粘性流體運動及其阻力計算第1頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六運用能量方程式確定流動過程中流體所具有的能量變化，需要解決能量損失項

的計算。不可壓縮流體在流動過程中，流體之間因相對運動切應力作功，以及流體與固壁之間摩擦力作功，都是靠損失流體自身所具有的機械能來補償的。為了得到能量損失的規律，必須同時分析各種阻力的特性，研究壁面特征的影響，以及產生各種阻力的機理。本章主要討論粘性流體的運動狀態、管中流動的特點及其流動阻力的計算。引言第2頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六4.1流體運動與流動阻力的兩種形式一、流動阻力的影響因素過流斷面上影響流動阻力的因素有兩個：一是過流斷面的面積A，二是過流斷面與固體邊界接觸的周界長X，簡稱濕周。當流量相同的流體流過面積相等而濕周不等的兩種過流斷面時，濕周長的過流斷面給予的阻力大；當流量相同燉的流體流過濕周相等而面積不等的兩種過流斷面時，面積小的過流斷面給予的阻力大。結論：流動阻力與濕周大小成正比，與過流斷面面積成反比。水力半徑R:第3頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六4.1流體運動與流動阻力的兩種形式二、流體運動與流動阻力的兩種形式1.均勻流動和沿程損失流體運動時的流動為直線，且相互平行的流動為均勻流動，否則為非均勻流動。均勻流動中，流體所受到的阻力只有由于流體的粘性形成阻礙流體運動不變的摩擦阻力，單位重量流體的沿程損失稱為沿程水頭損失。其中稱為沿程阻力系數，它與雷諾數和管道表面的粗糙度有關，是一個無量綱數，由實驗確定。第4頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六4.1流體運動與流動阻力的兩種形式二、流體運動與流動阻力的兩種形式2.非均勻流動和局部損失過流斷面流動方向改變，速度重新分布，質點間進行動量交換而產生的阻力稱為局部阻力。流體克服局部阻力所消耗的機械能稱為局部損失。單位重量流體的局部損失稱為局部水頭損失為其中：為局部阻力系數，是一個由實驗確定的無量綱數。工程上的管路系統既有直管段又有閥門彎頭等局部管件。在應用總流伯努利方程進行管路水力計算時，所取兩斷面之間的能量損失既有沿程損失又有局部損失。應分段計算再疊加，即第5頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六4.1流體運動與流動阻力的兩種形式二、流體運動與流動阻力的兩種形式第6頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、雷諾實驗實驗裝置顏料水箱玻璃管細管閥門4.2流體運動的兩種狀態第7頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、雷諾實驗(續)實驗現象過渡狀態紊流層流層流：整個流場呈一簇互相平行的流線。著色流束為一條明晰細小的直線。紊流：流體質點作復雜的無規則的運動。著色流束與周圍流體相混，顏色擴散至整個玻璃管。過渡狀態：流體質點的運動處于不穩定狀態。著色流束開始振蕩。4.2流體運動的兩種狀態第8頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、雷諾實驗(續)實驗現象(續)4.2流體運動的兩種狀態第9頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六二、兩種流動狀態的判定1、實驗發現2、臨界流速——下臨界流速——上臨界流速層流：不穩定流：紊流：流動較穩定流動不穩定4.2流體運動的兩種狀態第10頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六二、兩種流動狀態的判定（續）3、臨界雷諾數層流：不穩定流：紊流：——下臨界雷諾數——上臨界雷諾數工程上常用的圓管臨界雷諾數層流：紊流：雷諾數4.2流體運動的兩種狀態第11頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六三、沿程損失與流動狀態實驗裝置4.2流體運動的兩種狀態第12頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六三、沿程損失與流動狀態(續)實驗結果結論：沿程損失與流動狀態有關，故計算各種流體通道的沿程損失，必須首先判別流體的流動狀態。層流：紊流：4.2流體運動的兩種狀態第13頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六

以傾斜角為的圓截面直管道的不可壓縮粘性流體的定常層流流動為例。pp+(p/l)dlmgrr0xhgdl受力分析：重力:側面的粘滯力:兩端面總壓力:4.3圓管中的層流第14頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六軸線方向列力平衡方程pp+(p/l)dlmgrr0xhgdl兩邊同除r2dl得由于得，一、切向應力分布

4.3圓管中的層流第15頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六二、速度分布

將

代入

得，對r積分得，

當r=r0時vx=0，得

故：

4.3圓管中的層流第16頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六三、最大流速、平均流速、圓管流量、壓強降1.最大流速管軸處:

2.平均流速3.圓管流量水平管:

4.3圓管中的層流第17頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六三、最大流速、平均流速、圓管流量、壓強降(續)4.壓強降(流動損失)水平管:

