第3課時(shí)乘、除法的簡(jiǎn)便計(jì)算備教材內(nèi)容1.本課時(shí)學(xué)習(xí)的是教材29頁的內(nèi)容及相關(guān)習(xí)題。2.例8是教學(xué)解決問題策略的多樣化。以王老師買羽毛球拍和羽毛球?yàn)轭}材，提出了兩個(gè)問題。第一個(gè)問題用乘法解答，計(jì)算時(shí)教材呈現(xiàn)了兩種思路：一種是將12看成3×4，然后根據(jù)乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；另一種是將12看成10＋2，然后根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。第二個(gè)問題用除法解答，對(duì)于計(jì)算過程，教材給出了兩種算法，即連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)與除以兩個(gè)數(shù)的積。每種算法在實(shí)際背景中都有一定的道理，最后通過小精靈的提示，引導(dǎo)學(xué)生比較兩種算法，并總結(jié)其中的運(yùn)算規(guī)律。3.這節(jié)課既是乘法運(yùn)算定律在簡(jiǎn)便計(jì)算中的綜合應(yīng)用，也是借助實(shí)際生活場(chǎng)景發(fā)現(xiàn)連除的簡(jiǎn)便計(jì)算方法的一節(jié)課，通過解決問題策略多樣化的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。備已學(xué)知識(shí)知識(shí)名稱字母公式乘法交換律a×b＝b×a乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c備教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.掌握一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)的幾種常用算法，并能根據(jù)具體情況，選擇合適的方法使計(jì)算簡(jiǎn)便。2.理解和掌握把一個(gè)數(shù)乘兩位數(shù)，改成連續(xù)乘兩個(gè)一位數(shù)的簡(jiǎn)便算法。3.學(xué)會(huì)用乘、除法的簡(jiǎn)便計(jì)算方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。過程與方法1.經(jīng)歷探究一個(gè)數(shù)乘兩位數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算方法的過程，體會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)特征找到合理的方法。2.在探索發(fā)現(xiàn)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生合理選擇算法的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。2.體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。備重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握除法的運(yùn)算性質(zhì)。難點(diǎn)：選擇合理的算法。備知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算問題導(dǎo)入王老師一共買了多少個(gè)羽毛球[教材29頁例8（1）]靈活應(yīng)用對(duì)于兩個(gè)數(shù)相乘的簡(jiǎn)便運(yùn)算，方法并不唯一。既可以把一個(gè)因數(shù)用乘法拆分，應(yīng)用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算，又可以把一個(gè)因數(shù)用加、減法拆分，應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)算。過程講解1.觀圖、讀題，理解題意并列式買25筒羽毛球，每筒12個(gè)，求一共買了多少個(gè)羽毛球，就是求25個(gè)12是多少，用乘法計(jì)算，列式為12×25。2.探究12×25的簡(jiǎn)便算法方法一25乘4等于100，而12恰好能寫成3×4的形式。先把原式轉(zhuǎn)化成3×4×25的形式，然后應(yīng)用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算。方法二將12寫成10與2相加的形式，把原式轉(zhuǎn)化成（10＋2）×25的形式，然后應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。3.解決問題12×25或12×25＝（3×4）×25 ＝（10＋2）×25＝3×（4×25） ＝10×25＋2×25＝3×100 ＝250＋50＝300（個(gè)） ＝300（個(gè)）答：王老師一共買了300個(gè)羽毛球。歸納總結(jié)1.兩個(gè)數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)是25（或125），而另一個(gè)因數(shù)正好是4（或8）的倍數(shù)，那么可將另一個(gè)因數(shù)分解成4（或8）與其他數(shù)相乘的形式，然后應(yīng)用乘法結(jié)合律先算25×4（或125×8），這樣會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。2.兩個(gè)數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)是接近整十、整百或整千……的數(shù)，可以將這個(gè)因數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百或整千……的數(shù)加（或減）一個(gè)數(shù)的形式，然后應(yīng)用（a±b）×c＝a×c±b×c（a＞b）進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)二除法的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用問題導(dǎo)入王老師買了5副羽毛球拍，花了330元。每支羽毛球拍多少錢[教材29頁例8（2）]過程講解1.理解題意王老師買了5副羽毛球拍，花了330元，每副羽毛球拍有2支，求每支羽毛球拍多少錢。2.方法分析方法一先算出1副的價(jià)錢，再算出1支的價(jià)錢。方法二先算出5副的支數(shù)，再算出1支的價(jià)錢。3.解決問題330÷5÷2 或330÷（5×2）＝66÷2 ＝330÷10＝33（元） ＝33（元）答：每支羽毛球拍33元。4.