數字修約規則第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六數字修約規則有效數字及其運算

有效數字具體應用第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六

數字修約規則

我國科學技術委員會正式頒布的《數字修約規則》，通常稱為“四舍六入五成雙”法則。四舍六入五考慮，即當尾數≤4時舍去，尾數為6時進位。當尾數4舍為5時，則應是末位數是奇數還是偶數，5前為偶數應將5舍去，5前為奇數應將5進位。第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六這一法則的具體運用如下：將28.175和28.165處理成4位有效數字，則分別為28.18和28.16。若被舍棄的第一位數字大于5，則其前一位數字加1。例如:28.2645處理成3位有效數字時，其被舍去的第一位數字為6，大于5，則有效數字應為28.3。

第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六若被舍其的第一位數字等于5，而其后數字全部為零時，則是被保留末位數字為奇數或偶數（零視為偶），而定進或舍，末位數是奇數時進1，末位數為偶數時還進1，例如:28.350、28.250、28.050處理成3位有效數字時，分別為28.4、28.2、28.0。若被舍棄的第一位數字為5，而其后的數字并非全部為零時，則進1，例如28.2501，只取3位有效數字時，成為28.3。第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六若被舍棄的數字包括幾位數字時，不得對該數字進行連續修約，而應根據以上各條作一次處理。例如:2.154546，只取3位有效數字時，應該為2.15，不得按下法連續修約為2.16：2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六

有效數字及其運算

實驗離不開測量，測量是借助儀器讀取數據，測量的結果總有誤差。那么，實驗中如何讀取數據，測得的數據如何進行運算，才能既方便，又具有合理的準確度呢?這就是有效數字及其運算所要討論的問題。下面將作簡要介紹。

第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六2.1有效數字的意義2.1.1有效數字的定義

我們把通過直讀獲得的準確數字叫做可靠數字；把通過估讀得到的那部分數字叫做存疑數字。把測量結果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數字的全部數字叫有效數字。如上例中測得物體的長度7.45cm。數據記錄時，我們記錄的數據和實驗結果的表述中的數據便是有效數字。第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六2.1.2.儀器的讀數規則

在實驗中，使用儀器讀取待測量的數值時，所讀取的數字的準確程度直接受儀器本身的精密度——最小刻度的限制。為了獲得較好的測量結果，在讀取數字時，我們通常的作法是：首先讀出能夠從儀器上直接讀出的準確數字，對余下部分再進行估計讀數。即將讀數過程分為直讀和估讀。第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六例如:用米尺測量一物體的長度時，物體的長度在7.4～7.5厘米之間。那么首先直讀，可以直接讀出的部分——準確數字應為7.4cm；然后估讀，估計余下部分約為0.5mm，物體的長度即為7.45cm。其中7.4cm部分為可靠數字，0.05cm部分為存疑數字。

第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六2.1.3.說明實驗中的數字與數學上的數字是不一樣的。例如:數學的8.35=8.350=8.3500,而實驗的8.35≠8.350≠8.3500。有效數字的位數與被測量的大小和儀器的精密度有關。如前例中測得物體的長度為7.45cm，若用千分尺來測，其有效數字的位數有五位。第一個非零數字前的零不是有效數字。例如:0.0125有效數字的位數是三位。第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六第一個非零數字開始的所有數字(包括零)都是有效數字。例如:12500有效數字的位數是五位。單位的變換不能改變有效數字的位數。因此，實驗中要求盡量使用科學計數法表示數據。例如:100.2m可記為0.1002km。但若用cm和mm作單位時，數學上可記為10020cm和100200mm，但卻改變了有效數字的位數。而采用科學計數法就不會產生這個問題了。第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六有效數字與不確定度的關系。有效數字的末位是估讀數字，存在不確定性。一般情況下不確定度的有效數字只取一位，其數位即是測量結果的存疑數字的位置；有時不確定度需要取兩位數字，其最后一個數位才與測量結果的存疑數字的位置對應。

第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六

注意：由于有效數字的最后一位是不確定度所在的位置，因此有效數字在一定程度上反映了測量值的不確定度（或誤差限值）。測量值的有效數字位數越多，測量的相對不確定度越小；有效數字位數越少，相對不確定度就越大。可見，有效數字可以粗略反映測量結果的不確定度。第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六2.2運算規則

一般來講，有效數字的運算過程中，有很多規則。為了應用方便，我們本著實用的原則，加以選擇后，將其歸納整理為如下兩類，即一般規則和具體規則。第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六2.2.1一般規則可靠數字之間運算的結果為可靠數字。可靠數字與存疑數字，存疑數字與存疑數字之間運算的結果為存疑數字。測量數據一般只保留一位存疑數字。第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六運算結果的有效數字位數不由數學或物理常數來確定，數學與物理常數的有效數字位數可任意選取，一般選取的位數應比測量數據中位數最少者多取一位。運算結果將多余的存疑數字舍去時應按照“四舍六入五湊偶”的法則進行處理。即小于等于四則舍；大于六則入；等于五時，根據其前一位按奇入偶舍處理(等幾率原則)。例如:3.625化為3.62，4.235則化為4.24。

第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六2.2.2具體規則

有效數字相加(減)的結果的末位數字所在的位置應按各量中存疑數字所在數位最前的一個為準來決定。例如:

30.4

26.65

+

4.325

-3.905

34.725

22.745取30.4+4.325=34.7，26.65-3.905=22.74。第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六乘(除)運算后的有效數字的位數與參與運算的數字中有效數字位數最少的相同。

例如：2.5×1.26=3.15，取3.2；4.60÷0.25=18.4，取18。第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六有效數字具體應用有效數字的位數，不僅表示數值的大小，還反映測定的精確程度。例如：一支刻度到0.1ml的滴定管讀數最多只能讀到0.01ml，如2.52ml，但一支刻度到0.01ml的微量滴定管讀數就可讀到0.001ml，如2.524ml，這兩個讀數的末位數字2和4均是估計數。第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六還有，一個精度0.01g的天平，最大稱量為500g，能稱出100.32g、11.33g等等，這兩個讀數的末位數字2和3均是估計數，不論用的天平是數字的還是刻度的。有人把標準中稱5.0g（精確到0.01g）就寫成5.0g，我認為你使用的天平精度為0.1g，不能滿足精度0.01g的要求。分析天平讀數末位數字均是估計數，結果誤差±1mg。第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六例如：末位數字是8的結果有“9”、“8”、“7”三個可能。標準中給出稱量1g，精確到0.0001g，應該理解為：1g±10%，0.9~1.0g之間，如0.0993；1.1000；1.0038g均符合要求，如果稱量0.6381g，誤差就大了。第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六

書寫清晰、使用法定計量單位:我國計量法明確規定，我國實行法定計量單位制度。法定計量單位是政府以法令形式明確規定在全國范圍內采用的計量單位。1984年2月27日發布的計量法規定“國家采用國際單位制”，國際單位制計量單位和國家選定的其他計量單位為“國家法定計量單位”。國際單位制是我國法定計量單位的主體，國際單位制如有變化，我國法定計量單位也將隨著變化。國際單位制用符號SI表示。