2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集U＝R，集合，，則集合()A． B．C． D．2．()A． B． C． D．3．已知拋物線（是正常數）上有兩點、，焦點，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直線經過焦點”的充要條件有幾個（）A． B． C． D．4．執行下面的程序框圖，若輸出的結果為，則判斷框中的條件是（）A． B． C． D．5．已知復數的共軛復數為，則（）A．-1 B．1 C． D．6．定義在上的函數滿足為自然對數的底數），其中為的導函數，若，則的解集為（）A． B． C． D．7．正數滿足，則（）A． B． C． D．8．設是定義域為的偶函數，且在單調遞減，則（）A．B．C．D．9．下列四個命題中，其中錯誤的個數是（）①經過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；②經過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；③球的面積是它大圓面積的四倍；④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．A．0 B．1 C．2 D．310．甲?乙?丙?丁四位同學一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優秀,2位良好,我現在給丙看甲?乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據以上信息,則下列結論正確的是()A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道自己的成績C．甲?丙可以知道對方的成績 D．乙?丁可以知道自己的成績11．給出定義：設是函數的導函數，是函數的導函數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.已知函數的拐點是，則（）A． B． C． D．112．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價（元）456789銷量（件）908483807568由表中數據，求得線性回歸方程為，則實數______.14．地球的半徑為，在北緯東經有一座城市，在北緯東經有一座城市，飛機從城市上空飛到城市上空的最短距離______．15．在極坐標系中,過點作圓的切線,則切線的極坐標方程是__________.16．設，函數f

是偶函數，若曲線

的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）當時，，求的取值范圍；（2）時，證明：f(x)有且僅有兩個零點。18．（12分）函數令，．（1）求并猜想的表達式（不需要證明）；（2）與相切，求的值．19．（12分）已知函數，其中為常數.（1）證明：函數的圖象經過一個定點，并求圖象在點處的切線方程；（2）若，求函數在上的值域.20．（12分）已知集合，其中，集合．若，求；若，求實數的取值范圍．21．（12分）新高考最大的特點就是取消文理分科，除語文、數學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關，從某學校高一年級的1000名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科.經統計，選擇全文的人數比不選全文的人數少10人.（1）估計在男生中，選擇全文的概率.（2）請完成下面的列聯表；并估計有多大把握認為選擇全文與性別有關，并說明理由；選擇全文不選擇全文合計男生5女生合計附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知定義域為的函數是奇函數．（1）求的值；（2）已知在定義域上為減函數，若對任意的，不等式為常數）恒成立,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求出，然后求解即可.【詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關集合的運算，屬于簡單題目.2、C【解析】

根據定積分的運算公式，可以求接求解.【詳解】解:，故選C.【點睛】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數的原函數是解題的關鍵.3、B【解析】

設直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，利用韋達定理驗證四個選項結論成立時，實數的值，可以得出“直線經過焦點”的充要條件的個數.【詳解】設直線的方程為，則直線交軸于點，且拋物線的焦點的坐標為.將直線的方程與拋物線的方程聯立，消去得，，由韋達定理得，.對于甲條件，，得，甲條件是“直線經過焦點”的必要不充分條件；對于乙條件，，得，此時，直線過拋物線的焦點，乙條件是“直線經過焦點”的充要條件；對于丙條件，，即，解得或，所以，丙條件是“直線經過焦點”的必要不充分條件；對于丁條件，，化簡得，得，所以，丁條件是“直線經過焦點”的必要不充分條件.綜上所述，正確的結論只有個，故選B.【點睛】本題考查拋物線的幾何性質，以及直線與拋物線的綜合問題，同時也考查了充分必要條件的判定，解題時要假設直線的方程，并將直線方程與拋物線方程聯立，利用韋達定理求解，考查運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中等題.4、C【解析】

根據已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，即可得出答案.【詳解】解：當時，不滿足輸出結果為，進行循環后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環后，，；當時，滿足輸出結果為，故進行循環的條件，應為：.故選：C.【點睛】本題考查程序框圖的應用，屬于基礎題.5、C【解析】

根據共軛復數的概念，可得，然后利用復數的乘法、除法法則，可得結果.【詳解】，，，故選：C【點睛】本題考查復數的運算，注意細節，細心計算，屬基礎題.6、C【解析】

由，以及，聯想到構造函數，所以等價為，通過導數求的單調性，由單調性定義即可得出結果。【詳解】設，等價為，，故在上單調遞減，所以，解得，故選C。【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性的問題，利用單調性定義解不等式，如何構造函數是解題關鍵，意在考查學生數學建模能力。7、C【解析】給定特殊值，不妨設，則：.本題選擇C選項.8、C【解析】

由已知函數為偶函數，把，轉化為同一個單調區間上，再比較大小．【詳解】是R的偶函數，．，又在(0，+∞)單調遞減，∴，，故選C．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性、單調性，解題關鍵在于利用中間量大小比較同一區間的取值．9、C【解析】

結合球的有關概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題,對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關鍵.【詳解】對于①,若兩點是球的一條直徑的端點,則可以作無數個球的大圓,故①錯;

對于②三部分的面積都是，故②正確對于③,球面積=,是它大圓面積的四倍,故③正確;

對于④,球面上兩點的球面距離,是這兩點所在大圓上以這兩點為端點的劣弧的長,故④錯.

