氣體流動過程第1頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一

流體在管道中流動時與外界的熱交換往往可以忽略，也不對外輸出軸功，而且常可視為穩態穩流裝置。以下本章將主要討論定比熱容理想氣體在管道中作絕熱穩態穩流時的熱力學狀態變化與宏觀流動狀況（流速、流量）變化之間的關系

2023/4/302第2頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一§6.1

穩態穩流的基本方程

⑴連續性方程

穩態穩流時，任何一段管道內流進和流出的流體流量相等管道中的一維穩定流動A1A2c1c21212由于式中A——管道的截面積c——流體在當地的流速；v——當地的流體比體積考慮到穩態穩流的特性，對管道的任一截面——連續性方程微分形式2023/4/303第3頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一⑵能量方程

根據穩態穩流的能量方程對于絕熱、不作軸功、忽略重力位能的穩態穩流情況可見，相對管道中的任意兩個截面而言若氣流的焓h↑，則流速c↓；反之，若氣流的焓h↓，則流速c↑

2023/4/304第4頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一——滯止焓滯止焓的物理意義為：絕熱流動流體達到滯止狀態時所應具有的焓參數最大值

在流道中測定氣流溫度時，滯止效應將令所得的結果偏高令滯止狀態的參數以下標“0”表示求解流動問題通常已知進口氣流狀態(h1,P1,v1,T1,c1)由h0T0P0v0滯止狀態完全由進口氣流初態確定解得解得滯止狀態

——絕熱流動情況下流體因阻滯作用而達到流速為零時2023/4/305第5頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一⑶過程方程

對于狀態連續變化的定比熱容理想氣體可逆絕熱流動過程水蒸氣也借用該式作近似計算但k不再具有熱容比(cp/cv)的含義，為經驗值：過熱水蒸氣

k=1.3干飽和水蒸氣

k=1.135干度為x的濕蒸汽

k=1.035+0.1x

2023/4/306第6頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一過程方程

連續性方程能量方程

小結穩態穩流、絕熱、不作軸功、不計重力位能的管道流動對水蒸氣k為經驗值滯止——絕熱流動時因阻滯作用而達到流速為零的狀態滯止參數P0、T0、v0

(

c0=0)完全由進口氣流初態確定2023/4/307第7頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一§6.2

音速和馬赫數

⑴音速通常所說的音速指聲波在空氣中的傳播速度音速不是固定的，與傳播介質的物性、熱力狀態有關對理想氣體音速只與溫度有關對實際氣體音速a不僅與溫度T有關，還與氣體的壓力P或比體積v有關水蒸氣中的音速也借用上式計算，其中的k值按前述經驗值選取流道中氣體熱力學狀態不斷變化，沿程不同截面上音速各不相同，對特定截面一般都強調為“當地音速”2023/4/308第8頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一⑵馬赫數馬赫數(M)

——流道中某一截面上的氣體流速與當地音速之比亞音速——氣體的流速小于當地音速，M<1

超音速——氣體的流速大于當地音速，M>1

2023/4/309第9頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一⑴流速改變與壓力變化的關系

對于流體可逆流動，過程的技術功可表達為§6.3

促使流速改變的條件

工程上常有將氣流加速或加壓的要求。例如：利用噴管將蒸汽流加速，沖動汽輪機的葉輪作功；噴氣式發動機則利用噴管將氣流加速后噴出，產生巨大的反作用力來推動裝置運動通過擴壓管利用氣流的宏觀運動動能令氣流升壓氣流的這種加速或擴壓過程可以僅利用氣流的熱力學狀態或運動狀態變化來實現，無需借助其它機械設備2023/4/3010第10頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一管道中流動氣流不作軸功，忽略重力位能變化討論中的流體流速c一般應為正值，k、M2也是正值式中dc與dP反號氣體的流速變化與其壓力的變化方向相反氣流加速c↑00壓力P↓反之亦然2023/4/3011第11頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一噴管⑵噴管和擴壓管——氣流通過后能令氣流P↓，c↑的流道擴壓管——氣流通過后能令氣流P