對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)除法的運(yùn)算性質(zhì)發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積。5.舉例驗(yàn)證結(jié)論：發(fā)現(xiàn)的除法運(yùn)算性質(zhì)成立。歸納總結(jié)除法的運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。用字母表示為a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不為0）。拓展提高1.一個(gè)數(shù)連續(xù)除以多個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以多個(gè)數(shù)的積。用字母表示為a÷b÷c÷d＝a÷（b×c×d）（b、c、d均不為0）。2.在連除運(yùn)算中，任意交換除數(shù)的位置，商不變。用字母表示為a÷b÷c÷d＝a÷c÷b÷d＝a÷d÷b÷c（b、c、d均不為0）。知識(shí)點(diǎn)三應(yīng)用除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算問題導(dǎo)入簡(jiǎn)算600÷25÷4和700÷14。過程講解1.算法分析（1）觀察600÷25÷4，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)除數(shù)25與4的積正好是100，可以運(yùn)用除法的運(yùn)算性質(zhì)將600÷25÷4寫成600÷（25×4）的形式，這樣會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。（2）觀察700÷14，發(fā)現(xiàn)14是7與2相乘的積，而700是7的100倍，所以將700÷14寫成700÷（7×2）的形式，再逆用除法的運(yùn)算性質(zhì)將700÷（7×2）寫成700÷7÷2的形式，這樣會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。2.簡(jiǎn)算過程600÷25÷4 700÷14＝600÷（25×4） ＝700÷（7×2）＝600÷100 ＝700÷7÷2＝6 ＝100÷2 ＝50歸納總結(jié)1.在連除運(yùn)算中，如果除數(shù)的積正好是整十、整百或整千……數(shù)，那么可以應(yīng)用除法的運(yùn)算性質(zhì)a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不為0）進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。2.兩個(gè)數(shù)相除，如果除數(shù)分解成的因數(shù)恰好與被除數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么可以應(yīng)用a÷（b×c）＝a÷b÷c（b、c均不為0）進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。備易錯(cuò)易混誤區(qū)一判斷：簡(jiǎn)便計(jì)算125×48，只能運(yùn)用乘法分配律。（√）錯(cuò)解分析此題錯(cuò)在對(duì)乘法算式的簡(jiǎn)算方法掌握得不全面，且不能靈活運(yùn)用。125×48既可以用乘法分配律簡(jiǎn)算，即125×48＝125×（40＋8）＝125×40＋125×8，又可以用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算，即125×48＝125×（8×6）＝（125×8）×6。錯(cuò)解改正×溫馨提示兩個(gè)數(shù)相乘，既可以用乘法分配律簡(jiǎn)算，又可以用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算，要依題中具體數(shù)據(jù)來確定，不能一概而論。誤區(qū)二計(jì)算：500÷25×4。錯(cuò)誤解答500÷25×4 錯(cuò)解改正500÷25×4 ＝500÷100 ＝20×4 ＝5 ＝80錯(cuò)解分析此題運(yùn)算順序錯(cuò)誤，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。溫馨提示當(dāng)乘、除混合運(yùn)算不具備簡(jiǎn)算條件時(shí)，應(yīng)按照從左往右的順序依次計(jì)算。備綜合能力方法運(yùn)用運(yùn)用分解法和轉(zhuǎn)化法解決比較乘法算式積的大小的問題典型例題不計(jì)算，比較下面兩個(gè)乘法算式積的大小。（1）3636×42 （2）4242×36思路分析兩個(gè)乘法算式中的3636和4242有著明顯的特點(diǎn)，千位和百位上構(gòu)成的數(shù)與十位和個(gè)位上構(gòu)成的數(shù)相同。3636＝36×100＋36×1＝36×101，這樣就將3636×42分解成36×101×42；同理，可將4242×36分解成42×101×36。觀察兩個(gè)算式中的因數(shù)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)算式中都含有三個(gè)相同的因數(shù)36、101、42，所以算式（1）和算式（2）的積相等。正確解答（1）3636×42＝36×101×42（2）4242×36＝42×101×363636×42＝4242×36方法總結(jié)比較兩個(gè)乘法算式積的大小時(shí)，可以根據(jù)算式及數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活選擇比較方法。綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用數(shù)的組成和乘法分配律的知識(shí)解決簡(jiǎn)算問題典型例題快速計(jì)算下題的結(jié)果。（1234＋2341＋3412＋4123）÷（1＋2＋3＋4）思路分析該算式的被除數(shù)是一個(gè)連加算式，且加數(shù)的每一位上的數(shù)字有著明顯的特點(diǎn)，4個(gè)加數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位上都分別出現(xiàn)了1、2、3、4，所以這個(gè)被除數(shù)可以轉(zhuǎn)化為（1＋2＋3＋4）×1000＋（1＋2＋3＋4）×100＋（1＋2＋3＋4）×10＋（1＋2＋3＋4）×1，再應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可快速求出結(jié)果。正確解答（1234＋2341＋3412＋4123）÷（1＋2＋3＋4）＝[（1＋2＋3＋4）×1000＋（1＋2＋3＋4）×100＋（1＋2＋3＋4）×10＋（1＋2＋3＋4）×1]÷（1＋2＋3＋4）＝（1＋2＋3＋4）×（1000＋100＋10＋1）÷（1＋2＋3＋4）＝1111方法提示