第3節動力學的連接體和臨界、極值問題學案突破一動力學中的連接體問題.連接體：多個相互關聯的物體由細繩、細桿或彈簧等連接或疊放在一起，構成的物體系統稱為連接體。.常見連接體模型（1）彈簧連接體：在彈簧發生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變最大（彈簧最長或最短）時，兩端連接體的速率相等（加速度大小不一定相等）。7/7777777777777777777777777/7777777777777777777777777/7777777777777777777777777/777777777777777777777777（2）物物疊放連接體：相對靜止時具有相同的加速度，相對運動時根據受力特點結合運動情景分析。（3）輕繩（桿）連接體：輕繩在伸直狀態下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等；輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度。［典例1］（多選）（2021?湖北荊州市高三質量檢測）如圖所示，傾角為30。的光滑斜面上放一質量為m的盒子A,A盒用輕質細繩跨過光滑輕質定滑輪與B盒相連，4盒與定滑輪間的細繩與斜面平行，3盒內放一質量為4的物體。如果把這個物體改放在A盒內，則3盒加速度恰好與原來等值反向，重力加速度大小為g,則〃盒的質量〃〃3和系統的加速度。的大小分別為（）A.niB=~^B. C.agD.agBC［當物體放在B盒中時，以4、B和B盒內的物體整體為研究對象，根據牛頓第二定律有據牛頓第二定律有據牛頓第二定律有mgsin30°=|〃2+據牛頓第二定律有mgsin30°=|〃2+〃加當物體放在A盒中時，以和4盒內的物體整體為研究對象，根據牛頓第二定律有(/〃+；⑼gsin30°—30°—niBg=\m+mu30°—niBg=30°—niBg=\m+mu聯立解得niB=oto加速度大小為ag,故A、D錯誤、B、C正確。］令規律方法處理連接體問題的四點技巧(1)同一方向的連接體問題：這類問題通常具有相同的加速度，解題時一般采用先整體后隔離的方法。(2)不同方向的連接體問題：由跨過定滑輪的繩相連的兩個物體，不在同一直線上運動，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整體法或隔離法求解。(3)處理連接體問題時，整體法與隔離法往往交叉使用，一般的思路是先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力。(4)隔離法分析物體間的作用力時，一般應先選受力個數較少的物體進行分析。［典例2］(多選)(2021?陜西商洛高三質檢)如圖所示，在粗糙的水平面上，質量分別為〃，和M的物塊4、3用輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動摩擦因數均為"，當用水平力戶作用于8上且兩物塊共同向右以加速度加勻加速運動時，彈簧的伸長量為?;當用同樣大小的恒力尸沿著傾角為0的光滑斜面方向作用于8上且兩物塊共同以加速度。2勻加速沿斜面向上運動時，彈簧的伸長量為X2,則下列說法中正確的是()A.若m>M,有xi=X2 B.若m〈M,有xi=X2C.若〃>sin〃，有xi>X2 D.若〃vsin〃，有xi<X2AB［在水平面上滑動時，對整體，根據牛頓第二定律，有+M)g=(m+M)ai隔離物塊A,根據牛頓第二定律，有尸t—②聯立①②解得Fr=—3/③m十M在斜面上滑動時，對整體，根據牛頓第二定律，有F—(m+M)gsin6=(m+M)ai?隔離物塊A,根據牛頓第二定律，有尸t—〃唔sin0=機〃2⑤聯立④?解得尸，=而%尸 ?比較③⑥可知，彈簧彈力相等，與動摩擦因數和斜面的傾角無關，故A、B正確，C、D錯誤。］突破二動力學中的臨界、極值問題.臨界、極值問題的標志(1)有些題中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點。(2)若題中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，此類題述存在著極值。(3)題中存在“取值范圍”“多大距離”等字眼，此類題述存在著“起止點”，往往對應臨界。.四類臨界與極值問題的條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力尸N=0。(2)相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是尸r=0。(4)最終速度(收尾速度)的臨界條件：物體所受合外力為零。［典例3］如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為。=37。的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質量為〃=4kg的物體尸，。為一質量為"72=8kg的物體，彈簧的質量不計，勁度系數々=600N/m,系統處于靜止狀態。現給。施加一個方向沿斜面向上的力F,使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2s時間內，”為變力，0.2s以后尸為恒力一，取g=10m/s2。求力產的最大值與最小值。審題指導:關鍵語句獲取信息光滑固定斜面無滑動摩擦力系統處于靜止狀態可求出彈簧的壓縮量從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動初速度為零，加速度恒定0.2s以后廣為恒力經過0.2s,P和。恰好分離力戶的最大值與最小值（=0時拉力最小，分離后拉力最大［解析］設開始時彈簧的壓縮量為X0,由平衡條件得Qm+/〃2）gsinO=kxo代入數據解得xo=O.12m因前0.2s時間內尸為變力，之后為恒力，則0.2s時刻兩物體分離，此時P、。之間的彈力為零，設此時彈簧的壓縮量為防對物體P,由牛頓第二定律得A:xi—migsinO=m\a前0.2s時間內兩物體的位移xo—聯立解得〃=3m/s2對兩物體受力分析知，開始運動時拉力最小，分離時拉力最大Fmin=（7/11+Itl2）a=36N對。應用牛頓第二定律得尸max—wngsinO—mia解得Fmax=/n2（gsin0+a）=72No［答案］72N36N令規律方法解決臨界問題的三種方法極限法把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現象（或狀態）暴露出來，以達到正確解決問題的目的假設法臨界問題存在多種可能，特別是有非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現臨界條件、也可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題數學法將物理過程轉化為數學表達式，如⑴三角函數法；（2）根據臨界條件列不等式法；（3）利用二次函數的判別式法［典例4］（2021?山西大同市第一次聯考汝I圖所示，一足夠長的木板，上表面與木塊之間的動摩擦因數為小重力加速度為g,木板與水平面成。角，讓小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率。0沿木板向上運動。隨著夕的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離x將發生變化，當0角為何值時，小木塊沿木板向上滑行的距離最小?并求出此最小值。［解析］木板與水平面成〃角時，設木塊的加速度大小為。，木塊沿木板斜面方向由牛頓第二定律有ingsin O=ma解得〃=g（sin〃+4cos0）設木塊的位移為x,有v^=2ax根據數學關系知sin伊+〃cos 1+