成都大學教案學部 信息學院 系（教研室 數(shù)學基礎 授課教師宋敏 職 稱副教授 課程名稱 高等數(shù)學（C）總學時：48學時 其中： 講課48學時 實踐0 學總學分5學分時必修課(√ ) 選修課( )課程類別公共課（√）學科課（ ）專業(yè)課（ ）實踐課（ ）全校任課（ ）授課對象 2015級財務管理、國貿(mào)專業(yè)考核方式教學基本目的和要求

考試課程。 總成績課堂參與占平時作業(yè)占期末考試占70%（閉卷考試：選擇填空題、填空題題、計算題、證明題）。本課程是經(jīng)管類非數(shù)學類本科專業(yè)的重要公共基礎課，是經(jīng)管類非數(shù)學類本科專業(yè)的必修課。為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎。要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生的熟練運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力。將數(shù)學應用和數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中充分貫徹，特別注意培養(yǎng)學生的綜合運用所學知識去分析解決經(jīng)濟問題的數(shù)學應用能力。事關學生學習目標的確定及學生未來的走向，事關學生綜合能力的培養(yǎng)，也直接關系到學校的整體教學水平。本課程是大學學習開始必須學好的基礎理論課。教學重點：教學重點：教學重點和難點函數(shù)極限與連續(xù)、一元函數(shù)的導數(shù)與微分、不定積分、定積分等的概念、性質(zhì)和法則，微積分在經(jīng)濟學中的應用教學難點：極限、導數(shù)、微分、積分的有關概念及理論，經(jīng)濟學中的相關術語及應用微積分得出的數(shù)學結論的經(jīng)濟意義教材：吳贛昌《微積分》，中國人民大學出版社教材、參考書出版社；《高等數(shù)學例題與習題》同濟大學高等數(shù)學教研室編，同濟大學出版社注：此頁針對課程整體內(nèi)容進行填寫

成都大學教案總學時第1學時—第2學時第一章第一章第一節(jié)函數(shù)授課內(nèi)容1.對于剛剛走進大學的新同學，學習環(huán)境發(fā)生了很大的變化，在學習高等數(shù)學的過程中教學目的和要求許多同學會遇到各種困難。和新同學一起探討學習方法。理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。重點難點函數(shù)的概念和性質(zhì)(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、輔助手段、師生互動、時間分配、板書設計等)(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、輔助手段、師生互動、時間分配、板書設計等)利用多媒體課件（PPT）進行講授式、討論式教學一、主要內(nèi)容怎樣學習高等數(shù)學集合，包括集合概念、集合的運算、區(qū)間、鄰域等概念教學安排舉例說明函數(shù)的概念，表示法（表格法、公式法、圖示法，函數(shù)的二要素（，求函數(shù)的定義域二、例題選講例1函數(shù).定義域,值域例2(E01)絕對值函數(shù). 定義域,值域注:常用絕對值的運算性質(zhì):34求函數(shù)的定義域.5求函數(shù)的定義域.例6設求函數(shù)的定義域.例7某工廠生產(chǎn)某型號車床,年產(chǎn)量為a臺,分若干批進行生產(chǎn),每批生產(chǎn)準備費為b元,設產(chǎn)品均勻投入市場,且上一批用完后立即生產(chǎn)下一批,即平均庫存量為批量的一半.設每年每臺庫存費為c元.顯然,生產(chǎn)批量大則庫存費高;生產(chǎn)批量少則批數(shù)增多,因而生產(chǎn)準備費高.為了選擇最優(yōu)批量,試求出一年中庫存費與生產(chǎn)準備費的和與批量的函數(shù)關系.8(E04)某運輸公司規(guī)定貨物的噸公里運價為:在a公里以內(nèi),每公里k元,超過部分公里為元.求運價m和里程s之間的函數(shù)關系.例9證明函數(shù)在上是有界的;函數(shù)在上是無界的例10 證明函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增加的函數(shù)例11(E05)判斷函數(shù)的奇偶性12判斷函數(shù)的奇偶性.例13設函數(shù)是周期的周期函數(shù)，試求函數(shù)的周期，其中為常數(shù)，且.三、課堂練習用分段函數(shù)表示函數(shù)判別函數(shù)的奇偶性.

