新課改熱潮下的冷思考

南京曉莊學院張德勤簡介★南京曉莊學院副教授。國家級小學數學新課程培訓導師。★研究方向：數學課程與教學論。★近來感興趣的研究課題包括：元認知與問題解決、數學建構、古今中外教學論思想對數學教學論研究的啟示、新課程理念下的中小學數學教育等。★在《數學通報》等刊物發表論文100余篇★宅）5392139（辦）教育部全面修訂義務教育課程標準，要求處理好5個關系1.掌握基礎知識和基本技能與培養創新意識和實踐能力的關系。2.學科邏輯與社會進步、科技發展和學生經驗的關系。3.接受性學習與自主合作、探究學習的關系。4.學科獨立性與關聯性的關系。5.農村地區與城市地區的關系。《義務教育數學課程標準》修改意見綜述一.對《標準》整體上持贊同態度二.對《標準》的內容提出了意見與修改意見1.對一些“提法”合理性的質疑一、對數學新課標核心理念學習的再思考

（一）關于數學課程設計義務教育階段的數學課程應該遵循哪些原則？如何理解“人人學習有價值的數學”？有沒有“沒有價值的數學”？（二）關于數學科學怎樣理解前言的第一句話：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐步抽象概括、形成方法和理論、并進行廣泛應用的過程”？怎樣理解數學在科學技術、生產生活及人類文化中的地位和作用？（三）關于數學學習為什么說“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”？能不能說它是學習數學的主要方式？學生學習數學有沒有主要方式？為什么？在“自主探索與合作交流”中如何處理好“自主探索”與“合作交流”的關系？“動手實踐”中的“實踐”指的是哪些活動？有沒有不動手的實踐？（四）關于數學教學活動教師組織教學活動應當遵循哪些原則？數學教學中教師應該如何激發學生的學習積極性？如何創設教學情境、處理好抽象與具體的關系？教師如何扮演好“組織者、引導者與合作者”的角色？（五）關于評價教學評價的目的是什么？理想的評價體系應該具備哪些特征？（六）關于現代信息技術結合教學實際，談談現代信息技術對數學教育、對數學課程的設計和實施產生了哪些影響？數學教育的熱點問題

一、幾個重要的趨勢1．數學教師專業化問題——數學教師作為“知識性的專門職業”，能夠根據教學內容和學生需要，借助一定的教學方法創設情境，引導學生進行自主學習（思維的自主）。

數學教育的專業化有自己的特殊問題，這些問題不是一般的教育研究所能替代的。數學教育的研究工作與實際工作的關系；數學教師的職業發展；在數學教育中的推理與證明；通過測試改進數學教育；數學教育中的信息與交流的技術。2．數學教育的國際比較

——各國相互借鑒、取長補短不同國家的經驗是我們進行數學教育改革的一面鏡子，但不能簡單地奉為“藍本”；沒有人能夠提供數學教育的國際標準；在自己的文化傳統中如何更好地發展數學教育，處理好傳統與革新的問題；在“雙基”教學的基礎上吸收“問題解決”的思想，也許能夠使我國的數學教育邁上新臺階。3．拓展研究視野的問題——不走極端，講辯證法，尋找平衡點，采取中庸之道。

突出的標志是對建構主義思潮的反思。多元化，從不同的理論流派、不同學科吸收有用的觀點和思想。“上通數學，下達課堂”，聚焦課堂，從課堂中去尋找突破口。4．數學課程與信息技術整合

工具的進步成為社會進步的標志，信息技術作為認知工具，延伸了人的思維。改進數學的教與學的強大平臺。為學生理解數學本質服務。數學教學中使用信息技術，主要是幫助學生從事高層次數學思維——探究數學規律的思維活動。“整合”中需要研究的幾個問題信息技術在數學教學中的作用，如何更合理、有效地應用信息技術？教師、學生、信息技術三者如何才能在數學課堂上更有效地互動？信息技術是如何影響教師教學方式的？信息技術又是如何影響學生的數學學習方式和學習效果的？信息技術如何才能與好的教學法融合一體，為達成數學教學目標提供一個有力的認知工具？1．數學知識是主觀的還是客觀的

