2022-2023學年廣東省汕頭市中考數學專項突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（共15小題，每小題3分，滿分45分）

1.-1的值是（）

A.-1B.1C.0D.±1

2.如圖，在。ABCD中，AD=8,點E,F分別是AB,AC的中點，則EF等于（）

4.如果一個正多邊形的一個外角為30。，那么這個正多邊形的邊數是（）

A.6B.11C.12D.18

5.下列計算正確的是（）

A.（-x3）2=x5B.（-3x2）2=6x4C.（-x）'2=—^D,x84-x4=x2

X"

6.在以下永潔環保、綠色食品、節能、綠色環保四個標志中，是軸對稱圖形是（）

7.計算（2x-1）（1-2x）結果正確的是（）

22

A.4X-1B.1-4X2C.-4X+4X-1D.

4X2-4X+1

8.下列函數中，當x>0時，y隨x的增大而減小的是（）

第1頁/總44頁

24

A.y=—B.y=--C.y=3x+2D.y=x2-3

xx

/△ABC是0O內接三角形，ZBOC=80°,那么NA等于（）

A.80°B.40°C.140°D.40°或140°

10.如圖，兩個反比例函數力=2（其中心＞0）和”=3在象限內的圖象依次是Ci和C2,點

xx

P在C1上.矩形PC。。交C2于4B兩點,04的延長線交C1于點E,EF_Lx軸于F點，且圖

中四邊形3。4尸的面積為6,則EE4。為（）

A.百：1B.2：y/3C.2：1D.29：14

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示

為.

12.J記的平方根是.

13.如圖，在00中，點A、B、C在00上，且/ACB=110。，則Na=.

14.已知函數y=—》2-2X,當時，函數值y隨x的增大而增大.

15.命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是.

16分解因式：ax2-9ay2-

17.小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學同時出“剪刀”的概率是.

18.若二次函數y=2x2的圖象向左平移2個單位長度后，得到函數y=2（x+h）2的圖象，則h=

三、解答題（共6小題，滿分60分）

19.計算：-「+（-，）一?+（6-n）0+2cos30°.

第2頁/總44頁

(x1A元2I2x+1

20.化簡：------—k-一；一，并從-1,0,1,2中選擇一個合適的數求代數式的

(x-1X-X)X'

值.

21.甲、乙兩名射擊運動員在某次訓練中各射擊10發，成績如表:

甲89798678108

乙679791087710

且SJ=18,根據上述信息完成下列問題：

(1)將甲運動員的折線統計圖補充完整；

(2)乙運動員射擊訓練成績的眾數是,中位數是.

(3)求甲運動員射擊成績的平均數和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩定性.

k

22.已知反比例函數y=-與函數y=x+2的圖象交于點A(-3,m).

X

(1)求反比例函數的解析式；

(2)如果點M的橫、縱坐標都是沒有大于3的正整數，求點M在反比例函數圖象上的概率.

23.如圖，在正方形Z8CZ)中，點￡(與點8、C沒有重合)是BC邊上一點,將線段EZ繞點

E順時針旋轉90。到EF,過點F作8c的垂線交BC的延長線于點G,連接CF.

(1)求證：△ABE//XEGF；

(2)若AB=2,求BE.

第3頁/總44頁

24.某商場次用11000元購進某款拼裝機器人進行，很快一空，商家又用24000元第二次購

進同款機器人，所購進數量是次的2倍，但單價貴了10元.

(1)求該商家次購進機器人多少個？

(2)若所有機器人都按相同的標價，要求全部完畢的利潤率沒有低于20%(沒有考慮其它因素),

那么每個機器人的標價至少是多少元？

25.如圖，在AABC中，ZC=90°,NBAC的平分線交BC于點D,DE_LAD,交AB于點E,

AE為0O的直徑.

(1)判斷BC與。O的位置關系，并證明你的結論；

(2)求證：△ABDsaDBE：

(3)若co=^—.AE=4,求CD.

3

26.如圖，平面直角坐標系中，O為菱形ABCD的對稱，已知C(2,0),D(0,-1),N為線

(1)求以C為頂點，且點D的拋物線解析式；

(2)設N關于BD的對稱點為Ni,N關于BC的對稱點為N2,求證：Z^NiBN2sZSABC；

(3)求(2)中N1N2的最小值；

(4)過點N作y軸的平行線交(1)中的拋物線于點P,點Q為直線AB上的一個動點，且

ZPQA=ZBAC,求當PQ最小時點Q坐標.

