本文格式為Word版，下載可任意編輯——31平行四邊形(4)三角形的中位線

課件

九年級數(shù)學(xué)(上)第三章證明(三)

1.平行四邊形(4)三角形的中位線及性質(zhì)

課件

回想與思考1

學(xué)好幾何標(biāo)志是會“證明〞

證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;

(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知〞和“求證〞;(4)分析題意,摸索證明思路(由“因〞導(dǎo)“果〞,執(zhí)“果〞索“因〞.);(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理明了地寫出證明過程;(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.

課件

回想

思考

平行四邊形的性質(zhì)AD

定理:平行四邊形的對邊相等.

′

∵四邊形ABCD是平行四邊形.BC∴AB=CD,BC=DA.AD定理:平行四邊形的對角相等.O∵四邊形ABCD是平行四邊形.BC∴∠A=∠C,∠B=∠D.MADN定理:平行四邊形的對角線相互平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形.QCPB∴CO=AO,BO=DO.定理:夾在兩條平等線間的平行線段相等.∵M(jìn)N∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.

證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.

課件

回想

思考

平行四邊形的判定ADC

定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.

B

′

定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.定理:對角線相互平分的四邊形是平行四邊形.AD∵AO=CO,BO=DO,O∴四邊形ABCD是平行四邊形.定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.BC

課件

回想

思考

等腰梯形的性質(zhì)AD

定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.

在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C.

B

C

定理:等腰梯形的兩條對角線相等.

在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..

A

D

B

C

證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.

課件

回想

思考

等腰梯形的判定AD

定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.

B

C

定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.AD

B

C

證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.

課件

我思,我進(jìn)步1

挑戰(zhàn)分割三角形

你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?連接每兩邊的中點,看看得到了什么樣的圖形?A

四個全等的三角形.

請你設(shè)法驗證.連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.B

D

E

F

C

猜一猜,三角形中位線有什么性質(zhì)?

課件

三角形中位線的性質(zhì)我思,我進(jìn)步2定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.已知:如圖,DE是△ABC的中位線.1求證:DE∥BC,DE2BC.分析:要證明線段的倍分關(guān)系,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明

平行四邊形的對邊的關(guān)系A(chǔ)于是可作輔助線,利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.DE證明:如圖,延長DE至F,F使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS).BC∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,(一組對邊平等且相等的四∴BD=CF.∴四邊形DBCF是平行四邊形.邊形是平行四邊形.)∴DF∥BC,DF=BC.1∴DE∥BC,DEBC.

課件

我思,我進(jìn)步3

三角形中位線的性質(zhì)

利用定理“三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半〞,請你證明下面分割出的四個小三角形全等.已知:如圖,D,E,F分別是△ABC各邊的中點.A

求證:△ADE≌△DBF≌△EFC≌FED.分析:利用三角形中位線性質(zhì),可D轉(zhuǎn)化用(SSS)來證明三角形全等.證明:B∵D,E,F分別是△ABC各邊的中點.F

E

C

(三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).

DEBFFC.EFADDB.FDCEEA.

課件

我思,我進(jìn)步4

三角形中位線的性質(zhì)

如圖,四邊形ABCD四邊的中點分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎?四邊形EFGH是平行四邊形,結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立.已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點A求證:四邊形EFGH是平行四邊形..E分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利B用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.HF證明:連接AC.DC∵E,F,G,H分別為各邊的中點,G1∴EF∥AC,EFAC.21HG∥AC,HGAC.2∴四邊形EFGH是平行四邊形.

課件

我思,我進(jìn)步5

做一做,想一想A

′

已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,有通過學(xué)習(xí)方法估測出了A,B兩地之間的距離:先在ABC外選一點C,然后步測出AC,BC的中點M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?

M

N

B

課件

回想

思考

三角形中位線的性質(zhì)

定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三A邊的一半.∵DE是△ABC的中位,1∴DE∥BC,DEBC.2這個定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).′DE

模型:連接任意四邊形各邊中點B所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形H的形狀后,對角線具有的關(guān)系(對角線相等,對角線垂直,對角線相等且垂直)決D定了各中點所成四邊形的形狀.

A

CEB