PAGE 2022-2023學年通州區初三數學期末考試試卷2023年1月考生須知：1．本試卷共有四個大題，24個小題，共6頁，滿分100分．2．考試時間為90分鐘，請用藍色或黑色鋼筆、圓珠筆答卷．題號一二三四總分1718192021222324得分一、精心選一選：（每小題只有一個正確答案，每題3分，共30分）1．如圖，已知P是射線OB上的任意一點，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，則cosα的值等于（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半徑為5，A為線段OP的中點，若OP=10，則點A在（）A．⊙O內B．⊙O上C．⊙O外D．不確定3.若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關系是（）A．內切 B．相交 C．外切 D．外離4．如圖，A、B、C是⊙O上的點，若∠AOB=70°，則∠ACB的度數為（）A．70°B．50°C．40°D．35°5．若一個正多邊形的一個內角是144°，則這個多邊形的邊數為（）A.12 B.11C.10D.96．如圖，在△OAB中，CD∥AB，若OC:OA=1:2，則下列結論：（1）；（2）AB=2CD；（3）.其中正確的結論是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）7.在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（）A．與x軸相離、與y軸相切 B．與x軸、y軸都相離C．與x軸相切、與y軸相離 D．與x軸、y軸都相切8．如圖，直徑為10的⊙A經過點和點，與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側圓弧上一點，則cos∠OBC的值為（）A．B．C．D．9．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP＝1，D為AC上一點，若∠APD＝60°，則CD的長為（）A． B． C． D．10.如圖，⊙O的半徑為3厘米，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA.動點P從點A出發，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為（）秒時，BP與⊙O相切．A．1 B．5 二、細心填一填：（每題3分，共18分）11．計算：tan45°+cos45°=．12.如圖，⊙O的弦AB=8，OD⊥AB于點D，OD=3，則⊙O的半徑等于．13．如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知方程的解是________，___________.14.如圖，在⊙O中，半徑OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC的度數是________.15．小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準備自己動手用紙板制作一個底面半徑為9cm，母線長為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側面積為________cm2.（結果保留）16．圖中各圓的三個數之間都有相同的規律，據此規律，第n個圓中，m=__________（用含n的代數式表示）．三、認真做一做：（共22分）17.（4分）如圖，在△ABD和△AEC中，E為AD上一點，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA.求證：.證明：18.（6分）如圖，在△ABC中，點O在AB上，以O為圓心的圓經過A，C兩點，交AB于點D，已知2∠A+∠B=（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若OA=6，BC=8，求BD的長（1）證明：（2）解：19.（6分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象過A（-1，-2）、B（1，0）兩點．（1）求此二次函數的解析式； （2）點是x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交二次函數的圖象于點N．當點M位于點N的上方時，直接寫出t的取值范圍．解：（1）（2）20．(6分)如圖是黃金海岸的沙丘滑沙場景.已知滑沙斜坡AC的坡度是，在與滑沙坡底C距離20米的D處，測得坡頂A的仰角為26.6°，且點D、C、B在同一直線上，求滑坡的高AB（結果取整數：參考數據：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．解：四、解答題：（共30分）21.（6分）如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內接等邊三角形ABC.黃皓、李明兩位同學的作法分別是：黃皓：1.作OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點，2.連結AB，AC，△ABC即為所求的三角形.李明：1.以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點，2.連結AB，BC，CA，△ABC即為所求的三角形.已知兩位同學的作法均正確，請選擇其中一種作法補全圖形，并證明△ABC是等邊三角形.解：我選擇___________的作法.證明：22.（7分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC<DC，∠BCD=60o，∠ADC=45o，CA平分∠BCD，，求四邊形ABCD的面積.23.