江蘇省無錫江陰市南菁實驗學校2023屆數學七下期中聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，點P到直線l的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度2．如圖所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，則圖中與∠AGE相等的角有()A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．4．如圖,能判定AD∥BC的條件是()A．∠B+∠BAD=180° B．∠1=∠2 C．∠D=∠3 D．∠3=∠25．如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠1＋∠2＝100°，則∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°6．如圖所示，分別以邊形的頂點為圓心，以1cm為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為（）A． B． C． D．7．如圖，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，現要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數為（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克8．若是完全平方式，則m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-19．如果25x22是一個完全平方公式，那么k的值是()A．225 B．35 C．70 D．10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，則∠B＝（）A．45° B．60° C．50° D．55°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于x的一元一次方程(m+2)x﹣4|m|+8＝0的解為0，則m的值為_____．12．（多選）如圖是一個運算程序的示意圖，若輸出的值為2，則輸入的值可能為（________）A．3B．1C．D．13．自從掃描隧道顯微鏡發明以后，世界上便誕生了一門新興的學科，這就是“納米技術”.已知:1納米米，則32.95納米用科學記數法表示為米.14．5的算術平方根是．15．點A在x軸上，到原點的距離為，則點A的坐標為_______________.16．如圖，有一塊長為31m、寬為14m的長方形草坪，其中有兩條直道將草坪分為四塊，則分成的四塊草坪的總面積是________m1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學初一年級有350名同學去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人.（1）型車每輛可分別載學生多少人？（2）若租一輛A型車需要1000元，一輛8型車需1200元，請你設計租車方案，使得恰好運送完學生并且租車費用最少.18．（8分）計算：5×19．（8分）觀察下列計算過程，猜想立方根．13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729（1）小明是這樣試求出19683的立方根的．先估計19683的立方根的個位數，猜想它的個位數為，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位數為，驗證得19683的立方根是（2）請你根據（1）中小明的方法，猜想;.請選擇其中一個立方根寫出猜想、驗證過程。20．（8分）已知，如圖，O是ΔABC高AD與BE的交點，∠C=50，求∠AOB的度數.21．（8分）已知，如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求證：EG∥FH．請完成以下證明過程：證明：∵AB∥CD(已知)∴∠AEF=∠EFD（）∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（）∴∠___＝∠AEF,∠___=∠EFD（）∴∠_____=∠______(等量代換)∴EG∥FH（）．22．（10分）（1）如圖1，，分別在上，試說明∠MEN=∠INC+∠IME．（2）如圖2，在（1）的條件下，若平分，在上有一點，連接，使恰好平分，，且的補角比的3倍多，求的度數；（3）如圖3，在問題（1）（2）的條件下，若點是上一動點(不包含點和點)，連接．平分，平分，過作，當點在線段上運動時，下列結論：①的值不變；②的度數不變，可以證明只有一個是正確的，請你做出正確選擇并求值．23．（10分）計算：（1）解方程：（2）解方程組：24．（12分）通常情況下，用兩種不同的方法計算同一圖形的面積，可以得到一個恒等式，①如圖1，根據圖中陰影部分的面積可表示為__________，還可表示為___________，可以得到的恒等式是___________.②類似地，用兩種不同的方法計算同一各幾何體的體積，也可以得到一個恒等式，如圖2是邊長為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．用不同方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個恒等式，這個恒等式是____________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由點到直線的距離定義，即垂線段的長度可得結果，點P到直線l的距離是線段PB的長度，故選B.2、C【解析】試題解析：根據對頂角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF,BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴與∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5個，故選C.3、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，選項A、C、D不符合轉化成幾個整式的積的形式，故錯誤，選項B、，正確；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．4、A【解析】

依據平行線的判定定理進行判斷即可．【詳解】解:A.∠B+∠BAD=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可知AD∥BD，故A正確．B.∠1=∠2，不能判斷AD∥BC，故B錯誤；C.∠D=∠3，不能判斷AD∥BC，故C錯誤；D.∠3=∠2，由內錯角相等，兩直線平行可知AB∥CD，不能判斷AD∥BC，故D錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查的是平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．5、A【解析】試題分析：兩直線相交，對頂角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC與∠BOC互為鄰補角，即∠AOC+∠BOC=180°，將∠AOC的度數代入，可求∠BOC．解：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC與∠BOC互為鄰補角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故選A．【點評】本題考查對頂角的性質以及鄰補角的定義，是一個需要熟記的內容．6、A【解析】

