第一章電力網絡分析的一般方法第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1.1網絡分析概述

1.1.1網絡的概念網絡:指把若干元件有目的地、按一定的形式聯結起來、完成特定任務的總體。電力系統:由電源、電力網絡、負荷三部分組成。電力網絡包括:輸電和配電線路、變壓器和移相器、開關、并聯和串聯電容器、并聯和串聯電抗器等元件，它們按一定的形式聯結成一個總體，達到輸送和分配電能的目的。第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一電力網絡的電氣運行性能受到兩個約束，即元件特性的約束和聯結關系的約束(拓撲約束)。1．元件特性的約束與歐姆定律電力網絡元件的電氣特性：用一條或幾條等值支路來表示，支路的參數(R，L，C)是元件特性的表現，它制約著支路電壓u和支路電流i之間的關系。電阻：電感：電容：歐姆定律第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一線性支路與線性元件：參數Rj，Lj，Cj與電氣量和時間無關，組成該元件的支路均為線性支路，則該元件為線性元件；線性網絡：網絡中所有元件均為線性元件，則該網絡稱為線性網絡；非線性網絡：若網絡中至少包含了一個非線性支路，即該支路的參數是電氣量的函數，則該網絡是非線性網絡。第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一2．網絡拓撲的約束與基爾霍夫定律

網絡拓撲的約束反映網絡中各元件，即各支路之間的聯結關系。它與元件的特性，即與各支路的參數無關，因此，當不考慮網絡中各支路的參數時，網絡可以抽象成一些抽象的支路和由它們聯結成的節點。對于節點j(包括廣義節點)，與節點j相關聯的各支路電流ii之間符合基爾霍夫電流定律:對于閉合回路l，回路中的各支路電壓ui之間符合基爾霍夫電壓定律：第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1.1.2電力網絡分析的主要步驟

選取物理量、建立物理的和數學的模型是研究、分析一個客體過程中關鍵的一步，是得到定量關系的基礎。物理模型是被研究的客體的一種簡化和抽象，選取何種物理模型取決于研究的目的和內容。例如輸電線路是由載流導體、絕緣結構和機械構架等組成的一個客體。當研究其電氣特性時，可以根據研究的具體內容，把輸電線抽象成分布參數的長線、多個π型電路的鏈式電路，直到一個集中的電抗等不同的模型。

第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一數學模型的建立就是找到一種合適的數學形式，來表達物理模型中物理量之間的關系，把一個物理問題抽象成一個數學問題。網絡方程就是網絡的數學模型，列寫網絡方程就是按照選定的數學型式，把網絡的兩種約束全部表達出來，而不包含不必要的約束。物理量的選取，物理模型和數學模型的建立都不是唯一的，取決于研究的目的和內容，也取決于當時能夠采用的研究、計算的手段和工具。物理模型和數學模型本身就標志著對問題認識的深度和科學技術發展的水平．網絡分析的基本內容，除了選取物理量、建立物理和數學模型以外還包括根據物理模型進行物理模擬試驗和根據數學模型研究并確定算法、編制計算機程序、進行計算機實踐試驗，分析是通過試驗和計算提供認識研究對象本質更多的信息，而分析得到的結論還需要在實踐中，包括現場試驗和應用中驗證。第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一電力網絡分析的四個基本步驟：（1）建立電力網絡元件的物理與數學模型；（2）建立電力網絡的數學模型；（3）選擇合理的數值計算方法；（4）電力網絡問題的計算機求解。第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1.2.1圖的概念和一些基本定義研究網絡的拓撲約束時，與網絡元件的特性，即具體的支路參數無關，可以把網絡的聯結關系抽象成一個圖(Graph)。圖(Graph):抽象支路和節點的集合，它反映節點與支路之間的關系。節點(Node)或頂點(Vertex)：是支路端點的抽象，也是支路的連接點。支路(Branch)，亦稱邊(Edge)：是二端電路元件的抽象，一條支路有兩個端點，即它與兩個節點關聯[不包括自回路(Self-Loop))．關聯(1ncident)：支路與節點的連接關系，用k(i，j)表示，即支路是與節點i,j關聯。節點的度(Degree):節點所關聯的支路數。1.2電力網絡的拓撲約束第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一路徑(Path):在圖G中，從始點出發經過若干支路和節點到達終點，其中的支路和節點均不能重復出現，形成的一個開邊列(OpenEdgeTrain)稱為路徑。回路(Loop):即閉合的路徑(ClosedPath)，路徑中的始點和終點重合，回路中所有節點的度均為2。連通圖(ConnectedGraph):圖G中任何一對節點之間至少有一條路徑，則該圖為連通圖。有向圖(OrientedGraph):圖G中的每一個支路都有規定的方向，電力網絡一般均抽象成有向的連通圖。子圖(Subgraph):圖Gi的邊集和節點集均屬于圖G的邊集和節點集，并為其子集，則圖Ci為圖G的子圖。第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一樹(Tree)和樹支(TreeBranches，Twigs):具有N+1個節點，b條支路的連通圖G的一個連通子圖Gi，它包含G中的所有節點，但不包含任何回路，則該連通子圖Gi稱為圖G的一棵樹。樹中所含的支路稱為樹支，它一定只具有N條，即樹支數一定為N。補樹(Cotree)和連支(Link):包含所有存在于圖G(有N+1個節點，b條支路)中而不存在于其對應的樹Gi中的支路的子圖稱為圖G的樹Gi的補樹，補樹中所含的支路稱為連支，連支數一定為b-N。對于一個具體圖G來說，其樹的選定有任意性，即可以有多種選擇，但一旦選定以后，則樹支和連支就有確定性。第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一基本回路(BasicLoop):每一個回路必然包含不少于一條連支，只包含一條連支的回路稱為基本回路。對于一個連通圖G來說，基本回路數必然與其連支數相對應。割集(Cutset)和基本割集(BasicCutset)：連通圖G中的一組支路的最小集合，它把圖G分割成兩個互不連通的子圖(其中一個子圖可以是一個孤立的節點)，這個支路集合稱為圖G的一個割集。割集是分割出來的部分與圖G其他部分之間的聯系，分割出來的部分是圖G的一個廣義節點。每一個割集至少包含一條樹支。僅包含一條樹支的割集稱為基本割集。對于圖G來說基本割集數必然與樹支數相對應。第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1.2.2關聯矩陣網絡的拓撲特性(聯結關系)可以用一個圖來形象表示，但為了便于應用計算機，也可以用一張表－矩陣來表示，描述網絡拓撲結構的矩陣為關聯矩陣(incidentMatrix)。由于可以從不同的角度、用不同的形式來說明聯結關系，因此就有不同的關聯矩陣。第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一節(點)―支(路)關聯矩陣

