第66講光的折射全反射考點一光的折射1．光的折射光從一種介質斜射入另一種介質時，eq\o(□,\s\up1(01))傳播方向會改變，這種現象叫做光的折射。如圖所示。2．折射定律(1)內容：折射光線與入射光線、法線處在eq\o(□,\s\up1(02))同一平面內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。(2)表達式：eq\f(sini,sinr)＝n。(3)在光的折射現象中，光路是eq\o(□,\s\up1(03))可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發生折射。3．折射率(1)定義光從eq\o(□,\s\up1(04))真空射入某種介質發生折射時，入射角i的正弦與折射角r的eq\o(□,\s\up1(05))正弦之比，用n表示。(2)定義式：n＝eq\o(□,\s\up1(06))eq\f(sini,sinr)。任何介質的折射率總eq\o(□,\s\up1(07))大于1。(3)意義：介質的折射率反映了介質對光的eq\o(□,\s\up1(08))折射本領。(4)折射率與光速的關系某種介質的折射率，等于光在真空中的eq\o(□,\s\up1(09))速度與光在這種介質中的eq\o(□,\s\up1(10))速度之比，即eq\o(□,\s\up1(11))n＝eq\f(c,v)。(5)決定折射率大小的因素：折射率的大小不僅與eq\o(□,\s\up1(12))介質本身有關，還與光的eq\o(□,\s\up1(13))頻率有關。同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(6)同一種色光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但eq\o(□,\s\up1(14))頻率相同。1．關于折射率，下列說法正確的是()A．根據eq\f(sini,sinr)＝n可知，介質的折射率與入射角的正弦成正比B．根據eq\f(sini,sinr)＝n可知，介質的折射率與折射角的正弦成反比C．根據n＝eq\f(c,v)可知，介質的折射率與介質中的光速成反比D．同一頻率的光由第一種介質進入第二種介質時，折射率與波長成正比答案C解析介質的折射率n由介質本身及光的頻率決定，與入射角、折射角無關，A、B錯誤；光在不同介質中光速不同，這正是光發生折射的原因，n與v成反比，C正確；把v＝λf代入n＝eq\f(c,v)得n＝eq\f(c,λf)，即n與λ成反比，D錯誤。2．[教材母題](人教版選修3－4P47·例題)如圖所示，一個儲油桶的底面直徑與高均為d。當桶內沒有油時，從某點A恰能看到桶底邊緣的某點B。當桶內油的深度等于桶高的一半時，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的點C，C、B兩點相距eq\f(d,4)。求油的折射率和光在油中傳播的速度。[變式子題]人站在距槽邊D為L＝1.2m處，剛好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度為H＝1.6m。槽中注滿某透明液體時，人剛好能看到槽底中央O點處。求液體的折射率及光在液體中的傳播速度。答案×108解析由題意作圖如圖所示，連接人眼與B點，延長CD作為法線，從圖中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。連接D與O點，則入射角θ1＝∠CDO。因為sinθ2＝eq\f(L,\r(L2＋H2))＝eq\f(3,5)，又因為sinθ1＝eq\f(OC,OD)＝eq\f(OC,\r(OC2＋CD2))，由sinθ2＝eq\f(3,5)＝eq\f(BC,BD)＝eq\f(2OC,BD)，得BD＝eq\f(10,3)OC，CD＝eq\r(BD2－BC2)，代入得CD＝eq\f(8,3)OC，所以sinθ1＝eq\f(OC,\r(OC2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8OC,3)))2))＝eq\f(3,\r(73))。故液體的折射率n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\f(\r(73),5)≈1.71，光在液體中的速度為v＝eq\f(c,n)≈×108m/s。考點二測定玻璃的折射率1．實驗原理如圖所示，用插針法確定入射角和折射角，根據n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)計算玻璃折射率。2．實驗器材兩側面平行的玻璃磚、白紙、木板、大頭針、圖釘、量角器、刻度尺、鉛筆。3．實驗步驟與數據處理(1)把白紙用圖釘釘在木板上。(2)用刻度尺在紙面上作一條直線aa′，過aa′上一點O作垂直于aa′的線段NN′，再過O點作一條線段AO，并使∠NOA即θ1適當大些。(3)在AO線上豎直地插兩枚大頭針P1、P2，并使間距適當大些，在白紙上沿直線aa′放上被測玻璃磚。(4)沿玻璃磚的另一個側面再作一條直線bb′。(5)在玻璃磚的bb′一側白紙上豎直地插一枚大頭針P3，使P3恰好能同時擋住aa′一側所插的大頭針P2、P1的像。接著，在玻璃磚的bb′一側再豎直地插一枚大頭針P4，使P4能擋住P3本身以及P1、P2的像。(6)標記下P1、P2、P3、P4的位置，移去玻璃磚，拔去大頭針，過P3、P4作一條直線O′B，交bb′于O′點，連接OO′就是入射光線AO在玻璃磚內的折射光線，折射角為θ2。