統計的內容分析與教學建議第1頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六四個話題數據分析觀念的內涵統計與概率的內容變化及主線分析數據分析的方法數據的隨機性及簡單事件發生的可能性第2頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題一：數據分析觀念的內涵1．在實驗稿《課標》中“統計觀念”是核心概念，現在為什么改名為“數據分析觀念”呢？統計學是關于收集和分析數據的科學和藝術。

——《不列顛百科全書》第3頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六統計的核心是數據分析，“數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數據，而統計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術”。話題一：數據分析觀念的內涵第4頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六2．數據分析觀念的內涵了解現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊含著信息。了解同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法。通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。話題一：數據分析觀念的內涵第5頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六[案例]售貨員的人數商店經理要合理地安排售貨員的人數。售貨員過多顯然對商店是浪費，售貨員太少將使一些顧客離去而減少商店收入。安排多少售貨員依賴于顧客的人數，而顧客的人數是隨機的，事先無法確定。商店經理有辦法嗎？話題一：數據分析觀念的內涵假定商店經理知道任一時刻來到k個顧客的概率p如下：

k01234567>7p0.030.100.140.190.210.190.090.040.01

第6頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六3．如何發展學生的“數據分析觀念”？第一，讓學生經歷數據分析的過程，體會數據中蘊涵著信息。

案例：清華附屬小學安華《統計》教學片斷一（安華0分13秒——4分46秒）話題一：數據分析觀念的內涵第7頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第8頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六案例分析從問題引入：要看一部動畫片，同學們想看的各不相同，這可怎么辦呢？啟發學生想辦法，讓他們感悟到為了解決問題而統計。統計什么？怎樣統計？學生始終在思考中，他們想出了舉手表決（沒能正確統計出結果）、站隊統計、小組內統計再匯總、投票表決等統計的方法。話題一：數據分析觀念的內涵第9頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六數據統計上來后，如何讓學生體會數據中蘊含著信息呢？案例：《統計》教學片斷二（安華31分16秒——32分0秒）話題一：數據分析觀念的內涵第10頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第11頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六數據統計上來后，如何讓學生體會數據中蘊含著信息呢？案例：《統計》教學片斷二（安華31分16秒——32分0秒）案例分析：安老師讓學生利用數據來推斷，看哪部動畫片，要用數據來說話。當時，班上恰好有一位同學請假，老師提出問題：如果這名同學也來投票表決，還是去看“多啦A夢”嗎？學生根據數據利用簡單推理也做出了判斷。話題一：數據分析觀念的內涵第12頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第二，鼓勵學生掌握數據分析的方法，根據問題的背景能選擇合適的方法。話題一：數據分析觀念的內涵第13頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六體育課上11名男同學100米跑的成績：13秒217秒13秒515秒812秒17秒116秒715秒617秒16秒616秒7不同的情況選擇不同的統計量平均數：15秒6，中位數：16秒6（1）如果選擇參加一項比賽，希望有一半的男同學可以參加，選擇哪個成績作為標準？（2）如果希望確定一個較高的標準，選擇哪個成績作為標準？（答案不唯一）可修改為：如果要確定一個標準，你如何確定？為什么?第14頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第三，通過數據分析，讓學生感受數據的隨機性。統計與概率領域的教學重點是發展學生的數據分析意識，培養學生的隨機觀念，難點在于如何創設恰當的活動，體現隨機性以及數據獲得、分析、處理，進而作出決策的全過程。——史寧中話題一：數據分析觀念的內涵第15頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六案例：上學時間學生記錄自己在一個星期內每天上學途中所需要的時間，如果把記錄時間精確到分，可能學生每天上學途中需要的時間是不一樣的，可以讓學生感悟數據的隨機性；更進一步，讓學生感悟雖然數據是隨機的，但數據較多時具有某種穩定性，可以從中得到很多信息，比如，通過一個星期的調查可以知道“大概”需要多少時間。話題一：數據分析觀念的內涵第16頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六為什么把數據分析觀念作為核心概念它們是學生在義務教育階段數學課程中最應培養的數學素養，是促進學生發展的重要方面(教育價值)核心概念往往是一類課程內容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內容的線索和層次，抓住教學中的關鍵核心概念本質上體現的是數學的基本思想這些核心概念都是數學課程的目標點，也應該成為數學課堂教學的目標，并通過教師的教學予以落實第17頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六一個案例

