控制工程基礎第三章控制系統時域響應分析整理ppt第三章時域響應分析§3.1典型輸入信號與時域響應§3.2一階系統的瞬態響應§3.3二階系統的瞬態響應§3.4瞬態響應的性能指標§3.5高階系統的瞬態響應§3.6應用MATLAB確定系統的瞬態響應§3.7傳遞函數的極零點分布§3.8穩態誤差分析與計算整理ppt§3.1典型輸入信號與時域響應1系統的輸入信號2瞬態響應與穩態響應整理ppt常見的典型輸入信號：階躍信號

0t整理ppt斜坡函數

10t整理ppt3加速度函數

0t整理ppt因為持續時間趨于無窮小，所以脈沖高度趨于無窮大，脈沖面積為。當時，稱為單位脈沖函數，又稱函數。脈沖函數

00整理ppt正弦函數0t整理ppt究竟采用哪種典型信號？

取決于系統在正常工作情況下最常見的輸入信號形式。斜坡信號隨時間逐漸變化的輸入階躍信號突然的擾動量、突變的輸入脈沖信號沖擊輸入正弦信號隨時間往復變化的輸入

瞬態性能指標是以階躍信號為典型輸入信號定義的。整理ppt時間響應及其組成1、時間響應定義：在輸入作用下，系統的輸出（響應）在時域的表現形式，在數學上，就是系統的動力學方程在一定初始條件下的解。時間響應能完全反映系統本身的固有特性與系統在輸入作用下的動態歷程。

2、時域分析的目的在時間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統輸出隨時間變化的情況，以分析和研究系統的控制性能。優點：直觀、簡便

整理ppt2瞬態響應與穩態響應時域響應包括：（以階躍輸入為例）穩態響應瞬態響應t整理ppt(1)時間響應系統在輸入信號作用下,其輸出隨時間的變化過程(2)瞬態響應(TransientResponse)開始至穩定狀態的響應過程(3)穩態響應(Steady-stateResponse)t->無窮大時的響應整理ppt§3.2一階慣性系統的瞬態響應1一階系統的數學模型與瞬態響應2一階系統的單位階躍響應3一階系統的單位斜波響應4一階系統的單位脈沖響應First-orderSystem整理ppt一階系統的瞬態響應-?整理ppt一、一階系統的單位階躍響應整理ppt結論：

1一階系統總是穩定的；

2可用實驗方法測T；

3經過3~4T，響應已達穩態值的95%~98%4

T2T3T4T5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632一階系統的單位階躍響應曲線整理ppt一階系統單位階躍響應的特點響應分為兩部分

瞬態響應：表示系統輸出量從初態到終態的變化過程（動態/過渡過程）

穩態響應：1表示t時，系統的輸出狀態

xo(0)=0，隨時間的推移，xo(t)指數增大，且無振蕩。xo()=1，無穩態誤差；

xo(T)=1-e-1=0.632，即經過時間T，系統響應達到其穩態輸出值的63.2%，從而可以通過實驗測量慣性環節的時間常數T；整理ppt

時間常數T反映了系統響應的快慢。通常工程中當響應曲線達到并保持在穩態值的95%

~98%時，認為系統響應過程基本結束。從而慣性環節的過渡過程時間為3T~4T。將一階系統的單位階躍響應式改寫為：即ln[1-xo(t)]與時間t成線性關系。該性質可用于判別系統是否為慣性環節，以及測量慣性環節的時間常數。tln[1-xo(t)]0整理ppt二、一階系統的單位斜坡響應整理pptt0一階系統的單位斜坡響應曲線整理ppt一階系統單位斜坡響應的特點