1自學：第二節(jié)初等函數(shù)2完成：布置習題1-1主要參考資料

教材，吳贛昌《微積分》，中國人民大學出版社主要參考書，《高等數(shù)學》上、下冊，同濟大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社；《高等數(shù)學例題與習題》同濟大學高等數(shù)學教研室編，同濟大學出版社課后自我總結分析備注注：此頁針對具體授課內(nèi)容填寫

（對本章節(jié)的課堂教學需補充說明的內(nèi)容）成都大學教案總學時第3學時—第4學時授課內(nèi)容授課內(nèi)容第一章第二節(jié)初等函數(shù)1、了解反數(shù)的概念以及與直接函數(shù)圖象的關系教學目的 2、熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形和要求3、正確了解復合函數(shù)的概念，會將復合函數(shù)“分解”為基本初等函數(shù)重點難點重點：反函數(shù)、基本初等函數(shù)難點：復合函數(shù)“分解”為基本初等函數(shù)(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、輔助手段、師生互動、時間分配、板書設計等)(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、輔助手段、師生互動、時間分配、板書設計等)利用多媒體課件（PPT）進行講授式、討論式教學一、主要內(nèi)容復習函數(shù)的主要特性：有界性、單調(diào)性、奇偶性反函數(shù)與復合函數(shù)的概念及將復合函數(shù)分解成簡單函數(shù)舉例說明3.初等函數(shù)（1）基本初等函數(shù)：數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)（2）初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和有限次的函教學安排數(shù)復合步驟所構成并可用一個式子表示的函數(shù)（3）雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)二、例題選講舉例求反函數(shù)例1(E01)求函數(shù)的反函數(shù).例2求函數(shù)的反函數(shù).函數(shù)的復合例3（E02）例4（E03）設，，，求例5（E04）將下列函數(shù)分解成基本初等函數(shù)的復(1) (2)例6設求例7設求例8 設函數(shù)的定義域為，證明必存在上的偶函數(shù)及奇函使得三、課堂練習下列函數(shù)能否復合為函數(shù)若能,寫出其解析式、定義域、值域.主要