新年聯歡會準備買水果，調查班級同學最喜歡吃的水果，設計購買方案。[說明]借助學生身邊的例子，體會數據調查、數據分析對于決策的作用。此例可以舉一反三。教學中可作如下設計：（1）全班同學討論決定購買方案的原則，可以在限定的金額內考慮學生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。第18頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六

（2）鼓勵學生討論收集數據的方法。例如，可以采取填寫調查表的方法；可以全部提案后，同學輪流在自己同意的盒里放積木的方法等等。必須事先約定，每位同學最多可以同意幾項。（3）收集并表示數據，參照事先的約定決定購買水果的方案。要根據學生討論的實際情況進行靈活處理，購買方案沒有對錯之分，但要符合最初制定的原則。一個案例第19頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第20頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題2統計與概率的內容變化及主線分析

《標準（實驗稿）》在三個學段分別設置了“統計與概率”相應的內容，具體內容結構如下：學段第一學段（1～3年級）第二學段（4～6年級）第三學段（7～9年級）統計與概率●數據統計活動初步●不確定現象●簡單數據統計過程●可能性●統計●概率第21頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題2統計與概率的內容變化及主線分析

一、新課標的內容標準

1.《標準》中有關“統計與概率”的內容標準第22頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第23頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第24頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六統計與概率數據統計活動初步·通過豐富的實例，了解平均數的意義，會求簡單數據的平均數（結果為整數）?！ぶ揽梢詮膱罂?、雜志、電視等媒體中獲取數據信息·通過實例，認識統計表和象形統計圖、條形統計圖（1格代表1個單位），并完成相應的圖表。·能根據簡單的問題，使用適當的方法（如計數、測量、實驗等）收集數據，并將數據記錄在統計表中。不確定現象·初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的?！つ軌蛄谐龊唵卧囼炈锌赡馨l生的結果。·知道事件發生的可能性是有大小的?！σ恍┖唵问录l生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。（1）第一學段刪除的內容

第25頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六（2）第二學段刪除的內容統計與概率數據統計活動初步·關于“中位數、眾數”的內容全部刪掉?！つ茉O計統計活動，檢驗某些預測?！こ醪襟w會數據可能產生誤導不確定現象原來第二學段定量刻畫的內容。此部分內容改為原來的第一學段。第26頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題2統計與概率的內容變化及主線分析

調整了對可能性的要求。表述為：1.結合具體情境，了解簡單的隨機現象；能列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果。2．通過實驗、游戲等活動，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小作出定性描述，并和同學交流。第27頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題2統計與概率的內容變化及主線分析

一、新課標的內容標準

1.《標準》中有關“統計與概率”的內容標準2.分析調整原因看起來“整體后移”第28頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六1.“統計與概率”內容結構做了較大調整，使三個學段內容學習的層次性更加明確。2.重統計。包括提出數據的隨機性3.重體驗。經歷過程等沒有變化，鼓勵運用自己的方式表示數據整理的結果。體會運用數據進行表達和交流的作用。能運用適當的方法收集數據。話題2統計與概率的內容變化及主線分析

第29頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題2統計與概率的內容變化及主線分析

二、統計與概率的內容主線1.數據分析過程2.數據分析方法3.數據的隨機性4.隨機現象及簡單事件發生的概率第30頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六

