九年級中考數(shù)學(xué)模擬試卷（滿分150分時(shí)間120分鐘）一.單選題。（共40分）1.25等于（）A.5B.﹣5C.±5D.252.下列正面擺放的幾何體中，左視圖是三角形的是（）3.據(jù)推算，全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可排放二氧化碳3120000噸，數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.12×106B.31.2×105C.312×104D.3.12×1074.下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）5.如圖，下列結(jié)論正確的是（）A.b－a＞0B.a+b＜0C.a＞bD.ac＞0（第5題圖）（第9題圖）6.計(jì)算x+1x－1A.1B.xC.1xD.7.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除了顏色其余都相同，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球的概率是（）A.15B.25C.38.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx－1的圖象向上平移2個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k的值是（）A.1B.﹣1C.﹣2D.29.如圖，在△ABC中，AB=AC=2BC=4，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AC交于點(diǎn)D，則線段CD的長為（）A.12B.1C.410.二次函數(shù)y=﹣x2+2x+8的圖像與x軸交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC，若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線的動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是（）A.3＜AD≤9B.3≤AD≤9C.4＜AD≤10D.3≤AD≤8二.填空題。（共24分）11.因式分解：m2－4=.12.如圖，是由7個(gè)全等的正六邊形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是.（第12題圖）（第13題圖）13.如圖，一個(gè)正方形剪去四個(gè)角后形成一個(gè)邊長為2的正八邊形，則這個(gè)正方形的邊長為.14.已知m是關(guān)于x的方程x2－2x－3=0的一個(gè)根，則m2－2m+2020=.15.學(xué)校食堂按如圖方式擺放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的張數(shù)，y表示椅子的把數(shù)，請你寫出椅子數(shù)y（把）與餐桌數(shù)x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式.（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，在△ABC中，AB=AC=15，點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE與AB交于點(diǎn)E，且tan∠α=34，有以下結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)CD=9時(shí)，△ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時(shí)，BD為12或214；④0＜BE≤5，其中正確結(jié)論是三.解答題。17.（6分）計(jì)算：（﹣2023）0－3tan30°－（12）﹣1+1218.（6分）不等式組2x+3319.（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB，CB上，且BM=BN，證明：DM=DN。20.（8分），某校為了解同學(xué)們的閱讀情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周的主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是人，m=.（2）本次抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)點(diǎn)的中位數(shù)是，眾數(shù)是.（3）求本次抽查的學(xué)生平均每人閱讀的篇數(shù).（4）若該校共有學(xué)生1000人，請估計(jì)該校學(xué)生在本周內(nèi)閱讀篇數(shù)為4篇的人數(shù).21.（8分）要修建一個(gè)地下停車場，停車場的入口設(shè)計(jì)示意圖如圖所示，其中斜面AD的坡度為1：3，一口到地下停車場地面的垂直高度CD為3.2米，一樓到地平線的距離BC為1米.（1）求斜面AD的長度.（結(jié)果保留整數(shù)）（2）如果送貨的貨車高度為2.8米，那么按這樣的設(shè)計(jì)能否保證貨車順利進(jìn)入地下停車場？并說明理由.（參考數(shù)據(jù):10≈3.2）22.（8分）如圖，AD是?O的直徑，AB為?O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C。（1）證明：∠CBP=∠ADB.（2）若OA=4，AB=2，求線段BP的長.23.（10分）某中學(xué)購買一批足球和排球，其中每個(gè)排球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格貴15元，用3000元購買足球的數(shù)量與用3600元購買排球的數(shù)量相同.（1）分別求出足球和排球的單價(jià).（2）若學(xué)校計(jì)劃用不超過8000元的經(jīng)費(fèi)購進(jìn)足球、排球共100個(gè)，那么最多可以購進(jìn)排球多少個(gè)？24.（10分）如圖，點(diǎn)A（1，a）和B（b，2）是一次函數(shù)y1=﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)y2=mx（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）設(shè)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)D是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo).（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，連接DE，AN⊥BC，垂足為N，AM⊥DE，垂足為M。（1）觀察猜想.圖①中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上時(shí)，BDCE的值為，BDMN的值為（2）探究證明：如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，判斷問題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然存在，并證明；（3）拓展延伸在△ADE旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)直線CE與BD相交于點(diǎn)F，設(shè)∠CAE=90°，AB=6，請直接寫出線段BF的長.26.(12分)如圖，拋物線y1=ax2+bx+34與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和B（1，0），點(diǎn)D是拋物線y1（1）求拋物線y1所對應(yīng)的函數(shù)解析式.（2）如圖1，點(diǎn)M是拋物線y1上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m，連MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值.