2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，若MB=ND,4MBA=NNDC,添加下列條件不能直接判定

AABM名KDN的是（）

A.AM=CNB.ZA-ZNCD

C.AB=CDD.ZM=ZN

2

2.若分3式r"_?7"的值為零,則x的值為（）

x—3

A.±3B.3C.-3D.9

3.現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術字

是軸對稱圖形的是（）

A.誠B.信C.友D.善

4.甲、乙二人做某種機械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與做

60個所用的時間相等.設甲每小時做x個零件，下面所列方程正確的是（）

9060906090609060

A.B.—=C.—D.------=—

xx-6Xx+6x—6xx+6x

5.血是同類二次根式的是（)

C.JD.4

A.B.V12

V3V2

6.一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1?4組的頻數分別為12、

10、6、8,則第5組的頻率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

7.近似數0.13是精確到（）

A.十分位B.百分位C.千分位D.百位

8.如果一個正多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的邊數為（）

A.5B.6C.7D.8

9.小明學了利用勾股定理在數軸上作一個無理數后，于是在數軸上的2個單位長度的

位置找一個點D,然后過點D作一條垂直于數軸的線段CD,CD為3個單位長度，以原

點為圓心，0C的長為半徑作弧，交數軸正半軸于一點，則該點位置大致在數軸上（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

10.下列說法正確的是（）.

①若8=2。+!。，則一元二次方程辦2+）x+c=o必有一根為-1.

2

②已知關于x的方程（攵—2）/+反1》+1=0有兩實根，則k的取值范圍是

③一個多邊形對角線的條數等于它的邊數的4倍，則這個多邊形的內角和為1610度.

④一個多邊形剪去一個角后，內角和為1800度，則原多邊形的邊數是11或11.

A.①③B.①②③C.②④D.②③④

二、填空題（每小題3分，共24分）

3x-y=mfx=l

11.關于x、y的方程組的解是，，則n-m的值為_____.

x+my=n［）'=1

12.如圖，AB=AC,A3的垂直平分線交A3于點E,交AC于點。，若NA=4O°,

則=

13.若將3/一3+〃進行因式分解的結果為（3X+2）（X-1）,貝!）3=.

14.已知點A（x,4）到原點的距離為5,則點A的坐標為.

15.如圖，在一個長為8cm,寬為5c機的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它

的棱和草地寬4。平行且棱長大于AZ）,木塊從正面看是邊長為2c機的正方形，一只螞

蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程是

16.直角三角形斜邊長是5,一直角邊的長是3,則此直角三角形的面積為.

17.如圖，在平面直角坐標系中，矩形A3CO的邊CO、Q4分別在x軸、N軸上，點

E在邊8C上，將該矩形沿4E折疊，點3恰好落在邊OC上的尸處.若Q4=8,

CF=4,則點E的坐標是.

18.已知一次函數y=2x+〃的圖像經過點A（2,y）和8（—1,%），則必%（填

“〉”、“<”或“=

三、解答題（共66分）

19.（10分）（1）問題發現:如圖（1）,已知:在三角形AABC中，ZBAC=9Q\AB^AC,

直線/經過點A，瓦〃直線/,CEL直線/,垂足分別為點試寫出線段8。,。石

和CE之間的數量關系為

（2）思考探究：如圖（2）,將圖（D中的條件改為：在AA5C中，AB=AC,D,A,E

三點都在直線I上，并且ZBDA=ZAEC=ABAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請

問（1）中結論還是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

（3）拓展應用：如圖（3）,2E是D,A,E三點所在直線機上的兩動點，（力,A,E三

點互不重合），點尸為NS4c平分線上的一點，且AAB尸與A4CF均為等邊三角形,

連接若N3D4=NAEC=Na4C,試判斷ADEF的形狀并說明理由.

20.(6分)已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，AAOB的頂點A的坐標為

(0,4),頂點3在x軸上(點8在點。的右側)，點。在AB上，連接OC,且BC=OC.