↑

，c↓

的流道⑶流速改變與流道截面積變化的關系氣流速度與壓力的反方向變化需通過管道截面積有規律地變化來促成根據氣體流動的連續性方程及絕熱過程方程2023/4/3012第12頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一對于亞音速流（M<1）氣體的流速將隨流道截面積反向變化

噴管——漸縮狀擴壓管——漸擴狀<0噴管(P↓,c↑)亞音速流（M<1）擴壓管(P↑,c↓)亞音速流（M<1）2023/4/3013第13頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一對于超音速氣流（M>1）>0氣體的流速將隨流道截面積同向變化

噴管——漸擴狀擴壓管——漸縮狀根據以上討論，顯然漸縮噴管只能將氣流加速至音速噴管(P↓,c↑)超音速流（M>1）擴壓管(P↑,c↓)超音速流（M>1）氣流在漸縮噴管出口截面上達到當地音速時，對應有一極限出口壓力P2，此后，任由噴管出口外的介質壓力Pb下降，噴管出口截面上的氣流壓力仍維持為P22023/4/3014第14頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一氣流在縮放噴管的喉部處達到當地音速拉伐爾噴管c=a若想令氣流從亞音速加速至超音速噴管截面積應先收縮，后擴大——縮放噴管，亦稱拉伐爾噴管2023/4/3015第15頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一§6.4噴管(nozzle)計算

通常依據噴管進口處的工質參數(P1、t1)和背壓(Pb),并在給定流率的條件下進行噴管的設計計算

設計計算的目的在于確定噴管的形狀和尺寸校核計算的目的則在于預測各種條件下的噴管工作情況，即確定不同情況下噴管的流量和出口流速⑴

流速計算

2023/4/3016第16頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一①噴管出口速度對噴管，由能量方程一般噴管進口處的氣流速度遠小于出口速度(c1<<c2)(h0h2)——絕熱焓降，亦稱可用焓差（任何工質，不論可逆與否）對于定比熱容理想氣體h0、h1、h2分別取決于噴管進、出口處氣流的熱力狀態2023/4/3017第17頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一②初、終狀態與流速的關系對于定比熱容理想氣體、可逆絕熱流動過程或噴管出口流速c2取決于氣流的初態及氣流在出口截面上的壓力P2對滯止壓力P0之比當初態一定時，c2則僅取決于(P2/P0)

式中T0、P0、v0為滯止參數，取決于氣流的初態c1較小時，可用噴管進口壓力P1代替P02023/4/3018第18頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一c2隨(P2/P0)的變化關系如圖示(P2/P0)=1時，c2=0(P2/P0)從1逐漸減小時，c2增大氣體不會流動初期增加較快，以后則逐漸減緩理論上當P2=0時，c2將達到c2,max實際上，P2→0時，比體積v2→∞要求噴管出口截面無窮大c2隨(P2/P0)的變化關系此流速不可能達到

2023/4/3019第19頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一③臨界流速和臨界壓力比氣流在喉部截面處達到當地音速該截面稱為臨界截面，截面上的氣流參數相應稱為：臨界壓力Pcr、臨界比體積vcr……

——臨界流速(ccr)ccr=a臨界流速ccr與臨界壓力Pcr應有以下關系：ccr為當地音速a

縮放噴管的最小截面處稱為噴管的喉部縮放噴管兩式合并2023/4/3020第20頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一由過程方程定義臨界壓力比——氣流速度達到當地音速時的壓力與滯止壓力之比以上為定比熱容理想氣體可逆絕熱流動過程的分析結論（注意符號“”與“v”的區別）上式整理，得2023/4/3021第21頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一臨界壓力比cr僅與氣體的熱容比k有關——僅取決于氣體的性質；對變比熱容理想氣體——k值應按平均比熱容確定；對水蒸氣——k為經驗數值而非熱容比對雙原子氣體k=1.4，臨界壓力比cr=0.528如取:過熱汽的k=1.3，則cr=0.546干飽和汽k=1.135，則cr=0.577概括起來，氣體的臨界壓力比cr接近等于0.5

