-4控制系統頻率特性的繪制Gooduseforyou

第四章線性系統的頻域分析法

第四節控制系統頻率特性的繪制

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4-4控制系統頻率特性的繪制項目內容

教學目的數坐標圖的繪制方法。

掌握控制系統的概略極坐標圖和漸近線形式的對

教學重點標圖的繪制。

控制系統的概略極坐標圖和漸近線形式的對數坐

教學難點漸近線形式的對數坐標圖幅頻特性的繪制。講授技巧及注通過數學公式推導、詳細給出繪制步驟進行分析。意事項

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繪制開環頻率特性的重要性

用頻域法研究控制系統的最主要特點是根據開環頻率特性判別閉環系統的穩定性及時域性能指標；

閉環系統的穩定性及時域性能指標也可以從閉環頻

域特性得到，但閉環特性需要從開環頻率特性獲得；

開環頻率特性比較容易求得。

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一、開環頻率特性的極坐標圖的繪制1、從解析形式看極坐標圖的繪制G(j)G1(j)G2(j)Gn(j)A1()A2()An()ej[1()2()n()]A()ej()

A()A1()A2()An

()1()2()n()系統頻率特性的幅值為各組成環節幅值的乘積，相位為各組成環節相位的和。

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步驟:1、分別求出組成系統的各串聯典型環節頻率特性的幅值和相角；

2、按照“幅值相乘、相角相加”的原則算出與選定的相對應的開環系統頻率特性的相角()和幅值A();3.1按照所得相角和幅值繪制開環系統的極坐標圖(逐點描跡)。3.2根據所得的幅值A()和相角(),算出系統頻率特性的實部U()和虛部V(),根據實部和虛部繪制軌跡圖(避免使用量角工具)。

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優點：可以精確地繪制頻率特性的極坐標圖。缺點：非常麻煩，工作量大，不實用。

開環極坐標圖用于系統分析時，不需要精確的圖形，只需要繪制概略極坐標圖。為了較快地繪制極坐標圖的大致形狀，需研究根據開環頻率特性的解析式繪制極坐標圖的一般規律和特點。

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思路：尋求繪制概略幅相曲線的快捷方法2、實用概略極坐標圖的繪制設系統開環頻率特性為：K[b0(j)mb1(j)m1bm1(j)1]G(j)(j)[a0(j)na1(j)n1an1(j)1]

討論：

(1)低頻段(→0,起始點)G(j)0

K[bm1(j)1](j)[an1(j)1]

分子分母同乘以1an1(j)

K[(an1bm121)(bm1an1)(j)](j)[an2121]

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G(j)

0

K[(an1bm121)(bm1an1)(j

)]2](j)[an121

0型系統，0K(an1bm121)U()2an121000

K(bm1an1)V()2an121j00

limG(j)limU()jlimV()Kj0Ke0

limA()K

0

lim()0

結論：0型系統的幅相曲線的低頻段起始于實軸上的點(K,j0)。

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G(j)

0

K[(an1bm121)(bm1an1)(j)]j)2(j[an121]

分子分母同乘以j

K[(bm1an1)j(an1bm121)](an2121)1型系統，1

K(bm1an1)U()2an12100

K(an1bm121)V()(an2121)j(900)

limG(j)limU()jlimV()K(bm1an1)je00

limA()

0

lim()900

結論：1型系統的幅相曲線的低頻段起始于負虛軸上的無窮遠點。

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G(j)

0

K[(an1bm121)(bm1an1)(j)]22(j)[an121]K[(an1bm121)(bm1an1)(j)]2[an2121]

分子分母同乘以1

2型系統，2

K(an1bm121)U()2(an2121)00

K(bm1an1)V()2(an2121)K(bm1an1)

limU()

2

0

limV()0

limA()

lim()1800

(bm1an1)(bm1an1)

結論：2型系統的幅相曲線的低頻段起始于負實軸上的無窮遠點。

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同樣的方法，可知：3型系統的幅相曲線的低頻段起始于正虛軸

上的無窮遠點。4型系統的幅相曲線的低頻段起始于正實軸

上的無窮遠點。5型及5型以上系統很難穩定，需要改造。

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K[b0(j)mb1(j)m1bm1(j)1]G(j)(j)[a0(j)na1(j)n1an1(j)1]

(2)高頻段(→∞,終點)Kb0(j)mKb011Kb01(nm)900limG(j)nmnmnmena0(j)a0ja0

討論：

nm0,在物理上難以實現系統。

Kb0Kb0,j0)點。nm,limG(j),終止于(a0a0nm0,A()0()

(nm)900

nm0時,幅相曲線的