考點八一元一次方程（組）及一元一次不等式的應用【命題趨勢】在中考，不等式的性質常在選擇題中考查；一元一次不等式的解法及其數軸上的表示常在選擇題、填空題和計算題中考查；一元一次不等式的應用常結合二元一次方程、分式方程或一元二次方程在解答題形式中考查。【中考考查重點】掌握不等式的基本性質能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集；能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。考點一：不等式的基本性質性質1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變，即若a＞b,則a±c＞b±c性質2不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即：若a＞b,c＞0，則ac＞bc（或）性質3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向不變，即：若a＞b,c＜0，則ac＜bc（或）1．（2021秋?肇源縣期末）若a＜b，則下列變形正確的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．＞ C．﹣3a＞﹣3b D．＞2．已知a＞b，下列結論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4考點二：一元一次不不等式的解法及解集表示解法步驟①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1x＜ax＞ax≤ax≥a總結在數軸上表示解集時，“≥”或“≤”用實心圓點，“＞”或“＜”用空心圓點；小于向左，大于向右。3．（2020秋?天元區期末）如圖，數軸上表示的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤24.（2020?畢節市）關于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2考點三：一元一次不等式組的解集類型及表示不等式組（a＞b)解集在數軸上表示口訣x＞a同大取大x＜b同小取小b＜x＜a大小、小大中間找無解大大、小小取不小【提分要點】解一元一次不等式組的一般解答步驟分別求出不等式組中各個不等式的解集、再在數軸上表示出不等式的解集，然后利用數軸或根據口訣確定不等式組的解集5．（2021?溫州模擬）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（2021春?金山區期末）如果不等式組的解集是，那么a的值可能是（）A． B．0 C．﹣0.7 D．17．（2021春?海珠區校級期末）已知關于x的不等式組有解，則a的取值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2021春?樂亭縣期末）若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3考點四：列不等式解應用題的步驟找找出題目當中的不等關系（正確理解表示不等關系的關鍵詞的意義：例如“至少”（≥）、“最多”（≤）、“不低于”（≥）、“不高于”（≤）、“不大于”（≤）、“不小于”（≥）等）設設未知數列根據不等關系、列出不等式解解不等式答根據題意作答（要注意所取值要符合實際意義，例如：人數必為正整數，當x表示人數且x≥時，則x咋最小值為4，即至少有4人）【提分要點】題干中至少，設未知數時需注意；不能設至少要x，而應明確設為x，如求甲至少要購買多少件，則設購買甲x件，再根據題目條件列不等式求解。9．（2021?欒川縣三模）某水果批發店銷售粑粑柑和蘋果，均按整箱出售，粑粑柑比蘋果每箱貴30元．某天粑粑柑銷售額為1800元，蘋果銷售額為3600元，該日蘋果銷售量恰好是粑粑柑銷售量的3倍．（1）求粑粑柑、蘋果每箱各是多少元？（2）某單位決定去該水果批發店購買粑粑柑、蘋果共30箱，恰逢批發店對售價進行調整，蘋果單價提高了5%，粑粑柑按九折銷售，本次購買預算總費用不超過2100元，那么可最多購買多少箱粑粑柑？10.（2021春?博興縣期末）如圖，某工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠近期從A地購買一批原料運回工廠，制成的產品再全部運到B地．已知公路的運價為2元/（噸?千米），鐵路的運價為1.5元/（噸?千米），且這兩次運輸共支出公路運費48000元，鐵路運費207000元．（1）求從A地購買的原料和運到B地的產品各多少噸？（2）如果購買這批原料的價格為每噸1千元，且這家工廠希望這批產品全部售出后獲得不低于20萬元的利潤（利潤＝銷售額﹣原料費﹣運輸費），那么每噸產品的最低售價應定為多少元（結果取整數）？1．（2021秋?衢江區月考）若x＜y成立，則下列不等式成立的是（）A．﹣x+2＜﹣y+2 B．4x＞4y C．﹣3x＜﹣3y D．x﹣2＜y﹣22．（2021秋?雨花區校級月考）如圖在數軸上表示是哪一個不等式的解（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣2.5 D．x≤﹣2.53．（2021?南明區模擬）如果有一個數不超過a，那么這個數的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（2021?襄州區模擬）已知點P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（2020?來賓）已知不等式組的解集是x≥1，則a的取值范圍是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞16．（2021秋?