——數學知識觀的論爭

數學知識包括主觀知識、過程等等數學知識只能由學生自己體驗、領悟，不可能由教師教會

數學知識是人類認識客觀規律的產物，包括明確知識和默會知識（概念性知識和方法性知識）明確知識（是什么、為什么）主要是事實和原理的知識存于書本、可編碼（邏輯性）、可傳遞（共享性）、可反思（批判性）默會知識（怎么想、怎么做）本質上是理解力和領悟存于個人經驗（個體性）、嵌入實踐活動（情境性）知識的冰山模型新教材內容定位的理論基礎新教材的課程觀學科中心兒童中心知識有序價值有用認知有趣社會中心“新課標”四塊領域“原大綱”六條線索數與代數空間與圖形概率與統計實踐與綜合運用認數與計算量與計量應用題代數初步知識幾何初步知識統計初步知識2．探究式學習還是接受式學習

——數學學習方式的論爭

數學學習是學生自己建構數學知識的過程學生主要以接受已有數學知識為主，數學知識（包括數學思想方法）都是可以傳授的。學習過程應當是有意義的、而不是機械的；處理好知識的系統學習與“問題解決”式學習的關系學習的新概念明確知識明確知識默會知識默會知識①言傳②內化③外化④意會3．學生的主動建構與教師的主導

——師生關系之論爭

學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者課堂是“對話的場所”，師生是平等的對話者關系

學生的自主主要是數學思維的自主教師的主導主要體現在他是整個教學活動的設計者、組織者教師的講解與學生的獨立思考

數學學習需要學生的主動思維。教師的適當講解很有必要。教師應當對如何講解精心設計，把握好度：

“導而弗牽，強而弗抑，開而弗達”。把改革的基點放在使全體學生都能獨立思考上，使講授式教學與活動式教學結合，把接受式學習和發現式學習結合起來，形成互補，從而改變學生被動接受的局面。4．強調基礎還是強調創新

——基礎與創新關系的論爭

基礎與創新的關系是相輔相成的。打基礎的過程中可以培養創造力：問題引導學習，使學生在學習基礎知識的過程中，經歷知識的發現過程、概念的概括過程，應用知識解決問題的過程。5.“知識為本”與“能力為本”

——知識與能力關系的論爭

知識的積累是能力發展的前提；概念形成的能力、思維和語言表達的能力需要在知識的學習過程中有意識地加以培養的。

關注個性差異，是科學的學生發展觀的體現——全面的、和諧的、可持續的發展符合學生的個性差異不能以降低基本標準（統一要求）為代價其他論題：數學的“實用”與“虛用”；過程與結果；理解與記憶；刻苦學習與快樂學習；外在動機與內在動機；外部強化（訓練、考試）與內部強化（不斷的成功體驗）；獨立思考與合作交流；數學活動（實踐、實際應用）與數學思考（理性思維）…………二、新課程學習觀下小學數學教學活動的實施與反思新課程學習觀下的教學策略：

1、創設情境，提供誘因，激發內在學習動機。給學生提供現實有趣的學習背景。

2、把班級授課與小組學習、個別指導相結合，探求新的課堂教學模式。引導有效的探索，組織有價值的合作教學活動。

4、動手、動口、動腦，在“活動”中學習數學（現代教學論：“要讓學生動手做科學，而不是用耳朵聽科學”；陶行知：“讓學生自動的時候，不是讓他們亂動，而是要他們走上創造之路，手腦并用，勞力上勞心”）（解放小孩子的雙手、解放小孩子的嘴、解放小孩子的空間、解放兒童的時間）。如教學起始概念、算理、計算法則要借助學具操作理解算理。

3、即重視學習結果，又重視學習的過程。在滲透數學思想方法的同時，實現過程性目標。

6、把缺乏情感的教學內容，在教學中賦予情感色彩，達到知情融合。蘇霍姆林斯基：“熱愛自己學科的老師，他的學生也充滿熱愛知識、科學、書籍的感情”；《學記》：“善教者，使人繼其志”（親其師而信其道）。