瞬態響應：Te–t/T；穩態響應：t–T；

經過足夠長的時間(穩態時，如t4T)，輸出增長速率近似與輸入相同，此時輸出為：

t–T，即輸出相對于輸入滯后時間T；

系統響應誤差為：整理ppt三、一階系統的單位脈沖響應98.2%95%99.3%86.5%B0tT2T3T4T5T63.2%A整理ppt一階系統單位脈沖響應的特點

瞬態響應：(1/T)e–t/T；穩態響應：0；

xo(0)=1/T,隨時間的推移，xo(t)指數衰減；對于實際系統，通常應用具有較小脈沖寬度（脈沖寬度小于0.1T）和有限幅值的脈沖代替理想脈沖信號。

整理ppt線性定常系統的重要特性：系統對輸入信號導數的響應，可通過把系統對輸入信號響應求導得到；系統對輸入信號積分的響應，等于系統對原輸入信號響應的積分，其積分常數由初始條件給定。整理ppt不同時間常數下的響應情況由上圖可知，T越大，慣性越大。一階系統的性能指標：Ts,它是一階系統在階躍輸入作用下，達到穩態值的(1-△)所需的時間(△為容許誤差)。整理ppt△=2%,ts=4T,△=5%,ts=3T，調整時間反映系統響應的快速性，T越大，系統的慣性越大，調整時間越長，響應越慢。整理ppt§3.3二階系統的瞬態響應1二階系統的數學模型與瞬態響應2二階系統的單位階躍響應3二階系統的單位斜坡響應4二階系統的單位脈沖響應Second-orderSystem整理ppt1二階系統的數學模型與瞬態響應-整理ppt二階系統特征方程：[s]00特征方程的根：兩個不等實根兩個相等實根整理ppt00

（欠阻尼）有一對共軛復根（無阻尼）有一對純虛根s2s1負阻尼，一對共軛復根，位于右半平面整理ppt欠阻尼(0<<1)零阻尼(=0)臨界阻尼(=1)過阻尼(>1)負阻尼(<0)2二階系統的單位階躍響應整理ppt0[s]欠阻尼整理ppt衰減振蕩，角頻率為Wd整理ppt欠阻尼二階系統單位階躍響應的特點

xo()=1，無穩態誤差；

瞬態分量為振幅等于的阻尼

正弦振蕩，其振幅衰減的快慢由和n決定。阻尼振蕩頻率；

振蕩幅值隨減小而加大。整理ppt0無阻尼等幅振蕩整理ppt0臨界阻尼不振蕩整理ppt0過阻尼不振蕩動態過程更長整理ppt[s]0負阻尼不相等正實根單調發散整理ppt共軛復根0負阻尼發散振蕩整理ppt不同阻尼下二階系統單位階躍響應特征阻尼特征根分布動態響應特征0<ξ<1(欠阻尼)一對共軛復根衰減振蕩ξ=0(無阻尼)一對共軛虛根等幅振蕩ξ=1(臨界阻尼)二重實根不振蕩ξ>1(過阻尼)兩個負實根不振蕩，動態過程更長ξ<0(負阻尼)ξ<-1不等正實根單調發散-1<ξ<0共軛復根發散振蕩一般在0.4—0.8間響應曲線較好整理ppt欠阻尼(0<<1)臨界阻尼(=1)過阻尼(>1)3二階系統的單位斜坡響應整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt欠阻尼(0<<1)臨界阻尼(=1)過阻尼(>1)4二階系統的單位脈沖響應整理ppt整理ppt衰減振蕩在欠阻尼條件下，二階系統的單位脈沖響應是以阻尼自振頻率為角頻率的衰減振動，并且阻尼越小，振蕩的幅度越大。整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt§3.4瞬態響應的性能指標上升時間(RiseTime)峰值時間(PeakTime)最大超調量(Overshoot)調整時間(SettlingTime)振蕩次數Time-domainPerformanceSpecifications對于具有儲能元件的系統(即大于或等于一階的系統)受到輸入信號作用時，一般不能立即反應，而表現出一定的過渡過程。時域分析性能指標是以系統對單位階躍輸入的瞬態響應形式給出。整理ppt響應曲線從0上升到穩態值的100%所用時間響應曲線達到第一個峰值所用時間在響應曲線的穩態值上，用穩態值的絕對百分數做一個允許誤差范圍，響應曲線達到并且永遠保持在這一允許誤差范圍內所用的最小時間10t這些點已被確定0.05或0.02整理ppt0[s]欠阻尼情況下二階系統的單位階躍響應為：整理ppt整理ppt整理ppt0[s]整理ppt04.39.416.325.437.252.772.910010.70.60.50.40.30.20.10表3-2不同阻尼比的最大超調量00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp二階系統Mp—

