動(dòng)守定模知點(diǎn)結(jié)1．定律內(nèi)容:相作用的幾個(gè)體組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或者它們的總量持變。

受的力和為零，則系統(tǒng)2．一般數(shù)學(xué)表達(dá)式：

vm112211

'

v22

'3．動(dòng)量守恒定律的適用條件：①系統(tǒng)不受外力或受到的外力之和為零（∑F=0②系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)于內(nèi)（FF系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒；③系統(tǒng)某一方向不受外力作用或所受外力之和為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒(方向動(dòng)量守恒)4．動(dòng)量恒定律的五個(gè)特性①系統(tǒng)性：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)明確研究對(duì)象是一個(gè)至少由兩個(gè)相互作用的物體組成的系，同時(shí)應(yīng)確保整個(gè)系統(tǒng)的初、末狀態(tài)的質(zhì)量相等②矢性：統(tǒng)在相互作用前后，各物體動(dòng)量的矢量和保持不變．當(dāng)各速度在同一直線上時(shí)，應(yīng)選定正方向，將矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算③同時(shí)性：

vv12

應(yīng)是作用前同一時(shí)刻的速度，

'2

應(yīng)是作用后同—時(shí)刻的速度④相對(duì)性：列動(dòng)量守恒的方程時(shí)，所有動(dòng)量都必須相對(duì)同一慣性參考系，通選取地球作考系⑤普適性：它不但適用于宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體，而且還適用于微觀高速運(yùn)動(dòng)的粒子．它與牛頓動(dòng)定律相比，適用范圍要廣泛得多，又因動(dòng)量守恒定律不考慮物體間的作用細(xì)節(jié)，在解決問(wèn)題上比牛頓運(yùn)定律更簡(jiǎn)捷例題1．質(zhì)量m的人隨平板車(chē)以速度在平直跑道上勻速前進(jìn)，不考慮摩擦阻力，當(dāng)此相對(duì)于車(chē)豎直跳起至落回原起跳位置的過(guò)程中，平板車(chē)的速度()A．保持不變B．變大C變小D．先變大后變小E．先變小變大2．兩質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上．現(xiàn)在其中一人向另一人拋出一個(gè)球，另一人接球后再拋回．如此反復(fù)進(jìn)行幾次后，甲和乙最后的速率關(guān)系是(B)．A．甲先拋球，則一定是>B．乙最后接球，則一定是V>C．有甲先拋球，乙最后接球才有VD．論怎樣拋球和接球，都是>V3．一型宇宙飛船在高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如果飛船沿其速度相反的方向彈射出一個(gè)質(zhì)量大的物體，則下列說(shuō)法中正確的是(CD)．A．體與飛船都可按原軌道運(yùn)B．體與飛船都不可能按原軌運(yùn)行C．體運(yùn)行的軌道半徑無(wú)論怎變化，飛船運(yùn)行的軌道半徑一定增加D．體可能沿地球半徑方向豎下落4．質(zhì)量為M的車(chē)中掛有一擺，擺球的質(zhì)量為車(chē)(和單以恒的速度V沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，此碰撞過(guò)程中，下列哪些說(shuō)法是可能發(fā)生的(BC)．A.小車(chē)木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)椤ⅰ，滿足m。十)V=MV十m十m。3B．球的速度不變，小車(chē)和木的速度變?yōu)閂、V，足MV=十mC．球的速度不變，小車(chē)和木的速度都變?yōu)椋闶?VD.小車(chē)擺球的速度都變?yōu)椋緣K的速度變?yōu)椋瑵M足(M+mV=(+VmV2ool

15.放光滑水平面上的A、B兩小中間夾了一壓縮輕質(zhì)彈簧，用兩手控制小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法正確的是(AB)1A.兩手同時(shí)放開(kāi)，兩車(chē)的總動(dòng)量等于零B．先放開(kāi)右手，后放開(kāi)左手，兩車(chē)的總動(dòng)量向右C．先放開(kāi)右手，后放開(kāi)左手，兩車(chē)的總動(dòng)量向左D．先放開(kāi)右手，后放開(kāi)左手，車(chē)的總動(dòng)量為零6.某在一只靜止的小船上練習(xí)射擊．已知船、人連同(不包括子彈及的總質(zhì)量為M槍內(nèi)裝有n子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m槍口到靶的距離為L(zhǎng)，子彈飛槍口時(shí)相對(duì)于地面的速度為v若在發(fā)射后一顆子彈時(shí)，前一顆子彈已陷入固定在船上的靶中，不計(jì)水對(duì)船的阻力．問(wèn)(1)射出第一顆子彈時(shí)，船的速度多大，(2)發(fā)射第n顆彈，船的速度多?(3)發(fā)射完顆n子彈后，船一共能向后移動(dòng)多少?(1)射出第顆彈，船速為V，由量守定得

