七、剪紙中的數學――分數的意義和性質 單元備課教學目標：1、 結合具體情境理解分數的意義，知道分數與除法的關系；認識真分數、假分數、帶分數，并能比較熟練地將假分數化成帶分數或整數；理解和掌握分數的基本性質。2、 在感受分數的意義、探求分數基本性質的過程中發展數感。會用分數表達和交流信息，能運用分數的基本性質解決簡單的實際問題。3、 通過觀察、操作、解決問題等學習活動，感受數學與日常生活的密切聯系，初步了解分數在實際生活中的應用，體驗學數學、用數學的樂趣。教材分析:本單元是在學生已經學習了分數初步知識的基礎上進行學習的,它是今后學習分數四則運算和解決有關分數問題的基礎。因此，本單元的內容在以后學習中具有重要的地位。本單元的主要教學內容是：分數的意義，分數與除法的關系，真分數、假分數、帶分數的認識及分數的基本性質。教學重點：分數的意義和基本性質教學難點：理解把許多物體組成的一個整體看作單位“1”教學時間：9課時第一課時分數的意義【教學目標】1、讓學生在說一說、分一分、畫一畫、寫一寫、折一折、涂一涂等體驗中理解單位”1”，感受什么是分數，進而理解分數的意義，培養學生實際操作能力和抽象概括能力。2、讓學生在輕松和諧的氛圍中主動參與、積極合作、充分體驗，感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣和樹立學好數學的信心【教學重難點】理解分數的意義，培養學生實際操作能力和抽象概括能力。【教學過程】一、談話導入同學們喜歡科技活動嗎？你們參加過哪些科技活動？（出示課件）學生觀察課件并交流1、 通過觀察，你了解到哪些數學信息，你能提出什么數學問題？每個同學分得的船模數占總數的幾分之幾？是怎樣得到的？讓同學通過學具來分一分，畫一畫。2、 演示是怎么分的？2只船模占這個整體的幾分之幾？3、第二個問題，一小隊有4架飛機，平均分成2組放飛。根據這個數學信息，你能提出什么問題？讓學生利用手中的小飛機分一分，畫一畫，教師巡視。4、 出示課件讓生讀信息：我們第二小隊有6架飛機，平均分成3組放飛。根據這個數學信息，你能提出什么樣的問題？5、 出示兩幅圖，每份都是兩架飛機，那為什么表示出來的分數卻不一樣呢？讓學生小組討論、交流，教師巡視。6、 把5只船模、4架飛機、6架飛機看作是一個整體，并把這個整體平均分成5份、2份、3份，并得到不同的分數，那我們看一下下面怎樣用分數來表示？7、 出示課件：把一張白紙平均分成4份，陰影部分用分數怎么表示？8、 小結：我們可以把一個物體，一個計量單位看作是一個整體，也可以把許多物體看作是一個整體，我們可以用自然數“1”來表示，我們通常把這個整體叫單位“1”。9、 總結：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。三、 練習：四、 總結本課內容，這節課你們有什么收獲嗎？教后反思：第二課時 分數的意義【教學目標】1、 結合具體情境理解單位“1”的含義和分數的意義。2、 能用分數表達于交流信息，進一步培養學生的數感。3、 在解決問題的過程中，感受數學與生活的密其聯系，在具體的數學活動中獲得學數學、用數學的樂趣【教學重難點】分數的意義。理解把許多物體看作單位“1”。【教學過程】一、復習舊知提問：什么是分數呢？把什么看作是單位“1”呢？二、 練習1、 投影出示自主練習題第一題的三副圖，讓學生說出下面各圖陰影部分用分數表示。分別找學生說，并讓學生說出你是怎么得到這個分數的？注意第一題的第三個小題，一個圓把9個星星平均分成了3份，陰影部分是一份，讓用分數來表示，有的同學可能會把他們看作是平均分成了9份，說成1/9,如果這樣說明有的學生還是沒有充分理解平均的意思。2、 做課本自主練習第一題分一分，涂一途，給你分數，通過圖形的涂描畫出相應的分數。引導學生怎么把這些圖形進行平均分，怎么樣分合理，才能正確表示這個分數。3、 自主練習3、4題，是鞏固分數的意義，讓學生結合各題要求讓學生獨立完成，然后交流自己思考的過程。4、 做第6題是用直線上的點表示分數的題目。練習時，讓學生聯系分數的意義去思考，啟發學生把從0到1的線段看作單位“1”，平均分成若干份，用直線上的點表示相應的分數。通過完成此題，明白這些分數都不1小。5、 第七題是比較分數大小的題目。教學時，啟發學生可以結合分數的意義來比較它們的大小。例如：7/9和7/10，因為1/9大于1/10，所以7個1/9就大于7個1/10。6、 作業：做自主練習的第5題三、 小結：通過練習你還有什么疑惑？