結論：層流流動得沿程損失與平均流速得一次方成正比。4.3圓管中的層流第18頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六四、其它公式1.動能修正系數α結論：圓管層流流動的實際動能等于按平均流速計算的動能的二倍2.壁面切應力(水平管)4.3圓管中的層流第19頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六四、其它公式1.動能修正系數α結論：圓管層流流動的實際動能等于按平均流速計算的動能的二倍2.壁面切應力(水平管)4.3圓管中的層流第20頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、紊流流動、時均值、脈動值、時均定常流動1.紊流流動流體質點相互摻混，作無定向、無規則的運動，運動在時間和空間都是具有隨機性質的運動,屬于非定常流動。4.4圓管中的紊流第21頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、紊流流動、時均值、脈動值、時均定常流動(續)2.時均值、脈動值在時間間隔t內某一流動參量的平均值稱為該流動參量的時均值。瞬時值某一流動參量的瞬時值與時均值之差，稱為該流動參量的脈動值。時均值脈動值4.4圓管中的紊流第22頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、紊流流動、時均值、脈動值、時均定常流動(續)3.時均定常流動空間各點的時均值不隨時間改變的紊流流動稱為時均定常流動，或定常流動、準定常流動。4.4圓管中的紊流第23頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六二、紊流中的切向應力普朗特混合長度層流：摩擦切向應力紊流：摩擦切向應力附加切向應力液體質點的脈動導致了質量交換，形成了動量交換和質點混摻，從而在液層交界面上產生了紊流附加切應力+1.紊流中的切向應力由動量定律可知：

動量增量等于紊流附加切應力△T產生的沖量4.4圓管中的紊流第24頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六二、紊流中的切向應力普朗特混合長度(續)2.普朗特混合長度abba(1)流體微團在從某流速的流層因脈動vy'進入另一流速的流層時，在運動的距離l（普蘭特稱此為混合長度）內，微團保持其本來的流動特征不變。普朗特假設:(2)脈動速度與時均流速差成比例4.4圓管中的紊流第25頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六二、紊流中的切向應力普朗特混合長度(續)2.普朗特混合長度(續)4.4圓管中的紊流第26頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失1.粘性底層、圓管中紊流的區劃、水力光滑與水力粗糙粘性底層:

粘性流體在圓管中紊流流動時，緊貼固體壁面有一層很薄的流體，受壁面的限制，脈動運動幾乎完全消失，粘滯起主導作用，基本保持著層流狀態，這一薄層稱為粘性底層。

圓管中紊流的區劃:2.紊流充分發展的中心區1.粘性底層區3.由粘性底層區到紊流充分發展的中心區的過渡區4.4圓管中的紊流第27頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續)1.粘性底層、圓管中紊流的區劃、水力光滑與水力粗糙(續)水力光滑與水力粗糙粘性底層厚度：

水力粗糙：<管壁的粗糙凸出的平均高度：

水力光滑：>紊流區域完全感受不到管壁粗糙度的影響。

管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流區中，管壁粗糙度紊流流動發生影響。

4.4圓管中的紊流第28頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續)2.圓管中紊流的速度分布(1)光滑平壁面假設整個區域內=w=常數粘性底層內粘性底層外因切向應力速度(摩擦速度)4.4圓管中的紊流第29頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續)2.圓管中紊流的速度分布(續)(2)光滑直管具有與平壁近似的公式速度分布:最大速度:平均速度:4.4圓管中的紊流第30頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續)2.圓管中紊流的速度分布(續)(2)光滑直管(續)其它形式的速度分布:(指數形式)

Re

n

v/vxmax平均速度:4.4圓管中的紊流第31頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續)2.圓管中紊流的速度分布(續)(3)粗糙直管速度分布:最大速度:平均速度:紊流u層流u4.4圓管中的紊流第32頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失(續)3.圓管中紊流的沿程損失(1)光滑直管(2)粗糙直管實驗修正后4.4圓管中的紊流第33頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六實驗目的：

