穩定誤差分析與計算第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六教學步驟：首先了解誤差及穩態誤差的定義，然后掌握給定輸入及擾動情況下的穩態誤差，最后了解復合控制系統的穩態誤差。教具及教學手段：多媒體教學，實物教具及板書教學。課后作業：3—7，3—8，3—10板書或旁注：1.控制系統的典型結構：如圖3—16（17分鐘）2.誤差的定義：（兩種）（8分鐘）3.給定輸入穩定誤差的傳遞函數：（20分鐘）第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六3.給定輸入下的穩定誤差：表3—1（15分鐘）4.擾動作用下的穩態誤差：表3—2（15分鐘）

第四節穩定誤差分析與計算

穩態誤差有兩種：一種是給定輸入信號引起的。一種是擾動信號引起的，下面分別討論。一、誤差及穩態誤差的定義系統誤差定義為被空量要求達到的值（或稱期望值）和實際值之差，即

講課內容:第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六

對于圖3-16所示的典型結構，其中Gc(s)、G0(s)、H(s)分別為控制環節、控制對象、反饋環節的傳遞函數，D(s)、B(s)分別為擾動量、反饋量。其誤差的定義有兩種：

1.從輸入端定義

將給定輸入信號作為期望值，反饋信號作為實際值，

Gc(s)

G0(s)

H(s)Xi(s)X0(s)+

圖3-16控制系統的典型結構B(s)E(s)D(s)第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六

相應的傳遞函數

這種定義便于利用已有框圖及現存誤差傳遞函數E(s)作理論分析,故采用較多。本書亦用此定義分析。2.從輸出端定義由上式可得

則相應的期望值為誤差值為，即要進行一次折算，兩種定義不同，計算所得的誤差結果也不同第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六

在單位反饋系統中，H(s)=1,兩個定義可以統一:

穩態誤差是指系統進入穩態后的誤差,因此,不討論動態過程中的情況,只有穩定的系統才存在穩態誤差

穩態誤差的定義為

G(s)Xi(s)E(s)X0(s)圖3-17單位反饋系統中的穩態誤差第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六

穩態誤差的計算：首先求出系統的誤差信號的拉式變換式E(s)，再用終值定理求解

求給定輸入下的穩態誤差時，不計擾動信號D(s)=0,按典型結構3-16所示，傳遞函數為

式中G(s)—系統的開環傳遞函數.對于單反饋系統二、給定輸入下的穩態誤差第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六

可見系統的穩態誤差與系統的結構參數G(s)及輸入信號形式Ｘi(s)有關。下面討論給定誤差的普遍規律，現將開環傳遞函數的一般表達式寫成時間常數的形式:

式中：

Ｎ—串聯積分環節的個數，或稱系統的無差度，它表征了系統的結構特征。

工程上一般規定:

Ｎ＝０為０型系統；Ｎ＝１為Ⅰ型系統；Ｎ＝２為Ⅱ型系統。

第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六

Ｎ愈高穩態精度愈高，但穩定性愈差，因此一般不超過Ⅲ型。在不同形式輸入作用下的穩態誤差如下

1.當輸入為階躍信號時

稱Ｋp為位置誤差系數。０型系統中，,為有差系統.第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六

Ⅰ、Ⅱ型系統中，為無差系統。

2.當輸入為斜坡信號時

令

稱Ｋv為速度誤差系數。

０型系統中，

Ⅰ型系統中，

Ⅱ型系統中，

第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六

上式說明0型系統不能跟隨斜坡輸入信號.而Ⅰ型可以跟隨,但是存在穩態誤差,同樣可以增大K值來減小誤差。而Ⅱ型系統對斜坡輸入響應的穩態是無差的。用三角波模擬斜坡時的輸出波形如圖3-19所示。3.當輸入為加速度信號時xo(t)x(t)Xi(t)0t圖3-19斜坡信號輸出波形ess0xi(t)X0(t)essx(t)t圖3-20拋物線信號輸出波形第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六

令稱Ｋa為加速度誤差系數。０、Ⅰ型系統中，

Ⅱ型系統中，

可見輸入拋物線信號，0、Ⅰ型系統不能跟隨，Ⅱ型為有差，要無差則應采用Ⅲ型系統。用兩個積分環節串聯模擬的拋物線信號，在Ⅱ型系統中輸入輸出特性如圖3-20所示。第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六

系統擾動誤差的大小，表示了抗擾動的能力.擾動誤差的大小,不僅與擾動輸入信號形式有關,而且隨干擾信號作用點不同而改變。此時不考慮給定輸入用,Χì(s)=0,只有擾動信號D(s)。由圖3-16得擾動誤差的傳遞函數為

在單位反饋系統中從概念上講，由擾動引起的輸出都是誤差。在擾動作用下三、擾動的穩態誤差第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六

當時,上式可近似為:

設控制環節的傳遞函數為擾動穩態誤差

第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六

第五節復合控制系統的穩態誤差

一、引入定補償

圖3-25所示的閉環系統,為了減小給定作用的穩態誤差,從輸入端通過Gc(s)引入給定補償這一開環環節,使系統構成復合控制系統,這種系統又稱為順饋系統。

按輸入端誤差定義

E(s)=Xi(s)-x0(s)=Xi(s)[1-Φ(s)]

Φ(s)=E(s)=Xi(s)

=

第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六

要使E(s)=0則必須1-Gc(s)G2(s)=0

所以

Gc(s)=

此時

Φ(s)=

即

X0(s)=Φ(s)Xi(s)=Xi(s)G1(s)G2(s)Xi(s)Gc(s)E(s)X0(s)圖3-25引入給定補償的復合控制第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期六二、引入擾動補償

圖3-26為將干擾信號往前,利用擾動產生補償作用來減小擾動的穩態誤差,這種復合控制系統又稱前饋系統。此時不考慮給定作用Xi(s)=0E(s)=Xi(s)-X0(s)=-X0(s)

由擾動引起的輸出

X0(s)=

要使E(s)=-X0(s)=0,則必1-Gc(s)G1(s)=0

所以G