本文格式為Word版，下載可任意編輯——小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)講義定義新運(yùn)算

定義新運(yùn)算

一、知識(shí)要點(diǎn)

定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特別符號(hào)來(lái)表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運(yùn)算。

解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格依照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。

定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特別的運(yùn)算符號(hào)，如：*、△、⊙等，這是與四則運(yùn)算中的“＋、－、×、÷〞不同的。

新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒(méi)有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。二、精講精練

假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

這題的新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*〞就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小括號(hào)里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括號(hào)里的（5*4）。

練習(xí)1：

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=261.將新運(yùn)算“*〞定義為：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。2.設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.設(shè)a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

根據(jù)定義先算4△6。在這里“△〞是新的運(yùn)算符號(hào)。

練習(xí)2：

1．設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。2．設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。3．設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

假使1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

經(jīng)過(guò)觀測(cè)，可以發(fā)現(xiàn)此題的新運(yùn)算“*〞被定義為。因此練習(xí)3：

1．假使1*5=1+11+111+1111+11111，

3△(4△6)＝3△＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝657*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104202*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

2．規(guī)定，那么8*5=________。

3．假使2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。

規(guī)定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……假使1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，那么，A是幾？

這題的新運(yùn)算被定義為：@=（a－1）×a×（a＋1），據(jù)此，可以求出1/⑥－1/⑦=1/（5×6×7）－1/（6×7×8），這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，可得出A=(1/⑥－1/⑦)÷1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×⑦=⑦/⑥－1。即

練習(xí)4：

A=（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×⑦=⑦/⑥－1=（6×7×8）/（5×6×7）－1=1又3/5－1=3/51．規(guī)定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……假使1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。

2．規(guī)定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……假使1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。

3．假使1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。設(shè)a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知數(shù)x。

先求出小括號(hào)中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根據(jù)x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16=12x－32，然后解方程12x－32=34，求出x的值。列算式為

練習(xí)5：

1．設(shè)a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。2．對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算“△〞：a△b=3．對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)x和y定于新運(yùn)算，“*〞：x*y＝那么3*12＝________。

，求6△4+9△8。

（其中m是一個(gè)確定的整數(shù)）。假使1*2＝1，

4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16＝12x－3212x－32=3412x=66x＝5.5簡(jiǎn)便運(yùn)算

一、知識(shí)要點(diǎn)

前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

1

運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開(kāi)后的一些分?jǐn)?shù)相互抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。一般地，形如

a×(a+1)

111111a+b

的分?jǐn)?shù)可以拆成－；形如的分?jǐn)?shù)可以拆成×（－），形如的分?jǐn)?shù)可以拆

aa+1a×（a+n）naa+na×b

11

成+等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。ab

二、精講精練

1111

計(jì)算：+++…..+

1×22×33×499×100

1111111原式＝（1－）+（－）+（－）+…..+（－）

22334991001111111

＝1－+－+－+…..+－

22334991001＝1－

100＝99100

練習(xí)1

計(jì)算下面各題：

11111.+++…..+

4×55×66×739×40

111112.++++

10×1111×1212×1313×1414×151111113.+++++26122030421111

4.1－+++

6425672

1111

計(jì)算：+++…..+

2×44×66×848×5022221原式＝（+++…..+）×

2×44×66×848×502

111111111

＝×24466848502111＝×

2502

＝

625

練習(xí)2

計(jì)算下面各題：1.

1111111+++…..+2.+++…..+3×55×77×997×991×44×77×10

1

97×100

3.

111111111+++…..+4.++++1×55×99×1333×3742870130208

179111315計(jì)算：1－+－+－31220304256

11111111111

原式＝1－（+）+（+）－（+）+（+）－（+）

3344556677811111111111

＝1－－++－－++－－334455667781＝1－87＝8練習(xí)3

計(jì)算下面各題：1579111.1+－+－26122030191113152.1－+－+4203042563.

19981998199819981998

++++1×22×33×44×55×6

7911

4.6×－×6+×6

122030

111111計(jì)算：+++++

248163264

11111111

原式＝（++++++）－24816326464641

＝1－64

＝

6364

練習(xí)4

計(jì)算下面各題：

11111.+++………+248256222222.++++

392781243

3.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

11111111111111

計(jì)算：（1+++）×（+++）－（1++++）×（++）

23423452345234111111

設(shè)1+++＝a++＝b

23423411

原式＝a×（b+）－（a+）×b

5511

＝ab+a－ab－b551

＝（a－b）51＝5練習(xí)5

11111111111111111.（+++）×（+++）－（++++）×（++）

23453456234563451111111111111

2.（+++）×（+++）－（