沿程損失:層流:紊流:在實驗的基礎上提出某些假設，通過實驗獲得計算紊流沿程損失系數λ的半經驗公式或經驗公式。代表性實驗:尼古拉茲實驗莫迪實驗4.5圓管流動沿程阻力系數的確定第34頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、尼古拉茲實驗實驗對象:不同直徑圓管不同流量不同相對粗糙度實驗條件:實驗示意圖:4.5圓管流動沿程阻力系數的確定第35頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、尼古拉茲實驗(續)尼古拉茲實驗曲線4.5圓管流動沿程阻力系數的確定第36頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、尼古拉茲實驗(續)尼古拉茲實驗曲線的五個區域層流區管壁的相對粗糙度對沿程損失系數沒有影響。2.過渡區不穩定區域，可能是層流，也可能是紊流。4.5圓管流動沿程阻力系數的確定第37頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、尼古拉茲實驗(續)尼古拉茲實驗曲線的五個區域(續)紊流光滑管區沿程損失系數與相對粗糙度無關，而只與雷諾數有關。勃拉休斯公式：尼古拉茲公式：卡門-普朗特公式：4.5圓管流動沿程阻力系數的確定第38頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、尼古拉茲實驗(續)尼古拉茲實驗曲線的五個區域(續)紊流粗糙管過渡區沿程損失系數與相對粗糙度和雷諾數有關。洛巴耶夫公式：闊爾布魯克公式：蘭格公式：4.5圓管流動沿程阻力系數的確定第39頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、尼古拉茲實驗(續)尼古拉茲實驗曲線的五個區域(續)紊流粗糙管平方阻力區沿程損失系數只與相對粗糙度有關。尼古拉茲公式：此區域內流動的能量損失與流速的平方成正比，故稱此區域為平方阻力區。4.5圓管流動沿程阻力系數的確定第40頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六二、莫迪實驗實驗對象:不同直徑工業管道不同流量不同相對粗糙度實驗條件:4.5圓管流動沿程阻力系數的確定第41頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六二、莫迪實驗(續)莫迪實驗曲線4.5圓管流動沿程阻力系數的確定第42頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六二、莫迪實驗(續)莫迪實驗曲線的五個區域1.層流區——層流區2.臨界區3.光滑管區5.完全紊流粗糙管區4.過渡區——紊流光滑管區——過渡區——紊流粗糙管過渡區——紊流粗糙管平方阻力區4.5圓管流動沿程阻力系數的確定第43頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六與圓形管道相同之處:沿程損失計算公式雷諾數計算公式上面公式中的直徑d需用當量直徑D來代替。與圓形管道不同之處:4.6非圓形截面管道沿程阻力計算第44頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六當量直徑為4倍有效截面與濕周之比，即4倍水力半徑。一、當量直徑D二、幾種非圓形管道的當量直徑計算1.充滿流體的矩形管道4.6非圓形截面管道沿程阻力計算第45頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六二、幾種非圓形管道的當量直徑計算（續）2.充滿流體的圓環形管道d2d13.充滿流體的管束S1S1S2d4.6非圓形截面管道沿程阻力計算第46頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六4.6非圓形截面管道沿程阻力計算三、用菜西公式進行計算

令：則：由此流量及速度的計算公式分別為：式中：i為單位長度的沿程損失，為蔡西系數，為流量模數第47頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六局部損失：ζ用分析方法求得，或由實驗測定。局部損失產生的原因：主要是由流體的相互碰撞和形成漩渦等原因造成4.8管路中的局部損失第48頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、管道截面突然擴大流體從小直徑的管道流往大直徑的管道112v2A2v1A12取1-1、2-2截面以及它們之間的管壁為控制面。連續方程動量方程能量方程4.8管路中的局部損失第49頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、管道截面突然擴大(續)112v2A2v1A12將連續方程、動量方程代入能量方程，以小截面流速計算的以大截面流速計算的4.8管路中的局部損失第50頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六一、管道截面突然擴大(續)管道出口損失速度頭完全消散于池水中4.8管路中的局部損失第51頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六二、管道截面突然縮小流體從大直徑的管道流往小直徑的管道v2A2v1A1vcAc流動先收縮后擴展，能量損失由兩部分損失組成4.8管路中的局部損失第52頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六二、管道截面突然縮小(續)v2A2v1A1vcAc由實驗等直管道隨著直徑比由0.115線性減小到14.8管路中的局部損失第53頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六二、彎管AA'CBD'D流體在彎管中流動的損失由三部分組成:2.由切向應力產生的沿程損失1.形成漩渦所產生的損失3.由二次流形成的雙螺旋流動所產生的損失4.8管路中的局部損失第54頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六[例C3.6.3]沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：冬天和夏天的沿程損失hf解：冬天層流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:d＝20cm,l＝3000m的舊無縫鋼管,ρ＝900kg/m3,Q＝90T/h.,在 冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪圖λ2=0.0385第55頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六[例C3.6.3A]沿程損失：已知管道和壓降求流量求：管內流量Q

解：穆迪圖完全粗糙區的λ＝0.025,設λ1＝0.025,由達西公式查穆迪圖得λ2＝0.027,重新計算速度查穆迪圖得λ2＝0.027已知:d＝10cm,l＝400m的舊無縫鋼管比重為0.9,

=10-5m2/s的油第56頁，共60頁，2023年，2月20日，星期六[例C3.6.3B]沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑求：管徑d應選多大

解：由達西公式

已知:l＝400m的舊無縫鋼管輸送比重0.9,

=10-5m2/s的油Q=