第七講無理數與算術平方根第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一“無理數”的由來

第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一復習什么是有理數？

有理數正分數0負整數正整數分數整數負分數所有的分數都是有理數。第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一有理數可以表示成小數嗎？把下列各數轉化成小數，你有什么發現呢？有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示。反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數。第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一是否所有的小數都是有理數呢？有限小數無限小數無限循環小數無限不循環小數小數第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一1.怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？（1）設大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？（2）a可能是整數嗎？說說你的理由。（3）a可能是分數嗎？說說你的理由。第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一歸納：在等式a2=2中，a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數。那么a到底是一個怎么樣的數呢？2.面積為2的正方形邊長a究竟是多少？第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一估算a的整數部分是多少？首先，距離2比較近的平方數有哪些？∵1<2<4∴∴∴a的整數部分是1.a2=2第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一估算a的十分位是多少？∵又∵∴∴a的十分位為4.a2=2第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一試一試若，求a的整數位和十分位各為多少？（寫清楚過程）第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一定義：1)________________稱作無理數無限不循環小數2)_________________________稱作有理數有限小數或無限循環小數請判斷下列各數是有理數還是無理數1)5.010101……2)5.01001…（兩個1之間依次多1個0）3)3.1415926……(即π的值)4)第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一判斷一個數是無理數的條件是小數是無限小數是無限不循環小數（三者缺一不可）第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一對比與區別1)5.010101……是______(有限/無限)_____(循環/不循環)小數；2)5.010010001……是______(有限/無限)______(循環/不循環)小數.無限循環無限不循環第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一定義：如果一個正數x的平方等于a，即x=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，記為“”，讀作“根號a”。a叫做被開方數規定：0的算術平方根是0,即2（a≥0）≥0非負數算術平方根具有雙重非負性非負數算術平方根第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一例題1.如圖所示（1）以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？（2）設該正方形的邊長為，則應滿足什么條件？（3）是有理數嗎？第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一變式練習：如圖是由16個邊長為1的正方形拼成的，連接這些小正方形的若干頂點，得到五條線段CA，CB，CD，CE，CF，其中長度不是有理數的有

條。第17頁，共20頁，2023年，2月20日