《標準》在三個階段都提出了相應的要求，這也成為了統計內容的首要主線。在第一學段中，提出“經歷簡單的數據收集和整理過程”；在第二學段中，提出“經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程（可使用計算器）”。數據分析過程第31頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第一學段（《標準》例19）：對全班同學的身高進行調查分析。從以下的數據中可以得到哪些信息呢？第1小組 116 128 124 135 128 141第2小組 129 130 134 127 134 138第3小組 138 142 119 123 127 146第4小組 119 137 136 138 150 152第5小組 125 120 131 143 135 148第6小組 138 132 147 139 148 139第32頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六例19對全班同學的身高進行調查分析。學校一般每年都要測量學生的身高，這為學習統計提供了很好的數據資源，因此這個問題可以貫穿第一學段和第二學段，根據不同學段的學生特點，要求可以有所不同。希望學生把每年測量身高的數據都保留下來，養成保存資料的習慣。在第一學段，主要讓學生感悟可以從數據中得到一些信息。第33頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六例19對全班同學的身高進行調查分析。教學中可以作如下設計：（1）指導學生將全班同學的身高進行匯總。（2）從匯總后的數據中發現信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（極差），大部分同學的身高是多少（眾數）等。在討論過程中，括號中的有些名詞并不需要出現，但是希望學生體會數據所代表的意義。第34頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六例19對全班同學的身高進行調查分析。教學中可以作如下設計：（3）在整理中，可以讓學生嘗試創造靈活的方法。例如，尋找最高，可以直接比較尋找，當學生人數比較多時，也可以分組尋找組內最高，然后在每組的最高中尋找最高；在考慮順序問題時，學生可能會有不同的排序方法。例如，先找到最?。ù螅┑模缓笤谑Ｓ嗟臄抵性僬业阶钚。ù螅┑?，依次將這些數按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蜻M行排序；或者先固定一個數，拿第二個數與之比較，然后取第三個數與前兩個數比較，根據它們之間的大小關系決定位置，這樣繼續下去，最后將這些數排序。無論學生的出發點如何，只要思路清晰、排序正確即可。第35頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六例38對全班同學身高的數據進行整理和分析。在例19中，已經引導學生對全班同學身高的數據進行了初步分析。在這個學段中，要求學生結合以前積累的身高數據，進行進一步的整理，然后進行分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統計圖有利于直觀了解不同高度的學生數及其差異；扇形統計圖有利于直觀了解不同高度的學生占全班學生的比例及其差異；折線統計圖有利于直觀了解幾年來學生身高變化的情況，預測未來身高變化趨勢。學生還可以討論用什么數據來代表全班同學的身高，自己的身高在全班的什么位置。第36頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六例38對全班同學身高的數據進行整理和分析。教學設計時，可以關注如下要點：（1）組織學生討論并明確畫統計圖的基本標準。如果學生意見不一致，可以根據意見的不同把學生分組，各自畫出統計圖后進行比較。（2）可以把幾年來全班同學平均身高的數據畫出折線統計圖，讓學生與自己身高數據的折線圖進行分析比較。還可以對男女生的身高數據進行分析和比較。第37頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六例38對全班同學身高的數據進行整理和分析。教學設計時，可以關注如下要點：（3）組織學生討論用什么數據來代表全班同學的身高，自己的身高在全班的什么位置。學生可以用平均身高作為代表，用自己的身高與平均身高進行比較；可以用出現次數最多的身高作為代表（“眾數”的意義），用自己的身高與其相比；也可以用班級中等水平學生的身高作為代表（“中位數”的意義），用自己的身高與其相比。學生只要能說出自己的理由就可以，不需要出現“眾數”“中位數”等名詞（只要求教師理解，不要求給學生講解）。第38頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六例38對全班同學身高的數據進行整理和分析。教學設計時，可以關注如下要點：（4）雖然數據整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的結論清晰，能夠更好地反映實際背景。第39頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六三個學段都有的案例

第三學段：比較自己班級與別的班級同學的身高狀況。[說明]對于兩個班級學生身高狀況比較，通?？梢酝ㄟ^平均值來判斷，但有時候僅僅通過平均數是不夠的，如果一個班同學之間身高差異很大，而另一個班同學之間身高差異很小，即使前一個班的平均高一些，也不能說這個班的整體狀況很好。因此，在判斷身高狀況時，不僅要看平均值，還需要參考方差。第40頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六復式條形統計圖東城區東交民巷小學許淑一第41頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六教學目標1、初步認識復式條形統計圖，初步培養學生的統計意識。2、引導學生通過對比、分析、繪制等活動，經歷認識復式條形統計圖的過程，培養學生從統計的角度思考問題的意識。3、使學生感受統計在生產、生活中的廣泛應用。滲透應用收集整理和描述數據的方式來闡述觀點的方法。教學重點初步認識復式條形統計圖，能根據統計圖進行簡單的數據分析、判斷和預測。

初步體會圖例的作用。教學難點第42頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六交流分享優化反思自主嘗試，交流反思嘗試繪制觀看錄像回憶單式條形統計圖特點分析單式條形統計圖整理復式條形統計圖繪制過程識圖、根據結果提出建議基本練習辨析練習創設情境，溫故引新探究交流，學習新知鞏固練習，內化提高拓展欣賞，課后延伸第43頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六三(3)班三月份常規評比情況統計圖2007年3月三(3)班四月份常規評比情況統計圖2007年4月25朵數做操

