山東省濟寧十五中學2023年數學七下期中學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．任何一個正整數都可以進行這樣的分解：（、是正整數，且），如果在的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規定：．例如18可以分解成，，這三種，這時就有，給出下列關于的說法：①；②；③；④若是一個完全平方數，則，其中正確說法的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．12．能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．一邊的垂直平分線3．在平面直角坐標系中，點A(1，2)平移后的坐標是A′(-3，3)，按照同樣的規律平移其他點，則符合這種要求的變換是()A．(3，2)→(4，-2) B．(-1，0)→(-5，-4)C．(2，5)→(-1，5) D．(1，5)→(-3，6)4．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③等角的補角相等；④同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．其中真命題的個數為A．1 B．2 C．3 D．45．已知四邊形ABCD是平行四邊形(即AB∥CD,AD∥BC),則下列各圖中∠1與∠2能用來說明命題“內錯角相等”的反例的是（）A． B．C． D．6．如圖，下列條件不能判定的是（）．A． B．C．∠B=∠3 D．7．交換下列命題的題設和結論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣38．關于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，則a的值為()A．4 B．－4 C．5 D．－59．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．10．某彈簧的長度y（cm）與所掛重物質量x（kg）之間的數量關系如表格所示x（kg）01234y（cm）5791113則當x=20kg時，y=（）A．39cm B．41cm C．43cm D．45cm11．下列實數中，是無理數的是（）A．3.14 B． C． D．0.33312．已知,,則等于(

)A． B．-7 C．17 D．72二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程(n-1)x-3y=5是關于x,y二元一次方程，則n=_____．14．若，則的值為___________________15．若x的立方根是，則x=_____.16．已知點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍是_____．17．已知ab-1=b+1，則a-1三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規定它的運算法則為＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，求x的取值范圍．19．（5分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品,為了吸引顧客,各自推出不同的優惠方案:在甲超市累計購買商品超出300元,超出部分按原價的8折優惠;在乙超市累計購買商品超出200元,超出部分按原價的8.5折優惠.設顧客預計累計購物x元(x>300).(1)請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用;(2)試比較顧客到哪家超市購物更優惠?說明你的理由.20．（8分）若方程組

的解是，則方程組的解是_______.21．（10分）下表是橘子的銷售額隨橘子賣出質量的變化表：質量/千克123456789…銷售額/元24681012141618…（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當橘子賣出5千克時，銷售額是_______元.（3）如果用表示橘子賣出的質量，表示銷售額，按表中給出的關系，與之間的關系式為______.（4）當橘子的銷售額是100元時，共賣出多少千克橘子？22．（10分）汽車在山區行駛過程中，要經過上坡、下坡、平路等路段，在自身動力不變的情況下，上坡時速度越來越慢，下坡時速度越來越快樂，平路上保持勻速行駛，如圖表示了一輛汽車在山區行駛過程中，速度隨時間變化的情況．(1)汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？(2)汽車遇到了幾個上坡路段？幾個下坡路段？在哪個下坡路段上所花時間最長？(3)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到的山路，在山路上的速度變化情況等．23．（12分）某地氣象資料表明:當地雷雨持續的時間t(h)可以用下面的公式來估計:t2=,其中d(km)是雷雨區域的直徑.(1)如果雷雨區域的直徑為9km,那么這場雷雨大約能持續多長時間?(2)如果一場雷雨持續了1h,那么這場雷雨區域的直徑大約是多少(結果精確到0.1km)?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據題意首先掌握新定義的意義，然后按照新定義的性質分別對各個說法加以判斷即可.【詳解】∵，∴是2的最佳分解，∴，即①正確；∵，，，，，∴是48的最佳分解，∴，即②錯誤；∵，∴，即③正確；若是一個完全平方數，則設（是正整數），∴，即④正確；綜上所述，①③④正確，共三個，故選：B.【點睛】本題主要考查了因式分解的運用，根據題意正確掌握新定義是解題關鍵.2、C【解析】試題分析：一個三角形分成兩個面積相等的三角形的情況下，即拆分成兩個等底等高的三角形．所以只有中線，或者是等腰三角形底邊的垂直平分線．故選C．考點：三角形的性質點評：本題難度中等，主要考查學生對三角形面積公式結合圖形分析．D選項為干擾項，需要學生通過非特殊三角形的情況進行排除．3、D【解析】

由點A（1，2）平移后的坐標是A′（-3，3），得出平移前后點的坐標變化規律為橫坐標減去4，縱坐標加上1，再將各選項逐一檢驗即可．【詳解】解：∵點A（1，2）平移后的坐標是A′（-3，3），

∴平移前后點的坐標變化規律為橫坐標減去4，縱坐標加上1，

∴選項D符合要求．

故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，根據點P與P′的坐標，得出平移前后點的坐標變化規律是解題的關鍵．4、B【解析】分析：對4個命題一一判斷即可.詳解：①相等的角是對頂角；假命題.②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；假命題.③等角的補角相等；真命題.④同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.真命題.是真命題的有2個.故選B.點睛：考查命題與定理.能夠判斷真假的陳述句叫做命題，判斷為真的命題叫做真命題.5、C【解析】

由對頂角的性質得出B正確；由平行四邊形的性質得出A、D正確．【詳解】解：B項中∠1=∠2，且為內錯角，不符合要求；

A選型中∠1和∠2是對頂角，

∴∠1=∠2不符合要求；

D選項中

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB∥CD，

∴∠1=∠2不符合要求；

C選項∠1≠∠2，且為內錯角，符合題意；

故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、對頂角的性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質時解決問題的關鍵．6、B【解析】