龍鳳區期末）若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤27．（2021秋?甌海區月考）解不等式組，并把解集表示在數軸上．8．（2021秋?道里區期末）某班班主任對在某次考試中取得優異成績的同學進行表彰．到商場購買了甲、乙兩種文具作為獎品，若購買甲種文具12個，乙種文具18個，共花費420元；若購買甲種文具16個，乙種文具14個，共花費460元；（1）求購買一個甲種、一個乙種文具各需多少元？（2）班主任決定購買甲、乙兩種文具共30個，如果班主任此次購買甲、乙兩種文具的總費用不超過500元，求至多需要購買多少個甲種文具？9．（2021春?德惠市期末）某超市從蔬菜批發市場批發蔬菜進行零售，部分蔬菜批發價格與零售價格如下表：蔬菜品種西紅柿西蘭花批發價格（元/千克）3.68零售價格（元/千克）5.414請解答下列問題：（1）第一天，該超市批發西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用了1520元錢，這兩種蔬菜當天全部銷售后一共賺多少元錢？（2）第二天，該超市用了1520元錢仍然批發西紅柿和西蘭花，要想當天全部售完后所賺的錢不少于1050元，該超市最多能批發西紅柿多少千克？1．（2021?常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c2．（2020?百色）不等式﹣2x+4＜0的解集是（）A．x＞ B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞23．（2021?重慶）不等式x≤2在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（2021?包頭）定義新運算“?”，規定：a?b＝a﹣2b．若關于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，則m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．25．（2021?阜新）不等式組的解集，在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（2016?聊城）不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤07．（2021?西藏）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．8．（2021?撫順）某市公交公司為落實“綠色出行，低碳環保”的城市發展理念，計劃購買A，B兩種型號的新型公交車，已知購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．（1）求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？（2）公交公司計劃購買A型公交車和B型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費用不高于B型公交車的總費用，那么該公司最多購買多少輛A型公交車？9．（2021?赤峰）為傳承優秀傳統文化，某地青少年活動中心計劃分批次購進四大名著：《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》、《紅樓夢》．第一次購進《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費6600元；第二次購進《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費4200元．（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價分別是多少元；（2）青少年活動中心決定再購買上述四種圖書，總費用不超過32000元．如果《西游記》比《三國演義》每本售價多10元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價少10元，要使先后購進的四大名著剛好配套（四大名著各一本為一套），那么這次最多購買《西游記》多少本？1．（2021?潮陽區模擬）把某個關于x的不等式的解集表示在數軸上如圖所示，則該不等式的解集是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣22．（2021?滕州市一模）下列各數中，不是不等式2（x﹣3）+3＜0的一個解的是（）A．﹣3 B． C． D．23．（2021?永嘉縣校級模擬）不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞44．（2020?和平區校級一模）如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤55．（2021?陽東區模擬）2020年春節前夕，突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情造成口罩緊缺，為滿足社會需求，某工廠現需購買一批材料，用于生產甲、乙兩種型號的口罩，已知生產乙型口罩所需的材料費比生產甲型口罩所需的材料費每件多100元，且生產甲型口罩40件和生產乙型口罩30件需購買材料的費用相同．（1）求生產甲、乙兩種型號口罩所需的材料費每件各多少元？（2）若工廠購買這批材料的資金不超過135000元，且需生產兩種口罩共400件，求至少能生產甲種口罩多少件？6．（2021?深圳模擬）南山荔枝，廣東省深圳市南山區特產，中國國家地理標志產品，品種多樣．共有6個品種，“糯米糍”和“妃子笑”是其中兩個品種．某水果商從批發市場用8000元購進了“糯米糍”和“妃子笑”各2