課間

衛生

路隊

0518152015102220做操

課間

衛生

路隊

051520102225朵數222017項目項目第44頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六圖一圖二圖三圖四第45頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六2007年5月姚明、奧尼爾近四個賽季得分情況統計圖姚明第一賽季得分（），第二賽季得分（）；場次一二三四05101520253035得分1819232521222017姚明奧尼爾第46頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六這一環節讓全體學生經歷復式條形統計圖的繪制過程，我們看到孩子們從多種角度實現知識的自我建構，經歷一個富有創造性的學習過程，自己探索解決問題，相互間進行交流，對自己評價反思，實現了對知識的自我建構。整個過程，全體學生學有收獲，學有反思，學有愉悅的心情。第47頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六北京市空氣質量一級、二級天數統計圖天數季度01020304050607080第一季度第二季度第三季度第四季度2002年2003年2004年2005年11月新浪網第48頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六肉類蔬菜干鮮果牛奶單位/萬噸5004504003503002502001501005001990年1995年1996年1997年1998年1999年2000年我國主要農產品產量統計圖4043305058323251605572355775366080386586382001年12月375410413420423445480農民日報第49頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六

某海域海洋沉積物污染指數統計圖

2005年5月青島日報第50頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六單位/億元1990年1992年10002000030004000500060001995年2000年552.68894.66730.461779.051560.595944.815666.74銀行金融機構金融機構與銀行貸款余額統計圖2001年2月年份經濟觀察報第51頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六【案例】朝陽區南湖中園小學鮑鳳華《統計》話題2統計與概率的內容變化及主線分析

第52頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第53頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六案例分析：面對“我們的體重發生了怎樣的變化”這一問題，引發學生思考：怎么就把這件事說清楚了？把這些數據怎么辦呀？學生想出按順序排一下；把相同的放在一起，分類等方法。怎樣整理數據？可以分類，也可以排序話題2統計與概率的內容變化及主線分析

第54頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第55頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題3：數據分析的方法1.收集數據的方法在收集數據方面，所涉及的數據可能是全體的數據（總體數據），也可能是通過抽樣獲得的數據（抽樣數據）。在第一、第二學段中，學生收集的基本都是總體數據現成的數據；需要自己調查的數據（換乳牙、看電視的時間）。第56頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題3：數據分析的方法1.收集數據的方法常用的收集數據的方法包括：調查、試驗、測量、查閱資料。第57頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題3：數據分析的方法1.收集數據的方法☆

