直線和平面所成的角全國優秀課件第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六教學目標：1.掌握公式cosθ=cosθ1cosθ2，會用公式解決一些問題

2.掌握直線與平面所成角的概念3.掌握最小角定理

教學重點：

直線與平面所成的角的概念及求法

教學難點：公式cosθ=cosθ1cosθ2的的推導及應用

第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六新課引入思考:科學家用什么來衡量比薩斜塔的傾斜程度呢？第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六探索線面角問題1:斜線和平面所成的角是哪只角?問題2:直線和平面所成角的范圍是什么？第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。（3）直線和平面所成角的范圍是_______。線面角的定義(1)直線和平面垂直,則直線和平面所成的角是_______(2)直線和平面平行或在平面內,則直線和平面所成的角是_______第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六最小角定理l是平面的斜線，A是l上任意一點，AO⊥a，O是垂足，OB是斜線l的射影，θ1是斜線l與平面所成的角.BC是a內任意直線，則cos=ABBOθ1cos=OBBCθ2cos=ABBCθ∴21coscoscosqqq=斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角。第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六例題選講C1B1A1D1DABC;所成的角)1(:,.111和平面求中正方體例ABCDBAAC第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六.,所成的角和為義可知由斜線和平面所成角的定aABABO∠33coscoscos==CBOABCABO例2、AB與平面斜交，B為斜足，AB與平面成角，O是A在上的射影,BC是內的直線，∠BOC=30，∠ABC=60，則sinABO=

∴sinABO=36第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六1、已知直線L與平面所成角是,直線m是平面內直線,則直線L與m所成角的范圍是_____________練習：第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB0o第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB90o第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB45o第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCBE30o第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期六小結：線面角的求法通常在直角三角形中計算，或用公式計算。（3）計算:證明某平面角就是線面角。（2）證明:關鍵:是過斜線上一點作平面的垂線，再連結垂足和斜