剛體力學基礎大家好，這周三就要進行大物期中考試了。不知道大家準備得怎么樣。俗話說，春困、夏乏，恐怕大家平時上大物也沒少打過盹，作物理怕是牽著夢的手，跟著感迸走。今天我們—、剛體槪念前一節課，于卓群同學已經帶大家復習了這本書的一二章，也就是質點力學部分，相信這一部分大家還是相當熟悉的，畢竟高中三年都誰沒被該死的小滑塊折磨得不要不要的。質點力學的硏究是建立在質點這個經典的理想模型之上的，對質點的硏究大概可以追溯到伽利略，質點的定義大家都知道吧？（質點是有質量但不存在體積的理想化模型，在物體大小形狀不起作用的時候，我們就可以將物體看成質點）＞但是我們但是我們都清楚，很多情況下物體本身在運動中并不能忽略。所以今天，我們引入一個新的模型一一剛體。剛體模型的引入要比質點晚得多，要到17世紀。（有歐拉、拉格朗日、科瓦列夫斯卡婭。科瓦列夫斯卡婭：歷史上第一位女數學博士）這幾個人都是數學家，所以剛體力學不難才怪。剛體的定義：是指在運動中和受力后個發生形變的物體。大家知道，有沒有不發生形變的物體呀？所以剛體是一個不存在的理想化模型。這里提醍大家一句，學習這部分的時候大家一定要認真。大家知道下學期要學《理論力學》。這門課的掛科率大家都憧的。里面會少不了涉及剛體動力學的知識。所以，大家這節課要認真聽。爭取把平時上課睡覺落下的東西補回來。二、剛體動力學的硏究在動力學的框架下只有兩種理想模型那就是—質點和質點系，質點大家都熟悉，其他而不能看作質點的物體，我們可以將其看成質點系，包括彈性體呀、流體、還有這節課要講的剛體。質點系有三大性質質點系的總動量的改變與內力無關；質點系的角動量的改變與內力無關；質點系的機械能的改變與保守力無關。由于剛體的特點是不能發生形變，所以剛體還可以定義作一個質量連續分布、質點間距離保持不變的特殊質點系。在后面的推導中這是一個最基本思路。三、剛體運動學說實話，剛體的運動其實是一個很復雜的問題，一方面是因為他的運動形式多：平動、定點轉動、定軸轉動等等。還有各種運動形式的疊加，就算是最簡單的定軸轉動和平動放在一起，都夠你折騰的了。但是這一章我們只學習其中最最簡單的部分，那就是定軸轉動。我們先來看一下定軸轉動的描述首先我們研究轉動的時候一般是采用什么座標系??？(極座標系)而后由于剛體是質點間距離保持不變的一個質點系，所以我們研究剛體運動的時候，只要硏究其中一個質點，因為其他質點的轉動情況和這個質點是一樣的，所以前面質點轉動的運動規律我們都可以用上對于整個質點系：w=de/dt對于這個角加速度，有人問我為什么方向為什么向上，我只能告訴你，這是王八的屁股——龜月定。我去翻了相關書籍，這種矢量叫軸矢量，也叫偽矢量。P=du)/dt=d20/dt2對于某個質點：an=(juv=ujr2

其他的一些運動規律也都一樣，這里就不在贅述了。四、力矩與質點的定軸轉動一樣，對于定點轉動而言。M=Fd=FrsmaM=rxF但是對于定軸轉動的物體，由于轉軸已經確定了所以將力逬行分解，如圖。由于平行與軸方向的力不產生沿軸方向的力矩必=FxF=FxF丄所以有兩點要注意⑵一般規定，使剛體逆時針繞定軸轉動時M>0⑵一般規定，使剛體逆時針繞定軸轉動時M>0,使剛體順時針繞定軸轉動時M<0。其中3是質元△m繞軸作圓運動的加速度.寫為分量式:-F外力cos?+F內力cos%=卜叫％f外力sine+F內力sin?=由于法向力不產生力矩,所以只看切向，將心二0仃帶入得。

外力cosy+F內力cos%=Am川切向:F外力sina；+F內力sin%=Am"兩邊同時乘以n得。F外力碼sin[,+F內力x紈叫=貳p

內力矩為零剛體定軸轉動定理M=J0六、轉動慣量轉動慣量是剛體作轉動時對慣性的量度描述。對于質點和離散的質點系J=YMFI對于質量連續分布的剛體J=jr2dm單位,kg*m2轉動慣量的推導，我們要知道關于繞定軸轉動的轉動慣量的兩大定理1）平行軸定理2）垂直軸定理由于老師說不作為考點，我這里就不多說了，我在課下曾經幫一位同學整理過，如果有誰想要的話，請課下單獨聯系我。但要知道，關于剛體轉動慣量的大小與下列因素有關：1）形狀大小分別相同的剛體質量大的轉動慣量大；（質量）

2） 總質量相同的剛體，質量分布離軸越遠轉動慣量越大；（形狀）3） 對同一剛體而言，轉軸不同，質量對軸的分布就不同，轉動慣量的大小就不同。（軸的位置）最后，關于轉動慣量,在多說幾句，其實這個轉動慣量,是個相當復雜的東西，他不是標量也不是矢量而是一種二階張量，如果要表示要用3x3的矩陣表式，但是由于我們硏究的是定軸轉動，相當于只是硏究了其中的一個分量，所以我們在這里把它當標量處理。式中人=2>叫（才?人二為皿:兀兒：~r/?=ZA/wa；s：?I人嚴》MU+f）:?iI+，：）??七、剛體定軸轉動的動能定理剛體的動能對于動能的定義，我們應該很清楚了-mv22對于旋轉的剛體，我們仍按照，剛體是質點系這一思路先選擇質點系中的一個質點Ek<=扣“屏又因為,v=wr

Eki=舟伽/F討“3對于整個質點系有Ek=壬豔曲乍壯2力矩的功與動能一樣，還是從質點力學中功的定義出發dW=F?亦我們假設一個剛體在一個力的作用下作圓周運動=F?麻Fggyis由s=0r所以ds=rdO原式等于=（F『sina）d8所以dW=MdSf0W=IMdedw deN= =M—=Mg)/it fit剛體的動能定理在質點力學中，我們知道有動能定理W.^+W^=AEk=Ek-Ekn通過一二的推導我們知道W外力=J&M鶴=-Jg>2?又因為質點的機械能的改變與內力無關，即W內力"這樣我們就得到了我們熟知的動能定理微分形式：Mde=積分形式：Mde=-Jar--JfijfJ&o 2 2

P=mvrsina'r"八、剛體定軸轉動的角動量定理P=mvrsina'r"剛體角動量還是從質點開始，對于定點轉動的質點而言，上一章我們已經給過了角動量的定義L=rxP=fx(mv)單位為kg-m2-s_1方向遵循右手定則。而對于繞定軸轉動的剛體