第4頁/總44頁

2022-2023學年廣東省汕頭市中考數學專項突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選（共15小題，每小題3分，滿分45分）

1.-1的值是（）

A.-1B.1C.0D.±1

【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據正數的值是本身，0的值為0,負數的值是其相反數.可得-1的值等

于其相反數1,

故選B.

考點：值

2.如圖，在。ABCD中，AD=8,點E,F分別是AB,AC的中點，則EF等于（）

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】C

【分析】利用平行四邊形性質得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF

【詳解】在口ABCD中，AD=8,得至l]BC=8,因為點E,F分別是AB,AC的中點，所以EF

為AABC的中位線，EF=-SC=4,故選C

2

本題主要考查平行四邊形性質與三角形中位線定理，屬于簡單題

3.計算（―；）°一"=（）

35

A.-1B.---C.-2D.---

22

【正確答案】A

【詳解】試題分析：原式=1-2=-1,故選A.

考點：算術平方根；零指數累.

第5頁/總44頁

4.如果一個正多邊形的一個外角為30。，那么這個正多邊形的邊數是（）

A6B.11C.12D.18

【正確答案】C

【詳解】試題分析：這個正多邊形的邊數：360。+30。=12,故選C.

考點：多邊形內角與外角.

5.下列計算正確的是（）

A.（-X3）』x5B.（-3x2）C.（-X）Q=-VD.X^-rX^X2

x~

【正確答案】c

【詳解】根據積的乘方，可知（-x3）』x6,故沒有正確；（-3x2）2=9x3故沒有正確；根據負

1_1

整指數幕的性質，可知（-X）故正確；根據同底數幕相除，可知x8+x4=x4,

(-X)2X2

故沒有正確.

故選C.

6.在以下永潔環保、綠色食品、節能、綠色環保四個標志中，是軸對稱圖形是)

A@B@D@

【正確答案】B

【分析】根據軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的

圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意；

D、沒有是軸對稱圖形，沒有符合題意.

故選：B.

本題考查了軸對稱圖形識別，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

7.計算（2x-1）（1-2x）結果正確的是（）

第6頁/總44頁

222

A.4X-1B.1-4XC.-4X+4X-1D.

4x2-4x+l

【正確答案】C

【詳解】試題分析：原式=—（2x—1）2=-4/+4》一1，故選c.

考點：完全平方公式.

8.下列函數中，當x>0時，y隨x的增大而減小的是（）

24,

A.y=—B.y=--C.y=3x+2D.y=x2-3

xx

【正確答案】A

【詳解】試題分析：?.在象限內y隨x的增大而減小；

B、...在第四象限內y隨x的增大而增大；

C、：女〉。，，y隨著x的增大而增大：

D、：尸*2-3,...對稱軸x=0,當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側,

y隨著x的增大而減小.

故選A.

考點：1.反比例函數的性質；2.函數的性質；3.二次函數的性質.

9.Z^ABC是0O內接三角形，ZBOC=80°,那么/A等于（）

A.80°B.40°C.140°D.40°或140°

【正確答案】D

【詳解】試題分析：因為點A可能在優弧BC上，也可能在劣弧BC上，則根據圓周角定理，

應分為兩種情況：

當點A在優弧BC上時，ZBAC=40°；

當點A在劣弧BC上時，ZBAC=140°；

所以NBAC的大小為40。或140°.

故選D.

考點：圓周角定理

k3

10.如圖，兩個反比例函數力=’（其中心>0）和”=—在象限內的圖象依次是。和C2,點

XX

P在C1上.矩形PC。。交C2于43兩點，的延長線交G于點E,軸于F點，且圖

第7頁/總44頁

中四邊形8。/尸的面積為6,貝AC為（)

B.2：百C.2：1D.29：14

【正確答案】A

【詳解】試題分析：首先根據反比例函數丫2=之的解析式可得到S.ODB=SQAC=；X3=2,再由

x22

陰影部分面積為6可得到S矩形PDOC=9,從而得到圖象CI的函數關系式為y=￡,再算出AEOF

x

的面積，可以得到△AOC與aEOF的面積比，然后證明△EOFsaAOC,根據對應邊之比等于

面積比的平方可得到EF:AC=V3.