(D如圖1,求點。的縱坐標；

(2)如圖2,點。在x軸上(點。在點。的左側)，點尸在AC上，連接力/交。4于點E；

(3)如圖3,在(2)的條件下，4G是AAQB的角平分線，點M與點8關于V軸對稱，過

點M作分別交AQAC于點N,P,若DE=AB,EN=PC,求點￡

的坐標.

A

DM

x

（圖3）

(1)這次的調查對象中，家長有人；

(2)圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數為度；

⑶開學后，甲、乙兩所學校對各自學校所有學生帶手機情況進行了統計，發現兩校共

3

有576名學生帶手機，且乙學校帶手機學生數是甲學校帶手機學生數的《，求甲、乙兩

校中帶手機的學生數各有多少？

22.(8分)同學們，我們以前學過完全平方公式。2±2。匕+〃=(。±份2,你一定熟練

掌握了吧！現在，我們又學習了二次根式，那么所有的非負數(以及0)都可以看作是

一個數的平方，如3=(百/，5=(有/，下面我們觀察：

(V2-1)2=(0『-2xlx0+『=2—20+1=3-2后，反之，

3-2夜=2-2亞+1=（正-I）?,.?.3-20=（0-1）2,353-20=0-1

求：⑴V3+2V2；

（2）-^4—VT25

（3）若-]a±2加=7^士〃,則"?、"與。、，的關系是什么？并說明理由一

23.（8分）如圖，點尸在線段A8上，點E,G在線段CO上，FG//AE,Z1=Z1.

⑴求證：AB//CD,

（1）若尸6_13。于點”，3c平分NABO,ZD=111°,求N1的度數.

24.（8分）計算：（2血-1）2-（V24-V6）+G.

（x+2x—1Ax—4

25.（10分）已知丁丁——j——--——，請化簡后在-4WXW4范圍內選一個

[廠一2xx~-4x+4）x

你喜歡的整數值求出對應值.

26.（10分）計算下列各題：

（1）5/（—1）'->/25-1"^xV-27+（―2）'

（2）（2屈一64+3屈）+26

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,結合選項進行判

定，然后選擇不能判定全等的選項.

【詳解】A、添加條件AM=CN,僅滿足SSA,不能判定兩個三角形全等；

B、添加條件AB=CD,可用SAS判定△ABMdCDN；

C、添加條件NM=NN,可用ASA判定△ABMWACDN；

D、添加條件NA=NNCD,可用AAS判定△ABMg^CDN.

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA,AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等

時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

2、C

【分析】根據分式的值為零的條件：分子=0且分母W0,即可求出結論.

【詳解】解：?.?分式3三二27的值為零,

x-3

3d-27=0

：.<

x-3w0

解得：x=-3

故選C.

【點睛】

此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母W0是解

決此題的關鍵.

3、D

【分析】根據軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D.是軸對稱圖形，符合題意，

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的識別，熟知“平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形”是解題的關鍵.

4、A

【解析】解：設甲每小時做x個零件，則乙每小時做G-6）個零件，由題意

60

得:-.故選A.

Xx-6

5、A

【分析】根據同類二次根式的定義，先將各選項化為最簡二次根式，再看被開方數是否

相同即可.

【詳解】解：A、與1=4垃,與后被開方數相同，是同類二次根式;

B、疵=26,與后被開方數不同，不是同類二次根式;

c、小|=半，與正被開方數不同，不是同類二次根式；

口、4=當'與血被開方數不同，不是同類二次根式.

故選：A.

【點睛】

此題考查的是同類二次根式的判斷，掌握同類二次根式的定義是解決此題的關鍵.

6、A

【分析】根據第卜4組的頻數求得第5組的頻數'再根據頻率=慧即可得到結論.

【詳解】解：第5組的頻數為：40-12-10-6-8=4,

4

.?.第5組的頻率為：—=0.1,

40

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了頻數與頻率，正確掌握頻率求法是解題關鍵.

7、B

【分析】確定近似數精確到哪一位，就是看這個數的最后一位是什么位即可.