分析函數(shù)的復合結構.自學：第三節(jié)常用經(jīng)濟函數(shù)1-2教材，吳贛昌《微積分》，中國人民大學出版社主要參考書，《高等數(shù)學》上、下冊，同濟大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社；《高等數(shù)學例題與習題》同濟大學高等數(shù)學教研室編，同濟大學出版社課后自我總結分析備注注：此頁針對具體授課內(nèi)容填寫成都大學教案授課內(nèi)容第一章授課內(nèi)容第一章第三節(jié)常用經(jīng)濟函數(shù)1、掌握有關利息的計算公式及應用教學目的和要求2、理解市場均衡關系，掌握需求、供給函數(shù)及應用3、掌握成本、收入、利潤等函數(shù)關系及應用重點難點重點：常用經(jīng)濟函數(shù)及應用難點：連續(xù)復利、貼現(xiàn)等概念，建立函數(shù)關系(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、輔助手段、師生互動、時間分配、板書設計等)利用多媒體課件（PPT）進行講授式、討論式教學一、教學設計分布圖示★單利與復利 ★例1★多次付息 ★貼現(xiàn) ★例2★需求函數(shù) ★供給函數(shù)★市場均衡 ★例3 ★例4★成本函數(shù) ★例5★收入函數(shù)與利潤函數(shù) ★例6 ★例7 ★例8 ★例9★內(nèi)容小結 ★課堂練習★習題1-3教學 二、例題選講安排 單利與復利例1（E01）現(xiàn)有初始本金100元,若銀行年儲蓄利率為7%,問:33貼現(xiàn)500二年后到期的是800元,五年后到期的是2000元,已知銀行的貼現(xiàn)率6%,現(xiàn)在將三張票據(jù)向銀行做一次性轉讓,銀行的貼現(xiàn)金額是多少?市場均衡例3（E03）某種商品的供給函數(shù)和需求函數(shù)分別為求該商品的市場均衡價格和市場均衡數(shù)量.例4（E04）某批發(fā)商每次以160元/臺的價格將500臺電扇批發(fā)給零售商,在這個基礎上零售商每次多進100臺電扇,則批發(fā)價相應降低2元,批發(fā)商最大批發(fā)量為每次1000臺,試將電扇批發(fā)價格表示為批發(fā)量的函數(shù),并求零售商每次進800臺電扇時的批發(fā)價格.成本函數(shù)例5（E05）某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品,每日最多生產(chǎn)200單位.它的日固定成本為150元,生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品的可變成本為16元.求該廠日總成本函數(shù)及平均成本函數(shù).收入函數(shù)與利潤函數(shù)例6（E06）某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品年產(chǎn)量為x臺,每臺售價500元,當年產(chǎn)量超過800臺時,超過部分只能按9折出售.這樣可多售出200臺,如果再多生產(chǎn)，本年就銷售不出去了.試寫出本年的收益(入)函數(shù).例7已知某廠單位產(chǎn)品時，可變成本為15元，每天的固定成本為2000元，如這種產(chǎn)品出廠價為20元，求（1）利潤函數(shù)；（2）若不虧本，該廠每天至少生產(chǎn)多少單位這種產(chǎn)品.例8（E07）某電器廠生產(chǎn)一種新產(chǎn)品,在定價時不單是根據(jù)生產(chǎn)成本而定,還要請各銷售單位來出價,即他們愿意以什么價格來購買.根據(jù)調(diào)查得出需求函數(shù)為該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是270000元,而單位產(chǎn)品的變動成本為10元.為獲得最大利潤,出廠價格應例9已知該商品的成本函數(shù)與收入函數(shù)分別是試求該商品的盈虧平衡點,并說明盈虧情況.三、課堂練習1.(1)設手表的價格為70元,銷售量為10000只,若手表每只提高3元,需求量就減少3000只,求需求函數(shù).（2）設手表價格為70元,手表廠可提供10000只手表,當價格每只增加3元時,手表廠可多提供300只,求供應函數(shù).（3）求市場均衡價格和市場均衡數(shù)量.主要

自學：第四節(jié)數(shù)列極限1-3教材，吳贛昌《微積分》，中國人民大學出版社主要參考書，《高等數(shù)學》上、下冊，同濟大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社；《高等數(shù)學例題與習題》同濟大學高等數(shù)學教研室編，同濟大學出版社課后自我總結分析備注注：此頁針對具體授課內(nèi)容填寫成都大學教案授課內(nèi)容第一章授課內(nèi)容第一章第四節(jié)數(shù)列極限1、正確了解數(shù)列極限的概念教學目的和要求2、了解用N論證法驗證lima a的一般步驟nn3、掌握數(shù)列的斂散性與有界性的關系重點難點重點：數(shù)列極限的N定義N定義中和N的作用(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、輔助手段、師生互動、時間分配、板書設計等)利用多媒體課件（PPT）進行講授式、討論式教學一、主要內(nèi)容1、引入：用割圓術的方法求圓的面積2xxx1,2,3

x 稱為數(shù)列。簡記為{xn

}，數(shù)列中的每一個數(shù)稱為數(shù)列的項，第n項稱為通項，n稱為數(shù)列的下標。舉例3、數(shù)列極限的定義及幾何解釋 舉例：N定義證明極限教 4、收斂數(shù)列的性質(zhì)學安1（極限的唯一性）數(shù)列{x安n排