圖顯然，Mp僅與阻尼比有關。最大超調量直接說明了系統的阻尼特性。

越大，Mp越小，系統的平穩性越好，當

=0.4~0.8時，可以求得相應的Mp

=25.4%~1.5%。整理ppt整理ppt10t整理ppt在調整時間ts內系統響應曲線的振蕩次數。N僅與

有關,與Mp一樣直接說明了系統的阻尼特性。越大，N越小，系統平穩性越好。對欠阻尼二階系統，振蕩周期則整理ppt標準二階系統瞬態響應指標整理ppt

二階系統的動態性能由n和決定。

結論

通常根據允許的最大超調量來確定。一般選擇在0.4~0.8之間，然后再調整n以獲得合適的瞬態響應時間。

一定，n越大，系統響應快速性越好，tr、

tp、ts越小。

增加可以降低振蕩，減小超調量Mp和振蕩次數N，但系統快速性降低，tr、tp增加；整理ppt例1整理pptMfK8.9N0.0029求M、k、f的數值例2整理ppt整理ppt

設單位反饋的二階系統的單位階躍響應曲線如圖所示，試確定其開環傳遞函數。

例3解：圖示為一欠阻尼二階系統的單位階躍響應曲線。由圖中給出的階躍響應性能指標，先確定二階系統參數，再求傳遞函數。0t(s)11.30.1h(t)整理pptz=[]p=[0-24.2]k=1129sys=zpk(z,p,k)>>sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:1129----------s(s+24.2)sysc=feedback(sys,1)

Zero/pole/gain:1129---------------------(s^2+24.2s+1129)采用MATLAB反演上述過程整理ppt§3-5高階系統的瞬態響應對于一般二階以上的單輸入單輸出線性定常系統，其傳遞函數可以表示為：整理ppt