0nm)

，

1

Mm每射一子的程系的量守，每顆子進(jìn)靶后船速將零故一顆彈出，后的度相的即

n

Mm每發(fā)一子的程際經(jīng)了個(gè)段第一段擊到彈出瞠止第個(gè)段是彈空飛的段第三階是彈擊靶到止止個(gè)段遵動(dòng)守定，第一第階歷很，這個(gè)段的動(dòng)忽．此每發(fā)一子的程只第階船向移動(dòng)每射一子后向動(dòng)距題型分題型1.子彈射木塊題型）矩形滑塊由不同材的上下兩層固體組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為子彈以速度v水射向滑塊。若射中上層子彈剛好不穿出，若射中下層子彈剛好能嵌入，那)A兩次子彈對(duì)滑塊做的功一樣多C．彈嵌入上層時(shí)對(duì)滑塊做功多

B．次滑塊所受沖量一樣大．子彈嵌入上層時(shí)滑塊所受沖量大解：設(shè)固體質(zhì)量為M，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mvMm)v由于兩次射入的相互作用對(duì)象沒(méi)有變化，子彈均是留在固體中，因此，固體的末速度是一樣的而子彈對(duì)滑塊做的功等于滑塊的動(dòng)能變化，對(duì)滑塊的沖量等于滑塊的動(dòng)量的變化，因此AB選是正確的。題型（量守恒定律的判斷）一支槍水平固定在小車(chē)上，小車(chē)放在光滑的水平地面上，槍射出子彈時(shí)，關(guān)于槍、子彈、車(chē)的下列說(shuō)法正確的是（）槍子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒槍車(chē)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.只有忽略不計(jì)子彈和槍筒之間摩擦，槍、車(chē)和子彈組成的系統(tǒng)的動(dòng)量才近似守恒

PPD.槍、子彈、車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量恒PP解：本題選中所提到的子彈和槍筒之間的擦是系統(tǒng)的內(nèi)力，在考慮槍、子彈、車(chē)組成的系統(tǒng)時(shí)，這個(gè)素是不用考慮的。根據(jù)受力分析，可知該系統(tǒng)所受外力0符合動(dòng)量守恒的條件，故選D規(guī)律總結(jié)：判斷系統(tǒng)是否動(dòng)量守恒時(shí)，一定要抓住守恒條件，即系統(tǒng)不受外力或者所受合外力0題型3.（碰撞中過(guò)程的分析）如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊A和B都視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量相等與質(zhì)彈簧相連。設(shè)B止A以一初速度向B運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個(gè)碰撞過(guò)程中，彈簧具有最大彈性勢(shì)能等于（）A的動(dòng)能A的動(dòng)能的C.A的初動(dòng)能的D.A的初動(dòng)能的1/4

AB解：解決這樣的問(wèn)題最好的方就是能夠化體分析如右圖A物向B運(yùn)動(dòng)

A

將兩個(gè)物體作用的過(guò)程細(xì)如右上圖；接著A與簧接觸，稍有作用，彈簧即有形變，分別對(duì)的作用力，對(duì)A的作用力的效果就是產(chǎn)生一

