魯棒控制與魯棒控制器設計2023/4/211現在是1頁\一共有38頁\編輯于星期四主要內容魯棒控制問題的一般描述魯棒控制器的計算機輔助設計新魯棒控制工具箱及應用2023/4/212現在是2頁\一共有38頁\編輯于星期四

1、魯棒控制問題的

一般描述小增益定理魯棒控制器的結構魯棒控制系統的MATLAB描述2023/4/213現在是3頁\一共有38頁\編輯于星期四1.1小增益定理(a)標準反饋控制結構(b)小增益定理示意圖2023/4/214現在是4頁\一共有38頁\編輯于星期四假設

為穩定的，則當且僅當小增益條件滿足時圖(b)中所示的系統對所有穩定的都是良定的，且是內部穩定的。小增益定理即如果系統的回路傳遞函數的范數小于1，則閉環系統將總是穩定的。2023/4/215現在是5頁\一共有38頁\編輯于星期四1.2魯棒控制器的結構閉環系統中引入的增廣對象模型其對應的增廣狀態方程為2023/4/216現在是6頁\一共有38頁\編輯于星期四閉環系統傳遞函數為2023/4/217現在是7頁\一共有38頁\編輯于星期四最優控制問題

其中需求解；最優控制問題

其中需求解；控制問題

需要得出一個控制器滿足魯棒控制問題的三種形式：魯棒控制的目的是設計出一個鎮定控制器使得閉環系統的范數取一個小于1的值，亦即2023/4/218現在是8頁\一共有38頁\編輯于星期四加權靈敏度問題的控制結構框圖

加權函數，使得均正則。即傳遞函數在時均應該是有界的。2023/4/219現在是9頁\一共有38頁\編輯于星期四式中假定系統對象模型的狀態方程為，加權函數的狀態方程模型為的狀態方程模型為，而非正則的的模型表示為2023/4/2110現在是10頁\一共有38頁\編輯于星期四這時魯棒控制問題可以集中成下面三種形式：靈敏度問題

并不指定穩定性與品質的混合魯棒問題

假定為空一般的混合靈敏度問題

要求三個加權函數都存在。2023/4/2111現在是11頁\一共有38頁\編輯于星期四1.3魯棒控制系統的

MATLAB描述

魯棒控制工具箱中的系統描述方法建立魯棒控制工具箱可以使用的系統模型2023/4/2112現在是12頁\一共有38頁\編輯于星期四2023/4/2113現在是13頁\一共有38頁\編輯于星期四2023/4/2114現在是14頁\一共有38頁\編輯于星期四【例1】2023/4/2115現在是15頁\一共有38頁\編輯于星期四分析與綜合工具箱和LMI工具箱的模型描述2023/4/2116現在是16頁\一共有38頁\編輯于星期四變換出系統矩陣P2023/4/2117現在是17頁\一共有38頁\編輯于星期四【例2】用【例1】中的對象模型和加權函數，

得出其系統矩陣模型P2023/4/2118現在是18頁\一共有38頁\編輯于星期四2、

魯棒控制器的

計算機輔助設計魯棒控制工具箱的設計方法2023/4/2119現在是19頁\一共有38頁\編輯于星期四2.1魯棒控制工具箱的

設計方法魯棒控制器的狀態方程表示其中X與Y由下面的兩個代數Riccati方程求解2023/4/2120現在是20頁\一共有38頁\編輯于星期四控制器存在的前提條件為足夠小,且滿足；控制器Riccati方程的解為正定矩陣；觀測器Riccati方程的解為正定矩陣；。該式說明兩個Riccati方程的積矩陣的所有特征值均小于。

2023/4/2121現在是21頁\一共有38頁\編輯于星期四【例3】對【例1】中的增廣的系統模型，分別

設計2023/4/2122現在是22頁\一共有38頁\編輯于星期四繪制在控制器作用下系統的開環Bode圖和閉環階躍響應曲線2023/4/2123現在是23頁\一共有38頁\編輯于星期四【例4】設計最優控制器，并繪制出該控制器作用下的階躍響應曲線和開環系統的奇異值曲線。并設置加權矩陣2023/4/2124現在是24頁\一共有38頁\編輯于星期四2023/4/2125現在是25頁\一共有38頁\編輯于星期四【例5】帶有雙積分器的非最小相位受控對象，選擇加權函數并選擇極點漂移為設計系統的最優控制器。2023/4/2126現在是26頁\一共有38頁\編輯于星期四2023/4/2127現在是27頁\一共有38頁\編輯于星期四3、新魯棒控制工具箱

及應用3.1不確定系統的描述2023/4/2128現在是28頁\一共有38頁\編輯于星期四【例6】典型二階開環傳函選定標稱值為構造不確定系統模型。2023/4/2129現在是29頁\一共有38頁\編輯于星期四對疊加型不確定性對乘積型的不確定性2023/4/2130現在是30頁\一共有38頁\編輯于星期四3.2靈敏度問題的魯棒控制器設計一般情況下，受控對象G的D矩陣為非滿秩矩陣時，不能得出精確的成型控制器，這時回路奇異值的上下限滿足式子當時，控制器作用下實際回路奇異值介于之間。2023/4/2131現在是31頁\一共有38頁\編輯于星期四【例7】2023/4/2132現在是32頁\一共有38頁\編輯于星期四繪制在此控制器下的回路奇異值及閉環系統的階躍響應曲線2023/4/2133現在是33頁\一共有38頁\編輯于星期四3.3混合靈敏度問題的魯棒

控制器設計2023/4/2134現在是34頁\一共有38頁\編輯于星期四【例8】2023/4/2135現在是35頁\一共有38頁\編輯于星期四假設系統的不確定部分為乘積型的，且已知

，并已知不確定參數的變化范圍為,設計固定的控制器2023/4/2136現在是36頁\一共有38頁\編輯于星期四4、

總結小增益定理以及基于范數的魯棒控制三種形式：控制、控制及最優控制器，三種魯棒控制問題，即靈敏度問題、穩定性與品質的混合魯棒