2023/4/3022第22頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一臨界壓力比cr是噴管中流體流動從亞音速過渡到超音速的轉折點超音速流動與亞音速流動有原則區別。根據臨界壓力比可以計算出氣流的壓力降低到何值時其流速恰好達到當地音速，因此臨界壓力比cr是分析氣體流動的一個重要參數2023/4/3023第23頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一對給定的定比熱容理想氣體（k值一定），臨界流速ccr僅取決于滯止參數P0、v0，或滯止溫度T0由于滯止參數可由初參數確定臨界流速僅取決于進口截面上的氣流初參數

臨界壓力比下氣流達到當地音速——臨界流速2023/4/3024第24頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一⑵

流量計算

由連續性方程知，對流道任一截面質量流率相同經整理可得在噴管出口截面處2023/4/3025第25頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一它們的依變關系如圖所示流量隨(P2/P0)的變化關系對于一定的噴管，當進口氣流狀態一定時流量僅取決于(P2/P0)①漸縮噴管工作情況

背壓——噴管出口外的介質壓力PbPb↓到達臨界壓力比cr時P2↓，出口達到臨界流速ccr，即當地音速Pb=P2=Pcr

=crP0當背壓Pb高于臨界壓力Pcr時↑且有Pb=P2PbP22023/4/3026第26頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一流量隨(P2/P0)的變化關系此后，背壓Pb如再降低，由于漸縮噴管中流道截面積始終是收縮的，氣流截面不可能得到擴展，任由背壓下降，噴管的出口壓力將仍然保持為P2=Pcr，氣流的膨脹、加速也就到此為止，即漸縮噴管的最大出口速度就是當地音速Pb隨出口流速c2↑

→

ccrP22023/4/3027第27頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一在Pb<Pcr的情況下，為了使氣流能夠充分膨脹實現從亞音速到超音速的過渡，此時應采用縮放噴管噴管喉部處的壓力為臨界壓力Pcr，流速為當地音速a從噴管的收縮段看來，喉部截面上的流量為前述按喉部截面積Amin所確定的最大流量按連續性方程，縮放噴管所有截面上的流量應該都等于其喉部截面上的流量對于縮放噴管，盡管當背壓Pb繼續降低時其出口截面上的氣流速度會增大，但流量卻不會增加，將始終等于上述最大流量值②縮放噴管工作情況PbP2Pcr2023/4/3028第28頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一小結⑴討論針對定比熱容理想氣體；水蒸氣k使用經驗值⑵臨界截面——流速達到當地音速時的噴管截面(Pcr、ccr)⑷臨界壓力比——取決于氣體的性質⑶滯止參數P0、T0、v0(c0=0)完全由進口氣流初態確定臨界壓力Pcr⑸出口流速計算⑹漸縮噴管出口流量計算最大出口流量（達臨界流速ccr時）2023/4/3029第29頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一⑺漸縮噴管①適用于亞音速流②Pb>Pcr時③Pb<Pcr時出口壓力等于背壓，P2=

Pb隨Pb↓→P2↓，↑P2只能降低到Pcr，

P2>

Pbc2=

ccr⑻縮放噴管（拉伐爾噴管）①適用于從亞音速加速到超音速③在喉部截面達到臨界狀態，c2=

ccr②隨Pb↓→P2↓，c2↑

④任由背壓下降流量不會增大，始終等于由喉部最小截面確定的流量2023/4/3030第30頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一例6-1（習題8-2）進入出口截面面積A2=10cm2的漸縮噴管的空氣初參數為P1=2×106Pa、t1=27℃，初速度很小，可以忽略不計。求空氣經噴管射出時的速度、流量以及出口截面處空氣的狀態參數v2、t2。設噴管背壓力分別為1.5MPa、1MPa。空氣的比熱容cp=1.005kJ/(kgK)，k

=1.4。解：空氣的臨界壓力比按題給，初速度很小空氣的滯止狀態可視為與進口狀態相同，即空氣的臨界壓力對于漸縮噴管計算首先應判斷出口截面上是否到達臨界狀態2023/4/3031第31頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一

⑴

題給第一種情況下，Pb=1.5MPa>Pcr，對于漸縮噴管其出口流速應低于臨界流速，出口壓力等于背壓，P2=Pb比體積出口速度噴管出口處空氣溫度噴管流量2023/4/3032第32頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一

