高斯——被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”的德國大數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家和天文學(xué)家1979年4月30日是德國大數(shù)學(xué)家高斯（CarlFriedrichGauss1777—1855）誕生202周年。在去年這個(gè)時(shí)候，德國政府準(zhǔn)備發(fā)行新的五馬克紀(jì)念盾幣，上面就有高斯的像，以紀(jì)念這位18—19世紀(jì)德國最偉大、最杰出的科學(xué)家。如果單純以他的數(shù)學(xué)成就來說，很少在一門數(shù)學(xué)的分支里沒有用到他的一些研究成果。貧寒家庭出身高斯的祖父是農(nóng)民，父親除了從事園藝的工作外，也當(dāng)過各色各樣的雜工，如護(hù)堤員，建筑工等等。父親由于貧窮，本身沒有受過什么教育。母親在34歲時(shí)才結(jié)婚，35歲生下了高斯。她是一名石匠的女兒，有一個(gè)很聰明的弟弟，他手巧心靈是當(dāng)?shù)爻雒目椌I能手。高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機(jī)會(huì)就教育他，把他所知道的一些知識(shí)傳授給他。而父親可以說是一名“大老粗”，認(rèn)為只有力氣能掙錢，學(xué)問這種撈什子對窮人是沒有用的。高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時(shí)候的故事。他說他在還不會(huì)講話的時(shí)候，就已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算了。他還不到三歲的時(shí)候，有一天他觀看父親在計(jì)算受他管轄的工人們的周薪。父親在喃喃的計(jì)數(shù)，最后長嘆的一聲表示總算把錢算出來。父親念出錢數(shù)，準(zhǔn)備寫下時(shí)。身邊傳來微小的聲音：“爸爸！算錯(cuò)了。錢應(yīng)該是這樣……”父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數(shù)是正確的。奇特的地方是沒有人教過高斯怎么樣計(jì)算，而小高斯平日靠觀察，在大人不知不覺時(shí)，他自己學(xué)會(huì)了計(jì)算。另外一個(gè)著名的故事亦可以說明高斯很小時(shí)就有很快的計(jì)算能力。當(dāng)他還在小學(xué)讀書時(shí)，有一天，算術(shù)老師要求全班同學(xué)算出以下的算式：1+2+3+4+…+98+99+100＝？在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最后只有高斯的答案是正確無誤。高斯的家里很窮，在冬天晚上吃完飯后，父親就要高斯上床睡覺，這樣可以節(jié)省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往帶一棵蕪菁（Turnip）上他的頂樓去。他把蕪菁當(dāng)中挖空，塞進(jìn)用粗棉卷成的燈芯，用一些油脂當(dāng)燭油，于是就在這發(fā)出微弱光亮的燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時(shí)，他才鉆進(jìn)被窩睡覺。高斯的算術(shù)老師本來是對學(xué)生態(tài)度不好，他常認(rèn)為自己在窮鄉(xiāng)僻壤教書是懷才不遇。現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)了“神童”，他是很高興。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數(shù)學(xué)不多，不能對高斯有什么幫助。他去城里自掏腰包買了一本數(shù)學(xué)書送給高斯。