5、與兒童的生活實際密切聯系，培養用數學眼光觀察周圍事物中數量關系、幾何形體的興趣和態度。如講來源、講應用，讓學生感到生活處處有數學。“學以致用”“看得見摸得著用得上”，真正理解“有價值的數學”。“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”所以數學教學是數學活動的教學，數學學習是以學生為主體的數學活動。新課標理念下教學活動的實施與反思（一）關于情境創設1、重視問題情境的創設，給學生提供現實有趣的學習背景。與以往不同的是：新教材在教學內容的排編上，是把新知的學習建立在學生生活經驗的基礎上。通過具體情境呈現問題，引導學生提出問題，教師組織學生開展教學活動（如操作學具），組織討論交流。教材中不再單獨出現應用題，而是將應用題與計算教學結合起來，這樣做實質上為計算教學提供具體的情境。例1.一位教師在教學“平均數”概念時，采用了“創設情境，提出問題——操作實驗、探索規律——應用規律、解決問題”的“問題解決”的教學模式。

給出某單位用水情況統計表，求前三個月平均用水多少噸？學生紛紛給出如下解題策略：

Ⅰ(40080+40050+40020)÷3Ⅱ40000+(80+50+20)÷3

Ⅲ40020+（80－20+50－20）÷3教師進一步提出問題：“為節約用水，要使前4個月平均用水量不超過4萬噸，四月份最多用水多少噸？”例2.“軸對稱圖形”概念的教學

①概念的引入（演示楓葉、蝴蝶等圖形，讓孩子討論這些圖形具有的性質。）

②概念的形成（學生討論歸納：“這些圖形都是沿一條直線對折，左右兩側正好完全重合”。）

③概念的鞏固（讓學生以提問的方式列舉出生活當中軸對稱圖形的事例。）

④概念的應用（通過以上的觀察、操作，在理解軸對稱圖形特征以后，要求學生在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形。）例3.今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞兔各幾只？

常規解法：（假設法）假設籠中都是兔，則：

（4×35－94）÷（4－2）=23（只）（雞）35－23=12（只）（兔）非常規解法：（類似于“矩陣變換”）頭…35353523…雞半其足下減上上減下足…94471212…兔

反思：（1）情境創設要適時適度，數學學習要遵循“由易到難”的原則。（2）要正確處理好創設數學情境與講清數學算理的關系，處理好具體與抽象的關系。

例4.一年級下冊“乘法”第一課時“認識乘法”的教學（蘇教版第二冊）“一張桌上有兩臺電腦，四張桌上有幾臺電腦？”

教法一：1、復習舊知：（連加）2+2+2+2=？2、新授：老師向學生介紹一位新朋友“乘法”以及乘號、乘法算式、積等。這樣教的結果是一部分學生不能真正的理解乘法意義的內涵。

教法二：在復習原有知識的基礎上，①老師問：如果增加到七張電腦的桌子共有幾臺電腦？②老師問：如果是十張桌子呢？一百張桌子呢？如何計算？學生從樂于數到麻煩得討厭數，形成認知的沖突，迫切需要找到解決問題的辦法。（二）關于合作學習1、引導有效的探索，組織有價值合作的教學活動。

行為主義的學習觀認為：學習就是行為的變化，是外在的刺激與頭腦反映建立起實質性的聯系；認知主義的學習觀強調“理解”二字，要求學生能用自己的語言來解釋知識；建構主義的學習觀認為學習是學生自主、探索和實踐的過程，強調學生在學習中的主體作用。例5.兩位數乘以兩位數的乘法傳統教學環節分如下五步：1、鋪墊2、導入3、新授4、鞏固5、小結（強力度）（高速度）（大密度）（多角度）（重效度）

1、情境創設：“如果一箱飲料是24瓶，那么這樣的飲料有16箱，一共有多少瓶？”

先讓同學估猜瓶數，應該怎樣列式？然后要求學生用盡可能多的方法計算“24×16”。2、學生探究：（1）學生可能出現以下十一種方法：①24＋24＋……＋24（共16個）②16＋16＋……16（共24個）③24×10+24×6④24×2×5＋24×6⑤24×5×3＋24⑥24×4×4⑦24×2×8⑧16×30－16×6⑨16×20＋×16×4⑩16×3×8⑾16×4×6（2）請每一個同學檢查整理自己計算的思路在小組內匯報，想一想：你在小組中如何交流？準備說哪幾句話？