教后反思:第三課時分數的意義練習【教學目標】1、 讓學生自主開展學習活動的過程中，經歷“提出問題一合作探索一解釋應用”的過程，主動構建知識。2、 在感受分數的意義中發展數感【教學重難點】鞏固分數的意義【教學過程】處理自主練習題。1、 做自主練習的第8題。這是分數在生活中的實際應用，解決的是求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題。教學時引導學生從分數意義的角度說一說是怎樣得到這些分數的，并讓學生再舉一些生活中的例子，加深對分數的理解。2、 做自主練習的第9題。第9題是從反方向理解分數意義的題目。以左圖為例：同一個分數，為什么所表示的實物數不一樣呢？因為單位“1”（鉛筆總數）不同，所以同樣是，每人拿出的鉛筆枝數不相同，從而加深對分數意義的理解。此題也可延伸一下，讓學生推想誰的鉛筆更多一些，為什么？3、第10題是一道游戲題。首先要通過做游戲獲取數據，然后才可得出勝、負的次數占總次數的幾分之幾，此題，可讓學生合作在課下完成。4、 第11題是一道思考題，露出的彩帶一樣長，而表達這段彩帶的分數不一樣。目的是讓學生依據分數的意義，根據一份的數量相等，而分的份數不等，來判斷單位“1”的大小，進一步加深對分數意義的理解。學生可通過通過畫線段圖或比較分數的大小，從而推想出彩帶的長短。答案為：從左到右彩帶依次越來越長5、 “課外實踐”是讓學生對分數的產生與發展進行課外調查的實踐性的活動。在學生自主調查的基礎上，組織學生進行交流，如果學生的調查內容不豐富，教師可以作適當的補充。最后，弓I導學生將自己的活動過程與結果進行匯總，并寫成數學日記教后反思：第四課時 真分數和假分數使學生認識真分數和假分數會把假分數化成整數【教學重點難點】會把假分數化成整數【教學過程】一、 復習提問，導人新課我們前面學習了分數與除法的關系，誰能說一說是什么關系？用字母如何表示？同學們看課本73頁紅點，對上述分數進行涂色，師巡視指導然后讓生觀察這些分數的特點并交流：有的分數分子小于分母，有的分數分子大于或等于分母。分子比分母小的分數叫做真分數，分子比分母大或等于分母的分數，叫做假分數。誰還能舉出幾個真分數與假分數的例子來？合作練習寫出下面圖形所表示的分數，并說明理由。下面這些分數哪些是真分數？哪些是假分數？為什么？三、 知識擴展分子不是分母倍數的假分數還可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數教學帶分數的讀法。通過以上探索，最后師引導生總結“把假分數化成整數或帶分數，要用分母去除分子。能整除的所得的商就是整數；不能整除的，商就是帶分數的整數部分，余數就是分數部分的分子。分母不變”四、 自主練習，鞏固提高課后第1、2、3（生獨立完成，師巡視指導）五、 課堂小結：本節我們學習了真分數、假分數及帶分數，然后讓生回答這些概念。教后反思:第五課時 真分數和假分數鞏固真分數與假分數的區別【教學重點難點】重點難點：用所學知識解決問題【教學過程】―、復習什么樣的分數是真分數？什么樣的分數是假分數？二、鞏固練習第4題用直線上的點表示分數，可以讓學生獨立完成，要引導學生通過觀察點的位置及分數，從而發現：真分數小于1,假分數大于或等于1。第6題是假分數化整數或帶分數的題目，練習時，可讓學生獨立完成，然后觀察這些假分數有什么特點，引導學生總結出：當分子是分母的倍數時可以化成整數，當分子不是分母的倍數時只能化成帶分數。第7、9題都是求一個數是另一個數的幾分之幾的問題。練習時，首先要讓學生根據問題列出算式，然后再根據分數與除法的關系，將除法算式改寫成分數。第10題是整數化成假分數的題目。練習時，先讓學生填一填，說一說怎樣將整數化成假分數，然后再試一試，將其他非零的整數化成分母分別是1、2、3……的假分數。第12、13題是綜合性比較強的題目，主要考查學生對分數意義的理解，分數與除法的關系及假分數化成帶分數的方法。第14題是一道思考題，與第4題、第10題是一個系列。做題時要將a的取值范圍，分數的名稱，分數的值融合在一起進行訓練。本題的答案為：在中，當a<7時，分數的值小于1；當a=7時，分數的值等于1；當a>7時，分數的值大于1。當a是7的倍數時，分數可以化成整數。教后反思:第六課時 分數的基本性質1、 理解和掌握分數的基本性質。2、 能應用分數的基本性質把一個分數化成分母不同而大小相等的分數，能把一個分數或不同的分數化成指定分母的分數。3、 培養觀察、綜合概括和知識遷移的能力。【教學重難點】1、重點：分數基本性質的應用。