2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（）A．90種 B．120種 C．180種 D．240種2．已知隨機變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為（）ξ1234PmnA． B． C． D．3．下列四個命題中，真命題的個數是（）①命題：“已知，“”是“”的充分不必要條件”；②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③命題：已知冪函數的圖象經過點（2，），則f（4）的值等于；④命題：若，則．A．1 B．2 C．3 D．44．已知二次函數在區間內有兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,16．設是公比為的等比數列，則“對任意成立”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．等差數列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．8．因為對數函數是增函數，而是對數函數，所以是增函數，上面的推理錯誤的是A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是9．函數的圖象大致是A． B． C． D．10．若，則等于（）A．3或4 B．4 C．5或6 D．811．已知，，的實部與虛部相等，則（）A．2 B． C．2 D．12．已知的最小正周期是，將圖象向左平移個單位長度后所得的函數圖象過點，則（）A．在區間上單調遞減 B．在區間上單調遞增C．在區間上單調遞減 D．在區間上單調遞增二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在R上的函數是奇函數且滿足，則_________.14．已知拋物線的焦點為，準線為，過的直線與交于，兩點，過作，垂足為，的中點為，若，則__15．若，，則實數的取值范圍為__________．16．計算的結果為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，為圓錐的高，B、C為圓錐底面圓周上兩個點，，，，是的中點．（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大小．（結果用反三角函數值表示）18．（12分）設命題p:函數f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數a的取值范圍.19．（12分）已知函數.求不等式的解集；若，求實數的取值范圍.20．（12分）某市為迎接“國家義務教育均衡發展”綜合評估，市教育行政部門在全市范圍內隨機抽取了所學校，并組織專家對兩個必檢指標進行考核評分.其中分別表示“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”兩項指標，根據評分將每項指標劃分為(優秀)、(良好)、(及格）三個等級，調查結果如表所示.例如：表中“學校的基礎設施建設”指標為等級的共有所學校.已知兩項指標均為等級的概率為0.21.（1）在該樣本中，若“學校的基礎設施建設”優秀率是0.4，請填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關；師資力量（優秀）師資力量（非優秀）合計基礎設施建設（優秀）基礎設施建設（非優秀）合計（2）在該樣本的“學校的師資力量”為等級的學校中，若，記隨機變量，求的分布列和數學期望.附:21．（12分）如圖,平面平面為等邊三角形,,過作平面交分別于點,設.（1）求證：平面；（2）求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.22．（10分）已知集合，其中，集合．若，求；若，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據分步乘法計數原理即可求得結果.【詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法．故選：A【點睛】本題主要考查分步乘法計數原理與組合的綜合問題.2、A【解析】

根據隨機變量和的關系得到，概率和為1，聯立方程組解得答案.【詳解】且，則即解得故答案選A【點睛】本題考查了隨機變量的數學期望和概率，根據隨機變量和的關系得到是解題的關鍵.3、C【解析】

命題①單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足“a2+b2≥1”，從而判斷命題的真假性；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點的坐標代入冪函數求出α，然后把x＝4代入求值即可；命題④構造函數f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用導數判斷函數的單調性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題①如圖在單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件，故命題①正確；命題②“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；命題③由冪函數f（x）＝xα的圖象經過點（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以冪函數為f（x）＝，所以f（4）＝，所以命題③正確；命題④若x+lnx＞1，則x﹣1+lnx＞0，設f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0時x＞1，即x+lnx＞1時x＞1，所以命題④正確.故選：C【點睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數，構造函數，利用導數判斷函數的單調性，考查學生的計算能力，知識綜合性強，屬于中檔題．4、A【解析】

先求出二次函數在區間內有兩個零點，所需要的條件，然后再平面直角坐標系內，畫出可行解域，然后分析得出的取值范圍.【詳解】因為二次函數在區間內有兩個零點，所以有：，對應的平面區域為下圖所示：則令，則的取值范圍為，故本題選A.【點睛】本題考查了一元二次方程零點分布問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.5、B【解析】

求出函數y=fx的定義域，并對該函數求導，解不等式f'x【詳解】函數y=fx的定義域為0,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函數y=f【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區間，除了解導數不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計算能力，屬于中等題。6、D【解析】

根據等比數列的通項公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結果.【詳解】因為是公比為的等比數列，若對任意成立，則對任意成立，若，則；若，則；所以由“對任意成立”不能推出“”；若，，則，即；所以由“”不能推出“對任意成立”；因此，“對任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟記概念即可，屬于基礎題型.7、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數列通項公式；2、等比中項；3、等差數列前n項和．8、A【解析】