（4）小組整理成果，準備向全班同學報告。準備匯報哪些成果？由哪一個同學報告？（5）全班交流：我們解決了什么問題？我們是怎樣解決問題的？（怎樣學習的？）哪些解法我們組沒有想到？我們有什么收獲？（3）小組交流。3、反思鞏固：比較以上各類方法的特點，提出新的問題“23×17”以上哪些方法失效？可保留哪些方法？并通過計算24×84=42×48，14×82=41×28鞏固筆算法則。4、作業小結：總結回顧過程，商量布置作業。新課標理念下的教學評價：1、確定符合實際的內容范圍和難度要求。2、為學生創設科學的、和諧的學習環境。3、關注學習過程，讓學生有體驗數學的機會。4、尊重學生的需要，保護學生的自尊與自信。5、運用靈活的方法，處理好面向全體與因材施教的矛盾。6、為學生留有思考的空間。1、教學目標A、知識與技能B、數學思考C、解決問題D、情感與態度

2、學生活動A、涉及哪些活動（包括準備活動）B、教師活動中做哪些指導C、對活動過程的調節與活動效果的評價新課標理念下的備課要求：反思：要正確處理好自主探索與合作交流的關系

為了使新一輪課程改革順利進行，通過近一年的課堂觀摩、調查與思考，覺得合作學習過程中存在一些有待研究的問題，如果合作學習運用不當，極易走入如下“誤區”：一、“注重形式缺少實質”二、“強調情境忽略算理”三、“問題淺易失去價值”四、“忽略情感有損信心”五、“動輒合作不談自主”（三）關于“過程性目標”的實現1、在教學中滲透數學思想方法，實現“過程性目標”“新課標”在總體目標中指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實，數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”同進“新課標”首次出現與“知識技能目標”并列的“過程性目標”，即讓學生“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”數學活動，從而更好的實現學生在數學思考、解決問題以及情感與態度方面的學習要求。例6.在“分數化小數”（人教版六［+］P.145—P.146）A、研究事例出示“例1：把3/10、67/100、49/1000化成小數”，讓學生歸納出分母是10，100，1000……的分數化成小數的法則；再由小數的意義（十位分數）說明這些分母是10，100，1000……的分數可直接寫成小數。向學生滲透了“歸納”和“演繹”的思想。再出示“例2：把3/4、7/25、9/40、2/9、5/14化成小數（除不盡的保留三位小數）”B、提出猜想：一個分數如果分母中含有2和5，不含其它的質因數，那么這個分數就能化成有限小數；如果分母含有2和5以外的質因數，那么它就不能化成有限小數。C、檢驗猜想：教師出示“例3：2/5、7/8、1/12、3/15、21/28能不能化成有限小數”，先讓學生根據以上猜想做出判斷，再用分子除以分母，看看這些判斷是不是真的。D、修改猜想：……E、論證猜想：分母只含有質因數2或5的最簡分數分母有2和5以外的質因數

分母是10，1000，10000，……的分數（十進分數）有限小數由分數的基本性質化成不能化成等價命題

例7：“方程的認識”這一節教材中有這么一句話“x－18=24、4x=64、x÷11=5等都是含有未知數的等式。含有未知數的等式叫做方程”。這是方程的定義，那么這個定義是如何來的，這些含有未知數的等式又是從何而來的呢？（1）師：根據下面八個不同的數學式子進行分類：50×2=100，70＜90，70+x=90，70+x＜90，70+x＞90，3x=186，350－y=100，90－70=20（2）學生分組討論（3）學生匯報分類的結果：①按照式子中是否含有未知數。含有未知數的式子：