所以①④錯誤.

所以C選項是正確的.【點睛】本題考查球的性質,特別是求兩點的球面距離,這兩個點肯定在球面上,做一個圓使它經過這兩個點,且這個圓的圓心在球心上,兩點的球面距離對應的是這個圓兩點之間的對應的較短的那個弧的距離.10、B【解析】

根據題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優秀，一個是良好，接下來，由上一步的結論，當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優秀，一個是良好；當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【點睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.11、D【解析】

遇到新定義問題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，在該題中求出原函數的導函數，再求出導函數的導函數，由導函數的導函數等于0，即可得到拐點，問題得以解決．【詳解】解：函數，，，因為方程有實數解，則稱點，為函數的“拐點”，已知函數的“拐點”是，所以，即，故選：．【點睛】本題考查導數的運算．導數的定義，和拐點，根據新定義題，考查了函數導函數零點的求法；解答的關鍵是函數值滿足的規律，屬于基礎題12、C【解析】

考慮到中不等號方向，先研究C，D中是否有一個正確。構造函數是增函數，可得當時，有,所以作差，，對可分類，和【詳解】令，顯然單調遞增，所以當時，有,所以另一方面因為所以，當時，，當時，（由遞增可得），∴，C正確。故選：C。【點睛】本題考查判斷不等式是否成立，考查對數函數的性質。對于不等式是否成立，有時可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項，一直到只剩下一個正確選項為止。象本題中有兩個選項結論幾乎相反（或就是相反結論時），可考慮先判斷這兩個不等式中是否有一個為真。如果這兩個都為假，再考慮兩個選項。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、106【解析】

求出樣本中心坐標，代入回歸方程即可求出值.【詳解】解：，，將代入回歸方程得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查回歸方程問題，屬于基礎題.14、【解析】

先求,再求出弧所對應的圓心角，再結合弧長公式運算即可.【詳解】解：由地球的半徑為，則北緯的緯線圈半徑為，又兩座城市的經度分別為，，故經度差為，則連接兩座城市的弦長為，則兩地與地球球心連線夾角為，即，則兩地之間的距離是,故答案為：.【點睛】本題考查了球面距離，重點考查了弧所對應的圓心角及弧長公式，屬基礎題.15、.【解析】試題分析：點的直角坐標為，將圓的方程化為直角坐標方程為，化為標準式得，圓心坐標為，半徑長為，而點在圓上，圓心與點之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標方程為.考點：1.極坐標與直角坐標之間的轉化；2.圓的切線方程16、【解析】

先根據f(x)為偶函數求得，再由，解得．【詳解】由題意可得f(x)=f(-x),即，變形為為任意x時都成立，所以，所以，設切點為，，由于是R上的單調遞增函數，且．所以．填．【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性及由曲線的斜率求切點橫坐標．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）參變分離，求最值。確定的取值范圍。（2）求導判斷的單調性。說明零點存在。【詳解】（1）由得令，∴在上時增函數∴∴.（2）當時，（）∴∴∴在是增函數又，∴在上有且僅有一個解，設為-0+↘最小↗∴又∴有且僅有兩個零點.【點睛】本題考查參變分離，利用單調性討論函數零點，屬于中檔題。18、（1）見解析；（2）4【解析】

（1）分別求出和的解析式，結合函數的解析式歸納出函數的解析式；（2）設切點，由函數在點處的切線斜率等于直線，以及點為直線與函數圖象的公共點，利用這兩個條件列方程組求出的值。【詳解】（1），.猜想.（2）設切點為，，,切線斜率，解得.所以.所以，解得.【點睛】本題考查歸納推理、導數的幾何意義，在處理直線與函數相切的問題時，抓住以下兩個基本點：（1）函數在切點處的導數值等于切線的斜率；（2）切點為切線與函數圖象的公共點。另外，在處理直線與二次曲線或反比例型函數圖象相切的問題，也可以將直線與曲線方程聯立，利用判別式為零處理。19、（1）證明見解析，；（2）【解析】

（1）將函數解析式重新整理，解得定點，再求導數，根據導數幾何意義得切線斜率，最后根據點斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導數求函數值域.【詳解】（1）因為，所以，所以函數的圖像經過一個定點，因為，所以切線的斜率，.所以在點處的切線方程為，即；（2）因為，，所以，故，則，由得或，當變化時，，的變化情況如下表：1200單調減單調增從而在上有最小值，且最小值為，因為，，所以，因為在上單調減，，所以，所以，所以最大值為，所以函數在上的值域為.【點睛】本題考查導數幾何意義以及利用導數求函數值域，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）；【解析】

解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據包含關系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則．，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關系求參數問題，屬于基礎題．在解有關集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現了知識點之間的交匯.21、（1）；（2）列聯表見解析，，理由見解析.【解析】

（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由題先求得選擇全文的有20人,不選全文的有30人,即可完成列聯表,再代入公式求解,并與7.879