【詳解】近似數0.13是精確到百分位，

故選B.

【點睛】

此題考查了近似數，用到的知識點是精確度，一個數最后一位所在的位置就是這個數的

精確度.

8、D

【分析】設正多邊形的邊數為n,利用多邊形的內角和公式和外角和定理即可解答.

【詳解】設正多邊形的邊數為n,由題意得：

（n-2）?180°=3X360°,

解得：n=8,

故選：D.

【點睛】

本題考查多邊形的內角（和）與外角（和），熟記多邊形的內角和公式及外角和為360。是

解答的關鍵.

9、B

【解析】利用勾股定理列式求出0C,再根據無理數的大小判斷即可.

解答：解：由勾股定理得，℃=6+32=屈，

V9<13<16,

/.3<713<4,

...該點位置大致在數軸上3和4之間.

故選B.

“點睛”本題考查了勾股定理，估算無理數的大小，熟記定理并求出0C的長是解題的

關鍵.

10、A

【分析】①由8=2a+'c可得4a-lb+c=0,當x=-l時，4a-lb+c=0成立，即可判定；

2

②運用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進行比較即可判定;③設這個多邊形的邊

數為n,根據多邊形內角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個頂

點、兩個頂點和不過頂點三種剪法進行判定即可.

【詳解】解：①b=la+；c,則4a-lb+c=0,

一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個根為-L故①說法正確；

②：伙—2）/+反1》+1=0有兩實數根，

:原方程是一元二次方程.

:.k-2,0,k彳2,故②說法錯誤；

③設這個多邊形的邊數為n,

貝11」——^=4n

2

解得n=ll或0（舍去）

:這個多邊形是11邊形.

:這個多邊形的內角和為：

(11-1)X180°=9X180O=1610°.

故③說法正確；

一個多邊形剪去一個角的剪法有過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法，會

有三個結果，故④錯.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內角和定理，靈活應用所學知識

是正確解答本題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】根據方程組的解滿足方程組，把解代入，可得關于m、n的二元一次方程組，

求解該方程組即可得答案.

x=l3x-y=mm=2

【詳解】把1"弋入，得19

y=1x4-my=nl+m=n

m—2

求解關于m、n的方程組可得：\,故〃一加=3-2=1.

n-3

故答案為：1.

【點睛】

本題考查二元一次方程組，求解時常用代入消元法或加減消元法，其次注意計算仔細即

可.

12、1

【分析】根據等邊對等角和三角形的內角和定理即可求出NABC,然后根據垂直平分線

的性質可得DA=DB,從而得出NA=NDBA=40°，即可求出ZDBC.

【詳解】解:=AC,24=40°

二ZABC=ZACB=^(180°-NA)=70°

：DE垂直平分AB

.\DA=DB

：.ZA=ZDBA=40°

:.ZDBC=ZABC-ZDBA=1°

故答案為:1.

【點睛】

此題考查的是等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，掌握等邊對等角和線段垂直平分

線上的點到這條線段兩個端點的距離相等是解決此題的關鍵.

13、-1

【分析】將(3x+l)(x-1)展開，J?!)3x1-mx+n=3xI-x-l,從而求出m、n的值，進一步

求得mn的值.

【詳解】解：(3x+l)(x-1)=3x'-x-l,

J.3x1-mx+n=3x1-x-l,

m=l,n=-l,

/.mn="l.

故答案為-L

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關鍵.

14、(1,4)或(-1,4)

【分析】根據兩點間的距離公式便可直接解答.

【詳解】解：,??點A(x,4)到原點的距離是5,點到x軸的距離是4,

.*?5=7x2+42?解得x=l或x=-l.

A的坐標為(1,4)或(-1,4).

故答案填：(1,4)或(-1,4).

【點睛】

本題考查了勾股定理以及點的坐標的幾何意義，解題的關鍵是明確橫坐標的絕對值就是

點到y軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離.

15、13c，”.

【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據兩點之間線段最短解答.