由于多邊形的外角和為360°，則所有陰影的扇形的圓心角的和為360度，故陰影部分的面積和正好是半徑為1的圓的面積．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°，∴SA1+SA2+…+SAn=S圓=π×12=π（cm2）．故選：A．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，根據多邊形的外角和是360°將所有陰影部分扇形的面積和轉化為一個圓的面積是解決此題的關鍵．7、C【解析】

設一個圓形重x克，一個三角形重y克，根據題意建立方程組，求出方程組的解即可得出一個圓形和一個三角形的重量．【詳解】解：設一個圓形重x克，一個三角形重y克，由題意，得：，

解得：，

2x+y=1．

故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，用到的知識點是二元一次方程組的解法，根據圖形列出方程組是解題的關鍵．8、D【解析】

根據完全平方公式:,即可列出關于m的方程,從而求出m的值．【詳解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故選:D．【點睛】此題考查的是根據完全平方公式求多項式的系數,掌握完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．9、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵25x2-kxy+49y2是一個完全平方式，

∴k=±70，

故選D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10、C【解析】

由AE平分∠BAC，可得∠BAE和∠EAC相等，由∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，可求得∠EAD的度數，已知∠BAE和∠EAD，求出∠BAD，在直角三角形ABD中利用兩銳角互余，可求得答案．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠EAD+∠CAD，∴∠EAD=∠BAE-∠CAD=30°-20°=10°，∴∠BAD=∠BAE＋∠EAD=40°∴Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°=50°故選C．【點睛】本題考查的知識點是三角形的角平分線、中線和高，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的角平分線、中線和高的相關知識．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據方程的解的定義把x=0代入解答即可．【詳解】把x=0代入（m+1）x﹣4|m|+8=0，可得：﹣4|m|+8=0，且m+1≠0，解得：m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．12、AB【解析】

根據題意分別令三種情況的y=2，求出相應的x，判斷x是否滿足所在范圍即可．【詳解】解：當x+1=2時，x=1，不符合x≤0；當x2+1=2時，x=±1，此時x=1符合；當=2時，x=3，此時符合；∴x=3或x=1.故答案為：AB．【點睛】本題考查函數值，熟練掌握由函數值求對應自變量的值的方法是解題的關鍵．13、米【解析】

先將32.95納米轉化為米，再將米用科學計數法表示【詳解】32.95納米=米=米【點睛】考查科學計數法的表示，只是中間增加了一步轉化14、【解析】

解：因為正數的正的平方根是它的算術平方根，所以5的算術平方根是.考點：算術平方根.15、(,0),(-,0)【解析】

根據x軸上點的縱坐標為0分情況討論求解．【詳解】解：∵A在x軸上，到原點的距離為，∴點A在原點左邊時，坐標為（-，0），

在原點右邊時，坐標為（，0），

∴點A的坐標為（，0）或（-，0）．

故答案為：（，0）或（-，0）．【點睛】本題考查點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵，注意要分情況討論．16、2．【解析】

解：如圖，兩條直道分成的四塊草坪分別為甲、乙、丙、丁，把丙和丁都向左平移1米，然后再把乙和丁都向上平移1米，組成一個長方形，長為31－1＝30米，寬為14－1＝11米，所以四塊草坪的總面積是30×11＝2（㎡）．故答案為：2．【點睛】本題考查了平移的應用，將草坪平移組成一個長方形是解決此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每輛A型車可載學生30人，每輛B型車可載學生40人．（2）租1輛A型車、8輛B型車．【解析】