}不能收斂于兩個不同的極限2（有界性）如果數(shù)列{xn

}收斂，則{xn

}必有界（1）有界性只是必要條件，不是充分條件；（2）無界必發(fā)散；（3）發(fā)散數(shù)列不一定無界3（保號性如果limxn n

a且a0（或a0N0，當nN 時，都有x 0（或x 0。n n定理4、如果數(shù)列{xn

}收斂于a，那么它的任意子數(shù)列也收斂，且極限也是a。二、例題選講例1（E01）證明例2設為常數(shù)），證明.例3證明其中教學 例4設且求證安排 例5用數(shù)列極限定義證明.例6用數(shù)列極限定義證明例7（E02）證明數(shù)列是發(fā)散的思考題、課后作業(yè)

自學：第五節(jié)函數(shù)極限1-4教材，吳贛昌《微積分》，中國人民大學出版社參考資料 主要參考書，《高等數(shù)學》上、下冊，同濟大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社；《高等數(shù)學例題與習題》同濟大學高等數(shù)學教研室編，同濟大學出版社課后自我總結分析備注注：此頁針對具體授課內(nèi)容填寫成都大學教案授課內(nèi)容第一章授課內(nèi)容第一章第五節(jié)函數(shù)極限1xxx)語言驗證函數(shù)極0教學目的和要求限的步驟。2、掌握函數(shù)的左右極限與函數(shù)極限的關系3、熟悉函數(shù)極限的性質(zhì)重點難點重點：函數(shù)極限的定義難點：函數(shù)極限的定義利用多媒體課件進行講授式、討論式教學一、教學設計分布圖示★自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限★例1 ★例2 ★例3★自變量趨向有限值時函數(shù)的極限★例4 ★例5 ★例6★左右極限 ★例7★例8 ★例9 ★例10教★函數(shù)極限的性質(zhì)學安排★內(nèi)容小結★課堂練習 ★習題1-5二、例題選講自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限例1（E01）用極限定義證明 例2（E02）用極限定義證明 例3證明例4(1)（E03）利用定義證明（為常數(shù)）例5（E04）利用定義證明.例6證明:當時, 例7驗證不存.例8（E05）設例9設 求 例10（E06）設求三、課堂練習時,的極限是否存在?

1自學：第五節(jié)函數(shù)極限2完成：布置習題1-5教材，吳贛昌《微積分》，中國人民大學出版社主要參考資料教材，吳贛昌《微積分》，中國人民大學出版社主要參考資料主要參考書等數(shù)學例題與習題》同濟大學高等數(shù)學教研室編，同濟大學出版社課后自我總結分析備注第一章第六節(jié)無窮小與無窮大第一章第六節(jié)無窮小與無窮大授課內(nèi)容第七節(jié)極限運算法則教學目的和要求1了解無窮小概念及其與函數(shù)極限的關系，了解無窮小與無窮大的關系2、熟練掌握極限運算法則及其用法重點難點重點：無窮小的概念，極限四則運算難點：極限四則運算的運用(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、輔助手段、師生互動、時間分配、板書設計等)利用多媒體課件（PPT）進行講授式、討論式教學1、復習：極限（數(shù)列與極限）2、無窮小的定義：舉例教學安排、在自便量的同一變化過程xx或（xf(x)A的充0要條件是f(x)=A+ ，其中是無窮小。3、無窮大的定義4、無窮小與無窮大的關系5、函數(shù)的加、減、乘、除的極限的運算及例題；6F(x)P(x)Q(x)的極限的計算方法及例題。1.1.若f(x)0，且limf(x)A，問：能否保證有A0的結論？試舉例說明。x2.在某個過程中,若f(x)有極限,g(x)無極限，那么f(x)g(x)是否有極限？為什么？3完成：布置習題1-6、7教材，吳贛昌《微積分》，中國人民大學出版社主要參考資料等數(shù)學例題與習題》同濟大學高等數(shù)學教研室編，同濟大學出版社課后自我總結分析備注注：此頁針對具體授課內(nèi)容填寫注：此頁針對具體授課內(nèi)容填寫