(Node-BranchIncidentMatrix)有向連通圖G有N+1個節點，b條支路，其中第l條支路從節點i出發，到節點j終止。則其(N+1)×b階節—支關聯矩陣有如下形式：第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一例：注意稀疏性！第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一回(基本回路)――支(路)關聯矩陣B由于基本回路中僅包含一條連支，基本回路數等于連支數，可以加以適當的安排，上述的圖G有下列形式的回—支關聯矩陣：支路處于回路中，元素為非零，方向與參考方向一致為1，否則為－1。第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一割―支關聯矩陣Q由于基本割集僅包含一條樹支，上述的圖G有下列形式的割――支關聯矩陣Q：支路處于割集內，元素為非零，方向一致為1，否則為－1。第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1.2.4基爾霍夫定律的表達

1.KCL表達

傳統表達：節―支關聯矩陣表達：回－支關聯矩陣表達：2.KVL表達

傳統表達：回－支關聯矩陣表達：節―支關聯矩陣表達：支路電流列矢量回路電流列矢量節點電壓列矢量支路電壓列矢量第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1.2.5道路-支路關聯矩陣

第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1.3電力網絡支路特性的約束

1.3.1一般支路及其退化第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1.3.2網絡支路方程和原始阻抗（導納）矩陣把網絡內所有支路方程集中到一起，引入電勢源矢量及電流源矢量網絡支路方程：第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一若網絡內所有支路之間不存在互感，則zb和yb是對角線矩陣，對角線元素即是對應的支路阻抗zk和支路導納yk，若支路之間存在互感，則zb在相應于互感支路相關的位置上存在非對角線的非零元素。由于網絡的支路方程和原始阻抗(導納)矩陣僅表達了支路電壓和支路電流之間的關系，并未涉及支路之間的聯結關系，所以它僅是網絡支路特性約束的表達形式。第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1.4網絡方程――網絡的數學模型1.4.1節點網絡方程節點導納矩陣第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一A矩陣反映了網絡的拓撲約束，yb反映了網絡的支路特性約束，所以節點導納矩陣集中了網絡兩種約束的全部信息。加上網絡的邊界條件，即節點注入電流,從而構成了以節點電壓表示的網絡的數學模型。若網絡參數以阻抗形式表示，則節點網絡方程為:

稱為節點阻抗矩陣.第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1.4.2回路網絡方程

回路阻抗矩陣第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1.4.3割集網絡方程

1.4.4基于道路的回路網絡方程

第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1.5關聯矢量與支路的數學描述1.5.1一般無源支路的數學描述在有N個獨立節點的網絡中的正弦穩態分析中，N個節點的電壓為復數矢量(N×1維)，支路k與獨立節點i和j關聯，導納參數為yk,規定支路k的正方向從i指向j.則其關聯矢量為:

第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一支路k的電壓為:關聯矢量Mk描述了支路k在網絡中的聯結關系，并在已知節點電壓的條件下，通過網絡方程，可以求得支路電流。根據歐姆定律：對所有無源支路求和第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一若支路是是并聯支路，它與獨立節點i和參考節點關聯，則其關聯矢量為:第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期一1.5.2廣義關聯矢量和變壓器/移相器支路的數學描述對于含有非標準變比的變壓器支路，經常采用經