可見，高階系統的瞬態響應是由一些一階慣性環節和二階振蕩環節的響應函數迭加組成的。當所有極點均具有負實部時，除了α，其它各項隨著t→∞而衰減為零，即系統是穩定的。高階系統通過合理的簡化，可以用低階系統近似。以下兩種情況可以作為降階簡化的依據：整理ppt1、系統極點的負實部愈是遠離虛軸，則該極點對應的項在瞬態響應中衰減得愈快。反之，距虛軸最近的閉環極點對應著瞬態響應中衰減最慢的項，該極點對瞬態響應起主導作用，稱之為主導極點。決定系統瞬態響應性能方面起主導作用。工程上當極點A距虛軸的距離大于5倍的極點B距虛軸的距離時，分析時可忽略極點A。整理ppt2、閉環傳遞函數中，如果零、極點數值上相近，則可將該零點和極點一起消去，稱之為偶極子相消。偶極子：一對靠得很近的閉環零極點。補充定義：主導極點：離虛軸近、又不構成偶極子的極點；主導零點：離虛軸近、又不構成偶極子的零點。整理ppt對分母分解因式整理ppt當考慮主導極點削去(s+60)時，只去掉s，保證靜態增益不變。n=72.11rad/s，=0.139整理ppttxo(t)0原系統等效二階系統單位階躍響應整理ppt§3.6應用MATLAB確定系統的瞬態響應應用Matlab語句階躍響應step()脈沖響應impulse()任意輸入的響應lsim()Simulink的應用整理pptSTEP：StepresponseofLTImodelsSTEP(SYS)plotsthestepresponseoftheLTImodelSYS(createdwitheitherTF,ZPK,orSS).STEP(SYS,TFINAL)simulatesthestepresponsefromt=0tothefinaltimet=TFINAL.STEP(SYS1,SYS2,...,T)plotsthestepresponseofmultipleLTImodelsSYS1,SYS2,...onasingleplot.ThetimevectorTisoptional.Youcanalsospecifyacolor,linestyle,andmarkerforeachsystem,asinstep(sys1,'r',sys2,'y--',sys3,'gx').整理pptSTEP：StepresponseofLTImodels[Y,T]=STEP(SYS)returnstheoutputresponseYandthetimevectorTusedforsimulation.Noplotisdrawnonthescreen.IfSYShasNYoutputsandNUinputs,andLT=length(T),Yisanarrayofsize[LTNYNU]whereY(:,:,j)givesthestepresponseofthej-thinputchannel.[Y,T,X]=STEP(SYS)alsoreturns,forastate-spacemodelSYS,thestatetrajectoryX,aLT-by-NX-by-NUarrayifSYShasNXstates.整理pptIMPULSE：ImpulseresponseofLTImodels.IMPULSE(SYS)plotstheimpulseresponseoftheLTImodelSYS(createdwitheitherTF,ZPK,orSS).IMPULSE(SYS1,SYS2,...,T)plotsthestepresponseofmultipleLTImodelsSYS1,SYS2,...onasingleplot.Wheninvokedwithleft-handarguments,[Y,T]=IMPULSE(SYS)returnstheoutputresponseYandthetimevectorTusedforsimulation.Noplotisdrawnonthescreen.整理pptLSIM:SimulatetimeresponseofLTImodelstoarbitraryinputsLSIM(SYS,U,T)plotsthetimeresponseoftheLTImodelSYStotheinputsignaldescribedbyUandT.ThetimevectorTconsistsofregularlyspacedtimesamplesandUisamatrixwithasmanycolumnsasinputsandwhosei-throwspecifiestheinputvalueattimeT(i).LSIM(SYS1,SYS2,...,U,T,X0)simulatestheresponseofmultipleLTImodelsSYS1,SYS2,...onasingleplot.TheinitialconditionX0isoptional.Youcanalsospecifyacolor,linestyle,andmarkerforeachsystem,asinlsim(sys1,'r',sys2,'y--',sys3,'gx',u,t).整理ppt任意輸入的響應lsim()t=0:99;p=rand(100,1)'a=[12];b=[123];s1=tf(a,b);lsim(s1,p,t)算例整理ppt>>t=0:0.01:5;u=sin(t);a=[12];b=[123];sys=tf(a,b);lsim(sys,u,t)整理ppt1由系統傳遞函數的零極點分布決定時域特性1.1時域特性——g(t)1.2幾種典型的極點分布1.3有二重極點分布1.4零點的影響§3.7傳遞函數的零極點分布整理ppt1.1時域特性——g(t)反變換第i個極點決定總特性Ki與零點分布有關整理ppt1.27種典型的極點分布(a)一階極點在原點(b)一階極點在負實軸(c)一階極點在正實軸(d)一階共軛極點在虛軸上(e)共軛極點在虛軸上，原點有一零點(f)共軛極點在左半平面(g)共軛極點在右半平面整理ppt(a)一階極點在原點整理ppt(b)一階極點在負實軸整理ppt(c)一階極點在正實軸整理ppt(d)一階共軛極點在虛軸上整理ppt(e)共軛極點在虛軸上，原點有一零點整理ppt(f)共軛極點在左半平面整理ppt(g)共軛極點在右半平面整理ppt1.3有二重極點分布(a)在原點有二重極點(b)在負實軸上有二重極點整理ppt(a)在原點有二重極點整理ppt(b)在負實軸上有二重極點整理ppt一階極點分布整理ppt1.4零點的影響零點移動到原點整理ppt1.4零點的影響幅度多了一個因子多了相移零點的分布只影響時域函數的幅值和相位，不影響振蕩頻率整理ppt應用MATLAB語言，編寫一計算欠阻尼二階系統時域性能參數的程序。程序輸入：系統控制模型(tf對象)程序輸出：各類時域性能參數2編程題作業應用MATLAB語言，編寫一計算欠阻尼二階系統時域性能參數的程序。程序輸入：系統控制模型(tf對象)程序輸出：各類時域性能參數2編程題1計算題3-23-63-7整理ppt§3.8穩態誤差分析與計算(本書第６章)穩態誤差的基本概念控制系統穩態誤差的計算Steady-stateError整理ppt