學生應該對收集數據的方法都有比較豐富的體驗。☆《標準》在第一學段提出“了解調查、測量等收集數據的簡單方法”；☆在第二學段提出“會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據”“能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息”。第58頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題3：數據分析的方法1.收集數據的方法有研究表明，早期經驗的多樣化，有助于兒童建立進一步學習的經驗和興趣。舉例：安華14分40秒——19分24秒（兩個人一組先商量商量，開始）第59頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第60頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題3：數據分析的方法1.收集數據的方法學生能商量出什么呢？21分48秒（剛才真有同學有好辦法）——23分50秒（可以）學生：站隊（盲從、樣本大了怎么辦）用卡片票決第61頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第62頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題3：數據分析的方法1.收集數據的方法學生能商量出什么呢？21分48秒（剛才真有同學有好辦法）——23分50秒（可以）學生：站隊（盲從、樣本大了怎么辦）用卡片票決第63頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題3：數據分析的方法2.整理、描述、分析數據的方法當人們收集了一堆數據以后，這些數據往往看起來比較雜亂，這就需要來整理數據，在不損失信息的前提下，對看起來雜亂無章的數據進行必要的歸納和整理，然后把整理后的數據運用統計圖表等直觀地表示出來，并加以適當的分析，為人們作出決策和推斷提供依據。第64頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題3：數據分析的方法2.整理、描述、分析數據的方法在第一學段，學生將學習分類的方法，分類是整理數據和描述數據的開始。在此基礎上，能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，而不學習正式的統計圖表或統計量。再回顧舉例：鮑鳳華《統計》第65頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題3：數據分析的方法2.整理、描述、分析數據的方法案例分析：面對“我們的體重發生了怎樣的變化”這一問題，引發學生思考：怎么就把這件事說清楚了？把這些數據怎么辦呀？學生想出按順序排一下；把相同的放在一起，分類等方法。怎樣整理數據？可以分類，也可以排序第66頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題3：數據分析的方法2.整理、描述、分析數據的方法在第二學段，學生將學習條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖等常見的統計圖，并且能用它們直觀、有效地表示數據。第二學段還將學習一個重要的刻畫數據集中趨勢的統計量——平均數。第67頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題3：數據分析的方法2.整理、描述、分析數據的方法統計圖是描述數據的重要手段，可以直觀地表示數據。在第二學段學生學習的是條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖（在第二學段要求會看，第三學段要求會畫），其中，條形統計圖有利于直觀了解不同“條”所代表的數量及其差異；扇形統計圖有利于直觀了解不同部分占整體的百分比及其差異；折線統計圖有利于直觀了解變化的情況，預測未來的趨勢。第68頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六對于統計圖的學習，提出幾點需要注意的：第一，不要急于引入正規統計圖的學習，在第一學段《標準》要求鼓勵學生用自己的方式來描述數據。第二，在描述數據的過程中，使學生不斷體會各種統計圖的特點，能根據實際問題選擇合適的統計圖來描述數據。第三，鼓勵學生讀懂媒體中的一些統計圖表。第四，鼓勵學生從統計圖中獲取盡可能地有用信息。這個問題也是大家普遍困惑的，到底引導學生從哪些方面來“讀圖”呢。第69頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六讀圖的三個水平（1）數據本身的讀取（readingthedata），包括用能夠得到的信息來回答具體的問題，這些問題圖表中有明顯的答案。(2)數據之間的讀取（readingbetweenthedata）。這包括做比較(例如比較好、最好，最高、最小等)和對數據進行操作(例如加減乘除)。(3)超越數據本身的讀?。╮eadingbeyondthedata），包括通過數據來進行推斷預測推理，并回答具體的問題。第70頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六小婷身高統計圖第71頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六小婷身高統計圖第72頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六小婷身高統計圖第73頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第74頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六北京城市女生身高生長情況統計第75頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六北京城市女生身高生長情況統計第76頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六以上“三次預測”的案例是鼓勵學生從數據中獲取合理信息的有益嘗試，在實踐中我們還需要更多的案例，以及如何鼓勵學生有效獲取信息的策略，這也構成了需要進一步研究的問題。話題3：數據分析的方法第77頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六刻畫數據的統計量有哪些？

最多、最少平均數、中位數、眾數極差、方差、標準差

話題3：數據分析的方法第78頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六

平均數的三個角度：算法理解、概念理解、統計理解。注重平均數的理解話題3：數據分析的方法第79頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六平均數意義及價值的學習