（1）設每輛A型車可載學生x人，每輛B型車可載學生y人，根據“2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租A型車m輛，租B型車n輛，根據總人數＝30×租用A型車的數量+40×租用B型車的數量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數即可得出各租車方案，利用總錢數＝每輛車的租車費用×租車數量可求出各方案所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設每輛A型車可載學生x人，每輛B型車可載學生y人，依題意，得：，解得：．答：每輛A型車可載學生30人，每輛B型車可載學生40人．（2）設租A型車m輛，租B型車n輛，依題意，得：30m+40n＝350，解得：m＝．∵m，n均為正整數，∴，，．當m＝9，n＝2時，租車費用為1000×9+1200×2＝11400（元）；當m＝5，n＝5時，租車費用為1000×5+1200×5＝11000（元）；當m＝1，n＝8時，租車費用為1000×1+1200×8＝10600（元）．∵11400＞11000＞10600，∴租1輛A型車、8輛B型車．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組．18、-2【解析】

先計算乘方，再相乘，最后計算除法.【詳解】5=-210÷2=-2.【點睛】考查了二次根式的乘方和乘除法，解題關鍵是熟記計算法則，并仔細運算.19、（1）7；2；27；（2）見解析.【解析】

(1)觀察所給數的立方，7的立方的個位數是3，由此估計19683的立方根的個位數為7，繼而由203＜19000＜303猜想19683的立方根的十位數這2，由此進行驗證即可；(2)根據(1)中的方法先進行猜想，然后進行驗證即可.【詳解】(1)先估計19683的立方根的個位數，猜想它的個位數為7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位數為2，驗證得19683的立方根是27，故答案為：7，2，27；(2)猜想：117649的立方根為49；373248的立方根為72；(本題答案不唯一)；驗證：先估計117649的立方根的個位數，猜想它的個位數是9，又由403＜117000＜503，猜想117649的立方根的十位數為4，驗證得117649的立方根是49；先估計373248的立方根的個位數，猜想它的個位數是2，又由703＜373000＜803，猜想373248的立方根的十位數為7，驗證得373248的立方根是72.【點睛】本題考查了數的立方，理解一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數是解題的關鍵，本題有一定的難度.20、∠AOB=1300【解析】

直角△ACD中利用三角形的內角和定理求得∠CAD的度數，然后在直角△AOE中利用外角的性質：三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和即可求解．【詳解】解：∵在直角△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°，∠AOB=∠AEO+∠CAD=90°+40°=130゜.故答案為130°.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理以及外角和定理，正確理解運用定理是關鍵．21、見解析【解析】

根據平行線的性質，角平分線的性質和平行線的判定方法，解決即可.【詳解】證明：∵AB∥CD(已知)∴∠AEF=∠EFD（兩直線平行，內錯角相等）∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）∴∠GEF＝∠AEF,∠EFH=∠EFD（角平分線的性質）∴∠GEF=∠EFH(等量代換)∴EG∥FH（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，以及平行線的判定方法，解決本題的關鍵是熟練掌握平行線的性質和判定方法，能夠理清角與角之間存在的關系.22、（1）見解析；（2）40°；（3）②正確，證明見解析【解析】

（1）在△IEM中，利用外角∠MEN=∠NIM+∠IME推導得到；（2）先求出∠CNF的值，進而得到∠NFM，然后利用∠FNC與∠MGN的關系得到∠MGN的大小，最后在△FGM中得出∠FMG的大小，進而得出∠FME；（3）求出∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1，然后在△PKN中，利用內角和180°可算出∠RPQ為定值.【詳解】（1）∵AB∥CD∴∠MIN=∠INC∵∠MEN=∠MIN+∠IME∴∠MEN=∠INC+∠IME；（2）∵∠ENC=19°，EN平分∠FNC∴∠FNC=38°=∠MFN∵的補角比的3倍多∴180°－∠MGN=3×38°+8°∴∠MGN=58°∴AMG=∠MGN－∠MFN=20°∴∠AME=40°；（3）如下圖，延長ME交CD于點K，設∠HNP為∠1，∠HNK為∠2，∠MPQ為∠3，∠QPN為∠4∵AB∥CD∴∠AME=∠MKN=40°∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC∴∠1=∠2，∠3=∠4∵PR∥NH∴∠1=∠NPR∴∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1在△PKN中，∠1+∠2+180°－∠3－∠4+40°=180°∴2(∠4－∠1)=40°∴∠4－∠1=20°∴∠RPQ=20°不變，②正確【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理、三角形外角的性質，同時還考查了動點問題，解題的關