故選A.

考點：反比例函數系數k的幾何意義

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示

為.

【正確答案】2.5x10-6

【分析】值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axl（r,與較大數的科學記

數法沒有同的是其所使用的是負指數基，指數由原數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數

所決定.

【詳解】0.0000025=2.5xl0-6,

故答案為：2.5x10-6.

本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlOl其中n為由原數左邊

起個沒有為零的數字前面的0的個數所決定.

12.J面的平方根是.

【正確答案】±2

第8頁/總44頁

【詳解】解：比=4

記的平方根是±2.

故答案為±2.

13.如圖，在。。中，點A、B、C在。O上，且NACB=110。，則Na=

【正確答案】140°.

【分析】作還所對的圓周角NADB,如圖，利用圓內接四邊形的性質得NADB=70。，然后根

據圓周角定理求解.

【詳解】作前所對的圓周角/ADB,如圖，

VZACB+ZADB=180°,

.,.ZADB=180°-110o=70°,

AZAOB=2ZADB=140°.

故答案為140°.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

的圓心角的一半.

14.已知函數y=—/—2x,當____時，函數值y隨x的增大而增大.

【正確答案】x<-1.

【詳解】試題分析：??)=—》2—2x=—(X+1A+1,a=-1<0,拋物線開口向下，對稱軸為直

線x=-1,...當爛-1時，y隨x的增大而增大，故答案為爛-1.

考點：二次函數的性質.

第9頁/總44頁

15.命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是.

【正確答案】90。圓周角所對的弦是直徑.

【詳解】試題分析：命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是90。圓周角所對的弦是直徑，故

答案為90。圓周角所對的弦是直徑.

考點：命題與定理.

16.分解因式：ax1-9ay2=.

【正確答案】a(x+3yXx-3川

【詳解】試題分析：根據因式分解的方法，先提公因式，再根據平方差公式分

W.ax2-9卬2=o(x+3y)(x-3y)

考點：因式分解

17.小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學同時出“剪刀”的概率是.

【正確答案】-

9

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

石頭剪子布

石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布

;共有9種等可能的結果，兩同學同時出“剪刀”的有1種情況，

兩同學同時出“剪刀”的概率是：

9

故L

9

本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率.

18.若二次函數y=2x2的圖象向左平移2個單位長度后，得到函數y=2(x+h)2的圖象，則h=

【正確答案】2.

【詳解】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答.

第10頁/總44頁

解：二次函數了=2》2的圖象向左平移2個單位長度得到y=2(x+2『，即h=2,故答案為2.

“點睛”本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關

鍵.

考點：二次函數圖象與幾何變換.

三、解答題(共6小題，滿分60分)

19.計算：-12+(-y)-2+(73-)°+2cos300.

【正確答案】4+6

【分析】根據乘方的意義，負整指數界的性質，零次累的性質和角的銳角三角函數值求解即可.

【詳解】解：-1+(-y)"+(5/3-n)"+2cos30°

=-l+4+l+2XV3

2

=4+73

點睛：(1)此題還考查了零指數幕的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a°=l(aW0)；

②吐1.

(2)此題還考查了負整數指數幕的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：

①(a關0,p為正整數)；②計算負整數指數幕時，一定要根據負整數指數累

ap

的意義計算；③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數.

(3)此題還考查了角的三角函數值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數值.

(x]\x~+2x+1

20.化簡：-------z—+——.一，并從-1，。，1，2中選擇一個合適的數求代數式的

(x-1X-x)X

值.

7

【正確答案】「x一，尸2時，原式=；.

x+13

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約

分得到最簡結果，把尸2代入計算即可求出值.

【詳解】解：[———二濘

(了一1X~-X)yX

第11頁/總44頁

x211(x+1)2

=----------------------—

x(x-l)x(x-l)JX

22

x-ltX

x(x-l)(x+1)2

(x+l)(x-l)X2

X(x-1)(x+1)2

X

x+1

由題意可知，xWO,±1

2

當尸2時，原式=§.

本題考查分式的化簡求值及分式成立的條件.

21.甲、乙兩名射擊運動員在某次訓練中各射擊10發，成績如表:

甲89798678108

乙679791087710

且S4Ll.g,根據上述信息完成下列問題：

(1)將甲運動員的折線統計圖補充完整；

(2)乙運動員射擊訓練成績的眾數是,中位數是.