由于三段論的大前提“對數函數是增函數”是錯誤的，所以選A.【詳解】由于三段論的大前提“對數函數是增函數”是錯誤的，只有當a>1時，對數函數才是增函數，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查三段論，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一個三段論，只有大前提正確，小前提正確和推理形式正確，結論才是正確的.9、D【解析】

利用函數的奇偶性、特殊值判斷函數圖象形狀與位置即可．【詳解】函數y=是奇函數，所以選項A，B不正確；當x=10時，y=＞0，圖象的對應點在第一象限，D正確；C錯誤．故選D．【點睛】本題考查函數的圖象的判斷，一般利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性、對稱性、特殊值等方法判斷．10、D【解析】

根據排列數和組合數公式，化簡，即可求出.【詳解】解：由題意，根據排列數、組合數的公式，可得，，則，且，解得：.故選：D.【點睛】本題考查排列數和組合數公式的應用，以及對排列組合的理解，屬于計算題.11、C【解析】

利用待定系數法設復數z，再運用復數的相等求得b.【詳解】設（），則即.故選C.【點睛】本題考查用待定系數法，借助復數相等建立等量關系，是基礎題.12、B【解析】由題設，則，向左平移后可得經過點，即，解之得，所以，由可知函數在上單調遞增，應選答案B。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】

根據奇函數的性質可知，由可求得周期和，利用周期化簡所求式子可求得結果.【詳解】為定義在上的奇函數，.由得：，是周期為的周期函數，令得：..故答案為：.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和周期性求解函數值的問題，關鍵是能夠根據抽象函數關系式推導得到函數的周期.14、16【解析】

由題意畫出圖形，利用幾何知識得到直線的斜率，進一步求得直線的方程，與拋物線方程聯立，由弦長公式即可得答案．【詳解】由題意畫出圖形如圖，，為的中點，且，，則直線的傾斜角為，斜率為．由拋物線，得，則直線的方程為．聯立，得．則，．【點睛】本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線位置關系的應用，以及弦長的求法．15、【解析】當m=0時，符合題意．當m≠0時,，則0<m<4，則0?m<4答案為：.點睛：解本題的關鍵是處理二次函數在區間上大于0的恒成立問題，對于二次函數的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區間的位置關系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數；四是，區間端點值.16、.【解析】

利用組合數的性質來進行計算，可得出結果.【詳解】由組合數的性質可得，故答案為.【點睛】本題考查組合數的計算，解題的關鍵就是利用組合數的性質進行計算，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）根據，，，可求得圓錐的母線長以及圓錐的底面半徑，利用圓錐側面積公式可得結果；（2）過作交于，連則為異面直線與所成角，求出，在直角三角形中，,從而可得結果.詳解：（1）中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側面積故圓錐的全面積（2）過作交于，連則為異面直線與所成角在中，是的中點是的中點在中，，，即異面直線與所成角的大小為點睛：求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質求解.18、a<1【解析】分析：化簡命題p可得a≤0，化簡命題q可得0<a<1，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p,q一真一假，分兩種情況討論，對于p真q假以及p假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數a的取值范圍.詳解：由于命題p:函數f(x)=x2-ax所以a≤0命題q:方程x2+ay2所以2a命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題，則p、①p真q假時：a≤0a≤0②p假q真綜上所述：a的取值范圍為：a<1點睛：本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查二次函數的單調性以及橢圓的標準方程與性質，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.19、(1)(2)【解析】

(1)可先將寫成分段函數的形式，從而求得解集；（2）等價于，令，故即可，從而求得答案.【詳解】（1）根據題意可知：，當時，即，解得；當時，即，解得；當時，即，解得.綜上，不等式的解集為；（2）等價于，令，故即可，①當時，，此時；②當時，，此時；當時，，此時；綜上所述，，故，即實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的求解，含參恒成立問題，意在考查學生的分析能力，計算能力及分類討論能力，難度中等.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）依題意求得n、a和b的值，填寫列聯表，計算K2，對照臨界值得出結論；（2）由題意得到滿足條件的（a，b），再計算ξ的分布列和數學期望值．【詳解】（Ⅰ）依題意得，得由，得由得師資力量(優秀)師資力量（非優秀）基礎設施建設（優秀）2021基礎設施建設（非優秀）2039.因為，所以沒有90﹪的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關.（Ⅱ）,,得到滿足條件的有：，，，，故的分布列為1357故【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗和離散型隨機變量的分布列與數學期望問題，屬于中檔題．21、（1）詳見解析（2）【解析】試