(7)用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小，記入表格內。(8)用上述方法分別測出入射角是15°、30°、45°、60°和75°時的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，記入表格里。(9)數據處理①計算法：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，并取平均值。②圖象法：作出sinθ1-sinθ2圖象，如圖甲所示，n＝k。③輔助線段法：如圖乙所示，作輔助線AB垂直于OB，量出Aeq\x\to(B)、Oeq\x\to(A)，作輔助線CD垂直于OD，量出Ceq\x\to(D)、Oeq\x\to(C)，則sinθ1＝eq\f(A\x\to(B),O\x\to(A))，sinθ2＝eq\f(C\x\to(D),O\x\to(C))，即可求出：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(A\x\to(B)·O\x\to(C),O\x\to(A)·C\x\to(D))。④“單位圓”法：以入射點O為圓心，以適當長度R為半徑畫圓，交入射光線OA于E點，交折射光線OO′于E′點，過E作NN′的垂線EH，過E′作NN′的垂線E′H′。如圖丙所示，sinθ1＝eq\f(EH,OE)，sinθ2＝eq\f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，則n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(EH,E′H′)。4．注意事項與誤差分析(1)實驗時，將大頭針盡可能豎直地插在紙板上，并且使P1和P2之間、P3與P4之間距離適當大一些，這樣可以減小確定光路方向時出現的誤差。(2)入射角θ1應適當大一些，以減小測量角度的誤差，但入射角不宜太大，太大會導致反射光太強、折射光太弱，不易確定P3、P4的位置。(3)在操作時，手不能觸摸玻璃磚的光潔光學面，更不能把玻璃磚當尺子畫界線。(4)在實驗過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變。在“測定玻璃的折射率”的實驗中，(1)小朱同學在實驗桌上看到方木板上有一張白紙，白紙上有如圖甲所示的實驗器材，他認為除了缺刻度尺還少了一種器材，請你寫出所缺器材的名稱：________。老師將器材配齊后，他進行實驗，圖乙是他在操作過程中的一個狀態，請你指出第四枚大頭針應在圖乙中的位置________(填“A”“B”或“C”)。(2)小紅利用方格坐標紙測定玻璃的折射率，如圖丙所示，AO是畫在紙上的直線，她在直線AO適當位置豎直插上P1、P2兩枚大頭針，放上半圓形玻璃磚，使其圓心與O重合，然后插上P3、P4兩枚大頭針，以確定折射光線。其中她確定P3大頭針位置的方法應當是________。操作完成后，她用圓規作了一個以O為圓心、半徑與玻璃磚半徑相同的半圓(如圖丙中虛線所示)，則她測出玻璃的折射率n＝________。解析(1)實驗器材還缺少大頭針；依據光的折射定律，及玻璃磚上下表面平行，那么出射光線與入射光線相互平行，因此第四枚大頭針應在圖乙中的位置B處。(2)透過玻璃磚看，P3大頭針擋住P1、P2兩枚大頭針的像；如圖，作出法線，過圓與入射光線、折射光線的交點作法線的垂線CA′和DB，由數學知識得，入射角和折射角的正弦值分別為：sini＝eq\f(CA′,CO)，sinr＝eq\f(BD,DO)，其中CO＝DO，則折射率n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(BD,CA′)＝eq\f(6,4)＝1.5。答案(1)大頭針B(2)擋住P1、P2方法感悟(1)平行玻璃磚的出射光線和入射光線平行。(2)對半圓形玻璃磚，入射光線若沿半徑，則折射角和入射角均為0°，即光線進入玻璃磚時方向不發生變化。(3)過出射點作出法線，運用數學知識求出入射角和折射角的正弦值，再由折射定律求出折射率。(2018·浙江模擬)在用插針法做“測定玻璃磚折射率”的實驗中，某同學先在白紙上畫出一直線并讓待測玻璃磚一界面ab與線重合放置，再進行插針觀察，如圖所示。梯形abcd是其主截面的邊界線，而A、B、C、D為該同學在某次實驗時插入的4枚大頭針的位置情況。(1)請在圖中完成測量玻璃磚折射率的有關光路圖，并標出入射角α和折射角β；(2)用α和β寫出計算折射率的公式n＝________；(3)若所畫的cd線比實際界面向外平移了一些，則測得的折射率將________(填“偏小”不變”或“偏大”)。答案(1)圖見解析(2)eq\f(sinα,sinβ)(3)偏大解析(1)連接AB作為入射光線，入射點為E，連接CD作為出射光線，出射點為F，連接EF，即為玻璃磚內的折射光線。光路圖如圖所示：(2)根據折射定律得：n＝eq\f(sinα,sinβ)。(3)根據光路圖可知，若所畫的cd線比實際界面向外平移了一些，折射角β偏小，入射角α不變，根據n＝eq\f(sinα,sinβ)，可知測得的折射率將偏大。考點三光的全反射1．發生全反射的條件(1)光必須從eq\o(□,\s\up1(01))光密介質射入eq\o(□,\s\up1(02))光疏介質，例如從水中或玻璃中射入空氣中。(2)eq\o(□,\s\up1(03))入射角必須eq\o(□,\s\up1(04))大于或等于臨界角。2．臨界角：折射角等于eq\o(□,\s\up1(05))90°時的入射角。若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\o(□,\s\up1(06))eq\f(1,n)。