案例：北京大學附屬實驗小學王杰第80頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六平均數案例1．利用節約用水信息深入理解平均數的意義。師：我這也有條信息，我們一起看看。（1）出示：節約用水圖。師：為什么要節約用水？（根據學生回答評價學生的節能意識）那我們來看看我們國家的淡水情況。（2）出示：我國淡水資源總量為28000億立方米，僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第四位。師：找一名同學讀一讀。看到這條信息你有什么感覺？（學生可能產生疑問：水并不少，世界100多個國家，我們排第四名。）第81頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六（3）我們再來看看下面這條信息。出示：我國人均水資源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水資源最貧乏的國家之一。師：請大家靜靜的讀一讀這條信息，你發現了什么？（這里想讓學生通過名次下降或貧乏再次提起對平均數的理解。“貧乏”這個詞是什么意思？有那么多水，怎么用貧乏來形容我們國家了呢？）總結：言之有理，看來同學們對平均數的理解越來越深刻了，光比總量是不行的，還要看我們的人均水資源。好，那對于我們國家來說，就更應該去節約用水了。平均數案例第82頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六2.出示：兒童乘車免票線“長個”了的標題。師：你知道什么叫“兒童乘車免票線”嗎？沒錯，就是這條線，我們來看看（圖略）。經過市發改委與相關部門研究決定，將北京市六歲以下兒童1.1米乘車免票線提高到了1.2米。師：為什么要提高？（學生自然會想到：孩子們都長高了。）師：我們怎么去確定這個標準的呢？（學生可能會回答：我們可以調查一下。）平均數案例第83頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六2師：調查誰？如果數據來了，有高的、有矮的，如何處理？（這里要明確調查六歲兒童的身高，滲透抽樣調查的想法。學生結合平均數的理解，回答調查完了可以計算平均數。）師：總結：我們同學真了不起，既能準確理解平均數的意義，又能想到可操作的辦法。那我們一起看看實際是怎樣做的。據統計，目前我市6歲男童身高的平均值為119.3厘米，女童身高平均值為118.7厘米。和你們想的一樣，市發改委就是參照了我市6歲兒童的平均身高，才確定了免票線的高度?？磥?，這平均數的作用真是不小，連確定免票線的高度都可以參照它。平均數案例第84頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六3.那你們能利用平均數幫我解決判斷一件事情嗎？出示據統計，周一至周五晚高峰時，平均每小時需要通過1號橋的車輛為1756輛，需要通過2號橋的車輛965輛（兩個橋的寬度等條件差不多）。王老師回家這兩條路都可以，并且駕車路程差不多你們覺得我走哪好？那我走那一定快嗎？為什么？（學生建議教師走2號橋，但偶爾也不一定快）總結：同學們理解得很好，平均數可以用來作參考，但是它反映的只是一般情況，并不能反映出某種特殊情況。平均數案例第85頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第一個信息，首先提出我國為什么要節約用水，引發學生思考，然后出示我國的淡水資源情況，使學生體會我國的淡水總量很多，世界排第四位，最后出示我國的人均水資源情況。在這個過程中，學生體會到了在水資源這個問題上，我們光看總量不能說明問題，還要看人均水資源，從而體會了平均數的價值。平均數案例第86頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第二個信息，兒童乘車免票線問題。這個環節不但能夠使學生再次體會平均數的價值，而且還滲透了抽樣的想法。第三個信息，走哪條路。學生根據平均需要通過的車輛，幫助老師選擇路線并且進行分析，使學生可以體會到，一方面，平均數可以用來做重要依據；另一方面，它反映的只是一般情況，并不排除某種特殊情況。從而既體會平均數的意義，又體會了數據的隨機性。

平均數案例第87頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六平均數與中位數、眾數的關系

我們現在處理的數據，大部分是對稱的數據，數據符合或者近似符合正態分布。這時候，均值（平均數）、中位數和眾數是一樣的。

小學階段不要求中位數、眾數

第88頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六

只有在數據分布偏態（不對稱）的情況下，才會出現均值、中位數和眾數的區別。所以說，如果是正態的話，用哪個統計量都行。如果偏態的情況特別嚴重的話，可以用中位數。

根據不同的問題選擇不同的統計量。平均數與中位數、眾數的關系第89頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六2.整理、描述、分析數據的方法教學中應鼓勵學生運用所學習的方法，盡可能多地從數據中提取有用的數據，并且能夠根據問題的背景選擇合適的方法，而不是單純地名詞、計算方法等的掌握。話題3：數據分析的方法第90頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六關于統計的教學建議1.發展學生的應用意識，感受統計的價值教學中應注重設計貼近學生生活的情境，使他們經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程，逐步發展應用意識。在教師新課程實踐中，已經積累了在統計教學中發展學生應用意識的教學策略，主要體現在以下幾個方面。話題3：數據分析的方法第91頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六關于統計的教學建議1.發展學生的應用意識，感受統計的價值（1）設計問題情境使學生體會需要收集數據教師需要自己善于收集和積累生活中的數據，并根據學生的特點加以有效改造，設計成學生可以學習的情境。話題3：數據分析的方法第92頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六關于統計的教學建議1.發展學生的應用意識，感受統計的價值（1）設計問題情境使學生體會需要收集數據話題3：數據分析的方法（2）分析數據能幫助人們做什么（3）收集和積累統計應用的例子無論是教材中的例子也好，還是在生活中遇到的例子也好，教師應該鼓勵學生積累起來并適時展示交流，學生就能體會到統計在方方面面的應用。第93頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六關于統計的教學建議1.發展學生的應用意識，感受統計的價值（1）設計問題情境使學生體會需要收集數據話題3：數據分析的方法（2）分析數據能幫助人們做什么（3）收集和積累統計應用的例子（4）開展一些實踐活動第94頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六關于統計的教學建議1.發展學生的應用意識，感受統計的價值話題3：數據分析的方法2.教師要重視統計，并把發展學生的數據分析觀念的培養作為重要的教學目標3.切忌將統計的學習處理成單純數字計算和繪圖技能第95頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第96頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性1．數據隨機性的內涵