(3)求甲運動員射擊成績的平均數和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩定性.

【正確答案】①.7②.7.5

【詳解】試題分析：(1)根據表格中的數據可以將折線統計圖補充完整；

(2)根據表格中的數據可以得到乙運動員射擊訓練成績的眾數和中位數；

(3)根據表格中的數據可以計算出甲運動員射擊成績的平均數和方差，根據甲乙兩人的方差可

以得到誰的穩定性好.

第12頁/總44頁

試題解析：(1)由表格中的數據可以將折線統計圖補充完成，如圖所示,

(2)將乙的射擊成績按照從小到大排列是：

6,7,7,7,7,8,9,9,10,10,

7+X

故乙運動員射擊訓練成績的眾數是7,中位數是：——=7.5,

2

故答案為7,7.5；

(3)由表格可得，

—8+9+7+9+8+6+7+8+10+8

/=10

22222222222

51,,=^[(8-8)+(9-8)+(7-8)+(9-8)+(8-8)+(6-8)+(7-8)+(8-8)+(10-8)+(8-8)]

=1.2,

V1.5<1.8,

???甲本次射擊成績的穩定性好，

即甲運動員射擊成績的平均數是8,方差是1.2,甲本次射擊成績的穩定性好.

22.已知反比例函數》="與函數y=x+2的圖象交于點A(-3,m).

x

(1)求反比例函數的解析式；

(2)如果點M的橫、縱坐標都是沒有大于3的正整數，求點M在反比例函數圖象上的概率.

32

【正確答案】(1)y——(2)—.

x9

【詳解】試題分析：(1)首先將點A的坐標代入函數的解析式，求得m的值，從而確定點A

的坐標，代入反比例函數的解析式求得k值即可；

(2)根據點M的橫縱坐標均為沒有大于3的正整數確定所有點M的可能，然后找到在反比例

函數的圖象上的點的個數，利用概率公式求解即可.

試題解析：(1):反比例函數N與函數y=x+2的圖象交于點A(-3,m),-3+2=m=-

X

第13頁/總44頁

3

1,...點A的坐標為(-3,-1),；.k=-3x(-I)=3,...反比例函數的解析式為y=一；

x

(2)1?點M的橫、縱坐標都是沒有大于3的正整數，.?.點M的坐標可能為：(1,1)、(1,2)、

(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),：在反比例函數的圖象上的有

2

(1,3)和(3,1)兩個點，，點M在反比例函數圖象上的概率為

考點：反比例函數與函數的交點問題；列表法與樹狀圖法.

23.如圖，在正方形488中，點￡(與點8、C沒有重合)是8c邊上一點，將線段胡繞點

E順時針旋轉90。到EF,過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G,連接CF.

(1)求證：AABE烏AEGF；

(2)若AB=2,SA/B￡=2SA￡CF,求BE.

【正確答案】(1)證明見解析；(2)1.

【分析】(1)根據同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，且4E=EF,利用44s

得到三角形月8E與三角形EFG全等；

(2)利用全等三角形的性質得出/8=EG=2,SPBFSAEGF，求出SEG產2SAECF，根據三角形面積

得出EC=CG=1,根據正方形的性質得出BC=/B=2,即可求出答案.

【詳解】解：(1)證明：尸，4E,

：.ZAEB+ZGEF=90°,

又,:ZAEB+ZBAE=90°,

：.ZGEF=ZBAE,

又,；FG_L8C,

ZABE=ZEGF=90°,

在與AEGF中，

■:NABE=NEGF,NBAE=NGEF,AE=EF,

:.4ABE會/\EGF(44S)；

第14頁/總44頁

(2)解：,:XABE沿XEGF'AB=2,

'.AB=EG=2,SAJB￡=SA￡GF,

5AJB￡=2SAECF,SEGLZS^ECF,

：.EC=CG=\,

:四邊形N8CZ)是正方形，

,;BC=AB=2,

：.BE=2-1=1.

24.某商場次用11000元購進某款拼裝機器人進行，很快一空，商家又用24000元第二次購

進同款機器人，所購進數量是次的2倍，但單價貴了10元.