1、穩定

2、準確

3、快速誤差靜差：由元件不完善造成的；原理性誤差：

1、不能很好跟蹤輸入信號造成的；

2、由于擾動引起的。對控制系統的基本要求：整理ppt--偏差1穩態誤差的基本概念(本書6.1節)偏差信號定義為輸入信號與反饋信號的差整理ppt說明：1）誤差是從系統輸出端來定義的，它是輸出的希望值與實際值之差，這種方法定義的誤差在性能指標提法中經常使用，但在實際系統中有時無法測量，因而一般只具有數學意義。2）偏差是從系統的輸入端來定義的，它是系統輸入信號與主反饋信號之差，這種方法定義的誤差，在實際系統中是可以測量的，因而具有一定的物理意義。3）對單位反饋系統而言，誤差與偏差是相等的。4）有些書上對誤差、偏差不加區分，只是從不同的著眼點（輸入、輸出點）來定義，看參考書時應稍加注意。整理ppt誤差信號E(s)誤差信號e(t)定義為系統期望輸出Xor(t)與系統實際輸出Xo(t)之差，即：E(s)=Xor(s)－Xo(s)控制系統的期望輸出Xor(s)定義為偏差信號(s)＝0時的實際輸出值，即此時控制系統無控制作用，實際輸出等于期望輸出：Xo(s)＝Xor(s)由：(s)=Xi(s)－H(s)Xo(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s)偏差信號(s)與誤差信號E(s)的關系整理ppt誤差與偏差有簡單的比例關系整理ppt2控制系統穩態誤差的計算誤差傳遞函數與穩態誤差靜態誤差系數擾動引起的誤差改善系統穩態精度的方法按干擾補償按輸入補償動態誤差系數整理ppt輸入引起的穩態誤差(本書6.2)一、誤差傳遞函數與穩態誤差-先看單位反饋系統整理ppt

非單位反饋系統-整理ppt例6-1-從物理意義上解釋：整理ppt穩態誤差計算流程1計算誤差傳遞函數3根據終值定理計算穩態誤差2計算誤差的拉氏變換整理ppt2.2靜態誤差系數(1)系統類型(2)靜態位置誤差系數(3)靜態速度誤差系數(4)靜態加速度誤差系數整理ppt(1)系統類型開環傳遞函數：0型系統：=0；無積分環節；I型系統：=1；1個積分環節；II型系統：=2；2個積分環節；整理ppt-整理ppt2、系統對單位階躍輸入的穩態誤差靜態位置誤差系數整理ppt3、系統對單位斜坡輸入的穩態誤差靜態速度誤差系數整理ppt4、系統對單位加速度輸入的穩態誤差靜態加速度誤差系數整理ppt輸入誤差系數穩態誤差系統型別整理ppt5小結1．位置誤差，速度誤差，加速度誤差分別指輸入是階躍、斜坡、勻加速度輸入時所引起的輸出位置上的誤差。2．表概括了0型、I型和II型系統在各種輸入量作用下的穩態誤差。在對角線以上，穩態誤差為無窮大；在對角線以下，則穩態誤差為零。3．對于單位反饋控制系統，