數據的隨機性主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。第97頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性1．數據隨機性的內涵老師們存在這樣的困惑：概率也是研究隨機現象的，那么為什么又提出數據的隨機性呢？

統計與概率都是研究隨機現象的學科。

第98頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性1．數據隨機性的內涵陳希孺先生說“不論怎么說，機遇（或說偶然性)無所不在，機遇伴隨著人的一生(當然隨人的情況而有異)，這是一個無法回避的現實”。統計與概率正是從不同的角度研究如何刻畫隨機現象，統計側重于從數據來刻畫隨機，概率側重于建立理論模型來刻畫隨機。第99頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六對于這個問題，史寧中教授這樣回答:我聽了一些課，老師們經常這樣處理：比如對于擲一枚均勻的硬幣，先得到出現正面或反面的概率是1/2，然后讓學生通過反復擲硬幣去驗證這個結果。這里有兩個問題。第一，一個硬幣，先假定它出現正面和反面的可能性是1/2，這是數學（或者稱為概率）。這個1/2是通過概率的定義得到的，不是依靠擲硬幣驗證出來的。實際上，學生做了很多次實驗也得不到1/2，反而更加糊涂了。

話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第100頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第二，運用定義的方式教學隨機，不能很好的培養學生的隨機觀念。需要指出的是，我們贊成做實驗，贊成運用統計的思想來做實驗。統計是通過數據來獲取一些信息，來幫助人們做出一些判斷。同樣是擲硬幣的問題，在統計上就會這樣設計實驗：先讓學生多次擲硬幣，計算出現正面的比例（頻率），然后用頻率來估計一下出現正面的可能性是多大。如果這個可能性接近1/2的話，就推斷這個硬幣大概是均勻的，這是統計的思想。話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第101頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六對于先給出定義，教師往往比較習慣，而對于“逆過來”通過數據來進行推斷，教師往往比較陌生。

同樣是一個袋子里有5個球，4個白球、1個紅球，如果讓學生通過摸來驗證出現白球的可能性是4/5、出現紅球的可能性是1/5，這不是統計。話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第102頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六告訴學生們袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的。讓孩子們去摸，摸到一定程度的時候，學生發現摸出白球的次數比紅球的次數多，由此推斷袋子里白球可能比紅球多。進一步的話，能推斷出白球和紅球的比例大概是多少。再告訴球的總數的時候，能夠估計出來幾個白球和幾個紅球，這個是統計的過程。

案例：《游戲公平》北京第二實驗小學華應龍話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第103頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六片段一：在具體情境中，感受隨機現象奧運會在北京召開，一張籃球賽的球票，成為爸爸和和他上大學二年級的兒子爭奪的目標。兒子建議啤酒瓶蓋決定輸贏，并自選正面向上（鋸齒面向下）。師：這個辦法好不好？認為好的同學請舉手。（學生紛紛舉手表示認可）師：為什么好？誰能說一下，你是怎么想的？話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第104頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六生：我覺得是靠命運決定，所以公平。生：我認為是公平的，因為兒子的機遇是1/2，爸爸的機遇也是1/2。師：1/2，就是這個瓶蓋拋起來的時候，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，只有兩種可能。并且拋一次的話，一定有一面朝上，所以說這是公平的。有沒有不同的想法？話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第105頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六生：我認為在現實生活中會有爭議，因為啤酒瓶蓋打開時會有一定的折痕，會影響最終的公平性。師：你想得很好，不過我們選擇的啤酒瓶蓋如果就是平的，好像就沒問題了。用拋啤酒瓶蓋的辦法，剛才大家都說好?，F在在他的啟發下，有沒有人認為不好？我認為瓶蓋的反面那一圈是折起來的，這一面的重量會比正面的重量大，所以爸爸勝的可能性比較大。話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第106頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六在這一教學片段中，華老師沒有簡單否定：拋一次，可能正面朝上，也可能反面朝上，且每面朝上的可能性各占1/2，這樣做是公平的。而是引領學生利用生活經驗分析這種做法好不好，在分析中讓學生感受到了隨機現象的特點。話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第107頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六片段二：在實驗中，感受數據的隨機性學生分成6個大組、每大組又分4個小組做實驗，每小組拋10次，記錄正面、反面朝上的次數。師：我們的結論太豐富多彩了?，F在回過頭來看，我們碰到一個問題，通過實驗可以得到一些數據，根據不同的數據可以得出不同的推斷。因此，準確地說，我們小組的推斷只能說是“可能這樣”。通過個小組實驗10次，全班沒有形成統一意見，我們又該怎么做呢？話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第108頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六生：我們可以用舉手表決的方法，就是根據實驗，同意一個觀點的舉手，哪一個舉手的人多，哪一個可能性就大。師：請大家想一想，這個問題能有舉手表決的辦法嗎？是你認為怎樣就怎樣的嗎？生：全班合計，反面的次數合計一共多少，正面的次數合計一共多少，合計起來看，哪個總數比較多，就能做出推斷。話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第109頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六全班統計結果：正面60次，反面180次師：我們看看全班得出的數據，能看出什么？生：反面贏的可能性一定大于正面。（學生都同意）師：當實驗的次數比較少的時候，偶然性就比較大。實驗次數比較多的時候，本來面目就表現出來了，隱藏的秘密我們就看到了，我們發現了一個規律：啤酒瓶蓋反面朝上的可能性大。話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第110頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六上述教學片斷具體詮釋了數據的隨機性的兩層涵義：對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的；只要有足夠的數據就可能從中發現規律。讓學生在感受隨機現象特點的同時，又利用全班實驗數據推斷出了結果發生的可能性大小。

