福建省寧德市2022年普通高中畢業班質量檢查數學（理科）試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，本卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．考生作答時，將答案答在答題卡上。請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效。3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳酸筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答案題卡上把所選題目對應的題號涂黑。5．保持答題卡卡面的清楚，不折疊、不破損，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式：，其中為底面面積，為高；球的表面積、體積公式：，，其中為球的半徑。第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合則=A．B．C．D．R2．為虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等比數列中，若，則該數列的前6項和為A．56B．63C．127D．2554．已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結果為0時，輸入的的值為A．—1或1B．—2或0C．—2或1D．—1或05．若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為A．3B．6C．D．6．設為直線的方向向量，為平面的法向量，則是的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件7．右圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為A．B．C．D．r8．設函數的部分圖象如圖所示，直線是它的一條對稱軸，則函數的解析式為A．B．C．D．9．函數是定義域為R的奇函數，且時，，則函數的零點個數是A．1B．2C．3D．410．已知四邊形是邊長為1的正方形，，點為內（含邊界）的動點，設，則的最大值等于A．1B．2C．3D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填寫在答題卡的相應位置。11．計算：___________12．為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數，結果用莖葉圖表示如下：據此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體進行教學次數在內的人數為_____________。13．的展開式中各項系數和為64，則展開式的常數項為____________。14．直線與軸、軸分別交于、兩點，為原點，在中隨機取一點，則取出的點滿足的概率為_______________。15．已知，數列的各項都為整數，其前項和為，若點在函數或的圖象上，且當為偶數時，則=______________。

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．（本小題滿分13分）袋中裝有標號分別為1、2、3、4、5、6的卡片各1張，從中任取兩張卡片，其標號分別記為、（其中）。（I）求這兩張卡片的標號之和為偶數的概率；（Ⅱ）設，求隨機變量的概率分布列與數學期望。17．（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點。（I）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。18．（本小題滿分13分）如圖所示，某動物園要為剛入園的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，已知已有兩面墻的夾角為60°（即），現有可供建造第三面圍墻的材料6米（兩面墻的長均大于6米），為了使得小老虎能健康成長，要求所建造的三角形露天活動室盡可能大，記，問當為多少時，所建造的三角形露天活動室的面積最大？19．（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為，離心率為。（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點（1，0）作直線交于、兩點，試問：在軸上是否存在一個定點，使為定值？若存在，求出這個定點的坐標；若不存在，請說明理由。20．（本小題滿分14分）已知函數的圖象過點,且在該點處切線的傾斜角為45°（I）使用表示；（Ⅱ）若在上為單調遞增函數，求的取值范圍；（Ⅲ）當時，設，若存在，使得，試求的取值范圍。21．本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題記分。（1）（本小題滿分7分）選修4—2；矩陣與變換選做題直角坐標系中，點（2，-2）在矩陣對應變換作用下得到點（-2，4），曲線在矩陣對應變換作用下得到曲線，求曲線的方程。（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數方程選做題在極坐標系中，圓的方程為，直線，求圓心到直線的距離。（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講選做題已知正實數，，滿足，求的最小值。2022年寧德市普通高中畢業班質量檢查數學（理科）試題參考答案及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考察的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據試題的主要考察內容比照評分標準指定相應的評分細則。二、對計算題，當考生的解答在某一部分解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本涂考察基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分50分。1．A2．A3．B4．C5．B6．B7．C8．D9．C10．D二、填空題：本題考察基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分20分。11．12．6013．-54014．15．820三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．本小題主要考察概率統計的基礎知識，運用數學知識解決問題的能力，以及推理與運算能力。滿分13分。（I）、同奇的取法有種，同偶的取法有 2分 5分（Ⅱ）， 10分其分布列為12345 13分17．本小題主要考察直線與平面的位置關系，二面角的大小，體積的計算等知識，考察空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力，滿分13分。（I）連結BD，由已知得BD=2，在正三角形BCD中，BE=EC，，又，…………2分又平面，，…………3分，平面PAD。……4分（Ⅱ），且， 5分 8分（Ⅲ）證法一：如圖建立空間直角坐標系，則由（I）知平面的一個法向量為，設平面PBC的法向量為，由取得 11分 12分平面PAD與平面PBC所成的銳二面角大小的余弦值為 13分證法二：由（I）知平面平面，平面平面 9分又平面又平面平面平面 10分就是平面與平面所成二面角的平面角 11分在中， 13分18．本小題主要考察兩角和差公式，二倍角公式，同角三角函數關系，解斜三角形的基本知識以及推理能力、運算能力和應用能力，滿分13分。解：在中， 2分化簡得： 4分所以 6分 8分即 10分所以當即時，= 12分答：當時，所建造的三角形露天活動室的面積最大。 13分19．本題主要考查直線、橢圓、向量等基礎知識，考查曲線方程的求法以及研究曲線的定性定量的基本方法，考查運算能力、探究能力和綜合解題能力，滿分13分。解：（I）設橢圓E的方程為由已知得： 2分橢圓E的方程為 3分（Ⅱ）法一：假設存在符合條件的點，又設，則： 5分①當直線的斜率存在時，設直線的方程為：，則由得 7分所以 9分對于任意的值，為定值，所以，得，所以； 11分②當直線的斜率不存在時，直線由得綜上述①②知，符合條件的點存在，起坐標為。 13分法二：假設存在符合條件的點，又設則：= 5分①當直線的斜率不為0時，設直線的方程為，由得 7分 9分設則 11分②當直線的斜率為0時，直線，由得：綜上述①②知，符合條件的點存在，其坐標為 13分20．本題考查函數、導數、數列的基本知識及其應用等知識，考查化歸的數學思想方法以及推理和運算能力。考查運用數學知識分析和解決問題的能力，滿分14分。解：（I） 2分由已知得： 4分（Ⅱ）方法一：由（I）得在上為單調增函數，則恒成立，即對恒成立。即對恒成立， 7分令， 9方法二：同方法一。令當時，在單調遞增， 9分（Ⅲ）方法一： 10分當時，，當時，， 12分…根據題意可知 14分方法二：同方法一， 10分當時，當時， 12分…根據題意可知 14分方法三：設是數列中的最大項，則 12分為最大項，所以 14分以下同上21．本題考查，本題滿分14分