【詳解】由題意可知，將木塊展開，

相當于是AB+2個正方形的寬，

二長為8+2X2=12c/n；寬為5cm.

于是最短路徑為：V52+122=13C//?.

故答案為13cm.

本題考查了四邊形中點到點的距離問題，掌握勾股定理是解題的關鍵.

16、1.

【解析】試題分析：???直角三角形斜邊長是5,一直角邊的長是3,.?.另一直角邊長為

V52-32=2-該直角三角形的面積S=；x3x2=l.故答案為1.

考點：勾股定理.

17、(-10,3)

【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的長度，根據點E在第二象限，從而可以得到

點E的坐標.

【詳解】設CE=a,則BE=8-a,

由題意可得，EF=BE=8-a,

VZECF=90°,CF=4,

a2+42=(8-a)2,

解得，a=3,

設OF=b,貝I]OC=b+4,

由題意可得，AF=AB=OC=b+4,

VZAOF=90°,OA=8,

b2+82=(b+4)2,

解得，b=6,

.*.CO=CF+OF=10,

.?.點E的坐標為(-10,3),

故答案為(-10,3).

【點睛】

本題考查勾股定理的應用，矩形的性質、翻折變化、坐標與圖形變化-對稱，解題的關

鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.

18、＞

【分析】根據一次函數圖象的增減性，結合函數圖象上的兩點橫坐標的大小，即可得到

答案.

【詳解】???一次函數的解析式為：y=2x+b,

???y隨著x的增大而增大，

?.,該函數圖象上的兩點A(2,yJ和8(-1,%)，

V-l<2,

?*.yi>y2?

故答案為：>.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數圖象的增減性是解題的關

鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)DE=CE+BD；(2)成立，理由見解析；(3)4DEF為等邊三角形，理由見解

析.

【分析】(1)利用已知得出ZCAE=ZABD,進而根據AAS證明aABD與4CAE全等,

然后進一步求解即可；

(2)根據NBrJAuZAECuNBACna,得出NCAE=NABD,在4ADB與ACEA

中，根據AAS證明二者全等從而得出AE=BD,AD=CE,然后進一步證明即可；

(3)結合之前的結論可得4ADB與4CEA全等，從而得出BD=AE,ZDBA=ZCAE,

再根據等邊三角形性質得出NABF=NCAF=60。，然后進一步證明4DBF與4EAF全

等，在此基礎上進一步證明求解即可.

【詳解】(1)直線/,CE_L直線/,

.,.ZBDA=ZAEC=90°,

AZBAD+ZABD=90",

VZBAC=90",

/.ZBAD+ZCAE=90",

二NCAE=NABD,

在△ABD與4CAE中，

VZABD=ZCAE,NBDA=NAEC,AB=AC,

:.AABD^ACAE(AAS),

；.BD=AE,AD=CE,

VDE=AD+AE,

.*.DE=CE+BD,

故答案為：DE=CE+BD；

(2)(1)中結論還仍然成立，理由如下：

：=ZBAC=a,

AZDBA+ZBAD=ZBAD+ZCAE=180°-a,

NCAE=NABD,

在AADB與aCEA中，

VZABD=ZCAE,ZADB=ZCEA,AB=AC,

.,.△ADB^ACEA(AAS),

.,.AE=BD,AD=CE,

.*.BD+CE=AE+AD=DE,

即：DE=CE+BD,

(3)ADEb為等邊三角形，理由如下：

由(2)可知：△ADBgaCEA,

.?.BD=EA,ZDBA=ZCAE,

VAABF與4ACF均為等邊三角形，

.,.ZABF=ZCAF=60",BF=AF,

NDBA+NABF=NCAE+CAF,

二NDBF=NFAE,

在4DBF與AEAF中，

VFB=EA,NFDB=NFAE,BD=AE,

.,.△DBF^AEAF(SAS),

，DF=EF,NBFD=NAFE,

:.ZDFE=ZDFA+ZAFE=ZDFA+ZBFD=60°,

/.△DEF為等邊三角形.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形性質與判定的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

20、(1)點C的縱坐標為1；(1)證明見解析；(3)點E的坐標為(0,3).