3．全反射現象可以從能量的角度去理解：當光由光密介質射向光疏介質時，在入射角逐漸eq\o(□,\s\up1(07))增大的過程中，反射光的能量逐漸增強，折射光的能量逐漸減弱，當入射角eq\o(□,\s\up1(08))等于臨界角時，折射光的能量已經減弱為零，這時就發生了eq\o(□,\s\up1(09))全反射。光導纖維就是利用了這一原理。4．解決全反射問題的一般步驟(1)確定光是從光密介質進入光疏介質。(2)應用sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角。(3)根據題設條件，判定光在傳播時是否發生全反射。(4)如發生全反射，畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖。(5)運用幾何關系或三角函數關系以及反射定律等進行分析、判斷、運算，解決問題。1．在自行車的后擋泥板上，常常安裝著一個“尾燈”，其實它不是燈，它是用一種透明的塑料制成的，其截面如圖所示。夜間，從自行車后方來的汽車燈光照在“尾燈”上時，“尾燈”就變得十分明亮，以便引起汽車司機的注意。從原理上講，它的功能是利用了()A．光的折射B．光的全反射C．光的干涉D．光的衍射答案B解析全反射可以讓反射光的強度更大一些，故B正確。2．[教材母題](人教版選修3－4P53·T6)如圖是一個用折射率n＝2.4的透明介質做成的四棱柱的橫截面圖，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°。現有一條光線從圖示的位置垂直入射到棱鏡的AB面上，畫出光路圖，確定射出的光線。注意：每個面的反射光線和折射光線都不能忽略。[變式子題](2018·吉林長春質檢)如圖所示是一種折射率n＝1.5的棱鏡，用于某種光學儀器中。現有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB界面上，入射角的大小為i(sini＝0.75)。求：(1)光在棱鏡中傳播的速率；(2)此束光線射出棱鏡后的方向，寫出推導過程并畫出光路圖(不考慮返回到AB面上的光線)。答案×108解析(1)由折射率與光速的關系知v＝eq\f(c,n)×108m/s。(2)光路圖如圖所示，設光線進入棱鏡后的折射角為r，由n＝eq\f(sini,sinr)得sinr＝eq\f(sini,n)解得r＝30°。光線射到BC界面的入射角i1＝90°－(180°－60°－75°)＝45°。由sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(2,3)<sin45°得，i1>C，光線在BC面上發生全反射，光線沿DE方向射到AC邊時，與AC邊垂直，故此束光線射出棱鏡后方向與AC界面垂直。

考點四光的色散與光路控制1．光的色散(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現象稱為光的色散。本講只討論光的折射中的色散，光的干涉、衍射中也有色散現象，詳情見下講內容。(2)光折射時的色散①現象：一束白光通過三棱鏡后在屏上會形成彩色光帶。②成因：棱鏡材料對不同色光的折射率不同，對紅光的折射率最小，紅光通過棱鏡后的偏折程度最小，對紫光的折射率最大，紫光通過棱鏡后的偏折程度最大，從而產生色散現象。(3)各種色光的比較2．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制(2015·重慶高考)虹和霓是太陽光在水珠內分別經過一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球來說明。兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖所示。M、N、P、Q點的顏色分別為()A．紫、紅、紅、紫B．紅、紫、紅、紫C．紅、紫、紫、紅D．紫、紅、紫、紅解析由題圖可知，射到M點的光線進入玻璃球時的折射角小于射到N點的光線進入玻璃球時的折射角，所以玻璃對射到M點的光的折射率大于玻璃對射到N點的光的折射率，故M點的顏色為紫色，N點的顏色為紅色；同理可得P點的顏色為紅色，Q點的顏色為紫色，所以只有A項正確。答案A方法感悟根據白光中七種色光的頻率大小關系、在介質中的折射率大小關系，并結合折射定律及全反射等知識進行分析，常常是解決光的色散問題的關鍵。1．(多選)如圖所示，從點光源S發出的一細束白光以一定的角度入射到三棱鏡的表面，經過三棱鏡的折射后發生色散現象，在光屏的ab間形成一條彩色光帶。下面的說法中正確的是()A．a側是紅光，b側是紫光B．在真空中a側光的波長小于b側光的波長C．三棱鏡對a側光的折射率大于對b側光的折射率D．在三棱鏡中a側光的速率比b側光小E．在三棱鏡中a、b兩側光的速率相同答案BCD解析由題圖可以看出，a側光偏折得較厲害，三棱鏡對a側光的折射率較大，所以a側光是紫光，波長較短，b側光是紅光，波長較長，因此A錯誤，B、C正確；又v＝eq\f(c,n)，所以三棱鏡中a側光的傳播速率小于b側光的傳播速率，D正確，E錯誤。2．(多選)頻率不同的兩束單色光1和2以相同的入射角從同一點射入一厚平行玻璃磚，單色光1、2在玻璃磚中折射角分別為30°和60°，其光路如圖所示，下列說法正確的是()A．出射光線1和2一定是平行光B．單色光1的波長大于單色光2的波長C．在玻璃中單色光1的傳播速度大于單色光2的傳播速度D．圖中單色光1、2通過玻璃磚所需的時間相等E．