母的定義解答．【詳解】解：分式方程不一定會產生增根，故①錯誤；方程的根為x=2，故②正確；方程的最簡公分母為2x(x-2)，故③錯誤；是分式方程，故④正確；故選：B．【點睛】此題考查分式方程的定義、解分式方程、增根的概念及最簡公分母的定義，熟記各定義及正確解方程是解題的關鍵．11．D解析：D【分析】利用乘法分配律計算即可【詳解】解：原式==1-=，故選D．【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．12．C解析：C【分析】分式的值為零時，分子等于零，分母不等于零．【詳解】解：依題意，得x2-4=0，且x+2≠0，所以x2=4，且x≠-2，解得，x=2．故選：C．【點睛】本題考查了求一個數的平方根，分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．二、填空題13．3【分析】首先由可設a＝2kb＝k然后將其代入即可求得答案【詳解】解：∵∴設a＝2kb＝k∴＝＝3故答案為：3【點睛】本題考查了分式的化簡求值本題的關鍵是能利用設k法設出未知數解析：3【分析】首先由，可設a＝2k，b＝k，然后將其代入，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴設a＝2k，b＝k，∴＝＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，本題的關鍵是能利用設k法，設出未知數．14．【分析】先利用乘法公式算出的值再根據分式的加法運算算出結果【詳解】解：∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查分式的求值解題的關鍵是掌握分式的加法運算法則解析：【分析】先利用乘法公式算出的值，再根據分式的加法運算算出結果．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查分式的求值，解題的關鍵是掌握分式的加法運算法則．15．【分析】本題的等量關系是：224000元購買A型計算機的數量=240000元購買B型計算機數量依此列出方程即可【詳解】解：設B型計算機每臺需x元則A型計算機每臺需（x-400）元依題意有故填【點睛】解析：【分析】本題的等量關系是：224000元購買A型計算機的數量=240000元購買B型計算機數量，依此列出方程即可．【詳解】解：設B型計算機每臺需x元，則A型計算機每臺需（x-400）元，依題意有故填，．【點睛】考查了分式方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系，本題重點是熟悉單價，總價，數量之間的關系．16．【分析】先計算括號內的加法再將除法化為乘法再計算乘法即可【詳解】解：===故答案為：【點睛】本題考查分式的混合運算掌握運算順序和每一步的運算法則是解題關鍵解析：【分析】先計算括號內的加法，再將除法化為乘法，再計算乘法即可．【詳解】解：===，故答案為：．【點睛】本題考查分式的混合運算．掌握運算順序和每一步的運算法則是解題關鍵．17．1【分析】根據已知得到代入所求式子中計算即可【詳解】∵∴∴故答案為：1【點睛】本題考查了求分式的值利用已知得到再整體代入是解題的關鍵解析：1【分析】根據已知得到，代入所求式子中計算即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了求分式的值，利用已知得到，再整體代入是解題的關鍵．18．【分析】根據題目中的式子等式兩邊同時除以ab然后變形即可解答本題【詳解】解：∵a2+5ab+b2=0（a≠0b≠0）∴+5+＝0∴=-5故答案為：-5【點睛】本題考查了分式的化簡求值解題的關鍵是明確解析：【分析】根據題目中的式子，等式兩邊同時除以ab，然后變形即可解答本題．【詳解】解：∵a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），∴+5+＝0，∴=-5，故答案為：-5．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．19．1【分析】先將第二項的分子分解因式再約分化簡即可【詳解】故答案為：1【點睛】此題考查分式的乘法掌握乘法的計算法則是解題的關鍵解析：1【分析】先將第二項的分子分解因式，再約分化簡即可．【詳解】，故答案為：1．【點睛】此題考查分式的乘法，掌握乘法的計算法則是解題的關鍵．20．【分析】根據負指數冪以及零指數冪即可得出第一個算式的值利用積的乘方的逆運算即可得出第二個算式的值【詳解】解：故答案為：；【點睛】本題主要考查的是負指數冪零指數冪以及積的乘方的逆運算掌握的這三個知識點解析：【分析】根據負指數冪以及零指數冪即可得出第一個算式的值，利用積的乘方的逆運算即可得出第二個算式的值．【詳解】解：，故答案為：；．【點睛】本題主要考查的是負指數冪、零指數冪以及積的乘方的逆運算，掌握的這三個知識點是解題的關鍵．三、解答題21．（1）；（2）以提速后的速度行駛更省油【分析】（1）設前1小時行駛的速度為xkm/h，則1小時后行駛的速度為1.5xkm/h，根據時間=路程÷速度結合提速后比原計劃提前h（40min）到達目的地，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設以原來速度行駛每小時耗油y升，則提速后每小時耗油（y+0.3）升，根據總油耗=每小時油耗×運動時間，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再分別求出返程時按兩種速度所需總油耗，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設前1小時行駛的速度為，則1小時后行駛的速度為，依題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：前1小時行駛的速度為．（2）設以原來速度行駛每小時耗油y升，則提速后每小時耗油升，依題意，得：解得：，∴回來時若以原速度行駛總耗油（升），若以提速后的速度行駛總耗油（升）．∵，∴以提速后的速度行駛更省油．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．22．（1）1；（2）【分析】（1）根據絕對值的性質、零指數冪、負整數次冪和有理數的乘方進行計算即可；（2）把分式方程化成整式方程求解，最后驗根．【詳解】解：（1）原式=；（2）去分母得：，去括號得：，移項、合并得：x=9，檢驗：把x=9代入方程，各分母都不為0，∴x=9是方程的解．【點睛】本題考查實數的運算、解分式方程，解題的關鍵是掌握實數的相關性質和解分式方程的方法．23．，【分析】根據分式的性質將分式進行化簡，再將和的值代入即可求解．【詳解】原式將，代入上式，得：原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握分式的性質，在計算除法時，要注意除以一個數等于乘以這個數的倒數．24．【分析】先找出方程的最簡公分母，方程的兩邊都乘以各自的最簡公分母，化分式方程為整式方程，求解即可；【詳解】解：得方程兩邊同乘檢驗：當時，，所