2、難點：分數基本性質的推導過程。【教學過程】—、創設情景探索主題同學們，為了讓你們了解到更多的科技知識，在科技周活動中，學校做了三塊科普展板（投影出示教材中的三塊展板）。認真觀察，你們能提出什么問題？每塊展版的圖片部分占整個版面的幾分之幾？通過觀察我發現各展板上的圖片部分都占整個展板的一半，應該是相等的。猜想對解決問題很重要，它們到底相不相等？下面以小組為單位，想辦法來驗證一下。二、自主探索、揭示主題同學們想了很多好的方法，哪個小組愿意匯報一下?（展示學生畫的圖）。通過比較我們發現，涂色部分的大小是相等的用折紙的方法來驗證的。先取了三根同樣長的紙條，通過對折把它們分別平均分成2份、4份和8份，分別涂色表示（展示學生的折紙情況）觀察一下它們的分子、分母是怎樣變化的？學生在小組中討論、驗證我們發現的這個規律，就是分數的基本性質。同學們現在小組內總結一下，什么是分數的基本性質？分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數，分數的大小不變。（師板書）如果分數的分子和分母同時乘0，可以嗎？想一想，剛才總結的基本性質需要補充嗎？（再添上“0除外”）。三、 自主練習第1題引導學生通過涂色和比較，加深對分數基本性質的理解。第2題指明板演，第3、4題學生獨立完成。師巡視指導。四、 課堂小結教后反思:第七課時分數的基本性質鞏固分數的基本性質【教學重難點】鞏固分數的基本性質【教學過程】―、復習什么是分數的基本性質？如果分數的分子和分母同時乘0可以嗎？二、鞏固練習“自主練習”第1題是讓學生根據分數涂色，再根據涂色部分的大小來比較分數的大小。進一步感知分數的基本性質。第3、8題是應用分數的基本性質解決實際問題的題目。要想知道誰吃得多，青島的哪個季節更吸引人，就得先比較分數的大小，而比較分數的大小可通過分數的基本性質來進行。第4題是將分數的意義和分數的基本性質結合在一起的開放性題目。圖中有24個格，要求涂色部分占。練習時，先讓學生涂色，然后思考涂色部分還可以用幾分之幾表示？為什么？第5題是一道關于動物毛色遺傳的題目，首先要推想出毛色像它們母親的小貓的只數，再用分數表示出來。第9題是一道具有一定難度、綜合性比較強的題目。整個房子的平面圖被等分成了36個方格，客廳占總面積的1/3,所以客廳要占12個方格；主臥室占總面積的1/4,所以主臥室要占9個方格；小臥室占總面積的1/6,所以小臥室要占6個方格。具體劃分情況見課本圖示第10題按規律填數。這是借助分數的基本性質探索規律的題目。練習時,要讓學生仔細觀察每一個數列，找出分子分母的變化趨勢。然后依次填數。教后反思：第八課時 回顧整理1、 通過整理，使學生正確理解分數的意義、分數與除法的關系，認識真、假分數，并能熟練的將假分數化成帶分數2、 理解和掌握分數的基本性質。3、 利用所學知識解決生活中的實際問題。【教學重難點】理解分數的意義和分數的基本性質。把許多物體組成的一個整體看作單位“1”。【教學過程】一、引導學生回顧什么是單位“1”，并舉例。單位“1”可以表示一個物體、一個計量單位，也可以表示許多物體組成的整體。1、說一說下面的分數的意義。我國漢族人口數約占全國總人口的23/25。新疆的面積約占我國陸地面積的1/6。我國石油產量約占世界總產量的1/20。空氣中氧氣的含量約占1/5。2、分數與除法有什么關系呢?（1）關系：被除數*除數二被除數/除數（除數不能為0）字母表示：a=b二a/b（bH0）（2） 在“一去二三里，煙村四五家，兒童六七個，八九十枝花。”這首詩中，表示數的數字有幾個？占總數字的幾分之幾？（3） 截至2004年3月20日，我國有63個城市被評為“國家衛生城市”。其中，山東省有12個，占總數的幾分之幾？江蘇省有17個，占總數的幾分之幾？（4）量出長方形的長和寬。寬是長的幾分之幾？長是寬的幾 倍？涂出長方形面積的1/2。你有幾種方法？與同伴交流一下。（5） 1大瓶洗發液平均裝在5個小瓶內，每小瓶的洗發液占總量的幾分之幾？每小瓶裝多少升？學生獨立做完，讓學生說算理。3、火眼金睛辨對錯（并說明理由）（1） 把2個同樣大小的蛋糕平均分給4個小票友，每人分的1/4的蛋糕。（）（2） 分數都比整數小。（）（3） 真分數的分子比分母小，假分數的分子比分母大。（）（4） 分數的分子相同，分母越大，分數就越小。（）第九課時分數的意義和性質1、通過整理，使學生正確理解分數的意義、分數與除 法的關系，認識真、假分數，并能熟練的將假分數化成帶分數。理解和掌握分數的基本性質。2、 利用