話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第111頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六片段三：通過實驗結果體會隨機性課到結尾，再次討論開始時父子設計規則決定誰去看比賽的問題。師：我兒子已經是復旦大學二年級的學生了，他是知道啤酒瓶蓋反面朝上可能性大的。想到這一點，我心里特別幸福：有這樣的兒子真好！我把啤酒瓶蓋給我愛人，請她拋一次……（學生好奇地等待著）師：正面朝上?。▽W生表情：有的驚訝、有的興奮、有的不解）師：不是反面朝上的可能性大嗎？為什么呢？話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第112頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六在學生的討論、分析中，再一次體會到了“隨機性”。教師對學生的分析未作任何評價，無聲的出示一句廣告語——一切皆有可能。這節課，學生不僅感受到了游戲公平的含義，還感受到了數據的價值、隨機現象的特點，通過實驗積淀了不少對于隨機和數據的活動經驗。話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第113頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六2．合理設計實驗，體會數據的隨機性第一類：“驗證”類

老師拿出一個盒子，盒子里有9個白球、1個黃球。如果從中任意摸出1個球，可能是什么顏色的球?摸到白球的可能性有多大，黃球呢？(學生略做思考后交流。)

話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第114頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六生1：可能摸到白球，也可能是黃球。生2：摸到白球的可能性是9/10，因為有10個球，其中9個是白球。（大家都表示同意）師:好，下面就請你們分小組摸球，記錄摸球的結果，驗證一下大家的想法。話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第115頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六第二類：體會隨機類組織小組活動：盒子里有3個黃球、3個白球。每次摸出1個，摸之前先猜猜你會摸到什么顏色的球?每次你都猜對了么?活動結束時，老師詢問:有沒有每次都猜對的同學?(全班只有2人舉手。)師:為什么我們那么多的同學都沒有猜對呢?(此時，兩個猜對的同學急于向大家介紹方法。)話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第116頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六生1:黃球和白球摸在手里的感覺不一樣!師:(饒有興趣地)真的嗎?讓我們見識一下!生1:(摸出一球，沒看前猜測)黃色!(拿出后是白色，生1低頭坐了下去。)師:怎么不試了?生1：沒有信心了。師:怎么就沒有信心了?生1:摸在手里分辨不出來。話題4：數據的隨機性及簡單隨機事件發生的可能性第117頁，共130頁，2023年，2月20日，星期六生2:我發現了，如果第一次摸出來的是黃球，第二次就猜是白球，是交錯出現的。師:你剛才就是這樣猜的，結果都對了嗎?生2連連點頭。師(半信半疑地)：還有這個規律?摸1個!(生2摸出1個白球，放回。)生2:第二次一定是黃球。(第二次生2果真摸出一個黃球。)話題4：數據的隨機性及簡單隨