⑵

題給第二種情況下，Pb=1.0MPa<Pcr，噴管出口應為臨界狀態，這時出口溫度出口壓力出口比體積出口速度噴管流量2023/4/3033第33頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一例6-2空氣流經噴管作定熵流動。已知進口截面上空氣參數為P1=0.5MPa、t1=500℃、c1=111.46m/s；出口截面上空氣壓力為P2=0.10416MPa；質量流率為。試求噴管出口截面積A2、空氣溫度t2、比體積v2、流速c2，以及進口和出口截面的當地音速，并說明噴管中氣體的流動狀況。空氣可視為定比熱容理想氣體，cp=1.004kJ/(kg·K),Rg=287J//(kg·K),k=1.4解：⑴

出口截面上的空氣參數按題給，空氣作定熵流動，有由理想氣體狀態方程，有2023/4/3034第34頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一⑵

出口截面上的空氣流速⑶

出口截面積由連續性方程，有⑷

噴管進口、出口截面處的當地音速進口截面當地音速出口截面當地音速2023/4/3035第35頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一⑸

噴管內流動情況由計算結果：進口截面處流速c1小于當地音速a1；出口截面處流速c2大于當地音速a2知空氣在噴管中的流動情況為從亞音速被加速過渡至超音速噴管應為縮放形噴管。2023/4/3036第36頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一§6.5絕熱節流⑴

節流(throttling)節流——流體在流道中流經閥門、孔板等截面急劇收縮的地方后發生壓力下降的現象一般討論節流過程時均認為流體不與外界交換熱量、不作軸功，且為穩態穩流過程——絕熱節流

⑵

絕熱節流的特征①節流過程是不可逆過程節流時流道截面急劇收縮，流線先是急劇收縮，隨后又急劇擴張，在節流區內產生許多渦流節流此外，流體通過節流孔道時流速加快，引起強烈摩擦——節流為典型不可逆過程2023/4/3037第37頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一②節流令流體的壓力降低發生節流時隨著流體的流速變化，其壓力先下降，通過節流截面后又逐漸回升節流的流速和壓力變化節流區上游和下游相距足夠遠處的兩個截面相比③節流前后流體的流速接近相等——節流后流體的壓力有了降低，不能再恢復到原先的水平發生節流時流速先升高，通過節流截面后又逐漸回落節流區上游和下游相距足夠遠處的兩個截面相比——節流前、后流體的流速近似相等

2023/4/3038第38頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一④絕熱節流前后流體的焓相等由穩態穩流的能量方程000認為節流前、后流體的流速相等時0——絕熱節流的重要特征節流區內沿流動方向各截面上的流體流速明顯不同，流體的焓值顯然不相等節流過程并非等焓過程節流前后流體的焓相等2023/4/3039第39頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一⑶

節流的溫度效應由熱力學一般關系（麥克斯韋關系）2023/4/3040第40頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一流體發生微元節流，結果dP<0，dh=0定義——節流微分效應亦稱絕熱節流系數、焦耳-湯姆遜系數，或以h表示節流結果恒有dP<0當J>0

→

dT<0，節流后流體將降溫——冷效應當J<0

→

dT>0，節流后流體將升溫——熱效應當J=0

→

dT=0，節流后流體溫度將不變——零效應2023/4/3041第41頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一對于有限節流過程，流體將發生有限的壓力降P，這種情況的溫度效應可對焦耳-湯姆遜系數求積獲得——節流積分效應焦耳-湯姆遜系數可通過焦耳-湯姆遜實驗來確定焦耳-湯姆遜實驗原理示意圖焦耳-湯姆遜實驗是研究流體物性的重要手段，原理如圖示實驗方法是在管道中裝設一可調節的節流孔板，通過收縮或擴大節流孔徑以調節對流體的節流深度，即改變流體節流后的壓力P22023/4/3042第42頁，共46頁，2023年，2月20日，星期一令流體從某一狀態1(P1,T1)開始進行節流，在足夠遠的下游測定節流后的流體狀態2(P2,T2)通過收縮孔板的節流孔徑逐漸加深節流的深