單色光1從玻璃射到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃射到空氣的全反射臨界角答案ADE解析光線在平行玻璃磚上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光線的折射角等于入射光線的入射角，因此出射光線1和2相互平行，A正確；在上表面，單色光1比單色光2偏折程度大，則單色光1的折射率大、頻率大、波長短，B錯誤；根據v＝eq\f(c,n)知，單色光1在玻璃磚中的傳播速度小，C錯誤；設入射角為i，玻璃磚的厚度為d，單色光1、單色光2折射角分別為r1＝30°，r2＝60°，由n＝eq\f(sini,sinr)，光在玻璃中傳播距離l＝eq\f(d,cosr)，光在玻璃中的傳播速度v＝eq\f(c,n)，可知光在玻璃中傳播時間t＝eq\f(l,v)＝eq\f(dsini,csinrcosr)＝eq\f(2dsini,csin2r)，又sin2r1＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)，sin2r2＝sin120°＝eq\f(\r(3),2)，所以單色光1與單色光2通過玻璃磚所需時間相等，D正確；根據sinC＝eq\f(1,n)知，單色光1的折射率大，則臨界角小，E正確。課后作業[鞏固強化練]1．(多選)如圖所示，MN是介質1和介質2的分界面，介質1、2的絕對折射率分別為n1、n2，一束細光束從介質1射向介質2中，測得θ1＝60°，θ2＝30°，根據你所學的光學知識判斷下列說法正確的是()A．介質2相對介質1的相對折射率為eq\r(3)B．光在介質2中的傳播速度小于光在介質1中的傳播速度C．介質1相對介質2來說是光密介質D．光從介質1進入介質2可能發生全反射現象E．光從介質1進入介質2，光的波長變短答案ABE解析光從介質1射入介質2時，入射角與折射角的正弦之比叫做介質2相對介質1的相對折射率，所以有n21＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，A正確；因介質2相對介質1的相對折射率為eq\r(3)，可以得出介質2的絕對折射率大，因n＝eq\f(c,v)，所以光在介質2中的傳播速度小于光在介質1中的傳播速度，B正確；介質2相對介質1來說是光密介質，C錯誤；光從光密介質射入光疏介質時，有可能發生全反射現象，D錯誤；光從介質1進入介質2，光的頻率不變，速度變小，由v＝λf可知，光的波長變短，E正確。P垂直于三棱鏡的一個側面射入，后分為兩束沿OM和ON方向射出，如圖所示。由圖可知()A．OM為紅光，ON為紫光B．OM為紫光，ON為紅光C．OM為紅光，ON為紅、紫色復色光D．OM為紫光，ON為紅、紫色復色光答案C解析因紫光的折射率大于紅光的折射率，紫光全反射的臨界角小于紅光的臨界角，入射角相同，發生全反射的一定是紫光，所以OM為紅光，紅光折射的同時有一部分要發生反射，所以ON應為含有紅光和紫光的復色光，C正確。3.(多選)一束光從某介質進入真空，方向如圖所示，則下列判斷中正確的是()A．該介質的折射率是eq\f(\r(3),3)B．該介質的折射率是eq\r(3)C．該介質相對真空發生全反射的臨界角小于45°D．光線按如圖所示的方向入射，無論怎樣改變入射方向都不可能發生全反射現象E．如果光從真空射向介質，則不可能發生全反射現象答案BCE解析上面是介質，下面是真空，入射角i＝30°，折射角r＝60°，則折射率n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，A錯誤，B正確；sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(2),2)，則C<45°，C正確；光線按如圖所示的方向入射，當入射角大于臨界角時，就會發生全反射現象，D錯誤；光從真空射向介質，不可能發生全反射現象，E正確。4.(多選)a、b兩種單色光組成的光束從玻璃進入空氣時，其折射光束如圖所示，則關于a、b兩束光的說法正確的是()A．玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率B．增大入射角時，a光首先發生全反射C．a光的頻率大于b光的頻率D．在真空中a光的波長大于b光的波長E．分別用這兩束光照射雙縫干涉實驗裝置，在光屏上都能出現干涉條紋，a光的相鄰條紋間距大于b光答案ADE解析a光的偏折程度小于b光，所以玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率，增大入射角，b光首先發生全反射，A正確，B錯誤；折射率大的光頻率大，所以a光的頻率小于b光的頻率，C錯誤；根據c＝λf知，a光的波長長，再由Δx＝eq\f(l,d)λ，a光的相鄰條紋間距大于b光，D、E正確。5.(多選)如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經折射后射出a、b兩束光線。則()A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度B．在真空中，a光的波長小于b光的波長C．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失E．分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距答案ABD解析從光路圖看，入射角相同，a光的折射角較大，所以玻璃磚對a光的折射率較大，a光的頻率較大、波長較短，B正確，C錯誤；根據n＝eq\f(c,v)知va<vb，A正確；隨著入射角增大，a光的折射角先達到90°，所以a光首先消失，D正確；在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，由Δx＝eq\f(l,d)λ知a光的波長短，干涉條紋間距小，E錯誤。