成都大學教案總學時第11學時—第12學時授課內(nèi)容授課內(nèi)容第一章第八節(jié)極限存在準則兩個重要極限教學目的和要求1、熟練運用li1x ) e1xx，limx0sinxx12、了解兩個極限存在準則重點難點重點：兩個重要極限難點：極限存在準則的運用利用多媒體課件進行講授式、討論式教學一、教學設計分布圖示★夾逼準則47教 ★單調(diào)有界準★★★★例12★例13★例14★例1916★23例20★例17★例18★例21★例24★例25安排

★例1 ★例2 ★例3★例5 ★例6★例8 ★例9★例10 ★例11★內(nèi)容小結★習題1-二、主要內(nèi)容

★課堂練習1、復習：極限的概念，無窮小的概念2、極限存在準則：夾逼準則，單調(diào)有界數(shù)列必收斂，舉例sinx 113、兩個重要極限：lim x 1，li1x)xe1主要備注

x0 xlim3x9xxx1-8教材，吳贛昌《微積分》，中國人民大學出版社主要參考書，《高等數(shù)學》上、下冊，同濟大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社；《高等數(shù)學例題與習題》同濟大學高等數(shù)學教研室編，同濟大學出版社注：此頁針對具體授課內(nèi)容填寫

成都大學教案總學時第13學時—第14學時授課內(nèi)容 第一章第九節(jié)無窮小的比較教學目的和要求重點難點

1、了解高階無窮小、同階無窮?。ǖ葍r無窮?。┑暮x2、能比較無窮小階的高低，熟記常用的等價無窮小并能用于求極限等價無窮小及應用利用多媒體課件進行講授式、討論式教學1、復習：極限的概念，無窮小的概念、兩個重要極限2、引入：兩個無窮小的和、差及乘積仍舊是無窮小.但是,關于無窮小的商,教 卻會出現(xiàn)不同的情況.學安 3、定義：高階的無窮小，低階的無窮小，同階無窮小，k階無窮小，等價無排 窮小 舉例4、定理1~（）.定理2 設~,~,且lim存在,則lim=lim 定理2提供了一種計算極限的重要方法 等價無窮小代換.主要

自學：第十節(jié)函數(shù)的連續(xù)與間斷1-9教材，吳贛昌《微積分》，中國人民大學出版社主要參考書，《高等數(shù)學》上、下冊，同濟大學應用數(shù)學系編，高等教育出版社；《高等數(shù)學例題與習題》同濟大學高等數(shù)學教研室編，同濟大學出版社備注備注注：此頁針對具體授課內(nèi)容填寫

成都大學教案總學時第15學時—第16學時授課內(nèi)容授課內(nèi)容第一章第十節(jié)函數(shù)的連續(xù)與間斷1、正確理解函數(shù)在一點連續(xù)及在某一區(qū)間內(nèi)連續(xù)的定義；教學目的和要求2、會判斷函數(shù)的間斷點.3、了解初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的、基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的；4、了解初等函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性。重點難點重點：函數(shù)在一點連續(xù)的定義，間斷點，初等函數(shù)的連續(xù)性難點：函數(shù)在一點連續(xù)的定義利用多媒體課件進行講授式、討論式教學1、復習：極限的概念2、函數(shù)在一點連續(xù)的定義，函數(shù)fx在點x 連續(xù)包含了三個條件03、左連續(xù)及右連續(xù)的概念.4、函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義 舉例教 5、函數(shù)的間斷點學安 第一類間斷點 左右極限相等（可去間斷點）排間斷點 （左右極限都存在） 左右極限不相等（跳躍間斷點第二類間斷點（左右極限至少有一個不存在）6、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性7、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性8、初等函數(shù)的連續(xù)性：基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)的．一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的．對于初等函數(shù),由于連續(xù)性limf(x)f(xxx0 于