學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精江蘇省啟東中學2020-2021學年高一上學期期初考試數學試題含答案江蘇省啟東中學2020～2021學年度第一學期期初考試高一數學試卷命題人：第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．下列敘述正確的是（)A.若｜a|＝｜b｜，則a＝bB。若|a｜＝|b|，則a＝±bC.若a＜b，則｜a|＜｜b|D。若|a|＞｜b|，則a＞b2．二次根式eq\r（a2）＝－a成立的條件是（）A.a>0B。a〈0C。a≤0D.a是任意實數3．不論a、b為何實數，a2＋b2－2a－4b＋4的值A。總是正數B.總是非負數C。可以是零D。可以是一切實數4．若x2－kxy＋4y2是一個完全平方式，則常數k的值為（）A.4B。－4C。±4D。無法確定5．一次函數y＝ax＋b(a≠0)與二次函數y＝ax2＋bx＋c在同一坐標系中的圖象大致是()6．若集合中的三個元素可構成某個三角形的三條邊長，則此三角形一定不是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形7．已知m，n是方程x2＋5x＋3＝0的兩根，則meq\r（\f（n,m））＋neq\r(\f（m，n））的值為（）A。－2eq\r（3）B.2eq\r（3）C。±2eq\r（3）D.以上都不對8．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于點E。如果eq\f(AE，EC）＝eq\f(2，3）,那么eq\f（AB,AC)＝（)A。eq\f(1,3)B。eq\f(2,5)C.eq\f(2，3)D.eq\f（3，5）二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．滿足下列條件的△ABC，是直角三角形的是（)A.b2＝a2－c2B。∠C＝∠A＋∠BC。∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D.a∶b∶c＝12∶13∶510．方程(x2－4)eq\r(2x－1）＝0的解可以是（）A.x＝－2B。x＝－eq\f（1,2）C.x＝eq\f（1,2)D.x＝211．若x2＋xy－2y2＝0,則eq\f（x2＋3xy＋y2，x2＋y2)的值可以為（）A.－eq\f（5，2）B。－eq\f（1，5）C.eq\f（1,5)D.eq\f（5，2）12．如圖，已知直線y＝3x＋3交x軸于點A，交y軸于點B,過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3,0)．若該拋物線的對稱軸上存在點Q滿足△ABQ是等腰三角形，則點Q的坐標可以是(）A。(1，－eq\r（6））B.(1，0)C。（1，1)D.(1，6)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分．13．若關于x的不等式eq\f(x－a，x＋1）〉0的解集為（－∞,－1）∪（1,＋∞）,則實數a＝________．14．若｜x－2y－1｜＋|2x－y－5｜＝0，則x－y＝______．15．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°,CD⊥AB,垂足為D。若AC∶BC＝3∶2，則BD∶AD的值為______．16．設a＝eq\f（\r（5)－1，2),則a是一元二次方程____________的一個實數根，據此得a4＋a2＋4a－3＝________．四、解答題：本大題共6小題,共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分)將函數的解析式變形為yx2－(y＋2)x＋y＝0，試求出函數y的最大值、最小值．18．(本小題滿分12分）把下列各式分解因式:（1)a7－ab6;（2)（x2＋x)2－5（x2＋x）＋6；(3）x3＋19x－20．19．(本小題滿分12分)解下列不等式：(1）－4＋x－x2＜0；（2）eq\f（x＋1，3x－2）≥2；(3）｜2x＋1｜＋|x－2|>4．20．（本小題滿分12分）若x1，x2是方程x2－2x－2020＝0的兩個根,試求下列各式的值:（1)xeq\o\al（2,1)＋xeq\o\al(2,2）；（2）；（3）(x1－5)(x2－5)；（4)|x1－x2|．21．（本小題滿分12分）已知關于x的方程x2＋2mx＋m＋2＝0．（1）m為何值時，方程的兩個根都是正數？(2）m為何值時，方程的兩個根一個大于0,另一個小于0，且負根的絕對值較小？(3)m為何值時，方程的兩個根均不小于1?22．(本小題滿分12分）（1）已知關于x的方程x2＋x－a－1＝0在0≤x≤1上有解，求實數a的取值范圍；(2）已知關于x的方程x2＋x－a－1>0在0≤x≤1上有解，求實數a的取值范圍；(3)已知關于x的方程x2＋x－a－1>0在0≤x≤1上恒成立,求實數a的取值范圍．江蘇省啟東中學2020～2021學年度第一學期期初考試高一數學試卷一、BCDCC，DAC二、9。ABD;10.CD；11.BD；12.ABC三、13.1；14.2；15。4∶9；16.x2＋x－1=0，0四、解答題17.解：(1）當y＝0時,x＝0；(2）當y≠0時，關于x的一元二次方程yx2－(y＋2)x＋y＝0，由于x是實數，所以其判別式Δ≥0一定成立．由y≠0以及Δ＝(y＋2)2－4y2≥0，解得－≤y≤2且y≠0.綜上所述，－≤y≤2。所以函數y的最大值、最小值分別是2和－.18。解：（1）a7－ab6＝a(a6－b6）＝a(a3＋b3）（a3－b3）＝a(a＋b）(a2－ab＋b2)（a－b)（a2＋ab＋b2）＝a(a＋b）（a－b)(a2＋ab＋b2）（a2－ab＋b2）（2）(x2＋x)2－5（x2＋x）＋6＝（x2＋x－2)（x2＋x－3)＝（x＋2）(x－1）(x＋）(x＋)；（3)x3＋19x－20＝(x3－1）＋19（x－1)＝(x－1)(x2＋x＋1＋19）＝(x－1)（x2＋x＋20）19.解：(1）整理得x2－x＋4＞0。∵Δ＜0，∴原不等式的解集為一切實數．(2)eq\f（2,3）〈x≤1（3)當x≤－eq\f(1,2)時，原不等式可化為－2x－1＋2－x>4，∴x〈－1，此時x〈－1；當－eq\f（1,2）〈x〈2時，原不等式可化為2x＋1＋2－x〉4，∴x〉1,此時1<x〈2；當x≥2時，原不等式可化為2x＋1＋x－2〉4，∴x>eq\f(5,3)，此時x≥2.綜上可得，原不等式的解集為x〈－1或x>1.20.解：由題意，根據根與系數的關系，得x1＋x2＝2,x1x2＝－2020。（1）xeq\o\al(2,1）＋xeq\o\al(2,2）＝（x1＋x2）2－2x1x2＝22－2×(－2020)＝4044.（2）eq\f（1，x1)＋eq\f(1，x2)＝eq\f（x1＋x2，x1x2）＝eq\f(2,－2020）＝－eq\f(1，1010）.(3)(x1－5）（x2－5）＝x1x2－5（x1＋x2)＋25＝－2020－5×2＋25＝－2005。（4）|x1－x2|＝eq\r（（x1－x2）2)＝eq\r（（x1＋x2）2－4x1x2）＝eq\r（22－4×（－2020）)＝2eq\r(2021).21。解：(1）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（Δ≥0，,x1＋x2＞0，,x1x2＞0))?－2＜m≤－1。（2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＞0，,x1x2＜0，,x1＋x2＞0))?m＜－2。（3)?m=－1.22．解：（1）將方程變形為a＝x2＋x－1，要求a的取值范圍，就是求y＝x2＋x－1的取值范圍,即y＝(x＋eq\f