高斯很高興和比他大差不多十歲的老師的助手一起學(xué)習(xí)這本書。這個(gè)小孩子和那個(gè)少年建立起深厚的感情，他們花許多時(shí)間討論這里面的東西。高斯在11歲的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理（x+y）n的一般情形，這里n可以是正負(fù)整數(shù)，或正負(fù)分?jǐn)?shù)。當(dāng)他還是一個(gè)小學(xué)生時(shí)就對無窮的問題注意了。有一天高斯在走回家時(shí)，一面走一面全神貫注地看書，不知不覺走進(jìn)了布倫斯維克（Braunschweig）宮的庭園。這時(shí)布倫斯維克公爵夫人看到這個(gè)小孩那么喜歡讀書，于是就和他交談，她發(fā)現(xiàn)他完全明白所讀的書的深?yuàn)W內(nèi)容。公爵夫人回去報(bào)告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄的領(lǐng)地有一個(gè)聰明的小孩的故事。于是就派人把高斯叫去宮殿。費(fèi)迪南公爵（DukeFerdinand）很喜歡這個(gè)害羞的孩子，也賞識(shí)他的才能，于是決定給他經(jīng)濟(jì)援助，讓他有機(jī)會(huì)受高深教育，費(fèi)迪南公爵對高斯的照顧是有力的，不然高斯的父親是反對孩子讀太多書，他總認(rèn)為工作賺錢比去做什么數(shù)學(xué)研究是更有用些，那高斯又怎么會(huì)成材呢？高斯的學(xué)校生涯在費(fèi)迪南公爵的善意幫助下，15歲的高斯進(jìn)入一間著名的學(xué)院（程度相當(dāng)于高中和大學(xué)之間）。在那里他學(xué)習(xí)了古代和現(xiàn)代語言，同時(shí)也開始對高等數(shù)學(xué)作研究。他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數(shù)學(xué)家的作品。他對牛頓的工作特別欽佩，并很快地掌握了牛頓的微積分理論。哥庭根大學(xué)在德國很有名，它的豐富數(shù)學(xué)藏書吸引了高斯。許多外國學(xué)生也到那里學(xué)習(xí)語言、神學(xué)、法律或醫(yī)學(xué)。這是一個(gè)學(xué)術(shù)風(fēng)氣很濃厚的城市。高斯這時(shí)候不知道要讀什么系，語言系呢還是數(shù)學(xué)系？如果以實(shí)用觀點(diǎn)來看，學(xué)數(shù)學(xué)以后找生活是不大容易的。可是在他18歲的前夕，現(xiàn)在數(shù)學(xué)上的一個(gè)新發(fā)現(xiàn)使他決定終生研究數(shù)學(xué)。這發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)史上是很重要的。我們知道當(dāng)n≥3時(shí)，正n邊形是指那些每一邊都相等，內(nèi)角也一樣的n邊多邊形。希臘的數(shù)學(xué)家早知道用圓規(guī)和沒有刻度的直尺畫出正3、4、5、15邊形。但是在這之后的2000多年以來沒有人知道怎樣用直尺和圓規(guī)構(gòu)造正11邊、13邊、14邊、17邊多邊形。還不到18歲的高斯發(fā)現(xiàn)了：一個(gè)正n邊形可以用直尺和圓規(guī)畫出當(dāng)且僅當(dāng)n是底下兩種形式之一：（1）n=2k

k=2，3，…（2）n＝2k×（幾個(gè)不同“費(fèi)馬素?cái)?shù)”的乘積）k＝0，1，2，…“費(fèi)馬素?cái)?shù)”是外表像Fk=22k+1的素?cái)?shù)。17世紀(jì)時(shí)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat）以為公式Fk=22k+1，在k＝0，1，2，3，…給出素?cái)?shù)。事實(shí)上F0=3，F(xiàn)1＝5，F(xiàn)2=17，F(xiàn)3=257，F(xiàn)4=65，537都是素?cái)?shù)。