（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)B的拋物線y2，點(diǎn)P為拋物線y1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)R，當(dāng)以點(diǎn)P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).答案解析一.單選題。（共40分）1.25等于（A）A.5B.﹣5C.±5D.252.下列正面擺放的幾何體中，左視圖是三角形的是（C）3.據(jù)推算，全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可排放二氧化碳3120000噸，數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）A.3.12×106B.31.2×105C.312×104D.3.12×1074.下列平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的曲線中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（B）5.如圖，下列結(jié)論正確的是（A）A.b－a＞0B.a+b＜0C.a＞bD.ac＞0（第5題圖）（第9題圖）6.計(jì)算x+1x－1A.1B.xC.1xD.7.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除了顏色其余都相同，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球的概率是（C）A.15B.25C.38.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx－1的圖象向上平移2個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k的值是（A）A.1B.﹣1C.﹣2D.29.如圖，在△ABC中，AB=AC=2BC=4，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AC交于點(diǎn)D，則線段CD的長為（B）A.12B.1C.410.二次函數(shù)y=﹣x2+2x+8的圖像與x軸交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC，若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線的動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是（A）A.3＜AD≤9B.3≤AD≤9C.4＜AD≤10D.3≤AD≤8二.填空題。（共24分）11.因式分解：m2－4=（m+2）（m－2）.12.如圖，是由7個(gè)全等的正六邊形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是47（第12題圖）（第13題圖）13.如圖，一個(gè)正方形剪去四個(gè)角后形成一個(gè)邊長為2的正八邊形，則這個(gè)正方形的邊長為2+2.14.已知m是關(guān)于x的方程x2－2x－3=0的一個(gè)根，則m2－2m+2020=2023.15.學(xué)校食堂按如圖方式擺放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的張數(shù)，y表示椅子的把數(shù)，請你寫出椅子數(shù)y（把）與餐桌數(shù)x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x+2.（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，在△ABC中，AB=AC=15，點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE與AB交于點(diǎn)E，且tan∠α=34，有以下結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)CD=9時(shí)，△ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時(shí)，BD為12或214；④0＜BE≤5，其中正確結(jié)論是三.解答題。17.（6分）計(jì)算：（﹣2023）0－3tan30°－（12）﹣1+12=1－3－2+23=3－118.（6分）不等式組2x+33解不等式①得x＞0解不等式②得x≤1不等式組的解集為0＜x≤1整數(shù)解為119.（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB，CB上，且BM=BN，證明：DM=DN。20.（8分），某校為了解同學(xué)們的閱讀情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周的主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是人，m=.（2）本次抽查的學(xué)生閱讀篇數(shù)點(diǎn)的中位數(shù)是，眾數(shù)是.（3）求本次抽查的學(xué)生平均每人閱讀的篇數(shù).（4）若該校共有學(xué)生1000人，請估計(jì)該校學(xué)生在本周內(nèi)閱讀篇數(shù)為4篇的人數(shù).21.（8分）要修建一個(gè)地下停車場，停車場的入口設(shè)計(jì)示意圖如圖所示，其中斜面AD的坡度為1：3，一口到地下停車場地面的垂直高度CD為3.2米，一樓到地平線的距離BC為1米.（1）求斜面AD的長度.（結(jié)果保留整數(shù)）（2）如果送貨的貨車高度為2.8米，那么按這樣的設(shè)計(jì)能否保證貨車順利進(jìn)入地下停車場？并說明理由.（參考數(shù)據(jù):10≈3.2）22.（8分）如圖，AD是?O的直徑，AB為?O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C。（1）證明：∠CBP=∠ADB.（2）若OA=4，AB=2，求線段BP的長.23.（10分）某中學(xué)購買一批足球和排球，其中每個(gè)排球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格貴15元，用3000元購買足球的數(shù)量與用3600元購買排球的數(shù)量相同.（1）分別求出足球和排球的單價(jià).（2）若學(xué)校計(jì)劃用不超過8000元的經(jīng)費(fèi)購進(jìn)足球、排球共100個(gè)，那么最多可以購進(jìn)排球多少個(gè)？24.（10分）如圖，點(diǎn)A（1，a）和B（b，2）是一次函數(shù)y1=﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)y2=mx（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）設(shè)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)D是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo).（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，連接DE，AN⊥BC，垂足為N，AM⊥DE，垂足為M。（1）觀察猜想.圖①中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上時(shí)，BDCE的值為，BDMN的值為（2）探究證明：如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，判斷問題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然存在，并證明；（3）拓展延伸在△ADE旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)直線CE