av

A

av

AB物產(chǎn)生如右中圖個(gè)使A減的加速度B的用力的效果則是產(chǎn)生一個(gè)使B加的

a

a

加速度此在速B在速，一起向右運(yùn)動(dòng)，但是在開(kāi)始的時(shí)大，所以相同時(shí)間內(nèi)A走位依然比B

v’vA

候A速度依然比B的大，故兩者之間的距離依然在減小，彈簧不斷壓縮，彈簧產(chǎn)生的作用力越來(lái)越大，對(duì)A加速作用和對(duì)的速用而逐變大，于是A的速度不斷減小，B的度不斷增大，直到某個(gè)瞬間兩個(gè)物體的速度一樣，如右下圖。過(guò)了這個(gè)瞬間，由于彈簧的壓縮狀態(tài)沒(méi)有發(fā)生任何變化，所以對(duì)兩個(gè)物體的作用力以及力的效果也沒(méi)有變，所以A要繼續(xù)減速，B繼續(xù)加速，這就會(huì)使得的度變的比A大于是A、B物體之間的距離開(kāi)始變大。因此，兩個(gè)物體之間的距離最小的時(shí)候，也就是彈簧壓縮量最大的時(shí)候，也就是彈性勢(shì)能最大的時(shí)候，也就是系統(tǒng)機(jī)械能損失最大的時(shí)候，就是個(gè)物體速度相同的時(shí)候。根據(jù)動(dòng)量守恒有

2mv

，根據(jù)能守有

11'，上兩式聯(lián)列求解的2

2

，可見(jiàn)彈簧具有的最大彈性勢(shì)能等于滑塊A原動(dòng)能的一半B正確規(guī)律總結(jié)：處理帶有彈簧的碰撞問(wèn)題，認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程是關(guān)鍵，面對(duì)彈簧問(wèn)題，一定要重細(xì)節(jié)的分析，采取“慢鏡頭”的手段。題型4.動(dòng)量守恒定律的適用情景）小型迫擊在總質(zhì)量為的上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為2kg．若彈飛離炮口時(shí)相對(duì)于地面的速度為600m/s，且速度跟水平面成45°，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度？解：發(fā)射炮彈前，總質(zhì)量為1000kg的船靜止，則總動(dòng)量．

發(fā)射炮彈后，炮彈在水平方向的動(dòng)量為mv'cos45°，船后退的動(dòng)(M-m)v'．12據(jù)動(dòng)量守恒定律有0=mv'cos45°＋(M-m)v'．1取炮彈的水平速度方向?yàn)檎较颍胍阎獢?shù)據(jù)解得規(guī)律總結(jié)：取炮彈和小船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在發(fā)射炮彈的過(guò)程中，炮彈和炮(炮和船視固定在一)的作用力為內(nèi)力．系統(tǒng)受到的外力有炮彈和船的重力、水對(duì)船的浮力．在船靜止的情況下，重力和浮力等，但在發(fā)射炮彈時(shí)，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在水平方向上系統(tǒng)受外計(jì)的阻力，在該方向上動(dòng)量守恒．題型5.（物體多過(guò)程動(dòng)量守恒塊度相同的木塊A和B并面上，其質(zhì)量分別為m=2.0kg，=0.90kg．們的下底面光滑，AB

列緊靠著放在光滑的水平上表面粗糙．另有質(zhì)量=0.10kg鉛塊C(其長(zhǎng)度可略去不)以v的速度恰好水平地滑到A的表(見(jiàn)圖)由于摩擦鉛塊最后停CC在本塊上測(cè)得B、C的同速度為，：木塊A的度和鉛塊離開(kāi)A時(shí)的速度．解：設(shè)離A時(shí)速度為，時(shí)A、B的同速度為v，對(duì)于剛滑上A和剛開(kāi)A這個(gè)瞬間，由動(dòng)量CA守恒定律知v)v+mv'CABAC

以后，物體C離開(kāi)A與發(fā)相互作用．從此起，物體A不加速，物體B將續(xù)加速一段時(shí)間，于是B與A分．當(dāng)C相靜止于物體B上與B的度分別由和v變化到共同速度．因此，可改選C與B為CA究對(duì)象，對(duì)于剛滑上B和C、相靜止時(shí)的這兩個(gè)瞬間，由動(dòng)量守恒定律知v=(m)vCBABC由(l)式得代入(2)得木塊A的速度

v-(m＋)vCCABA-(mv=(m+m)v．CACABABC所以鉛塊C離A時(shí)速度

題型6.人船模型）在靜止的湖面上有一質(zhì)量M=100kg的小船，船上站立質(zhì)量m=50kg的，船長(zhǎng)，初人和船靜止．當(dāng)人從船頭走到船尾如圖，船后退多大距離(忽略水的阻力解：選地球?yàn)閰⒖枷担嗽诖闲凶撸鄬?duì)于地球的平均速度(L-x)/t，船相對(duì)于地球后退的平均速度為x/t，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒方程為