在1732年歐拉（Euler）發(fā)現(xiàn)F5有一個(gè)因子641所以F5不是素?cái)?shù)。目前我們知道的費(fèi)馬素?cái)?shù)只是F0，…，F(xiàn)4五個(gè)。是否還有其他費(fèi)馬素?cái)?shù)，或者費(fèi)馬素?cái)?shù)是有限還是數(shù)學(xué)上未解決的問題。高斯用代數(shù)方法解決了2000多年來的幾何難題，而且找到正17邊形的直尺與圓規(guī)的作法。他是那么的興奮，因此決定一生研究數(shù)學(xué)。據(jù)說，他還表示希望死后在他的墓碑上能刻上一個(gè)正17邊形，以紀(jì)念他少年時(shí)最重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數(shù)一個(gè)重要的定理：任何一元代數(shù)方程都有根。這結(jié)果數(shù)學(xué)上稱為“代數(shù)基本定理”（Fundamentaltheoremofalgebra）。事實(shí)上在高斯之前有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為已給出了這個(gè)結(jié)果的證明，可是沒有一個(gè)證明是嚴(yán)密的。高斯是第一個(gè)數(shù)學(xué)家給出嚴(yán)密無誤的證明。高斯認(rèn)為這個(gè)定理是很重要的，在他一生中給了一共四個(gè)不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學(xué)位論文，還好費(fèi)迪南公爵給他錢印刷。20歲時(shí)高斯在他的日記上寫，他有許多數(shù)學(xué)想法出現(xiàn)在腦海中，由于時(shí)間不定，因此只能記錄一小部分。幸虧他把研究的成果寫成一本叫《算學(xué)研究》（DisquistionesArithmeticae），并且在24歲時(shí)出版，這書是用拉丁文寫，原來有八章，由于錢不夠，只好印七章。這書可以說是數(shù)論第一本有系統(tǒng)的著作，高斯第一次介紹“同余”（Congruent）這個(gè)概念（現(xiàn)在的中學(xué)“新數(shù)學(xué)”就有教這玩意兒）。而且還有數(shù)論上很重要的高斯稱為“數(shù)論的酵母”的“二次互逆定理”（LawofQuadraticreciprocity）。這定理是描述一對素?cái)?shù)的美麗關(guān)系，歐拉和勒讓得知道這些關(guān)系，但沒有法子證明。高斯在18歲時(shí)重新發(fā)現(xiàn)并給了第一個(gè)證明，他認(rèn)為這是數(shù)論的“寶石”，一生給出五個(gè)不同證明。在天文學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)

24歲開始，高斯放棄在純數(shù)學(xué)的研究，幾年專心搞天文學(xué)。許多朋友認(rèn)為他是在浪費(fèi)他的才能，可是他們哪里知道高斯不能在大學(xué)找到工作，而他又不愿意永遠(yuǎn)靠費(fèi)迪南公爵的恩賜過日子，因此他選擇報(bào)酬不錯(cuò)、而且比較穩(wěn)定的職業(yè)，成為專業(yè)天文學(xué)家。他最初研究月球的運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律，他的方法和公式是和歐拉的不同。可是后來有一件事吸引他的注意，因此顯示出他的才華出來。原來在1776年，一個(gè)德國數(shù)學(xué)家提丟斯（J．Titius）發(fā)現(xiàn)太陽和行星距離的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：如果把數(shù)列0，3，6，12，24，48，96，192，…寫下，這個(gè)數(shù)列是這樣構(gòu)造的：從第三項(xiàng)開始，以后的每項(xiàng)是前面的數(shù)的兩倍。