（8分）將拋物線c1：y=沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖所示.（1）請直接寫出拋物線c2的表達式；（2）現將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸的交點從左到右依次為D，E.①用含m的代數式表示點A和點E的坐標；②在平移過程中，是否存在以點A，M，E為頂點的三角形是直角三角形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由.解：（1）拋物線c2的表達式是__________________；（2）①點A的坐標是（______，______），點E的坐標是（______，______）.②24.（9分）在平面直角坐標系xOy中，點B(0，3)，點C是x軸正半軸上一點，連結BC，過點C作直線CP∥y軸.（1）若含45°角的直角三角形如圖所示放置．其中，一個頂點與點O重合，直角頂點D在線段BC上，另一個頂點E在CP上．求點C的坐標；（2）若含30°角的直角三角形一個頂點與點O重合，直角頂點D在線段BC上，另一個頂點E在CP上，求點C的坐標．解：（1）（2）通州區初三數學期末考試參考答案及評分標準2023．1一、精心選一選：（每小題只有一個正確答案，每題3分，共30分）1．C2．B3．C4．D5．C6．A7．A8．B9.B10.D二、細心填一填：（每題3分，共18分）11.2；12.5；13.，；14.；15.；16..三、認真做一做：（共22分）17.證明：∵∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA，………………2分；∴△AEC∽△BDA.………………3分；∴.………………4分.18．（1）證明：連結OC.…………1分；∵，∴，∵，∴.………………2分；在△OCB中，∴，∴BC是⊙O的切線.………………3分；（2）解：在⊙O中，∴OC=OA=OD=6，………………4分；∵，∴.∴.………………5分；∴.………………6分.19．解：（1）把A（-1,-2）、B（1,0）分別代入中，∴………………2分；解得：………………3分；∴所求二次函數的解析式為.………………4分；（2）.………………6分.20.解：由題意可知：米，26.6°，.在Rt△ABC中，∵，………………1分；∴設，，………………2分；在Rt△ABD中，∴，………………3分；∴，………………4分；解得：，………………5分；∴.答：滑坡的高AB為30米.………………6分.四、解答題：（共30分）21.解：我選擇黃皓的作法.如圖畫圖正確.………………2分；證明：連結OB、OC.∵AD為⊙O的直徑，BC是半徑OD的垂直平分線，∴，，，………………3分；∴.………………4分；在Rt△OEC中，∴cos，∴，………………5分；∴.∴.∴△ABC是等邊三角形.………………6分.我選擇李明的作法.如圖畫圖正確.………………2分；證明：連結DB、DC.由作圖可知：DB=DO=DC，在⊙O中，∴OB=OD=OC，∴△OBD和△OCD都是等邊三角形，………3分；∴，………4分；∵，，∴，，………………5分；∴△ABC是等邊三角形.………………6分.22.解：在CD上截取CF=CB，連結AF.過點A作AE⊥CD于點E.……1分；∵CA平分∠BCD，∠BCD=60o，∴，在△ABC和△AFC中∵∴△ABC≌△AFC.………………2分；∴AF=AB，∵，∴.………………3分；在Rt△ADE中，，，∴sin，∴AE=ED=2.………………4分；在Rt△AEC中，，∴tan，∴.………………5分；∵AE⊥CD，∴FE=ED=2.………6分；=.………………7分.注：另一種解法見下圖，請酌情給分.23.解：（1）拋物線c2的表達式是；………………2分；（2）①點A的坐標是（，0），………………3分；點E的坐標是（，0）.………………4分；②假設在平移過程中，存在以點A，M，E為頂點的三角形是直角三角形.由題意得只能是.過點M作MG⊥x軸于點G.由平移得：點M的坐標是（，），………5分；∴點G的坐標是（，0），∴，，，在Rt△AGM中，∵tan，∴，………………6分；∵，∴，∴tan，∴，………………7分；∴.………………8分.所以在平移過程中，當時，存在以點A，M，E為頂點的三角形是直角三角形.24.解：（1）過點D分別作DG⊥x軸于G，DH⊥PC于H.………………1分；∴，∵△ODE是等腰直角三角形，∴OD=DE，，∵CP∥y軸，∴四邊形DGCH是矩形，………………2分；∴，DH=GC.∴，∴，∴△ODG≌△EDH.………………3分；∴DG=DH.∴DG=GC，∴△DGC是等腰直角三角形，∴，………………4分；∴tan，∴OC=OB=3.∴點C的坐標為（3,0）………………5分；分兩種情況：當時，過點D分別作DG⊥x軸于G，DH⊥PC于H.∴，∵△ODE是直角三角形，∴tan，，∵CP∥y軸，∴四邊形DGCH是矩形，∴，DH=GC.∴，∴，∴△ODG∽△EDH.………………6分；∴.∴，∴tan，∴，∴tan，∴OC=.………………7分；當時，過點D分別作DG⊥x軸于G，DH⊥PC于H.∴，∵△ODE是直角三角形，∴tan，，∵CP∥y軸，∴四邊形DGCH是矩形，∴，DH=GC.∴，∴，∴△ODG∽△EDH.………………8分；∴.∴，∴tan，∴，∴tan，∴OC=.………………9分.∴點C的坐標為（,0）、（,0）.備注：點E在x軸下方，證法一樣，不須分類討論.（以上答案供參考，其它證法或解法酌情給分）附送考試必備心理素質一、強化信心1、經常微笑：經常有意識地讓自己發自內心地對別人、對自己微笑。2、挺胸、抬頭走路：挺胸抬頭、步伐有力、速度稍快地走路。3、積極自我暗示：要做自己的心理支持者，不嚇唬自己，多肯定自己。4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。無論考前考中，都不與別人攀比。二、優化情緒1、以平常心對待高考：對結果的期待要與實力相符，不必追求門門發揮都好。2、學會深呼吸：1、緩慢地、有節奏地深吸氣。不要太急促，不要忽快、忽慢。2、吸氣后不要馬上就