課題

綜合與實踐

設計自己的運算程序教學目標重點難點

知識與:在問題解決過程中綜合運用所學學運算及代數式的有關知體會知識之間的內在聯系,成對數學整體性的認過程與法通過豐富的活動學生積主地投入到數學習活動中學會與他人合作并能培養學生試,察,想,抽象概括,理等邏輯思維能力和計算能.情感與度在交流中對自己觀點進行有條理的論,增強學習數學的信心和興趣.在問題解決過程中綜合運用所學數學運算及代數式的有關知體會知識之間的內在聯系,形成對數學整體的認.黑洞數規律的探.主備人

授課人

授課時間教學過程

備注一創情引入題同學們識大屏幕上的這個人?他就是斯蒂威霍金,國劍橋大學應用數學與理論物理學系物理學1979~2009年盧卡斯數學教(現為榮譽盧卡斯數學教授牛頓曾任此教席是人類歷史上最崇高的教授職位之霍金是愛因斯坦之后最杰出的物理學,人類歷史上最偉大的人物之一,譽“宙之”.對黑洞這宇宙現象有很多的重要的見解.大家知什么“洞嗎?知識延伸簡單地,宇宙中的黑洞就是這樣一種天:它的引力場是如此之強,就連光也不能逃脫出是一種可以將任何物質牢牢吸不使它們逃其實數中也有一種黑洞叫“字黑”也許你會認為數字運算是數學中常見而又枯燥的內容,實際上它里面也蘊藏著許多不為人知的奧秘,你相信嗎其實這面的奧學習完今天的課程之后大家也可以自己來進行設,我們今天就來學習設計自己的運算程.二探活探究動1](1)請你隨便寫出一個四位,但不能四個數字完全相,不可以;(2)把數中的各位數字按從大到小順序排列成一個新的四位(3)然后把數的各位數字按從小到的順序重新排列成另一個四位.(4)將得到的這兩個四位數,最大的數減去最小的數,就得到另一個四位數.對得到這個四位數施行同樣的(至操作又得到另一個四數……這樣循環下.我們共同算一個數字5674.同學們換個數字試試.問題:重復這個過,一定在經過若干次變換之你會得到一個數1

這是偶然的何猜想?猜想:通過驗證這不是偶然,任何一個數字不全相同的位整經限重排求”操作總會得到6174這數這個數即為黑洞.“重排差操作,即用重排后的最大數減去重排后的最小驗證:以頭的例如0288也看成一個四位數.所有的四位數都會掉入6174的“黑洞不你可以隨便取一些數進行驗驗證之,你不得不感嘆的妙.這就是卡普雷卡爾黑.探究動2]采用同的程,取一些三位數來試試,會得到什么結果概述:對于不同的起始數字,反復運用一個固定的運算程序,由產生的結果總是停留在某個或某幾個數字或者以某種重復的方式循.實際上除了一位任意位數都會有類似4位那樣的黑洞數字.數有唯一的黑洞數數有唯一的黑洞數495,數有唯一的黑洞數6174,數有一組數字,有的其他數字最后都要掉入這組數字里再也出不去.這組數是————63954,再高位的數字也基本上是一組或幾組數字的黑.探究動3]請閱讀下列內容:請下任意一個三位數位數字乘個位數字的積作為下一個數的百位數字,百位字乘十位數字的積作為下一個數的位數字十數字乘個位數字的積作為下一個數的個位數字在面每次相乘的過程中,如積大于則積的個位數字與十位數字相加,若仍大于則繼續相加直到得出一位數重這個過程……(1)請任意寫下一個三位數,照上述要求進行操(2)你有什么發何猜想?(3)你還能提出哪些問[知識拓展]西弗斯:設定一任意數字,數出這個數中的偶數個,數個數及這個數中所包含的所有位數的總數,如:偶數出該數數字中的偶數個在本例中為總有個.奇數出該數數字中的奇數個在本例中為總有個.總數出該數數字的總個,例中為10個列出一個新:將答案“偶奇總”的位序排得到新數為重復將新數5510按以上算法重復運,可得到新數重復將新數134按以上算法重復運,得到新:結論任意一個數經有限次重復后都會是任何數的最終結果都無法逃逸黑洞數字黑153:任意找一個倍數的數,先把這個數的每一個數位上的數字都再相加得一個新數后把這個新數的每一個數位上的數字立方、求和……重復運算下去就能得到一個固定的數153.三展賞2

展示自探學、合作研學、檢測