然后把這數(shù)列每項(xiàng)逐項(xiàng)加上4，我們得到數(shù)列4，7，10，16，28，52，100，196等等。提丟斯和天文學(xué)家波得（J．Bode）發(fā)現(xiàn)這些數(shù)接近水星、金星、地球、火星、木星、土星到太陽的距離的比。可是在當(dāng)時(shí)在位置28的地方卻沒有行星。到了1781年，英國天文學(xué)家威廉·赫歇耳（W．Herschel）發(fā)現(xiàn)了天王星位置在196的地方。因此根據(jù)提丟斯—波得定則，人們猜測在28的地方應(yīng)該有些星還未被發(fā)現(xiàn)。1801年的新年晚，意大利的巴勒摩的天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)在28的位置有一顆新星，它被命名為“谷神星”（Ceres），現(xiàn)在我們知道它是在火星和木星之間的幾千個(gè)小行星組成的小行星帶（As-teroidbelt）的一顆小行星。可是當(dāng)時(shí)歐洲天文學(xué)家之間意見分歧不一，有人說這是行星，有人認(rèn)為這是彗星。必須繼續(xù)對這新星觀察才能判決，可是當(dāng)人們想要觀察時(shí)，它卻杳然失去蹤影。如果能知道這顆星的軌道就好辦了。可是一開始人們就不知道它的軌道是圓，還是橢圓或是拋物線，決定它的實(shí)際軌道是個(gè)很困難的問題。在這顆星發(fā)現(xiàn)后的六個(gè)月，天文學(xué)家還不能決定它的軌道是怎么樣子。高斯這時(shí)對這個(gè)問題產(chǎn)生興趣，他決定解決這個(gè)捉摸不到的星體軌跡的問題，由于用以前的天文學(xué)家的方法來找是太麻煩，高斯自己獨(dú)創(chuàng)了只需要三次觀察就可以用來計(jì)算星球橢圓軌道的方法。他可以極準(zhǔn)確地預(yù)測行星的位置。人們利用他的方法去算，果然準(zhǔn)確無誤地找到谷神星所在的位置！1802年人們又用他的方法準(zhǔn)確地找到小行星二號(hào)——智神星（Pallas）的位置，而且人們利用他所發(fā)現(xiàn)的方法可以計(jì)算彗星的軌道，只需要一兩小時(shí)的時(shí)間，而舊的方法卻需要三、四天才能完成。高斯這時(shí)的名聲遠(yuǎn)傳國外，他的數(shù)學(xué)才能沒有一個(gè)天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家能匹敵的。這時(shí)榮譽(yù)滾滾而來，俄國圣彼得堡科學(xué)院選他成會(huì)員，并且要他成為它的天文臺(tái)主任。當(dāng)這消息傳到費(fèi)迪南公爵的耳朵，他覺得不能讓本國的人才跑到俄國去工作，于是主動(dòng)提高高斯的年薪，并且保證在布倫斯維克建一個(gè)天文臺(tái)給他。高斯把他的研究方法以及星球的攝動(dòng)（Perturbation）理論寫在：《天體運(yùn)動(dòng)理論》一書里。從1821到1823年，他用他在1794～1795年發(fā)現(xiàn)的“最小二乘法”（Methodofleastsquares）這種基本數(shù)學(xué)方法來處理一些觀察數(shù)據(jù)。而且為了用積分解天體運(yùn)動(dòng)的微分方程，他考慮無窮級(jí)數(shù)，并且研究級(jí)數(shù)收斂的問題。在1812年他研究超幾何級(jí)數(shù)（Hypergeometricseries）并且把研究結(jié)果寫成專題論文呈給哥庭根的皇家科學(xué)院，在數(shù)學(xué)上這是很重要的工作。高斯后來成為哥庭根的天文臺(tái)主任，他有一個(gè)助手是光學(xué)儀器商，他的職務(wù)之一是帶一些訪客參觀天文臺(tái)，并作通俗講解，以及讓他們用望遠(yuǎn)鏡看看天象。有一次一位女觀眾問這助手：地球和金星的距離是多遠(yuǎn)？這助手回答：“我不能告訴您，夫人！高斯先生負(fù)責(zé)天空上的數(shù)學(xué)，而我只注意天空的美麗。”