Lxm)故LttM規(guī)律總結(jié)：錯(cuò)解：由船和人組成的系統(tǒng)，當(dāng)忽略水的阻力時(shí)，水平方向動(dòng)量守恒．取人前進(jìn)的向?yàn)檎较颍瑫r(shí)間內(nèi)人由船頭走到船尾，則人前進(jìn)的平均速度為L(zhǎng)/t，船在此時(shí)間內(nèi)后退了x距，則船后退的平均速度為x/t，水平方向動(dòng)量守恒方程為

LxmM()故ttM

L這一結(jié)果是錯(cuò)誤的，其原因是在列動(dòng)量守恒方程時(shí)，船后球的，而人前進(jìn)的速度L/t是對(duì)于船的。相對(duì)于不同參考系的要出錯(cuò)．

退的速度x/t是對(duì)于地速度代入同一公式中必然題型7.（動(dòng)守恒中速度的相性）一個(gè)靜止的質(zhì)量為M的原子核，放射出一個(gè)質(zhì)量為m粒子，粒子離開(kāi)原子核時(shí)相對(duì)于核的速度為v，原子核剩余部分的速率等于（）0解：取整個(gè)原子核為研究對(duì)象。由于放射過(guò)程極為短暫，放射過(guò)程中其他外力的沖量均可不計(jì)，統(tǒng)的動(dòng)量守恒．放射前的瞬間，系統(tǒng)的動(dòng)量，射出粒子的這一瞬間，設(shè)剩余部分對(duì)地的反沖速度為v'并規(guī)定粒子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?方向，則粒子的對(duì)地速度v=v-v'，系統(tǒng)的動(dòng)量0=mv-(M-m)v'=m(v．20由，即10=m(v-v)-(M-m)v'=mv-Mv'．0

故選C。規(guī)律總結(jié)：運(yùn)用動(dòng)量守恒定律處理問(wèn)題，既要注意參考系的統(tǒng)一，又要注意到方向性課堂練1.

AB兩在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)兩球相碰后有一球停止運(yùn)動(dòng)，則下述說(shuō)法中正確的是（）A若碰后A球度為0則碰前A的量一定大于B的量B若碰后A球度為，則碰前A的量一定小于B動(dòng)量C．碰后B球度為0則碰前A的量一定大于B的量D．碰B球度為0則碰前A的動(dòng)量一定小于B動(dòng)量點(diǎn)撥：此題查動(dòng)量守恒定律公式。選AD2.

一輛小車(chē)在光滑的水平上勻速行使，在下列各種情況中，小車(chē)速度仍保持不變的是（）A從車(chē)的上空豎直掉落車(chē)內(nèi)一個(gè)小鋼球B從車(chē)廂底部的縫隙里不斷地漏出砂子C．車(chē)上同時(shí)向前和向后以相同的對(duì)地速率扔出質(zhì)量相等的兩物體從上同時(shí)向前向后以相同的對(duì)車(chē)速率扔出質(zhì)量相等的兩物體點(diǎn)撥：此題考查動(dòng)量守恒定律。選BD。下關(guān)于動(dòng)量守恒的論述正確的是A某物體沿著斜面下滑，物體的動(dòng)量守恒B系統(tǒng)在某方向上所受的合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒C．果系統(tǒng)內(nèi)部有相互作用的摩擦力，系統(tǒng)的機(jī)械能必然減少，系統(tǒng)的動(dòng)量也不再守恒D．統(tǒng)然受到幾個(gè)較大的外力，但合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量仍然守恒點(diǎn)撥：此題考查動(dòng)量守恒的條件。選。如所示，在光滑的水平面上，依次放著質(zhì)量均列在一條直線上，彼此間隔一定的距離。開(kāi)始時(shí)后

為的4個(gè)球，小球排面小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，第一個(gè)小球以速度向二個(gè)小球碰去，結(jié)果它們先后都粘合到一起向前運(yùn)動(dòng)。由于連續(xù)碰撞，系統(tǒng)剩余的機(jī)械能是__________。點(diǎn)撥：此題考查多物體多過(guò)程動(dòng)量守恒和能量守恒定律。答案：

18

mv

A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)A球動(dòng)量是5kg，球動(dòng)量是7kg，當(dāng)A球追上球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后AB兩的動(dòng)量可能值是（）A．6kg﹒m/s、6kgm/sB．﹒、﹒C﹒、14kgD．﹒、﹒m/s點(diǎn)撥：此題考查碰撞的規(guī)律。必須滿足動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能不增加、符合實(shí)際情景選A。6.