(1)求該商家次購進機器人多少個？

(2)若所有機器人都按相同的標價，要求全部完畢的利潤率沒有低于20%(沒有考慮其它因素),

那么每個機器人的標價至少是多少元？

【正確答案】(1)100；(2)140元.

【詳解】試題分析：(1)設該商家次購進機器人x個，根據“次用11000元購進某款拼裝機器人,

用24000元第二次購進同款機器人，所購進數量是次的2倍，但單價貴了10元”列出方程并解

答；

(2)設每個機器人的標價是a元.根據“全部完畢的利潤率沒有低于20%”列出沒有等式并解答.

試題解析：(1)設該商家次購進機器人x個，依題意得：U3W+10=如叫，解得x=100.

x2x

經檢驗x=100是所列方程的解，且符合題意.

答：該商家次購進機器人100個.

(2)設每個機器人的標價是a元.

則依題意得:(100+200)a-11000-24000>(11000+24000)、20%,解得這140.

答：每個機器人的標價至少是140元.

考點：分式方程的應用；一元沒有等式的應用.

第15頁/總44頁

25.如圖，在AABC中，/C=90。，NBAC的平分線交BC于點D,DE_LAD,交AB于點E,

AE為。O的直徑.

(1)判斷BC與。O的位置關系，并證明你的結論;

(2)求證：△ABDsaDBE；

(3)若co=2。,AE=4,求CD.

3

【正確答案】(1)BC與。O相切；(2)證明見解析：(3)逑.

3

【詳解】試題分析：(1)結論：BC與0O相切，連接OD只要證明OD〃AC即可.

(2)欲證明△ABDsaDBE,只要證明NBDE=/DAB即可.

(3)在Rtz^ODB中，由co=——絲，設BD=2&k,OB=3k,利用勾股定理列出方程求

OB3

DjT)RO

出k,再利用DO〃AC,得——=一上列出方程即可解決問題.

CDAO

試題解析：(1)結論：BC與。0相切.

證明：如圖連接OD.

VOA=OD,/.ZOAD=ZODA,；AD平分NCAB,AZCAD=ZDAB,AZCAD=ZADO,

；.AC〃OD,VAC1BC,AOD1BC,，BC是00的切線.

(2)；BC是00切線，，/0口8=90。.,.NBDE+NODE=90。：AE是直徑，NADE=90。,

；.NDAE+NAED=90。，；OD=OE,AZODE=ZOED,AZBDE=ZDAB,VZB=ZB,

.".△ABD^ADBE.

(3)在RtAODB中，,設BD=2j^k,OB=3k,；OD2+BD2=OB2,；.4+8k2=9k2,

；.k=2,，B0=6,BD=4夜，：DO〃AC,—=—,,.\CD=^^.

7CDAOCD23

第16頁/總44頁

c

D

考點：圓的綜合題；探究型.

26.如圖，平面直角坐標系中，0為菱形ABCD的對稱，己知C(2,0),D(0,-1),N為線

(1)求以C為頂點，且點D的拋物線解析式；

(2)設N關于BD的對稱點為N”N關于BC的對稱點為N”求證：△NJBN2s△ABC；

(3)求(2)中NN2的最小值：

(4)過點N作y軸的平行線交(1)中的拋物線于點P,點Q為直線AB上的一個動點，且

ZPQA=ZBAC,求當PQ最小時點Q坐標.

【正確答案】(1)y=-1(x-2)2(2)證明見解析(3)—(4)--)或(衛，2)

45241020

【分析】(1)用待定系數法求，即可；

(2)由對稱的特點得出/NIBN2=2NDBC菱形的性質即可：

(3)先判定出，當BNJ_CD時，BN最短，再利用△ABCS&NIBN2得到比例式，求解，即可;

(4)先建立PE='m2-；m+2函數解析式，根據拋物線的特點確定出最小值.

42

【詳解】(1)由已知，設拋物線解析式為尸a(x-2)2

把D(0,-1)代入，得a=-！

4

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VN),N2是N的對稱點

ABN1=BN2=BN,NN|BD=ND,ZC=ZN2BC

AZN1BN2=2ZDBC

???四邊形ABCD是菱形

AAB=BC,ZABC=2ZDBC

.?.ZABC=ZN,BN2>嬴=甌

.,.△ABC^AN|BN2

(3):點N是CD上的動點，

點到直線的距離，垂線段最短,

二當BNJ_CD時，BN最短.