根據平行線的判定定理對各選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴（內錯角相等，兩直線平行），故不符合題意；B、∵，∴（內錯角相等，兩直線平行），故符合題意；C、∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故不符合題意；D、∵，∴（同旁內角相等，兩直線平行），故不符合題意．故答案選B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定方法．7、C【解析】

寫出原命題的逆命題，根據相關的性質、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設和結論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設和結論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設和結論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設和結論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、A【解析】試題分析：雖然是關于x的方程，但是含有兩個未知數，其實質是知道一個未知數的值求另一個未知數的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故選A．考點：一元一次方程的解．9、B【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可得答案．【詳解】解：，解不等式2x?1≤5，得：x≤3，解不等式8?4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：2＜x≤3，故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟悉在數軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關鍵．10、D【解析】分析：首先根據表格得出函數解析式，然后將x的值代入求出y的值．詳解：根據題意可得：y與x的函數關系式為：y=2x+5；當x=20時，y=40+5=45，故選D．點睛：本題主要考查的是利用待定系數法求一次函數解析式，屬于基礎題型．根據表格得出函數解析式是解題的關鍵．11、B【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是有限小數，是有理數；

B、是無理數，選項正確；

C、是分數，是有理數；

D、是有限小數，是有理數．

故選B．【點睛】本題考查無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π；等開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．12、A【解析】

根據冪的公式逆運算即可求解.【詳解】=()3÷()2=23÷32=故選A.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的公式的運用.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

根據二元一次方程組的概念，含有兩個未知數，未知項的次數為1，即可解答．【詳解】解：根據二元一次方程組的概念，含有兩個未知數，未知項的次數為1，可知：∴∴故答案為：-1【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數；（2）含未知數項的最高次數為一次；（3）方程是整式方程．14、【解析】

已知式子a2+b2-2a+4b+5=0，可以變形成（a-1）2+（b+2）2=0，根據兩個非負數的和是0，則每個數都是0，即可求得a，b的值，進而求解．【詳解】∵a2+b2-2a+4b+5=0，

∴a2-2a+1+b2+4b+4=0，即（a-1）2+（b+2）2=0，

則a-1=0且b+2=0，

解得：a=1，b=-2，

則a+b=1-2=-1．

故答案為-1．【點睛】本題主要考查了完全平方式，以及非負數的性質，把已知條件變形成（a-1）2+（b+2）2=0是解題關鍵．15、-【解析】分析：根據(﹣)3＝－求解.詳解：因為(﹣)3＝－，所以－的立方根是﹣，則x＝－.故答案為－.點睛：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根；正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，1的立方根是1．16、【解析】因為點M(1﹣2m，m﹣1)在第四象限，所以，所以m＜，故答案為m＜．17、2【解析】

先把ab-1=b+1化簡，再代入a-1【詳解】∵ab-1∴ab-a=b+1，∴ab-a-b=1，∴a-1b-1故答案為：2.【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x＞．【解析】

根據新定義列出關于x的一元一次不等式，解之可得．【詳解】根據題意知4x﹣3（3﹣x）＞0，則4x﹣9+3x＞0，7x＞9，解得x＞．【點睛】此題考查解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是解題關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．19、（1）在甲超市購物所付的費用是(0.8x+60)元；在乙超市購物所付的費用是(0.85x+30)元；（2）顧客累計購物超過300元而不滿600元時,到乙超市更優惠；當顧客累計購物600元時,到兩家超市購物所付費用相同；顧客累計購物超過600元時,到甲超市更優惠.【解析】

（1）根據超市的銷售方式可列式表示在甲超市購物所付的費用和在乙超市購物所付的費用；（2）購物所需費用需分情況討論，一般分為①兩家超市購物所付費用相同，②到乙超市更優惠，③到甲超市更優惠，三種情況，分別計算即可．【詳解】（1）在甲超市購物所付的費用是：300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元；在乙超市購物所付的費用是：200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元；（2）當0.8x+60>0.85x+30時，解得x<600，又因為x>300，所以300<x<600，即顧客累計購物超過300元而不滿600元時，到乙超市更優惠；當0.8x+60=0.85x+30時，解得x=600，所以當顧客累計購物600元時，到兩家超市購物所付費用相同；當0.8x+60<0.85x+30時，解得x>600，即顧客累計購物超過600元時，到甲超市更優惠.【點睛】此題的關鍵是用代數式列出在甲、乙兩超市購物所需的費用，（2）用了分類討論的方法，是解決此類問題常用的方法．20、【解析】

由方程組和方程組可知，a=x+1，b=y-2，由，可以求得x、y的值，本題得以解決．【詳解】∵方程組和方程組，∴x+1=a，y-2=b，∵方程組的解是，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是運用整體的數學思想解答問題．21、（1）橘子賣出的質量與銷售額之間的關系，橘子賣出的質量是自變量，銷售額是因變量；（2）10；（3）；（4）共賣出50千克橘子.【解析】

（1）根據表格第一列確定變量，再結合自變量和因變量的定義確定自變量與因變量；（2）根據表格解答即可；（3）根據表格可知單價，由單價×數量=總價即可得出y與x的關系式；（4）把y=100代入（3）中的關系式，即可求出銷售橘子數量；【詳解】解：（1）橘子賣出的質量與銷售額之間的關系，橘子賣出的質量是自變量，銷售額是因變量；（2）由表格可知：橘子賣出5千克時，銷售額是10元；故答案為：10（3）由表格可知橘子的銷售單價為2元/千克，∴.故答案為：y=2x（4）當時，.答：