事實(shí)上，高斯的計(jì)算能力是驚人的，在沒有計(jì)算機(jī)的幫助，他有時(shí)需要算到小數(shù)點(diǎn)后20多位數(shù)。而后來人們發(fā)現(xiàn)他的計(jì)算很少有錯(cuò)誤。比方說，天文學(xué)上的一個(gè)基本單位高斯常數(shù)k。這是在天體力學(xué)的“二體問題”的公式中出現(xiàn)：這里mS，mE，mL分別是太陽、地球、月球的質(zhì)量，P是月地系統(tǒng)繞日的橢圓軌道上的周期，a是以上軌道半長軸的長，π是圓周率。高斯準(zhǔn)確地算出k＝。在測地學(xué)和電磁學(xué)上的貢獻(xiàn)從1820年到1830年之間，高斯為了測繪汗諾華（Hanover）公國的地圖，他開始搞測地的工作。他測量哥庭根的阿多那（Altona）的子午線。他寫了關(guān)于測地學(xué)的書，由于在測量時(shí)的需要，他發(fā)明了日觀測儀（Heliotrope）。為了要對地球表面作研究，他開始對一些曲面的幾何性質(zhì)作研究。在1827年寫了《曲面的一般研究》一書；現(xiàn)在大學(xué)念的“微分幾何”有大部分的材料是源自高斯的發(fā)現(xiàn)。早在16世紀(jì)時(shí)英國物理學(xué)家威廉·基伯爾特（W．Gilbert）認(rèn)為地球本身是一個(gè)大磁體。在1803年時(shí)高斯開始對地磁現(xiàn)象產(chǎn)生興趣。他的朋友，一位著名的探險(xiǎn)家及業(yè)余科學(xué)家阿歷山大·封·宏博特（AlexanderVonHumboldt）曾經(jīng)請求高斯對磁的現(xiàn)象作數(shù)學(xué)研究。可是高斯忙于其他問題，沒有時(shí)間從事這方面的工作。1828年高斯看到宏博特收集的關(guān)于磁的實(shí)驗(yàn)儀器，被它們深深吸引住。第二年一個(gè)比利時(shí)科學(xué)家來拜訪高斯，并和他一起做幾個(gè)磁學(xué)實(shí)驗(yàn)，這時(shí)高斯對磁的興趣被引起來了。他發(fā)明了磁強(qiáng)計(jì)（Magnetometer），以及解決怎樣在地表任何地點(diǎn)測量地球磁場強(qiáng)度的問題。在一年后他寫了一本小書談測量磁強(qiáng)問題，并且把磁的所有測量分解為現(xiàn)在物理的三個(gè)基本單位：長度、質(zhì)量和時(shí)間。從1830到1840年這段期間，高斯和一個(gè)比他小27歲的年青物理學(xué)家韋伯（WithelmWeber）一起合作從事研究。他們的合作是很理想的：韋伯是一個(gè)實(shí)驗(yàn)家，高斯是一個(gè)理論家，韋伯引起高斯對物理問題產(chǎn)生興趣，而高斯用數(shù)學(xué)工具處理物理問題，影響韋伯的思考工作方法。1833年高斯從他的天文臺(tái)拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實(shí)驗(yàn)室，以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個(gè)電報(bào)機(jī)。許多因無知而產(chǎn)生偏見的人對他們的工作嘲笑，說他們浪費(fèi)錢花掉時(shí)間搞這些沒有用的玩意兒。火車在1830年出現(xiàn)時(shí)也一樣受到許多保守的人的攻擊。韋伯在1835年就預(yù)言：“當(dāng)?shù)厍虮簧w上鐵路網(wǎng)和電報(bào)電線網(wǎng)，這些網(wǎng)絡(luò)提供的服務(wù)就好像人體的神經(jīng)系統(tǒng)，一方面是運(yùn)輸，一方面是把思想和感覺以光的速度傳播。”這的確是真知灼見。1835年高斯在天文臺(tái)里設(shè)立磁觀測站，并且組織“磁協(xié)會(huì)”發(fā)表研究結(jié)果，引起世界廣大地區(qū)對地磁作研究和測量。