VC(2,0),D(0,-1)

???CD=B

BDxCO4r-

ABNmin=-------------=—v5,

CD5

?,BN1min=BNmin=~>^5，

VAABC^AN1BN2

ABAC

*,BNJNN'

16

NjN2min=~—，

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(4)如圖2,

過點P作PE_Lx軸，交AB于點E.

VZPQA=ZBAC

???PQ]〃AC

??,菱形ABCD中，C(2,0),D(0,-1)

AA(-2,0),B(0,1)

???IAB：Y=yx+1

沒有妨設P(m,--(m-2)2),則E(m,ym+1)

42

PE=-m2-vm+2

42

7

工當m=l時，PE^n=-

1、

：.P(1,--)

4

???Qi(----?--)

24

PE7

此時，PQi最小，最小值為----^^1=一，

tanZEQ}P2

7

???PQ1=PQ2=—.

2

設Q2(n,yn+1)

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**,PQl=j(〃T)2+(；〃+l+；)2=(

5i31

n=或n=—

210

滿足條件的Q--）或（衛，衛）

241020

此題是二次函數綜合題，涉及到菱形的性質，待定系數法求解析式，相似三角形的性質和判定,

對稱的特點，解本題的關鍵是判斷出達到極值是的位置.

2022-2023學年廣東省汕頭市中考數學專項突破仿真模擬卷

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（二模）

一、選一選（每題3分，共30分）

1.下列計算正確的是（）

A.3a+4b=7abB.（ab3）2=ab6C.（a+2）2=a2+4D.x12-^x5=x6

A.一b也是一a的立方根B.b是a的立方根

C.b是一a的立方根D.土b都是a的立方根

4.關于x的一元二次方程x2-3"m=0有兩個沒有相等的實數根，則實數機的取值范圍為（）

.99099

A.m>—Bn.w<—C.m=—D.---

4444

5.關于x的一元二次方程ax?—x+l=O有實數根，則”的取值范圍是（）

A.—且B.—C.—且awOD.一

4444

6.在某次聚會上，每兩人都握了手，所有人共握手10次，設有二人參加這次聚會，則列出方

程正確的是（）

Ax(x-l)=10B.^=10

C.x(x+1)=10D.>))=10

7.若—=[_x，則X的取值范圍是()

A.x<lB.x>iC.x<1D.x>1

8.如圖，圓錐體的高〃=26。加，底面圓半徑尸=2c〃z,則圓錐體的全面積為（）cm2.

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A.12TTB.8nC.46瓦D.（4石+4）

TT

9.如圖，在△NBC中，40和BE是高，NABE=45。,點尸是48的中點，AD與FE、8E分別交

于點G、H,ZCBE=ZBAD.有下列結論：①FD=FE；@AH=2CD；③8c?/。=夜/￡2；

④SA”C=4sAeF.其中正確的有（）

10.二次函數V=ax2+bx+c（ar0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）

9a+c>3b

二、填空題（每題4分，共24分）

11.計算：cos2450-tan30°sin60°=.

12.若M=-1是關于x的方程x2+mx—5=0的一個根，則方程的另一個根洶=.

13.如圖，正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端分別在CB、CD上滑

動，那么當CM=時，4ADE與△MNC相似.

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14.已知點(3,5)在直線y=ax+b(a,b為常數，且a#0)上，則一9一的值為______.

0-5

15.如圖，在ZU8C中，ZC=90°,5C=16cm,ZC=12cm,點尸從點8出發，沿BC以2cm/s

的速度向點C移動，點0從點C出發，以1cm/s的速度向點A移動，若點尸、。分別從點8、

C同時出發，設運動時間為fs,當t=時，△CP。與AC3/相似.

22

16.如圖，是函數y=kx+b與反比例函數y=一的圖象，則關于x的方程kx+b=—的解為

xx

三、解答題(每題10分，共30分)

17.解方程：(2x+l)2=2x+l.

18.如圖，在口488中，尸是的中點，延長BC到點E,使CE=；8C,連結。E,CF.

(1)求證：四邊形CEQ廠是平行四邊形；

(2)若/5=4,40=6,Z5=60°,求。E的長.

