學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精上海市奉賢區(qū)2020屆高三二模考試數(shù)學(xué)試題含解析上海市奉賢區(qū)2020屆高三二模數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題共12題，1—6每題4分，7—12每題5分，共54分）1。球的表面積為,則球的體積為___________.【答案】【解析】【詳解】2.已知圓的參數(shù)方程為,則此圓的半徑是________【答案】2【解析】【分析】化為直角坐標(biāo)方程可得其圓心和半徑【詳解】解：由得，，所以此圓的圓心為,半徑為故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查的是參數(shù)方程的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題3。設(shè)（為虛數(shù)單位），若,則實(shí)數(shù)________【答案】【解析】【分析】直接代入化簡求解【詳解】解：由和得，所以，，解得,故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4.已知為曲線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，、分別為的兩焦點(diǎn)，若是直角，則點(diǎn)坐標(biāo)為________【答案】【解析】【分析】若設(shè)，，結(jié)合橢圓的定義和直角三角形可得,,從而可求出，然后將的值代入橢圓方程中可求出【詳解】解：曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,其中，則，得,設(shè)，，因?yàn)槭侵苯牵裕獾茫瑢⒋霗E圓方程中得，,解得(負(fù)根舍去)所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是橢圓的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A（﹣1,1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是_____．【答案】2【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，將結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則x+y,設(shè)z＝﹣x+y，則y＝x+z,平移直線y＝x+z，當(dāng)直線y＝x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y＝x+z的截距最大，此時(shí)z最大,由得,得A（0,2），此時(shí)z＝﹣0+2＝2，故的最大值是2，故答案是:2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一元二次不等式組表示的平面區(qū)域，向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，線性目標(biāo)函數(shù)的最值,在解題的過程中，注意觀察目標(biāo)函數(shù)的類型,屬于簡單題目.6。從4男2女六名志愿者中任選三名參加某次公益活動(dòng),則選出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是________（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】【解析】【分析】從4男2女六名志愿者中任選三名,其中既有男志愿者又有女志愿者，所以分兩種情況:（1）1男2女；(2)2男1女求解【詳解】解：從4男2女六名志愿者中任選三名共有種方法,而所選的3名中既有男志愿者又有女志愿者，分兩種情況：第一種1男2女，有種；第二種2男1女，有種，所以所求的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是古典概率的求法，屬于基礎(chǔ)題7.中，,則A的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】由正弦定理將sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC變?yōu)椋缓笥糜嘞叶ɡ硗普摽汕螅M(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可求得角A的取值范圍．【詳解】因?yàn)閟in2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC,所以，即．所以,因?yàn)椋裕军c(diǎn)睛】在三角形中，已知邊和角或邊、角關(guān)系，求角或邊時(shí)，注意正弦、余弦定理運(yùn)用．條件只有角的正弦時(shí)，可用正弦定理的推論，將角化為邊．8。已知等差數(shù)列的各項(xiàng)不為零，且、、成等比數(shù)列,則公比是________【答案】1或【解析】【分析】由、、成等比數(shù)列，列方程找出，從而可求出公比【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椤ⅰ⒊傻缺葦?shù)列,所以，即,化簡得,或當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列的每一項(xiàng)都相等,所以、、成等比數(shù)列時(shí)的公比為1當(dāng)時(shí)，，所以，所以等比數(shù)列的公比為1或5故答案為:1或【點(diǎn)睛】此題考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9。如圖，在正方體中,、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是____________．【答案】【解析】【詳解】試題分析:分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,,即異面直線A1M與DN所成角的大小是考點(diǎn):異面直線所成的角10.集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】先分別求出集合，再由列不等式可求出的取值范圍【詳解】解：由得，且,解得,所以集合，由得，，所以集合，因?yàn)椋曰颍獾没蚬蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】此題考查的是解分式不等式,解絕對值不等式，集合的交集運(yùn)算，屬于中檔題11.三個(gè)同學(xué)對問題“已知,且，求的最小值"提出各自的解題思路：甲:，可用基本不等式求解；乙：，可用二次函數(shù)配方法求解;丙：，可用基本不等式求解;參考上述解題思路，可求得當(dāng)________時(shí)，（,）有最小值【答案】【解析】【分析】由得，，然后利用丙的思路求解即可【詳解】解:因?yàn)椋运援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號即當(dāng)時(shí),有最小值故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是利用基本不等式求最值，屬于中檔題12。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，,，點(diǎn)在拋物線上,為拋物線的焦點(diǎn),若,則________【答案】，，【解析】【分析】由點(diǎn)在拋物線上，所以將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程中，可得到與的關(guān)系，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，所以，而，由列方程可求出的值【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以,得，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為所以，因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕裕曰蚧喌没颍獾没蚧?因?yàn)?所以，，，故答案為：，，【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題二。選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13。某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生,得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖的條形圖表示,根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（）A.1。5小時(shí) B。1。0小時(shí)C。0。9小時(shí) D。0。6小時(shí)【答案】C【解析】【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)公式求解【詳解】解：由題意得,50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是利用條形圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題14。