高斯已經(jīng)得到了地磁的準(zhǔn)確理論，他為了要獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的證明，他的書《地磁的一般理論》拖到1839年才發(fā)表。1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。1841年兩個(gè)美國科學(xué)家確證高斯地磁理論的正確性。他們找出了磁南極和磁北極的確實(shí)位置，和高斯用理論推算的地方相差幾度而已。可以想像高斯是多么的高興。高斯在1834到1840年寫的《關(guān)于作用和距離的平方成反比的力》一文里給出了勢論（Potentialtheory）的基本理論。高斯的生活及工作態(tài)度高斯對自己的工作是精益求精，非常嚴(yán)格地要求自己的研究成果。他自己曾說“寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西要是成熟的成果。”許多當(dāng)代的數(shù)學(xué)家和朋友要求他，不要太認(rèn)真，把結(jié)果寫下來發(fā)表，這對數(shù)學(xué)的促進(jìn)是很有幫助的。但是這方面他是不會(huì)退讓，他要他的工作無瑕地出現(xiàn)在眾人之前。有一天高斯在哥庭根的街道上走，迎面蹣跚地走來了一個(gè)大學(xué)生，他是喝得這么泥醉，還沒有到高斯跟前就摔倒。高斯趕快扶起他，并對他說：“年青人，我希望科學(xué)能像我們哥庭根的好啤酒那樣使你沉醉。”的確他一生對己嚴(yán)待人寬，但對那些掩飾自己的無知，知錯(cuò)而不承認(rèn)錯(cuò)的人，他則是非常的嫌惡和卑視。美國著名數(shù)學(xué)家貝爾（E．T．Bell）在他著的《數(shù)學(xué)工作者》（MenofMathematics）一書里曾經(jīng)這樣批評高斯：“在高斯死后，人們才知道他早就預(yù)見一些19世紀(jì)的數(shù)學(xué)，而且在1800年之前已經(jīng)期待它們的出現(xiàn)。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能現(xiàn)在數(shù)學(xué)早比目前還要先進(jìn)半個(gè)世紀(jì)或更多的時(shí)間。阿貝爾和雅可比可以從高斯所停留的地方開始工作，而不是把他們最好的努力花在發(fā)現(xiàn)高斯早在他們出生時(shí)就知道的東西。而那些非歐幾何學(xué)的創(chuàng)造者，可以把他們的天才用到其他方面去。”高斯的生活很簡樸的，他并不是太注意物質(zhì)的享受。他的一個(gè)好朋友描述他的生活：“就像他年青一樣，高斯從老直到去世還是那個(gè)簡樸的高斯。一個(gè)小工作室，一張有綠色桌布的小桌子，一張漆白色的直立書桌，一張狹沙發(fā)，在他70歲后才增添一張扶椅，不明亮的燈，沒有溫暖設(shè)備的睡房，平淡的食物，一條睡袍及紫色的睡帽，這就是他全部需要的東西。”不從事數(shù)學(xué)或科學(xué)工作時(shí)，高斯就廣泛地讀當(dāng)代的歐洲文學(xué)和古代文學(xué)作品。由于他對學(xué)習(xí)外語很有興趣，因此他能閱讀外國的原著。莎士比亞的悲劇他不太喜歡，讀了時(shí)常令他痛苦。司各脫的小說他倒喜愛，他常常把作者不符合科學(xué)實(shí)際的描述加以改正。吉朋的歷史書：《羅馬帝國的衰落與覆滅》，文字是很優(yōu)美，閱讀時(shí)把人們的想像引進(jìn)古代社會(huì)里去。他不喜歡拜倫的詩歌，聽說這是個(gè)好酒與沉迷女色的人，唉！年青人怎么能這樣浪費(fèi)青春和生命？他也讀與他同時(shí)代的哥德及席勒的作品，兩個(gè)人他都不滿意。他覺得歌德寫的東西并不太吸引人。他不喜歡席勒的那種帶社會(huì)主義的哲學(xué)思想，雖然他的詩歌有些寫得還不算壞，高斯在席勒的詩集上寫道：“腐敗的詩歌！”他對世界政治很感興趣，每天最少花一小時(shí)在博物館里看所有的報(bào)紙，這自英國的泰晤士報(bào)到哥庭根的當(dāng)?shù)貓?bào)章。