【分析】(1)由BC=OC得出/BOC=NCBO,然后通過等量代換得出

ZAOC^ZOAC,則有AC=OC,進而有OK=AK=',則點C的縱坐標可

2

求;

(1)通過44。+"￡'0=2/，4/力推導出/0七0=2/0。￡,然后求出

ZDEO=60°,^ODE=30°,則利用含30。的直角三角形的性質即可證明結論；

(3)連接BN,過點8作BT//PN交丁軸于點T,先推出AP=QN,然后通過

垂直和角度之間的代換得出N/WP=NAPN則有AN=AP,然后進一步

AB=AT,再因為BN=BT,BO±NT得出AT的值，則可求出AB,DE,利用

即DE=2EO可求出OE的值，則點E的坐標可求.

【詳解】(1)如圖，過點。作CKLQ4于點K

QBC=OC

:.ZBOC=ZCBO

又QNAOC+ZBOC=90°,ZOAC+ZCBO=90°

:.ZAOC=ZOAC

AC-OC.

..OK=AK=LQA=2

2

.?.點C的縱坐標為1.

(1)QZACO+ZDEO=2ZAFE

：.NBOC+ZCBO+NDEO=2(ZCBO+NODE)

:./DEO=2/ODE

又QZDEO+/ODE=90°

NDEO=60°,NODE=30°

:.DE=2OE

(3)如圖，連接8N,過點B作BT//PN交軸于點T

:.OE^AC

又QEN=PC

：.AP=ON

■:MP1AG

：.ZANP+ZNAG=90°,ZAPN+NPAG=90°,NNAG=NPAG

:.ZANP^ZAPN

：.AN=AP

,-.AN=ON=-OA=2

2

???點M與點8關于,’軸對稱，點N在＞軸上

:.MN=BN,NOIBM

：.ZBNO=ZMNO=ZANP

QBT//PN

ZBTN=ZANP=ZBNO,NABT=ZAPN

：.ZABT=ZBTN,BN=BT

：.AB=AT

QBN=BT,BOLNT

.-.OT=ON=2

AT=6

:.AB=DE=6

:.0E=3

?點E在y軸上，且在點。的上方.

.?.點￡的坐標為（0,3）.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質，平行線的性質，含30°的直角三角形的性質，垂直

平分線的性質，掌握等腰三角形的性質，平行線的性質，含30°的直角三角形的性質,

垂直平分線的性質是解題的關鍵，第⑶問有一定的難度，主要是在于輔助線的作法.

21、(1)1；(2)36°；(3)甲：360,乙：216

【分析】（1）認為無所謂的有80人，占總人數的20%,據此即可求得總人數；

（2）贊成的人數所占的比例是：黑，所占的比例乘以360。即可求解；

（3）甲、乙兩校中帶手機的學生數分別有x、y人，根據兩校共有2384名學生帶手機,

3

且乙學校帶手機的學生數是甲學校帶手機學生數的-,即可列方程組，從而求解.

【詳解】解：（1）家長人數為80?20%=1.

（2）表示家長“贊成”的圓心角的度數為黑乂360°=36°.

400

（3）設甲、乙兩校中帶手機的學生數分別有x、y人，

則由題意有

x+y=576

x=360

3，解得，

y=216

[-5

即甲、乙兩校中帶手機的學生數分別有360人，216人.

【點睛】

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得

到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、(1)V2+1；(2)6一1；(3)m+n=a,mn=b,理由見解析

【分析】（1）將3拆分為2+1,再根據完全平方公式和二次根式化簡即可求解;

（2）將4拆分為3+1,再根據完全平方公式和二次根式化簡即可求解；

（3）利用二次根式的性質結合完全平方公式直接化簡得出即可.

【詳解】解：（1）"+20

=?五+1『

=>/2+1；

(2)74-V12=7(73-I)2=73-1：