如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn),是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（)A。 B.C。 D。【答案】B【解析】分析】計(jì)算函數(shù)的表達(dá)式,對比圖像得到答案。【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應(yīng)圖像為B故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力。15。設(shè)函數(shù)，其中,且，若，則（)A。1 B。 C。 D.或【答案】C【解析】【分析】由已知可得，得，所以，從而可求出的值【詳解】解：因?yàn)椋裕?所以，所以,所以，故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是對數(shù)函數(shù),極限的運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題三。解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）16.如圖,已知正四棱柱中，底面邊長，側(cè)棱，過點(diǎn)作的垂線交側(cè)棱于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求的長；（2）求與平面所成的線面角.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】(1）由，可得∽,從而得，再將已知的數(shù)據(jù)代入可得的長;（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，先求出平面的法向量，然后利用向量的夾角公式求出與平面所成的線面角【詳解】解：因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕驗(yàn)椋浴祝杂忠驗(yàn)椋越獾茫?）如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線為軸，軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則所以，設(shè)平面的法向量為,則所以,令，則所以,設(shè)與平面所成的角為，則所以所以與平面所成的線面角為【點(diǎn)睛】此題考查的是幾何圖形中的計(jì)算，利用空間向量求線面角，屬于中檔題17。已知向量，(，），令（).（1）化簡,并求當(dāng)時(shí)方程的解集;（2)已知集合,是函數(shù)與定義域的交集且不是空集，判斷元素與集合的關(guān)系，說明理由。【答案】（1）,或,；（2）時(shí),，時(shí)，【解析】【分析】（1）直接將向量，代入中化簡，可求出的解析式，再解方程即可;（2）由化簡變形可得結(jié)果.【詳解】解:(1）因，，所以，當(dāng)時(shí)，，由得，解得或，所以方程的解集為或(2）當(dāng)時(shí)，，化簡得,解得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】此題考查向量的數(shù)量積和向量的加法運(yùn)算,考查了三角函數(shù)恒等變形公式,屬于中檔題。18.甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過100千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度（千米/小時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為(),固定部分為1000元。（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?【答案】（1），；（2)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，時(shí)最小。【解析】【分析】(1）全程運(yùn)輸成本有兩部分組成,將其分別表示出來依題意建立起全程運(yùn)輸成本(元）表示為速度(千米/時(shí)）的倍數(shù)，由題設(shè)條件速度不得超過70千米/時(shí)，故定義域?yàn)椋唬?）由（1）知,全程運(yùn)輸成本關(guān)于速度的函數(shù)表達(dá)式中出現(xiàn)了積為定值的情形，由于等號成立的條件有可能不成立，故求最值的方法不確定，對速度的范圍進(jìn)行分類討論【詳解】解：（1）由題意得，全程運(yùn)輸成本，（2)因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即①當(dāng)時(shí)，即時(shí)時(shí),最小②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減則時(shí)，最小【點(diǎn)睛】此題考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式的性質(zhì)、最大值、最小值等知識(shí)，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題的能力，屬于中檔題19。直線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的3倍。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是，雙曲線經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)，且，求雙曲線的方程；（3)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，試問能否找到一條斜率為（）的直線與（2）中的雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且滿足,若存在，求出斜率的取值范圍，若不存在，請說明理由.【答案】（1）;（2）；（3）.【解析】【分析】（1)由于點(diǎn)在直線上，所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,然后由到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的3倍列方程求出，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo);(2）由可知，由此可，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程中，解方程組可得；（3)由可知線段的中垂線過點(diǎn)，再利用兩直線斜率的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榈近c(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的3倍，所以所以，化簡得,解得所以所以點(diǎn)的坐為；（2）因?yàn)椋裕渣c(diǎn)的坐標(biāo)為，即因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，由，得，所以雙曲線方程為（3）因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)直線為為，,由得，,因?yàn)橹本€與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，所以，化簡得,由根與系數(shù)的關(guān)系得，所以,所以線段的中點(diǎn)為，因?yàn)椋?化簡得,所以，得，解得或，又因?yàn)椋越獾玫娜≈捣秶鸀椤军c(diǎn)睛】此題考查的是直線與雙曲線的位置關(guān)系，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題,屬于較難題20.兩個(gè)數(shù)列、,當(dāng)和同時(shí)在時(shí)取得相同的最大值，我們稱與具有性質(zhì)，其中.(1）設(shè)的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為（),，記，，，依次下去,，組成的數(shù)列是；同樣地，的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為（），,記,，，依次下去，，組成的數(shù)列是；判別與是否具有性質(zhì),請說明理由;(2）數(shù)列的前項(xiàng)和是，數(shù)列的前項(xiàng)和是,若與具有性質(zhì)，，則這樣的數(shù)列一共有多少個(gè)？請說明理由；（3）兩個(gè)有限項(xiàng)數(shù)列與滿足，，且,是否存在實(shí)數(shù)，使得與具有性質(zhì),請說明理由.【答案】(1）不具有；見解析(2）102；見解析(3)見解析,。【解析】【分析】（1)展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為，然后再判斷展開式中的系數(shù)是否是最大值,即可得結(jié)果；（2）令，則，結(jié)合,求得，求得的最大值，由與具有性質(zhì)，可得時(shí),，由，結(jié)合求得的范圍,再由是等差數(shù)列,可得，然后聯(lián)立，解出數(shù)列的個(gè)數(shù);(3)由進(jìn)行迭代，可得，因?yàn)榕c具有性質(zhì)，所以，從而可【詳解】解：（1）展開式的通項(xiàng)為,則數(shù)列的通項(xiàng)為故數(shù)列中的最大值為展開式的通項(xiàng)為，而當(dāng)時(shí)，得，所以與不具有性質(zhì)（2）令，則,由，即，解得，因?yàn)椋?/p>