6.如圖所示，在坐標系的第一象限內有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ，OP＝OQ＝R，一束單色光垂直OP面射入玻璃體，在OP面上的入射點為A，OA＝eq\f(R,2)，此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出，且與x軸交于D點，OD＝eq\r(3)R，求該玻璃體的折射率是多少。答案eq\r(3)解析如圖所示，設入射角為θ1，折射角為θ2，則sinθ1＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(1,2)，即θ1＝30°。過B點作OD的垂線交于E點，∠BOE＝θ1＝30°，又cos∠BOE＝eq\f(\r(3),2)＝eq\f(OE,OB)，可得OE＝eq\f(\r(3),2)·OB＝eq\f(\r(3),2)R，所以ED＝OD－OE＝eq\f(\r(3),2)R，則tan∠BDE＝eq\f(BE,ED)＝eq\f(\r(3),3)，可得∠BDE＝30°，由幾何關系可得θ2＝60°，折射率n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\r(3)。7.如圖所示，一束平行于直徑AB的單色光照射到玻璃球上，從N點進入玻璃球直接打在B點，在B點反射后從P點射出玻璃球(P點未畫出)。已知玻璃球的半徑為R，折射率n＝eq\r(3)，光在真空中的傳播速度為c，求：(1)入射點N與出射點P間的距離；(2)此單色光由N點經B點傳播到P點的時間。答案(1)eq\r(3)R(2)eq\f(6R,c)解析(1)在B點的反射光線與入射光線NB關于AB對稱，則可知從P點射出的光線與原平行于AB的入射光線平行對稱，作出光路圖如圖所示。由光路圖知θ1＝2θ2，由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，解得cosθ2＝eq\f(\r(3),2)，即θ2＝30°，θ1＝60°，則d＝Rsinθ1，所以入射點N與出射點P間的距離為2d＝eq\r(3)R。(2)該束光線在玻璃球中的路程s＝2·Neq\x\to(B)＝2·2Rcosθ2＝2eq\r(3)R，光在玻璃球中的速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(3))，光在玻璃球中的時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(6R,c)。[真題模擬練]8．(2018·全國卷Ⅰ)如圖，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°。一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為________。若改用藍光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。答案eq\r(3)大于解析根據題述和圖示可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律，玻璃對紅光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)。若改用藍光沿同一路徑入射，由于玻璃對藍光的折射率大于玻璃對紅光的折射率，則光線在D點射出時的折射角大于60°。9．(2018·福建省畢業質量檢查模擬(一))如圖所示，一束平行的綠光從半圓形玻璃磚的平面垂直入射，OC為中心線，已知在半圓弧上的入射點A的入射光線經折射后與OC的交點為點B，∠AOB＝30°，∠ABC＝15°，則綠光在該玻璃中的折射率為________，圓形玻璃磚中有光從半圓面透射區域的圓心角為________；若將入射光改為紅光，則光從半圓面透射區域的圓心角將________(選填“變小”“不變”或“變大”)。答案eq\r(2)90°變大解析在A點，由幾何知識可得入射角i＝∠AOB＝30°折射角r＝∠AOB＋∠ABC＝45°則綠光在該玻璃中的折射率為n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\r(2)。設光線恰好射到半圓面上D點時發生全反射，其入射角等于臨界角C，由sinC＝eq\f(1,n)得C＝45°在D點以下有光從半圓面透射而出，則由對稱性可知，圓形玻璃磚中有光從半圓面透射區域的圓心角為90°。紅光的折射率小于綠光，臨界角大于綠光，則若將入射光改為紅光，則發生全反射的臨界點向邊緣移動，即光從半圓面透射區域的圓心角將變大。10．(2018·全國卷Ⅱ)如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發生全反射后經AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點。不計多次反射。(1)求出射光相對于D點的入射光的偏角；(2)為實現上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？答案(1)60°(2)eq\f(2\r(3),3)≤n<2解析(1)如圖，光線在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。