木塊a和b用根輕彈簧連接起來(lái)，放在光滑水平面上a緊在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮如圖所示，當(dāng)撤去外力后，下說(shuō)法中正確的是（）Aa尚離開(kāi)墻壁前a和系的動(dòng)量守恒Ba尚未離開(kāi)墻壁前，a與b系的動(dòng)量不守恒C．離開(kāi)墻后、統(tǒng)動(dòng)量守恒D．離墻后、b系動(dòng)量不守恒點(diǎn)撥：此題考查動(dòng)量守恒定律應(yīng)用的條件。正確選項(xiàng)為BC。7.

質(zhì)量為M的車(chē)在水平地面上以速勻向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)車(chē)中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時(shí)，車(chē)子的速度將0（）減小

不變

C.增大

無(wú)法確定本題中砂子和車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律，在初狀態(tài)，砂子下落之前，砂子和車(chē)以向運(yùn)動(dòng)；0在末狀態(tài)，由于慣性，砂子下落的時(shí)候具有和車(chē)相同的水平速v，的速度為v，M+vm+Mv得’=，000車(chē)速不變故正。分下列情況中系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒（）A如圖示，小車(chē)停在光滑水平面上，車(chē)上的人在車(chē)上走動(dòng)時(shí)，對(duì)人與車(chē)組成的系統(tǒng)B子彈射入放在光滑水平面上的木塊中對(duì)子彈與木塊組成的系(如圖3)C．彈射入緊靠墻角的木塊中，對(duì)子彈與木塊組成的系統(tǒng)D．向拋出的手榴彈在空中炸開(kāi)時(shí)動(dòng)量守恒定律成立的條件統(tǒng)受外力作用時(shí)統(tǒng)動(dòng)量守恒統(tǒng)受合外力之和為則統(tǒng)動(dòng)量守恒；（3系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量看成近似守恒。正確選項(xiàng)為、B、

9.

在光滑平面上有三個(gè)完全相同的小球，它們成一條直線2、球靜止，并靠在一起1球速射它們，如圖所示，設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能，則碰后三個(gè)小球的速度可能值是（）23

v13

13

v

0

123

12

0C.

v123

12

v

0

vvv12

0處理碰撞后的物體速度問(wèn)題，要考慮到兩個(gè)因素，一個(gè)是動(dòng)量守恒，一個(gè)是機(jī)械能至少不能增加。本題的正確選項(xiàng)為D。C項(xiàng)雖然符合了動(dòng)量守恒的條件，但是碰后的總動(dòng)能只有

14

0

2

，顯然違反了題干中提到了碰撞中機(jī)械能不損失的條件。而D選，則既滿足了動(dòng)量守恒條件，也滿足了機(jī)械能守恒條件，故正確選項(xiàng)為D10.在滑水平面上一個(gè)質(zhì)量的球以5m/s的度撞擊一個(gè)靜止在水平面上的量為m=20g的小球。用和表示碰撞后大球和小球的速度，下列幾組數(shù)據(jù)中根本有可能發(fā)生的()AB．V'=4m/sC．v'=2m/sD．V'=2m/s根據(jù)動(dòng)量守恒，上述四個(gè)選項(xiàng)確實(shí)都符合要求，但同時(shí)考慮能量關(guān)系和實(shí)際運(yùn)動(dòng)的可能性。E

K

12

2

，可知碰撞前的總能量為1J。同樣可計(jì)算出A選情況的碰后總能量為，B選情況的碰后總能量為，選情況的碰后總能量為1.6J。所以，D選錯(cuò)；至于選，則明顯不符合實(shí)際，不可能發(fā)生這樣的穿越情形。故正確選項(xiàng)為AB

211.如所，質(zhì)量為M=0.60kg的砂箱，被長(zhǎng)的線懸于空中某點(diǎn)，現(xiàn)從左向右用彈簧槍向砂箱水平發(fā)射2質(zhì)量度彈丸設(shè)箱每次在最低點(diǎn)時(shí)恰有一顆彈丸射入砂箱在其g=10m/s0不計(jì)空氣阻力，彈丸與砂箱的相互作用時(shí)間極短）則：（1第一顆彈丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？計(jì)算并說(shuō)明理由。（2第二、第三顆彈丸射入砂箱并相對(duì)砂箱靜止時(shí)，砂箱的速度分別為多大？解：射入