但是他認(rèn)為報(bào)章及政府的報(bào)告有許多是騙人的東西，每天他仍閱讀，自己判斷，然后得到結(jié)論，他認(rèn)為這比去外面旅行，到處奔波還要有趣味。他很喜歡學(xué)新的語言，認(rèn)為有助以使他的思想變年青。在62歲的時(shí)候，他在沒有任何人幫助的情況下自學(xué)俄文。在兩年之內(nèi)他能順利地讀俄國的作家和詩人的散文詩歌及小說。而且可以和俄國圣彼得堡的科學(xué)工作者用俄文通信。后來一些從俄國來的科學(xué)家拜訪他，發(fā)現(xiàn)他講的俄語還算相當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)。他后來也學(xué)梵文，但發(fā)現(xiàn)太枯燥而放棄掉。在他的六個(gè)孩子中，第四個(gè)是最聰明的，很小就在數(shù)學(xué)和語言上顯示才能。這孩子后來長大后到美國去，并在印第安人地區(qū)工作，把圣經(jīng)譯成印第安文字。高斯并不像一些人“望子成龍”希望自己的兒子也成為數(shù)學(xué)家。高斯工作時(shí)是專心一致的。高斯很愛他的妻子，他曾經(jīng)花兩年的時(shí)間寫信追求她，他太害羞沒有勇氣在他所愛的人面前表示愛意。可是她不幸在結(jié)婚四年后就病死了，留下三個(gè)兒女。據(jù)說在她病重時(shí)，高斯正研究很深?yuàn)W的問題。仆人匆匆忙忙告訴他，夫人病得愈來愈重了。高斯好像聽到，可是他卻繼續(xù)工作。過了不久，仆人又跑來說，夫人病很重，要求高斯立即去看她，高斯回答：“我就來！”可是仍舊坐在那里沉思。仆人第三次再走來通知高斯：“夫人快死了，如果您不馬上過去，就不能看到她生前的最后一面了！”高斯抬頭冷靜的回答：“叫她等一下，等到我過去。”這種心無旁鶩的工作精神，真是常人少有的。當(dāng)然，他的妻子去世給他的打擊是很大。幸好，他后來再取妻子的好朋友，一個(gè)相當(dāng)賢慧的女人，能了解他的工作的重要，并且對前妻的子女視如己出一樣的愛護(hù)。高斯在婚姻上還算是很幸運(yùn)的。在德國慕尼黑的博物館有一幅高斯的油畫像，底下幾行字，很貼切地說明他的成就：“他的思想深入數(shù)字，空間、自然的最深秘密；他測量星星的路徑，地球的形狀和自然力；他推動(dòng)了下個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)進(jìn)展。”動(dòng)腦筋

想想看1．費(fèi)馬數(shù)F5的一個(gè)因子是641，你能算出它的其他因子嗎？2．當(dāng)k增大時(shí)，費(fèi)馬數(shù)Fk也增大的很快。有人說當(dāng)k是73時(shí)，F(xiàn)k這數(shù)是這么大，把它從頭到尾排出來，這數(shù)本身印出的書，全世界沒有一個(gè)圖書館可以容納得下。你能解釋這理由嗎？P6，…，P16，使弧P0P1=弧P1P2=弧P2P3=…=弧P15P16連結(jié)P0P1，P1P2，…，P16P0就得到正17邊形。（圖一）你試證明這個(gè)方法是正確的。21，28，36，…等等。在1796年7月10日，高斯在他的日記上寫：“我發(fā)現(xiàn)了任何正整數(shù)可以表示成三個(gè)三角數(shù)的和。”你能不能證明這個(gè)結(jié)果呢？高斯把這個(gè)證明放在他的《算學(xué)研究》一書。這本書在1965年翻譯成英文，現(xiàn)列下譯者和出版社，有興趣的讀者可以買來看：C．F．Gauss，DisquisitionesArithmeticae（TranslatedbyArthurA．Clarke）1966，YaleUniversityPress．4．在1836年高斯的朋友蘇馬赫（Schumocher）寫信告訴他一個(gè)名叫Rümeker的人發(fā)現(xiàn)從橢圓外一點(diǎn)做切線的方法：下面是1893年數(shù)學(xué)家理查蒙（H．W．Richmond）簡化高斯用直尺和圓規(guī)構(gòu)造正十七邊形的方法。他的方法步驟如下：（