70+x=9070+x＜90，70+x＞90，3x=186，350－y=100不含有未知數的式子：50×2=100，70＜9090－70=20②按照式子中是否有等號。有等號的式子：70+x=90，3x=186，350－y=100，50×2=100，90－70=20沒有等號的式子：70+x＜90，70+x＞90，70＜90。（4）師：對每種情況中的第一類進行觀察，進一步將它們分類。①有等號的式子：70+x=90，3x=186，350－y=100②沒有等號的式子：70+x＜90，70+x＞90將含有等號的式子按照式中是否有未知數分類：①含有未知數的式子：70+x=90，3x=186，350－y=100②不含有未知數的式子：50×2=100，90－70=20將含有未知數的式子按照式中是否有等號分類：（5）觀察分類的最終結果，你發現了什么？（得到了相同的結果）這三個相同的式子都有什么共同的特征？含有未知數的等式叫做方程。

2、反思：數學學習活動不僅僅是“經歷”、“體驗”與“探索”，更重要的是“推理”“論證”與“抽象”；數學教學模式不僅僅是歸納模式，更重要的是演繹模式。新教材編選的內容都建立在大量的生動、形象、具體、可感的生活實例的基礎上。我們將其名為之為“生活數學”，它與“純數學”是有區別的。數學教師上課的模式常常是歸納模式，而不是演繹模式。教學中有時科學性讓位于可接受性，由于邏輯嚴密性所帶來的數學問題可以暫時將它存在“數學銀行”，待到日后學生的知識系統完備時再加以解決。例8平行線間的公垂線段相等1、復習和操作2、探究和提出猜想3、檢驗猜想4、論證猜想研究兩條平行線的公垂線段，你發現了什么？你是怎樣發現的？讓學生用各自的方法考察這兩條平行線間更多的公垂線段，看看猜想的結論是否成立。“某兩條公垂線段相等”你是怎樣知道的？如果我們不用這些方法，不比也不量，能否根據已有的知識，用邏輯推理得出同樣的結論？并且引導學生回憶：在學過的知識中，有哪些知識涉及兩條線段相等？例9：長方體和正方體的認識1、從實例抽象出長方體的圖形。2、讓學生就實物或模形研究長方體六個面的大小，認識到：雖然六個面可能有大有小，但相對的每兩個面總是完全相同的。3、定義長方體的棱和頂點。讓學生數一數一個長方體有多少條棱，多少個頂點？4、驗證相對的面完全相同、相對的（即方向相同的）每四條棱長相等。綜上所述

1、教長方體認識前要復習長方形特征，要明確長方形邊與角的特征。引導學生用類比的方法研究長方體的特征。

2、研究棱的特征與頂點特征時，引導用逐個計數按群計數推算3、認識長方體面的特征時，特別認識相對面是相同的，引導學生將直觀幾何實驗幾何論證幾何（四）關于算法多樣化（1）算法多樣化的意義“算法多樣化”與“一題多解”不同“一題多解”側重于方法的操作與記憶，“算法多樣化”鼓勵學生用自己的方法解題，其本質是鼓勵學生獨立思考，其作用是促進計算教學中的課堂教學改革，增加學生探索、思考和嘗試的空間。1、對算法多樣化的認識（2）算法多樣化的教育價值：B、積極提倡算法多樣化，有利于實現教學民主性與合作性。C、積極提倡算法多樣化，有利于體現成功，樹立自信心。D、算法多樣化為學生提供了交流的機會，有利于促進學生的思維活動。A、積極提倡算法多樣化，有利于學生主動地參與。（3）怎樣實現算法多樣化A、讓學生獨立去解決問題，盡可能多地找出解決問題的方法。B、只要學生參與到解決問題的過程中，無論學生計算正確與否，教師總要有耐心，應積極的鼓勵學生。C、要培養學生用不同的方法解決同一問題的習慣。D、讓學生重視與同伴的交流，培養學生比較各種方法特點的能力。讓學生在交流比較中找到適合自己解決問題的一種或幾種方法。E、不要求每個同學都能用不同的方法，解決同一數學問題。2、對算法多樣化的反思：（1）當解決一個數學問題有多種方法時，是否存在一種最基本的、為所有學生都必需掌握的方法。（2）方法與方法之間是否存在優缺點？如果存在又如何讓學生比較？對于那些用“較差方法”解決問題的學生，是否影響他們學習的積極性？（3