由幾何關系及②式得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①③④⑤式得δ＝60°⑥(2)光線在AC面上發生全反射，在AB面上不發生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3⑦式中C是全反射臨界角，滿足nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應為eq\f(2\r(3),3)≤n<2。11．(2018·全國卷Ⅲ)如圖，某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上，小標記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點作AC邊的垂線交AC于F。該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標記的像；過O點作AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)答案eq\r(3)解析過D點作AB邊的垂線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為來自O點的光線在D點的入射角；設該光線在D點的折射角為β，如圖所示。根據折射定律有nsinα＝sinβ①式中n為三棱鏡的折射率由幾何關系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和題給條件得OE＝2cm⑤根據題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝eq\r(3)。12．(2017·全國卷Ⅱ)一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側面的剖面圖如圖所示。容器右側內壁涂有反光材料，其他內壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點光源，已知由液體上表面的D答案解析設從光源發出直接射到D點的光線的入射角為i1，折射角為r1。在剖面內作光源相對于反光壁的鏡像對稱點C，連接C、D，交反光壁于E點，由光源射向E點的光線，反射后沿ED射向D點。設光線在D點的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示。設液體的折射率為n，由折射定律有nsini1＝sinr1①nsini2＝sinr2②由題意知r1＋r2＝90°③聯立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2)④由幾何關系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17))⑤sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5)⑥聯立④⑤⑥式得n≈1.55。13．(2017·全國卷Ⅰ)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OCR。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。答案解析如圖，根據光路的對稱性和光路可逆性，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射。設光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由幾何關系，入射點的法線與OC的夾角為i。由題設條件和幾何關系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光線與OC的距離。由②③式和題給數據得sinr＝eq\f(6,\r(205))④由①③④式和題給數據得n＝eq\r(2.05)≈1.43。14．(2017·全國卷Ⅲ)如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5。現有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)。求：(1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離。答案(1)eq\f(2,3)RR解析(1)設光線在球面上發生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l。i＝ic①設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關系有sinic＝eq\f(l,R)③聯立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)設與光軸相距eq\f(R,3)的光線從A點入射，在球面B點發生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由幾何關系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧聯立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈R。15．(2016·全國卷Ⅰ)如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0m。從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為eq\f(4,3)。(1)求池