19.某中學為了了解九年級學生體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，

測試結果分為月，B,C,。四個等級，并依據測試成績繪制了如下兩幅尚沒有完整的統計圖;

(1)這次抽樣的樣本容量是,并補全條形圖；

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(2)。等級學生人數占被人數的百分比為,在扇形統計圖中C等級所對應的圓心角

為°;

(3)該校九年級學生有1500人，請你估計其中A等級的學生人數.

四、解答題(每題10分，共20分)

20.

小明家所在居民樓的對面有一座大廈Z8=80米.為測量這座居民樓與大廈之間的距離,

小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部4的仰角為37。，大廈底部8的俯角為48。.求小明家

所在居民樓與大廈的距離CO的長度.(結果保留整數)

MCO

'

'

H

B

H

H

H

第193m

33711

(參考數據：sin37°?-,tan37°?—,sin48°?—,tan48°**)

21.如圖，在△ZBC中，NC=90。，。是8C邊上一點，以08為直徑的。048的中點E,交AD

的延長線于點尸，連結EE

(1)求證：Z1=ZF.

(2)若si=^,EF=2亞，求C。的長.

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五、解答題(16分)

k

22.如圖，等邊aOAB和等邊4AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y二一(k>0)邊0B的中點C和

X

AE的中點D.己知等邊aOAB的邊長為4.

(1)求該雙曲線所表示的函數解析式；

(2)求等邊4AEF的邊長.

23.在平面直角坐標系中，0為原點，點A(8,0),點B(0,6),把AABO繞點B逆時針旋

轉得△A，B，OQ點A、0旋轉后的對應點為A'0',記旋轉角為a.

(1)如圖1,若a=90。，貝ijAB=,并求AA，的長；

(2)如圖2,若a=120。，求點0,的坐標；

(3)在(2)的條件下，邊0A上的一點P旋轉后的對應點為P,當OT+BP，取得最小值時，

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2022-2023學年廣東省汕頭市中考數學專項突破仿真模擬卷

（二模）

一、選一選（每題3分，共30分）

1.下列計算正確的是（）

A.3a+4b=7abB.（ab3）2=ab6C.（a+2）2=a2+4D.xl2-^-x6=x6

【正確答案】D

【詳解】解：選項A,3a與4b沒有是同類項，沒有能合并，故選項A錯誤；

選項B,（ab，）3=ab3故選項B錯誤；

選項C,（a+2）2=a2+4a+4,故選項C錯誤：

選項xAx6=xl2-6=x3正確，

故選D.

本題考查合并同類項；積的乘方；完全平方公式；同底數幕的除法.

2.下列圖形是對稱圖形的是【】

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【分析】根據對稱圖形的概念，軸對稱圖形與對稱圖形是圖形沿對稱旋轉180度后與原圖重合,

即可解題.

A、沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是對稱圖形，故本選項正確；

C、沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；

D、沒有是對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

考點：對稱圖形.

【詳解】請在此輸入詳解！

3.如果一b是a的立方根，那么下列結論正確的是（）

A.一b也是一a的立方根B.b是a的立方根

C.b是一a的立方根D.土b都是a的立方根

【正確答案】C

【詳解】試題分析：根據立方根的意義，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C正

確.

故選C.

4.關于x的一元二次方程x2-3/機=0有兩個沒有相等的實數根，則實數用的取值范圍為

（）

99c99

A.m>—B.tn<—C.〃？=-D.---

4444

【正確答案】B

【詳解】試題解析：???關于x的一元二次方程一一3%+〃?=0有兩個沒有相等的實數根，

/.△=b2-4ac=（一3y-4x1x加>0,

9

m<—,

4

故選B.

5.關于工的一元二次方程奴2-1+1=0有實數根，則。的取值范圍是（）

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11

-且QwoQ->-

A.QK—且QWOB.a<—C.a>4D.4

44

【正確答案】A

【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到"(-1)2-4。澳且arO,然后求出兩個

沒有等式的公共部分即可.

【詳解】解：由題意可得：

A=/?2-4ac=(-l)2-4tz>0,a/0

解得：。W—且aw0

4

故：選A.

本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握根的判別式是解本題的關鍵.

6.在某次聚會上，每兩人都握了手，所有人共握手10次，設有二人參加這次聚會，則列出方

程正確的是()

A.x(x-l)=10B.次二N=10

C.x(x+1)=10